PAGE1（1）二次函數—九年級下冊數學華師大版（2012）單元質檢卷（A卷）【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列函數中，二次函數是()A. B. C. D.2.拋物線圖象經過點，則b的值為()A. B.2 C. D.3.某超市一種干果現在的售價是每袋30元，每星期可賣出100袋.經市場調研發(fā)現，如果在一定范圍內調整價格，每漲價1元，每星期就少賣出5袋.已知這種干果的進價為每袋20元，設每袋漲價x（元），每星期的銷售量為y（袋），每星期銷售這種干果的利潤為z（元）.則y與x，z與x滿足的函數關系分別是()A.一次函數關系，一次函數關系 B.一次函數關系，二次函數關系C.二次函數關系，二次函數關系 D.二次函數關系，一次函數關系4.將拋物線向右平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度得到的新拋物線解析式為()A. B. C. D.5.如圖，已知拋物線經過點，且頂點在直線上，則的值為()A.3 B. C. D.6.小明在周末外出的路上經過了如圖所示的隧道，他想知道隧道頂端到地面的距離，于是他查閱了相關資料，知道了隧道的截面是由拋物線和矩形構成的.如圖，以矩形的頂點A為坐標原點，地面AB所在直線為x軸，豎直方向為y軸，建立平面直角坐標系，拋物線的表達式為，如果，，則隧道頂端點N到地面AB的距離為()A.8m B.7m C.6m D.5m7.在平面直角坐標系中，點，，的圖象如圖所示，則a的值可以為()A. B. C.2 D.8.已知二次函數的圖象如圖所示,,是函數圖象上的兩點,下列結論正確的是()A. B.C.,則 D.若,則9.已知二次函數及一次函數，將二次函數在軸下方的圖像沿軸翻折到軸上方，圖像的其余部分不變，得到一個新圖像（如圖所示），當直線與新圖像有4個交點時，的取值范圍是()A. B. C. D.10.已知拋物線的對稱軸在y軸的右側,當時,y的值隨著x值的增大而減小,點P是拋物線上的點,設P的縱坐標為t,若,則m的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題（每小題4分，共20分）11.若二次函數的圖象經過點，則c的值是_______.12.已知二次函數的圖象上有三點，，，則的大小關系為______.（用“”連接）13.已知二次函數,當時,則y的取值范圍是_________.14.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與與相交于點A，B，點B的坐標為，若點在拋物線上，則的長為___________.15.已知拋物線.（1）若，則拋物線的頂點坐標為_______.（2）直線與直線交于點M，與拋物線交于點N.若當時，的長度隨t的增大而減小，則m的取值范圍是_______.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）已知二次函數(m為常數)(1)二次函數圖像經過某定點,求出定點坐標：(2)求證：不論m取何值,該二次函數圖像與x軸總有兩個交點.17.（8分）如圖，已知拋物線經過點.（1）求m的值，并求出此拋物線的頂點坐標；（2）當時，直接寫出y的取值范圍.18.（10分）某電子廠商投產一種新型電子產品,每件制造成本為18元,試銷過程中發(fā)現,每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的關系,可以近似的看作一次函數.(利潤售價制造成本)(1)寫出每月的利潤z(萬元)與銷售單價x(元)之間的函數表達式；(不必寫出x的取值范圍)(2)當銷售單價定為多少元時,廠商每月能獲得350萬元的利潤？當銷售單價定為多少元時,廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？19.（10分）如圖所示，直線與拋物線交于點和，點D在第三象限.（1）求直線和拋物線的表達式；（2）拋物線與x軸另一交點為A，直線交拋物線對稱軸于點E，求的面積.20.（12分）消防員正在對一處著火點A進行噴水滅火,水流路線L為拋物線的一部分.建立如圖所示的平面直角坐標系,已知消防車上的噴水口B高出地面,距離原點的水平距離為,著火點A距離點B的水平距離為,且點B,A分別位于y軸左右兩側,拋物線L的解析式為(其中b,c為常數).(1)寫出點B的坐標,求c與b之間滿足的關系式.(2)若著火點A高出地面,①求水流恰好經過著火點A時拋物線L的解析式,并求它的對稱軸；②為徹底消除隱患,消防員對距著火點A水平距離的范圍內繼續(xù)進行噴水,直接寫出拋物線(水流路線)L解析式中b的取值范圍(包含端點)及c的最小值.21.（12分）如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其頂點為點，連接.(1)求這條拋物線所對應的二次函數的表達式及頂點D的坐標；(2)在拋物線的對稱軸上取一點E，點F為拋物線上一動點，使得以點A、C、E、F為頂點、為邊的四邊形為平行四邊形，求點F的坐標.

答案以及解析1.答案：A解析：A.符合二次函數的定義，本選項符合題意；B.是一次函數，不符合題意；C.是正比例函數，不符合題意；D.是反比例函數，不符合題意.故選：A.2.答案：A解析：將點代入得：，整理得，解得，故選：A.3.答案：B解析：由題意得，y是x的一次函數。，z是x的二次函數.故選：B.4.答案：B解析：將拋物線向右平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度得到的新拋物線解析式為，即.故選：B.5.答案：D解析：拋物線經過點，且頂點在直線上，，解得，，故選：D.6.答案：C解析：由題意可得：點D坐標為，點C的坐標為，將點D和C代入拋物線表達式可得，解得，，令，可得.故選：C.7.答案：B解析：將代入中時，得：，將代入中時，得：，根據圖像可知，時的函數值，當時，的函數值，則有：，解得：，故選B.8.答案：B解析：A、根據函數圖像可得當時,,故A錯誤；B、根據對稱軸為直線可得：故,故B正確；C、根據函數圖像可得當,則,故C錯誤；D、根據函數的對稱性得：,則,故D錯誤；故選：B.9.答案：B解析：拋物線關于x軸翻折后解析式為，令，整理得，當時，直線與拋物線相切，解得，把代入得，解得，∴拋物線與x軸交點坐標為，把代入得，解得，∴滿足題意.故選：B.10.答案：B解析：∵拋物線的對稱軸在y軸的右側,∴,∴,∵當時,y的值隨著x值的增大而減小,∴,∴,∵,拋物線上的點P的縱坐標,∴當時,,即,∴,綜上所述,滿足條件的m的值為.故選：B.11.答案：3解析：二次函數的圖象經過點，，故答案為：3.12.答案：解析：∵二次函數，∴二次函數對稱軸為直線，拋物線開口向下，∵，，在二次函數的圖象上，且點到對稱軸的距離最近，點到對稱軸的距離最遠，∴，故答案為：.13.答案：解析：∵,∴拋物線的對稱軸為直線,開口向上,∴拋物線上的點離對稱軸越遠,函數值越大,∵,∴當時,y有最大值為：,當時,y有最小值為：,∴；故答案為：.14.答案：4解析：把點，點代入拋物線得，，解得，拋物線，令，得，解得或，，；故答案為：4.15.答案：；解析：（1）若，則，拋物線的頂點坐標為；（2）直線與直線交于點M，直線與拋物線交于點N.當時，的長度隨t的增大而減小，故答案為：；.16.答案：(1)(2)見解析解析：(1)令,即,解得即二次函數過定點(2)將代入可得判別式,一元二次方程有兩個不相等的實數根則不論m取何值,該二次函數圖像與x軸總有兩個交點.17.答案：（1），頂點坐標（2）解析：（1）將代入，得：，解得：，，，，此拋物線的頂點坐標為.（2）由（1）可知拋物線的頂點坐標為，對稱軸為直線，當時，，當時，y的取值范圍為：.18.答案：(1)(2)25元或43元；34元,512萬元解析：(1)由題意得,；故答案為：；(2)當時,,解得：,.答：當銷售單價為25元或43元時,廠商每月獲得的利潤為350萬元.,當銷售單價定為34元時,廠商每月能獲得最大利潤,最大利潤是512萬元.19.答案：（1）拋物線的表達式為，線的表達式為（2）解析：（1）把代入，得，解得.拋物線的表達式為.把代入，得，解得，.點D在第三象限，.把，代入，得，解得直線的表達式為.（2）把代入，得，解得，，.拋物線的對稱軸是直線，把代入，得...20.答案：(1)(2)①；對稱軸為：②,解析：(1)∵消防車上的噴水口B高出地面,距離原點的水平距離為,∴點B的坐標為,∵拋物線L的解析式為經過點,∴,整理得：；(2)①∵著火點A距離點B的水平距離為,著火點A高出地面,點B的坐標為,∴,∴,由(1)得,∴拋物線的解析式為：,∵水流恰好經過著火點A,∴代入得：,解得：,∴,∴拋物線的解析式為：,對稱軸為：；②∵消防員對距著火點A水平距離的范圍內繼續(xù)進行噴水,,∴當拋物線經過點時,,解得：；當拋物線經過點時,,