第頁2023-2024學(xué)年九年級上冊第一單元一元二次方程A卷?達標檢測卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．（2023?廣陽區(qū)校級開學(xué)）下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0 B．y2+x＝0 C．x2﹣x＝0 D．【答案】C【解答】解：A、方程2x+1＝0未知數(shù)的最高次數(shù)是1，屬于一元一次方程；故本選項錯誤；B、y2+x＝0中含有2個未知數(shù)，屬于二元二次方程，故本選項錯誤；C、x2﹣x＝0符合一元二次方程的定義；故本選項正確；D、該方程是分式方程；故本選項錯誤；故選：C．2．（2023?封丘縣三模）一元二次方程x2+6x+10＝0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【答案】D【解答】解：∵Δ＝62﹣4×1×10＝36﹣40＝﹣4＜0，∴此方程無實數(shù)根，故選：D．3．（2023春?沭陽縣月考）方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝1，x2＝﹣1【答案】C【解答】解：∵x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，∴x1＝0，x2＝1．故選：C．4．（2022秋?樂亭縣期末）用配方法解方程x2+4x+1＝0，下列變形正確的是（）A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝﹣3 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝﹣5【答案】A【解答】解：方程移項得：x2+4x＝﹣1，配方得：x2+4x+4＝3，即（x+2）2＝3．故選：A．5．（2023春?崇左月考）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+a2﹣9＝0的一個根是0，則a的值是（）A．4 B．3 C．﹣3 D．3或﹣3【答案】D【解答】解：把x＝0代入方程x2﹣2x+a2﹣9＝0得：a2﹣9＝0，∴a＝±3．故選：D．6．（2023?銅梁區(qū)校級一模）某電影上映的第一天票房約為3億元，第二、三天單日票房持續(xù)增長，三天累計票房10.82億元，若第二、三天單日票房增長率相同，設(shè)平均每天票房的增長率為x，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．3（1+x）＝10.82 B．3（1+x）2＝10.82 C．3（1+x）+3（1+x）2＝10.82 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10.82【答案】D【解答】解：設(shè)平均每天票房的增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為3+3（1+x）+3（1+x）2＝10.82，故選：D．7．（2023春?溫州期中）如圖，在長為32米，寬為20米的長方形地面上修筑同樣寬的小路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使小路的面積為100平方米，設(shè)小路的寬為x米，則下面所列方程正確的是（）A．32×20﹣32x﹣20x＝100 B．32x+20x﹣x2＝100 C．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝100 D．（32﹣x）（20﹣x）＝100【答案】B【解答】解：設(shè)道路的寬x米，則32x+20x＝100+x2．32x+20x﹣x2＝100．故選：B．8．（2023秋?紅花崗區(qū)校級月考）如果a是一元二次方程2x2＝6x﹣4的根，則代數(shù)式a2﹣3a+2024的值為（）A．2021 B．2022 C．2023 D．2024【答案】B【解答】解：∵a是一元二次方程2x2＝6x﹣4的根，∴2a2＝6a﹣4，∴2a2﹣6a＝﹣4，∴a2﹣3a＝﹣2，∴a2﹣3a+2024＝﹣2+2024＝2022，故選：B．9．（2022秋?峰峰礦區(qū)期末）將方程7x﹣3＝2x2化為一般形式后，常數(shù)項為3，則一次項系數(shù)為（）A．7 B．﹣7 C．7x D．﹣7x【答案】B【解答】解：由7x﹣3＝2x2，得2x2﹣7x+3＝0，所以一次項系數(shù)是﹣7，故選：B．10．（2023?永年區(qū)校級開學(xué)）已知關(guān)于x的方程（k﹣3）x2﹣4x+2＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤5 B．k＜5且k≠3 C．k≤5且k≠3 D．k≥5【答案】A【解答】解：當k﹣3＝0，即k＝3時，方程化為﹣4x+2＝0，解得x＝；當k﹣3≠0時，b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4（k﹣3）×2≥0，解得k≤5且k≠3．綜上所述，k的取值范圍為k≤5．故選：A．填空題(本題共6題,每小題3分，共18分）。11．（2023?新羅區(qū)校級開學(xué)）將一元二次方程x（x﹣2）＝5化為一般形式是x2﹣2x﹣5＝0．【答案】x2﹣2x﹣5＝0．【解答】解：x（x﹣2）＝5，x2﹣2x＝5，x2﹣2x﹣5＝0，故答案為：x2﹣2x﹣5＝0．12．（2023春?石景山區(qū)期末）已知x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣5＝0的一個根，則b的值是．【答案】．【解答】解：由題意得：把x＝2代入方程x2+bx﹣5＝0中得：4+2b﹣5＝0，解得：b＝，故答案為：．13．（2023?芙蓉區(qū)校級二模）已知關(guān)于x方程x2﹣3x+a＝0有一個根為﹣1，則方程的另一個根為4．【答案】4．【解答】解：設(shè)方程的另一個根為m，根據(jù)題意得：﹣1+m＝3，解得：m＝4．故答案為：4．14．（2023?鼓樓區(qū)校級開學(xué)）關(guān)于x的方程的兩根分別為x1，x2，則x1?x2的值為﹣2．【答案】﹣2．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣3x﹣1＝0的兩根分別為x1，x2，∴x1?x2＝＝﹣2，故答案為：﹣2．15．（2022秋?滕州市校級期末）某型號的手機連續(xù)兩次降價，每個售價由原來的3580元降到了2580元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則可列方程為3580（1﹣x）2＝2580．【答案】3580（1﹣x）2＝2580．【解答】解：依題意得：第一次降價后售價為：3580（1﹣x），則第二次降價后的售價為：3580（1﹣x）（1﹣x）＝3580（1﹣x）2，∴3580（1﹣x）2＝2580．故答案為：3580（1﹣x）2＝2580．16．（2023?孝感一模）設(shè)x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個實數(shù)根，則（x1﹣1）（x2﹣1）的值為﹣4．【答案】﹣4．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個實數(shù)根，∴，，∴（x1﹣1）（x2﹣1）＝x1x2﹣x1﹣x2+1＝x1x2﹣（x1+x2）+1＝﹣3﹣2+1＝﹣4．故答案為：﹣4．三、解答題（本題共5題，共52分）。17．（10分）（2023?南崗區(qū)校級開學(xué)）解下列方程：（1）x2﹣1＝2（x+1）；（2）5x2﹣3x＝x+1．【答案】（1）x1＝﹣1，x2＝3；（2）x1＝1，x2＝﹣．【解答】解：（1）x2﹣1＝2（x+1），（x+1）（x﹣1）﹣2（x+1）＝0，（x+1）（x﹣1﹣2）＝0，（x+1）（x﹣3）＝0，x+1＝0或x﹣3＝0，x1＝﹣1，x2＝3；（2）5x2﹣3x＝x+1，整理得：5x2﹣4x﹣1＝0，（x﹣1）（5x+1）＝0，x﹣1＝0或5x+1＝0，x1＝1，x2＝﹣．18．（10分）（2023?祿勸縣校級開學(xué)）某流感病毒的轉(zhuǎn)染性很強，某一社區(qū)開始有2人感染發(fā)病，未加控制，結(jié)果兩天后發(fā)現(xiàn)共有50人感染發(fā)?。?）每位發(fā)病者平均每天傳染多少人？（2）按照這樣的傳染速度，再過一天發(fā)病人數(shù)會超過200人嗎？【答案】（1）每位發(fā)病者平均每天傳染4人；（2）按照這樣的傳染速度，再過一天發(fā)病人數(shù)會超過200人．【解答】解：（1）設(shè)每位發(fā)病者平均每天傳染x人，則第一天傳染中有2x人被傳染，第二天傳染中有x（2+2x）人被傳染，根據(jù)題意得：2+2x+x（2+2x）＝50，整理得：（1+x）2＝25，解得：x1＝4，x2＝﹣6（不符合題意，舍去）．答：每位發(fā)病者平均每天傳染4人；（2）50×（1+4）＝250（人），∵250＞200，∴按照這樣的傳染速度，再過一天發(fā)病人數(shù)會超過200人．19．（10分）（2022秋?華容區(qū)期末）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若兩根為x1、x2且x12+x22＝7，求m的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有實數(shù)根，∴Δ＝（2m﹣1）2﹣4×1×m2＝﹣4m+1≥0，解得：m≤．（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0的兩個實數(shù)根，∴x1+x2＝1﹣2m，x1x2＝m2，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝7，即（1﹣2m）2﹣2m2＝7，整理得：m2﹣2m﹣3＝0，解得：m1＝﹣1，m2＝3．又∵m≤，∴m＝﹣1．20．（10分）（2023春?天元區(qū)校級期末）定義：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）滿足a﹣b+c＝0，那么我們稱這個方程為“黃金方程”．（1）判斷一元二次方程2x2+5x+3＝0是否為黃金方程，并說明理由．（2）已知3x2﹣ax+b＝0是關(guān)于x的黃金方程，若a是此黃金方程的一個根，求a的值．【答案】（1）一元二次方程2x2+5x+3＝0是黃金方程，理由見解析；（2）a＝﹣1或．【解答】解：（1）一元二次方程2x2+5x+3＝0是黃金方程，理由如下：由題意得，a＝2，b＝5，c＝3，∴a﹣b+c＝2+3﹣5＝0，∴一元二次方程2x2+5x+3＝0是黃金方程；（2）∵3x2﹣ax+b＝0是關(guān)于x的黃金方程，∴3+b﹣（﹣a）＝0，∴b＝﹣a﹣3，∴原方程為3x2﹣ax﹣a﹣3＝0，∵a是此黃金方程的一個根，∴3a2﹣a2﹣a﹣3＝0，即2a2﹣a﹣3＝0，∴（a+1）（2a﹣3）＝0，解得a＝﹣1或．21．（12分）（2022秋?龍崗區(qū)期末）“雙十一”期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進A，B兩款保溫杯，進貨價和銷售價如表：（注：利潤＝銷售價﹣進貨價）A款保溫杯B款保溫杯進貨價（元/個）3528銷售價（元/個）5040（1）若該網(wǎng)店用1540元購進A，B兩款保溫杯共50個，求兩款保溫杯分別購進的個數(shù)．（2）“雙十一”后，該網(wǎng)店打算把B款保溫杯降價銷售，如果按照原價銷售，平均每天可售出4個，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，平均每天可多售出2個，則將B款保溫杯的銷售價定為每個多少元時，才能使B款保溫杯平均每天的銷售利潤為96元？【答案】（1）購進A款保溫杯20個，B款保溫杯30個；（2）將B款保溫杯的銷售價定為每個34元或36元時，才能使B款保溫杯平均每天的銷售利潤為96元．【解答】解：（1）設(shè)購進A款保溫