2.5整理與練習(xí)第一部分第一部分學(xué)問清單圓柱和圓錐的生疏圓柱的側(cè)面積和表面積圓柱的體積圓錐的體積其次部分其次部分典型例題例1：把一團聚柱形橡皮泥揉成與它等底的圓錐形，高將（

）。A．增加3倍 B．?dāng)U大到原來的3倍C．縮小到原來的 D．縮小到原來的答案：B分析：等體積等底面積的圓柱和圓錐，圓錐的高是圓柱高的3倍，據(jù)此分析。詳解：把一團聚柱形橡皮泥揉成與它等底的圓錐形，同一塊橡皮泥，說明圓柱和圓錐體積相等，高將擴大到原來的3倍。故答案為：B例2：如圖，長方形ABCD以BC為軸旋轉(zhuǎn)一周后，其中白色部分與黃色部分的體積比是（

）。

A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．2∶1答案：D分析：一個長方形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個圓柱，而一個直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個圓錐，依據(jù)題意可知，這個兩個圖形等底等高，依據(jù)等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，據(jù)此可知，圓錐的體積是1份，而圓柱的體積是3份，黃色部分的體積是圓錐的體積，白色部分的體積是圓柱比圓錐多的體積，據(jù)此寫出它們的比即可。詳解：等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，（3－1）∶1＝2∶1長方形ABCD以BC為軸旋轉(zhuǎn)一周后，其中白色部分與黃色部分的體積比是2∶1。故答案為：D例3：一個圓錐的底面積是一個圓柱底面積的，圓錐的高與圓柱的高之比是6∶5，那么圓錐的體積是圓柱體積的。答案：分析：圓錐的底面積是一個圓柱底面積的，可以表示為；圓錐的高與圓柱的高之比是6∶5，圓錐的高是圓柱高的，可以表示為；再結(jié)合圓錐的體積＝，圓柱的體積＝，代入相應(yīng)的關(guān)系式求解，據(jù)此解答。詳解：圓錐的體積＝圓柱的體積＝由于，，所以圓錐的體積＝所以圓錐的體積÷圓柱的體積＝（）÷＝（）÷1＝÷1＝因此圓錐的體積是圓柱體積的。例4：一個圓錐的高不變，底面半徑擴大到原來的2倍，底面積擴大到原來的()倍，體積擴大到原來的()倍。答案：44分析：依據(jù)圓錐的底面積S＝πr2，體積公式V＝πr2h，再依據(jù)積的變化規(guī)律，積擴大的倍數(shù)等于因數(shù)擴大倍數(shù)的乘積。由此解答。詳解：由分析可知：2×2＝4所以一個圓錐的高不變，底面半徑擴大到原來的2倍，底面積擴大到原來的4倍，體積擴大到原來的4倍。例5：下邊這個長方體木塊，側(cè)面邊長6厘米。把它截成同樣長的兩段，分別做成一個最大的圓柱和一個最大的圓錐，削去部分的體積一共是()立方厘米。

答案：411.84分析：依據(jù)題意可知，把這個長方體截成同樣長的兩段，每段的長度是（24÷2）厘米，再分別做成一個最大的圓柱和一個最大的圓錐。做成的最大圓柱和最大圓錐的底面直徑都等于長方體側(cè)面的邊長，高都是（24÷2）厘米。依據(jù)長方體體積＝長×寬×高，圓柱體積＝底面積×高，圓錐體積＝×底面積×高，將數(shù)據(jù)代入公式，分別求出長方體、圓柱和圓錐的體積，再將長方體的體積減去圓柱和圓錐的體積和，即可求出削去部分的體積。詳解：長方體體積：24×6×6＝864（立方厘米）圓柱體積：3.14×（6÷2）2×（24÷2）＝3.14×32×12＝3.14×9×12＝339.12（立方厘米）圓錐體積：×3.14×（6÷2）2×（24÷2）＝×3.14×32×12＝×3.14×9×12＝×339.12＝113.04（立方厘米）864―339.12―113.04＝411.84（立方厘米）所以，削去部分的體積一共是411.84立方厘米。：基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．我們在探究圓柱的體積時，把圓柱的底面平均分成若干等份，切拼成一個近似的長方體，這是用了解決問題的（

）策略。A．假設(shè) B．轉(zhuǎn)化 C．畫圖 D．列舉2．如圖1是一個底面半徑為r高為h的圓柱開放圖，老師在如圖1的基礎(chǔ)上把兩個底面剪拼成長方形，與側(cè)面的開放圖拼接在一起如圖2，依據(jù)這樣的過程，下面哪個算式是計算這個圓柱的表面積。（

）A．2πr（h＋2r） B．πr（h＋2r） C．2πr（h＋r） D．πr（2h＋r）3．?dāng)?shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。轉(zhuǎn)化思想作為重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，在我們的學(xué)習(xí)生活中無處不在。下面運用了“轉(zhuǎn)化”思想的有（

）。A．②④ B．①②④ C．②③④ D．①②③④4．如圖，兩個圓柱的體積之差是235.5cm2，假如將這兩個圓柱體分別切削成兩個最大的圓錐，那么這兩個圓錐的體積之差是（

）。A．等于235.5cm3 B．大于235.5cm3C．小于235.5cm3 D．以上三種狀況都有可能5．下面說法中，正確的有（

）。①把一個長方形按3：1的比放大，放大前后的面積比是9∶1；②一個圓的半徑增加10%，則它的面積增加21%；③濃度為10%的糖水中，加入10克糖和100克水，濃度降低了；④圓柱的側(cè)面開放得到一個正方形，則它的高是底面直徑的3.14倍。A．①② B．①②③ C．②③④ D．②③二、填空題6．有等底等高圓柱和圓錐模具各一個，現(xiàn)測量得知圓柱的底面半徑是3分米，高是10分米，在不考慮厚度的狀況下，裝滿這兩個模具一共要用水()升。7．燈籠為我國傳統(tǒng)工藝品，李明爸爸制作圓柱形大燈籠，底面周長為188.4厘米，高為1米，這個圓柱形燈籠底面半徑為()厘米。燈籠上下底面各有一個直徑為20厘米的圓洞，做這個燈籠最少需要()平方厘米紙。8．小新家樓下的羊肉湯店新近推出一圓燒餅，價格只有原來的一半，直徑大約是原來的，薄厚沒變。小新認(rèn)為買小燒餅合算，好伴侶小明卻認(rèn)為買大燒飯合算。你用數(shù)學(xué)的眼光看認(rèn)為買()（填“大”或“小”）燒餅更合算。9．如圖，容器內(nèi)注入一些細(xì)沙，能填滿圓錐，還能填部分圓柱（如圖所示）。若將這個容器倒立，則沙子的高度是()厘米。10．一個正方體容器盛滿水，現(xiàn)將一個底面半徑2厘米，高3厘米的圓錐完全浸沒到容器中，有()立方厘米的水溢出。11．澇河公園，有一個半徑是20米的人工圓形小湖。你要沿湖邊走一圈大約是()米；這個小湖占地()平方米；假如湖內(nèi)水深2.5米，這個湖能蓄水()噸。（1立方米的水重1噸）12．媽媽榨了一大杯橙汁（如圖1）款待客人，假如倒入圖2所示的杯子中，可以倒?jié)M()杯。（兩個杯子的杯口同樣大）三、推斷題13．將圓柱的側(cè)面剪開后開放，有可能是一個平行四邊形。()14．一個圓錐的底面直徑和高都是6分米，假如沿底面直徑切成兩半，那么表面積就會增加36平方分米。()15．一個圓柱的底面周長與高相等，它的側(cè)面沿高開放圖是正方形。()16．兩個圓錐的底面半徑之比1∶2，它們的高之比是2∶1。則它們的體積是相同的。()17．一個圓錐的體積是30立方分米，底面積是10平方分米，則圓錐的高是3分米。()18．6個完全相同的圓錐可以熔鑄成2個與它等底等高的圓柱。()：培優(yōu)檢測練四、計算題19．計算圓柱的表面積。

五、解答題20．一個圓柱形杯子，從里面測量底面直徑8厘米，高6厘米。這個杯子能否裝下一袋凈含量300毫升的牛奶？21．一個圓柱形橡皮泥，從側(cè)面觀看是一個邊長0.6分米的正方形。假如把它捏成一個圓錐，那么這個圓錐的體積是多少立方厘米？（結(jié)果保留π）22．一種食品罐頭的包裝如圖。

（1）它的側(cè)面包裝紙的面積是80π平方厘米。制作這樣一個罐頭至少需要多少平方厘米的鐵皮材料？（拼接處忽視不計）（2）這個圓柱形罐頭的容積是多少？（厚度忽視不計）23．王大伯用一塊長方形鋁皮和一塊圓形鋁皮做一個無蓋的水桶。（1）王大伯至少需要預(yù)備多少平方分米鋁皮？（接頭處忽視不計）（2）王大伯先往這個水桶里倒入適量的水，測得水深是0.13米，接著又將一個底面積為3平方分米的圓錐形鐵塊完全浸沒在水中，并測得此時水深是1.5分米，這個圓錐形鐵塊的體積是多少立方分米？24．一臺壓路機的前輪直徑是1.5米，后輪直徑是2米。歡歡和樂樂在觀看壓路機壓路時做了一個記錄，在3分鐘時間內(nèi)，歡歡記錄前輪轉(zhuǎn)了40圈，樂樂記錄后輪轉(zhuǎn)了30圈。（1）他們的記錄對嗎？請用算式說明。（2）假如前輪的輪寬是2.5米，那么在上述時間段內(nèi)，前輪壓過的面積是多少平方米？

1．B分析：圓柱的體積探究過程是先把圓柱的底面分成很多相等的小扇形，然后沿著高切開再重新拼成一個近似的長方體，進而推導(dǎo)得出計算方法。這個過程運用了轉(zhuǎn)化的策略，把圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長方體來爭辯。詳解：由于圓柱的體積計算方法是通過把圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長方體推導(dǎo)出來的，所以這是運用了解決問題的轉(zhuǎn)化策略。故答案為：B點睛：此題考查了對圓柱體積探究過程的理解程度。2．C分析：依據(jù)圓柱側(cè)面開放圖的特征，圓柱的側(cè)面沿高開放是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。再依據(jù)圓面積公式的推導(dǎo)過程可知，把一個圓剪拼成一個長方形，這個長方形的長等于圓周長的一半，寬等于圓的半徑。由圖1轉(zhuǎn)化為圖2，這個大長方形的長等于圓的周長，寬等于圓柱的高加上半徑。依據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答。詳解：圖2中大長方形的長是2πr，寬是（h＋r），大長方形的面積是2πr×（h＋r）。故答案為：C。點睛：此題考查的的目的是理解把握圓柱側(cè)面開放圖的特征，圓面積公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用，長方形面積公式的機敏運用。3．D分析：①把正六邊形轉(zhuǎn)化為三角形，再依據(jù)三角形內(nèi)角和，求出六邊形的內(nèi)角和；②把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法，再依據(jù)小數(shù)點的移動，確定積的小數(shù)位數(shù)；③把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，利用長方形面積求出平行四邊形的面積；④把圓柱體的體積轉(zhuǎn)化為長方體的體積，利用長方體體積求出圓柱的體積，據(jù)此解答。詳解：依據(jù)分析可知：①②③④都用了“轉(zhuǎn)化”思想方法。故答案為：D點睛：本題考查利用“轉(zhuǎn)化”思想方法解答未知問題。4．C分析：假設(shè)大圓柱的體積是a，小圓柱的體積是b，則a－b＝235.5，將這兩個圓柱體分別切削成兩個最大的圓錐，此時大圓錐體積是a，小圓錐體積是b，這兩個圓錐的體積之差是a－b，據(jù)此解答。詳解：假設(shè)大圓柱的體積是a，小圓柱的體積是b，a－b＝（a－b）又知：a－b＝235.5（a－b）＝×235.5＝78.5（立方厘米），78.5立方厘米＜235.5立方厘米故答案為：C。點睛：解答此題的關(guān)鍵是理解削成的圓錐的體積等于原來圓柱體積的。5．D分析：依據(jù)長方形面積、圓的面積半徑的關(guān)系、濃度問題、圓柱的側(cè)面與底面周長的關(guān)系逐項分析解答。詳解：①假設(shè)長方形的兩條邊為a、b，放大后為3a、3b，放大后面積為3a×3b＝9ab，原面積＝ab，放大前面積和放大后面積的比：ab∶9ab＝1∶9，放大前后的比是1∶9，故原題干是錯誤；②假設(shè)原來的面積是πr2，增加后的面積是：π×[（1＋10%）r]2＝1.21πr2，，增加的面積是：1.21πr2－πr2＝（1.21－1）πr2＝0.21πr2＝21%πr2，故原題干正確；③假設(shè)原來是100克糖水中有10克糖，加入10克糖和100克水即：×100%＝×100%≈9.52%，9.52＜10%，濃度降低了，故原題干正確；④圓柱的側(cè)面開放是一個正方形，高與圓柱的周長相等，底面周長＝π×直徑，高＝π×直徑，高是底面直徑的π倍，故原題干不正確的。正確的是：②③故答案選：D點睛：本題考查的學(xué)問點較多，嫻熟把握相關(guān)學(xué)問點，并正確排解法是解題的關(guān)鍵。6．376.8分析：由題意可知：圓柱與圓錐等底等高，圓柱的底面半徑是3分米，高是10分米，則圓錐的底面半徑是3分米，高是10分米；將數(shù)據(jù)代入圓柱的容積公式：V＝πr2h，圓錐的容積公式：V＝πr2h求出容積，最終求和即可。詳解：3.14×32×10＋3.14×32×10×＝3.14×9×10＋3.14×9×10×＝3.14×（9×10＋9×10×）＝3.14×120＝376.8（立方分米）376.8立方分米＝376.8升即在不考慮厚度的狀況下，裝滿這兩個模具一共要用水376.8升。點睛：本題主要考查圓柱、圓錐的體積（容積）公式，牢記公式是解題的關(guān)鍵。7．3023864分析：依據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，據(jù)此求出圓柱的底面半徑，再依據(jù)圓柱的表面積公式：S表＝S側(cè)＋S底×2，把數(shù)據(jù)代入公式求出這個圓柱的表面積，然后減去上下底面兩個圓洞的面積就是需要紙的面積。詳解：1米＝100厘米188.4÷3.14÷2＝30（厘米）188.4×100＋3.14×302×2－3.14×（20÷2）2×2＝18840＋3.14×900×2－314×100×2＝18840＋5652－628＝24492－628＝23864（平方厘米）點睛：此題主要考查圓的周長公式、圓柱的表面積公式的機敏運用，關(guān)鍵是熟記公式。8．大分析：依據(jù)題意，兩種燒餅的薄厚相同，也就是高相同，只有比較相同價格下兩種燒餅底面積的大小即可，利用圓的面積公式：面積＝π×半徑2；設(shè)出大燒餅的直徑，求出大燒餅和小燒餅的面積；再依據(jù)小燒餅的價格是原來大燒餅的價格的一半，求出小燒餅的面積乘2，再求出大燒餅的面積，進行比較，誰大，誰合算。詳解：設(shè)大燒餅的直徑為2，則小燒餅的直徑是2×。大燒餅的面積：3.14×（2÷2）2＝3.14×1＝3.14小燒餅的面積：3.14×（2×÷2）2＝3.14×（×）2＝3.14×＝1.13041.1304×2＝2.26082.2608＜3.14買大的更合算。點睛：利用圓的面積公式進行解答，關(guān)鍵是熟記公式。9．7分析：依據(jù)題意，依據(jù)圓柱的體積公式：底面積×高，圓錐體的體積公式：底面×高×，求出3厘米高的圓柱形沙子的體積和底面半徑是6厘米，高是12厘米圓錐形沙子的體積，再用兩個體積的和除以圓錐的底面積，就是沙子的高。詳解：3.14×62×3＋3.14×62×12×＝3.14×36×3＋3.14×36×12×＝113.04×3＋113.04×12×＝339.12＋1356.48×＝339.12＋452.16＝791.28（立方厘米）791.28÷（3.14×62）＝791.28÷（3.14×36）＝791.28÷113.04＝7（厘米）點睛：本題考查圓柱體積公式和圓錐體積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式，機敏運用。10．12.56分析：由題意知：圓錐完全浸沒到盛滿水的容器中，水會溢出，溢出的水的體積就是圓錐的體積。據(jù)此解答。詳解：2×2×3.14×3×＝12.56×（3×）＝12.56（立方厘米）點睛：理解溢出的水的體積就是圓錐的體積是解答本題的關(guān)鍵。11．125.612563140分析：沿湖邊走一圈就是求這個人工圓形小湖的周長，小湖的占地就是求人工圓形小湖的面積，人工圓形小湖的面積乘水深即為這個湖能蓄水的體積，再乘1立方米的水重即為1蓄水的重量。詳解：2×3.14×20＝6.28×20＝125.6（米）3.14×202＝3.14×400＝1256（平方米）1256×2.5×1＝3140×1＝3140（噸）點睛：考查了圓的周長，圓的面積，圓柱的體積，計算時要認(rèn)真。12．9分析：依據(jù)題意可知，杯口一樣大，說明它們的底面積一樣大，設(shè)杯口面積為S，依據(jù)圓柱體的體積公式，求出圓柱的體積，再依據(jù)圓錐的體積公式，求出圓錐的體積，最終用圓柱的體積除以圓錐的體積，就是幾杯，即可解答。詳解：設(shè)：杯子口的面積為s圓柱的體積為：15×s＝15s杯子的體積為：×s×5＝s15s÷s＝15×＝9（杯）點睛：本題考查圓柱、圓錐的體積公式的應(yīng)用，嫻熟把握，機敏運用。13．√分析：圓柱的側(cè)面開放圖可以有以下開放方式：不沿高線，斜著直線割開：平行四邊形；沿高線直線割開：長方形（沿高線直線割開，若底圓周長等于高：正方形）。詳解：依據(jù)分析可知，將圓柱的側(cè)面剪開后開放，有可能是一個平行四邊形。故答案為：√點睛：把握圓柱側(cè)面開放圖的開放方式是解答此題的關(guān)鍵。14．√分析：依據(jù)題意表面積增加的部分為底是6分米，高也是6分米的兩個三角形的面積，依據(jù)三角形的面積公式：底×高÷2，算出兩個三角形的面積即可推斷。詳解：6×6÷2×2＝36÷2×2＝36（平方分米）故答案為：√點睛：解答此題的關(guān)鍵是明確圓錐沿底面直徑切成兩半，增加的是兩個完全一樣的三角形，并且三角形的底是圓錐的直徑，高是圓錐的高。15．√分析：依據(jù)圓柱體的特征，它的上下底面是完全相同的兩個圓，側(cè)面是一個曲面，側(cè)面沿高開放是一個長方形或正方形，長方形的長等于圓柱體的底面周長，寬等于圓柱體的高；由此解答。詳解：依據(jù)圓柱體的側(cè)面開放圖的長、寬與圓柱體的底面周長和高的關(guān)系，假如圓柱的側(cè)面開放后是一個正方形，那么這個圓柱的底面周長和高肯定相等。故答案為：√點睛：此題主要考查圓柱的特征，把握側(cè)面開放圖的長、寬與圓柱體的底面周長和高的關(guān)系是解題關(guān)鍵。16．×分析：依據(jù)“兩個圓錐的底面半徑之比1∶2，它們的高之比是2∶1”可以把兩個圓錐的底面半徑分別看做1份，2份，高分別看作2份，1份，再依據(jù)圓錐體的體積公式：V＝πr2h，解答即可。詳解：π×12×2＝ππ×22×1＝π由于π＜π，所以它們的體積不相等。故答案為：×點睛：解答此題的關(guān)鍵是利用圓錐的體積公式，算出兩個圓錐的體積，再進行比較即可得出答案。17．×分析：依據(jù)圓錐的體積公式可知，圓錐的高＝體積×3÷底面積，據(jù)此解答。詳解：30×3÷10＝90÷10＝9（分米），圓錐的高是9分米。原題說法錯誤。故答案為：×點睛：此題考查了圓錐體積公式的機敏運用，留意求圓錐的底面積或高，需要先讓體積×3再計算。18．√分析：由于等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，也可以看作是3個圓錐可以鑄成一個等底等高的圓柱，以此解答。詳解：6÷3＝2（個）所以6個完全相同的圓錐可以熔鑄成2個與它等底等高的圓柱。故答案為：√點睛：此題主要考查同學(xué)對圓錐與圓柱體積之間的倍數(shù)關(guān)系的理解。19．376.8；1657.92分析：先依據(jù)“圓面積”求出圓柱的底面積，依據(jù)“圓周長”求出底面周長，再用“底面周長×高”求出側(cè)面積，最終用“側(cè)面積＋底面積×2”求出圓柱的表面積。詳解：＝150.72＋226.08＝376.8（）＝1256＋401.92＝1657.92（）20．能分析：依據(jù)圓柱體的容積＝底面積×高＝πr2h，求出這個杯子的容積，再和300毫升進行比較即可。詳解：3.14×（8÷2）2×6＝3.14×42×6＝3.14×16×6＝301.44（立方厘米）＝301.44毫升301.44毫升＞300毫升答：這個杯子能裝下一袋300毫升的牛奶。點睛：此題屬于圓柱體容積的實際應(yīng)用，依據(jù)圓柱體的容積公式即可解答，留意體積單位和容積單位的換算。21．54π立方厘米分析：依據(jù)題意可知：這個圓柱的底面直徑等于高，即為：0.6分