學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2025屆遼寧省丹東市第六中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)調(diào)研試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）12名同學(xué)參加了學(xué)校組織的經(jīng)典誦讀比賽的個人賽（12名同學(xué)成績各不相同），按成績?nèi)∏?名進(jìn)入決賽，如果小明知道自己的成績后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他需要知道這12名同學(xué)成績的（）A．眾數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．平均數(shù)2、（4分）如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形．根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）3、（4分）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4、（4分）已知一組數(shù)據(jù)：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，則分組后頻率為0.2的一組是（）A．6～7B．8～9C．10～11D．12～135、（4分）如圖，在直線l上有三個正方形m、q、n，若m、q的面積分別為5和11，則n的面積（）A．4 B．6 C．16 D．556、（4分）如圖，在菱形ABCD中，點E，點F為對角線BD的三等分點，過點E，點F與BD垂直的直線分別交AB，BC，AD，DC于點M，N，P，Q，MF與PE交于點R，NF與EQ交于點S，已知四邊形RESF的面積為5cm2，則菱形ABCD的面積是（）A．35cm2 B．40cm2 C．45cm2 D．50cm27、（4分）化簡的結(jié)果是A．－2 B．2 C．－4 D．48、（4分）下列交通標(biāo)志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）正方形網(wǎng)格中，∠AOB如圖放置，則tan∠AOB=______________．10、（4分）把點向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度后得到點，則點的坐標(biāo)是_____.11、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交點O，∠AOB＝60°，AB＝10，E、F分別為AO、AD的中點，則EF的長是_____．12、（4分）如圖，在矩形中，于點，對角線、相交于點，且，，則__________．13、（4分）已知，化簡：__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點成中心對稱的三角形△A′B′C′；（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出圖形，直接寫出點B的對應(yīng)點B″的坐標(biāo)；（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)．15、（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根.（1）求k的取值范圍；（2）若原方程的一個根是2，求k的值和方程的另一個根.16、（8分）在正方形中，是對角線上的點，連接、．（1）求證：；（2）如果，求的度數(shù)．17、（10分）某超市銷售一種水果，迸價為每箱40元，規(guī)定售價不低于進(jìn)價．現(xiàn)在的售價為每箱72元，每月可銷售60箱．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價每降低2元，則每月的銷量將增加10箱，設(shè)每箱水果降價x元（x為偶數(shù)），每月的銷量為y箱．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍．(2)若該超市在銷售過程中每月需支出其他費用500元，則如何定價才能使每月銷售水果的利潤最大？最大利潤是多少元？18、（10分）已知：P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分別為垂足．求證：AP=EF．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，已知點是雙曲線在第一象限上的一動點，連接，以為一邊作等腰直角三角形（），點在第四象限，隨著點的運動，點的位置也不斷的變化，但始終在某個函數(shù)圖像上運動，則這個函數(shù)表達(dá)式為______．20、（4分）菱形有一個內(nèi)角是120°，其中一條對角線長為9，則菱形的邊長為____________.21、（4分）已知P1(-4，y1)、P2(1，y2)是一次函數(shù)y=-3x+1圖象上的兩個點，則y1_______y2(填＞，＜或=)22、（4分）如圖，菱形ABCD的面積為24cm2，正方形ABCF的面積為18cm2，則菱形的邊長為_____．23、（4分）當(dāng)時，二次根式的值是_________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，?ABCD中，，，垂足分別是E，求證：．25、（10分）某校八年級共有四個班，人數(shù)分別為：人，有一次數(shù)學(xué)測試，每個班同學(xué)的平均成績分別為：分、分、分、分。（1）求這次數(shù)學(xué)測試的全年級平均成績；（2）若所有學(xué)生的原測試成績的方差為。后來發(fā)現(xiàn)有一道分題，所有同學(xué)都不得分，是題錯了，老師只好在每位同學(xué)的原成績上加上分，那么現(xiàn)在全年級的平均成績和這些成績數(shù)據(jù)的方差各是多少？（3）其中八（1）班人的平均分66分，測試成績的中位數(shù)也恰好，且成績是分的只有一人，每個同學(xué)的測試成績都是整數(shù)，那么八（1）班所有同學(xué)的測試成績的方差不會小于哪個數(shù)？26、（12分）已知四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，且AB＞CE(1)如圖1，連接BG、DE，求證：BG＝DE(2)如圖2，如果正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)到某一位置恰好使得CG∥BD，BG＝BD①求∠BDE的度數(shù)②若正方形ABCD的邊長是，請直接寫出正方形CEFG的邊長____________

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前6名，只需要了解自己的成績與全部成績的中位數(shù)的大小即可．【詳解】由于總共有12個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，要判斷是否進(jìn)入前6名，只要把自己的成績與中位數(shù)進(jìn)行大小比較，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少，故選C．本題考查了統(tǒng)計量的選擇，包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，正確理解和掌握各自的意義是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

利用正方形的面積公式和矩形的面積公式分別表示出陰影部分的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式即可．【詳解】解：第一個圖形陰影部分的面積是a2﹣b2，第二個圖形的面積是（a+b）（a﹣b），則a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故選D．本題考查了平方差公式的幾何背景，正確用兩種方法表示陰影部分的面積是關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：B．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4、D【解析】分析：分別計算出各組的頻數(shù)，再除以10即可求得各組的頻率，看誰的頻率等于0.1．

詳解：A中，其頻率=1÷10=0.1；

B中，其頻率=6÷10=0.3；

C中，其頻率=8÷10=0.4；

D中，其頻率=4÷10=0.1．

故選：D．

點睛：首先數(shù)出數(shù)據(jù)的總數(shù)，然后數(shù)出各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)，即頻數(shù)．根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)進(jìn)行計算．5、C【解析】

運用正方形邊長相等，再根據(jù)同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后證明△ACB≌△DCE，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來求解即可．【詳解】解：由于m、q、n都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，且AC=CD，∠ABC=∠DEC=90°∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sn=Sm+Sq=11+5=16，∴正方形n的面積為16，故選C．本題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，關(guān)鍵是證明三角形全等．6、C【解析】

依據(jù)圖形可發(fā)現(xiàn)菱形ABCD與菱形RESF相似，連接RS交EF與點O，可求得它們的相似比=OE：OB，然后依據(jù)面積比等于相似比的平方求解即可．【詳解】連接RS，RS交EF與點O．

由圖形的對稱性可知RESF為菱形，且菱形ABCD與菱形RESF相似，

∴OE=OF．

∴OB=3OE，

∴，

∴菱形ABCD的面積=5×9=45cm1．

故選：C．本題主要考查的是菱形的性質(zhì)，掌握求得兩個菱形的相似比是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】故選:B8、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念，分別判斷即可.【詳解】解：A、B、D不是中心對稱圖形，C是中心對稱圖形.故選C.點睛：本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】試題解析：如圖，tan∠AOB==1，故答案為1．10、【解析】

根據(jù)向上平移縱坐標(biāo)加，向右平移橫坐標(biāo)加解答即可．【詳解】解：點（-2，1）向上平移2個單位長度，縱坐標(biāo)變?yōu)?+2=3，向右平移3個單位長度橫坐標(biāo)變?yōu)?2+3=1，所以，點B的坐標(biāo)為（1，3）．故答案為：（1，3）．本題本題考查了坐標(biāo)系中點的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．11、1．【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AO＝OC，DO＝BO，AC＝BD，求出DO＝CO＝AO＝BO，求出△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AO＝OB＝DO＝10，根據(jù)三角形的中位線定理求出即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝OC，DO＝BO，AC＝BD，∴DO＝CO＝AO＝BO，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∵AB＝10，∴AO＝OB＝DO＝10，∵E、F分別為AO、AD的中點，∴EF＝DO＝＝1，故答案為：1．本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線等知識.矩形的性質(zhì)：①矩形的對邊平行且相等；②矩形的四個角都是直角；③矩形的對角線相等且互相平分.12、【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AO=CO=BO=DO，可證△ABE≌△AOE，可得AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求AE的長．【詳解】在矩形中,AO=CO=BO=DO∵，，∴BE=EO∵AE⊥BD∴垂直平分．∴AB=AO∴AB=AO=BO∴為等邊三角形．∴∠BAO=60°∵AE⊥BD∴∠BAE=30°∴，∴．故答案為：本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．13、1【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：∵0＜a＜1，∴，故答案為：1．此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）圖略；（2）圖略，點B″的坐標(biāo)為（0，﹣6）；（3）點D坐標(biāo)為（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于原點對稱的點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)；

（3）分AB、BC、AC是平行四邊形的對角線三種情況解答．【詳解】解：（1）如圖所示△A′B′C′即為所求；

（2）如圖所示，△A''B''（3）D（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．

當(dāng)以BC為對角線時，點D3的坐標(biāo)為（-5，-3）；

當(dāng)以AB為對角線時，點D2的坐標(biāo)為（-7，3）；

當(dāng)以AC為對角線時，點D1坐標(biāo)為（3，3）．本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，平行四邊形的對邊相等，熟記性質(zhì)以及網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．15、（1）；（2），.【解析】

（1）根據(jù)根的判別式可得關(guān)于k的不等式，解不等式即可得出的取值范圍；（2）把代入方程得出的值，再解方程即可.【詳解】(1)關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，，，，的取值范圍；（2）把代入，得，方程的兩根為，，綜上所述，.本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.16、(1)詳見解析；（2）【解析】

（1）證明△ABP≌△ADP，可得BP=DP；

（2）證得∠ABP=∠APB，由∠BAP=45°可得出∠ABP=67.5°．【詳解】證明：（1）四邊形是正方形，，，在和中，，，（2），，又，．本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用圖形的性質(zhì)證明問題．17、（1）y＝60+5x，（0≤x≤32，且x為偶數(shù)）；（2）售價為62元時，每月銷售水果的利潤最大，最大利潤是1920元．【解析】

（1）根據(jù)價格每降低2元，平均每月多銷售10箱，由每箱降價元，多賣，據(jù)此可以列出函數(shù)關(guān)系式；（2）由利潤=（售價?成本）×銷售量?每月其他支出列出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值.【詳解】解：（1）根據(jù)題意知y＝60+5x，（0≤x≤32，且x為偶數(shù)）；（2）設(shè)每月銷售水果的利潤為w，則w＝（72﹣x﹣40）（5x+60）﹣500＝﹣5x2+100x+1420＝﹣5（x﹣10）2+1920，當(dāng)x＝10時，w取得最大值，最大值為1920元，答：當(dāng)售價為62元時，每月銷售水果的利潤最大，最大利潤是1920元．本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，由利潤=（售價?成本）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式求最值，用二次函數(shù)解決實際問題是解題的關(guān)鍵.18、見試題解析【解析】試題分析：利用正方形的關(guān)于對角線成軸對稱，利用軸對稱的性質(zhì)可得出EF=AP．證明：如圖，連接PC，∵PE⊥DC，PF⊥BC，四邊形ABCD是正方形，∴∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°，∴四邊形PECF為矩形，∴PC=EF，又∵P為BD上任意一點，∴PA、PC關(guān)于BD對稱，可以得出，PA=PC，所以EF=AP．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、．【解析】

設(shè)點B所在的反比例函數(shù)解析式為，分別過點A、B作AD⊥軸于D，BE⊥軸于點E，由全等三角形的判定定理可知△AOD△OBE（ASA），故可得出，即可求得的值．【詳解】解：設(shè)點B所在的反比例函數(shù)解析式為，分別過點A、B作AD⊥軸于D，BE⊥軸于點E，如圖：∵∠AOE+∠DOB=90°，∠AOE+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠BOE，同理可得∠AOD=∠OBE，在△AOD和△OBE中，，∴△AOD△OBE（ASA），∵點B在第四象限，∴，即，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為：．故答案為．本題考查動點問題，難度較大，是中考的?？贾R點，正確作出輔助線，證明兩個三角形全等是解題的關(guān)鍵．20、9或【解析】

如圖，根據(jù)題意得：∠BAC=120°，易得∠ABC=60°，所以△ABC為等邊三角形．如果AC=9，那么AB=9；如果BD=9，由菱形的性質(zhì)可得邊AB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠ABD=∠CBD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，AB=BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形，如果AC=9，則AB=9，如果BD=9，則∠ABD=30°，OB=，∴OA=AB，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，∴AB2=OA2+OB2，即AB2=(AB)2+()2，∴AB=3，綜上，菱形的邊長為9或3.本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.注意分類討論思想的運用.21、＞【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案．【詳解】∵一次函數(shù)y=-3x+1中，-3＜0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小，∵-4＜1，∴y1＞y2，故答案為：＞本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，當(dāng)k＞0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減??；當(dāng)b＞0時，圖象與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，圖象與y軸交于負(fù)半軸；熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22、5cm【解析】

根據(jù)正方形的面積可用對角線進(jìn)行計算解答即可．【詳解】解：因為正方形AECF的面積為18cm2，所以AC＝＝6cm，因為菱形ABCD的面積為24cm2，所以BD＝＝8cm，所以菱形的邊長＝＝5cm．故答案為：5cm．此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形和菱形的面積進(jìn)行解答．23、3【解析】

根據(jù)題意將代入二次根式之中，然后進(jìn)一步化簡即可.【詳解】將代入二次根式可得：，故答案為：3.本題主要考查了二次根式的化簡，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、證明見解析.【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得，，結(jié)合已知利用AAS易證，可得.【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，在和中，，≌，．本題考核知識點：平行四邊形性質(zhì).解題關(guān)鍵點：熟記平行四邊形性質(zhì).25、（1）65.99分；（2）全年級的平均成績?yōu)?8.99分，這些成績數(shù)據(jù)的方差為25；（3）方差不會小于．【解析】

（1）利用平均數(shù)的計算公式計算；（2）根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)、方差的性質(zhì)解答；（3）根據(jù)方差的性質(zhì)得到符合條件的與平均數(shù)最接近的一組數(shù)據(jù)是20個65、1個66，20個67，根據(jù)方差的計算公式計算即可．【詳解】（1）全年級平均成績=≈65.99（分）；（2）每位同學(xué)的原成績上加上3分，全年級的平均成績?yōu)?5.99+3=68.99（分），這些成績數(shù)據(jù)的方差為25；（3）∵所有數(shù)據(jù)越接近平均數(shù)，方差越小，且平均數(shù)只有一個，∴符合條件的與平均數(shù)最接近的一組數(shù)據(jù)是20個65、1個66，20個67，S2=×[20×（-1）2+0+20×12]=，則八（1）班所有同學(xué)的測試成績的方差不會小于．本題考查的是方差、