一、選擇題1．如圖，，P為平行線之間的一點，若，CP平分∠ACD，，則∠BAP的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖，的角平分線、相交于F，，，且于G，下列結(jié)論：①；②平分；③；④.其中正確的結(jié)論是()A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①③3．如圖，則與的數(shù)量關(guān)系是()A． B．C． D．4．如圖，下列各式中正確的是（）A． B．C． D．5．下列幾個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；②如果和是對頂角，那么；③一個角的余角一定小于這個角的補(bǔ)角；④三角形的一個外角大于它的任一個內(nèi)角．A．1個 B．2個 C．3個 D．46．如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將ABC沿AB方向平移2cm得到DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列結(jié)論：①BHEF；②AD＝BE；③DH＝CH；④∠C＝∠BHD；⑤陰影部分的面積為6cm2．其中正確的是（）A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤7．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P為直線AB上一動點，連接PC，則線段PC的最小值是（）A．3 B．2.5 C．2.4 D．28．如圖，，平分，平分，，，則下列結(jié)論：①，②，③，④．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④9．如果，直線，，則等于（）A． B． C． D．10．如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的3倍少20°，那么這兩個角是（）A．50°、130° B．都是10°C．50°、130°或10°、10° D．以上都不對二、填空題11．如圖1，為巡視夜間水面情況，在筆直的河岸兩側(cè)（）各安置一探照燈A，BC（A在B的左側(cè)），燈A發(fā)出的射線AC從AM開始以a度/秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)至AN后立即回轉(zhuǎn)，燈B發(fā)出的射線BD從BP開始以1度/秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)至BQ后立即回轉(zhuǎn)，兩燈同時轉(zhuǎn)動，經(jīng)過55秒，射線AC第一次經(jīng)過點B，此時，則________，兩燈繼續(xù)轉(zhuǎn)動，射線AC與射線BD交于點E（如圖2），在射線BD到達(dá)BQ之前，當(dāng)，的度數(shù)為________．12．如圖，△ABC中，∠C90，AC5cm，CB12cm，AB13cm，將△ABC沿直線CB向右平移3cm得到△DEF，DF交AB于點G，則點C到直線DE的距離為______cm．13．如圖，AB∥CD，點P為CD上一點，∠EBA、∠EPC的角平分線于點F，已知∠F＝40°，則∠E＝_____度．14．如圖，直線，將含有角的三角板的直角頂點放在直線上，若，則的度數(shù)為________15．已知：如圖，直線AB、CD相交于點O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD＝2：3，則∠BOD的度數(shù)為________．16．已知，，，點，在上，平分，且，下列結(jié)論正確得是：__________．①；②；③；④若，則.17．如圖，已知，點為內(nèi)部的一點，以為頂點，作，使得，，則的度數(shù)為___________．18．如圖，AB∥CD，EM是∠AMF的平分線，NF是∠CNE的平分線，EN，MF交于點O．若∠E+60°＝2∠F，則∠AMF的大小是___．19．如圖，，，平分交于點．如果，則__．20．有長方形紙片，E，F(xiàn)分別是AD，BC上一點∠DEF＝x（0°＜x＜45°），將紙片沿EF折疊成圖1，再沿GF折疊成圖2．（1）如圖1，當(dāng)x＝32°時，＝_____度；（2）如圖2，作∠MGF的平分線GP交直線EF于點P，則∠GPE＝_____（用x的式子表示）．三、解答題21．如圖，直線HDGE，點A在直線HD上，點C在直線GE上，點B在直線HD、GE之間，∠DAB＝120°．（1）如圖1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度數(shù)；（2）如圖2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比較∠B，∠F的大??；（3）如圖3，點P是線段AB上一點，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，探究∠HAP和∠N的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．已知AB//CD．（1）如圖1，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D；（2）如圖，連接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直線交于點F．①如圖2，當(dāng)點B在點A的左側(cè)時，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度數(shù)．②如圖3，當(dāng)點B在點A的右側(cè)時，設(shè)∠ABC＝α，∠ADC＝β，請你求出∠BFD的度數(shù)．（用含有α，β的式子表示）23．（1）（問題）如圖1，若，，．求的度數(shù)；（2）（問題遷移）如圖2，，點在的上方，問，，之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（3）（聯(lián)想拓展）如圖3所示，在（2）的條件下，已知，的平分線和的平分線交于點，用含有的式子表示的度數(shù)．24．如圖1，把一塊含30°的直角三角板ABC的BC邊放置于長方形直尺DEFG的EF邊上．（1）根據(jù)圖1填空：∠1＝°，∠2＝°；（2）現(xiàn)把三角板繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)n°．①如圖2，當(dāng)n＝25°，且點C恰好落在DG邊上時，求∠1、∠2的度數(shù)；②當(dāng)0°＜n＜180°時，是否會存在三角板某一邊所在的直線與直尺（有四條邊）某一邊所在的直線垂直？如果存在，請直接寫出所有n的值和對應(yīng)的那兩條垂線；如果不存在，請說明理由．25．如圖，已知//，點是射線上一動點（與點不重合），分別平分和，分別交射線于點．（1）當(dāng)時，的度數(shù)是_______；（2）當(dāng)，求的度數(shù)（用的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)點運動時，與的度數(shù)之比是否隨點的運動而發(fā)生變化?若不變化，請求出這個比值；若變化，請寫出變化規(guī)律．（4）當(dāng)點運動到使時，請直接寫出的度數(shù)．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【分析】過P點作PMAB交AC于點M，直接利用平行線的性質(zhì)以及平行公理分別分析即可得出答案．【詳解】解：如圖，過P點作PMAB交AC于點M．∵CP平分∠ACD，∠ACD＝68°，∴∠4＝∠ACD＝34°．∵ABCD，PMAB，∴PMCD，∴∠3＝∠4＝34°，∵AP⊥CP，∴∠APC＝90°，∴∠2＝∠APC－∠3＝56°，∵PMAB，∴∠1＝∠2＝56°，即：∠BAP的度數(shù)為56°，故選：A．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及平行公理等知識，正確利用平行線的性質(zhì)分析是解題關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】根據(jù)平行線、角平分線、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出答案．【詳解】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分線，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本選項正確；②無法證明CA平分∠BCG，故本選項錯誤；③∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故本選項正確；④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，∴∠AEB+∠ADC＝90°+（∠ABC+∠ACB）＝135°，∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，∴∠DFB＝45°＝∠CGE，故本選項正確．故選：A．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵．3．D解析：D【分析】先設(shè)角，利用平行線的性質(zhì)表示出待求角，再利用整體思想即可求解．【詳解】設(shè)則∵∴∴故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，注意整體思想的運用．4．D解析：D【詳解】試題分析：延長TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2=∠4，∵∠3與∠ESR互補(bǔ)，∴∠ESR=180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，∴∠2+∠3﹣∠1=180°．故選D．考點：平行線的性質(zhì)．5．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對①進(jìn)行判斷；根據(jù)對頂角的性質(zhì)對②進(jìn)行判斷；根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義對③進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外角性質(zhì)對④進(jìn)行判斷．【詳解】解：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，所以①錯誤；如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2，所以②正確；一個角的余角一定小于這個角的補(bǔ)角，所以③正確；三角形的外角大于任何一個與之不相鄰的一個內(nèi)角，所以④錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．6．D解析：D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)直接可判斷①②；先根據(jù)線段的和差可得，再根據(jù)直角三角形的斜邊大于直角邊即可判斷③；根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷④；根據(jù)陰影部分的面積等于直角梯形的面積即可判斷⑤．【詳解】解：由題意得：，由平移的性質(zhì)得：，，則結(jié)論①②正確；，，在中，斜邊大于直角邊，，即結(jié)論③錯誤；，，即結(jié)論④正確；由平移的性質(zhì)得：的面積等于的面積，則陰影部分的面積為，，，，，即結(jié)論⑤正確；綜上，結(jié)論正確的是①②④⑤，故選：D．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識點，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．C解析：C【分析】當(dāng)PC⊥AB時，PC的值最小，利用面積法求解即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∵當(dāng)PC⊥AB時，PC的值最小，此時：△ABC的面積＝?AB?PC＝?AC?BC，∴5PC＝3×4，∴PC＝2.4，故選：C．【點睛】本題主要考查了垂線段最短和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用面積法求高．8．B解析：B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，，，再利用平角定義可得∠BCF=90°，進(jìn)而可得①正確；首先計算出∠ACB的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可得∠2的度數(shù)，從而可得∠1的度數(shù)；利用三角形內(nèi)角和計算出∠3的度數(shù)，然后計算出∠ACE的度數(shù)，可分析出③錯誤；根據(jù)∠3和∠4的度數(shù)可得④正確．【詳解】解：如圖，∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∴∵∠ACG+∠ACD=180°，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴CB⊥CF，故①正確，∵CD∥AB，∠BAC=50°，∴∠ACG=50°，∴∠ACF=∠4=25°，∴∠ACB=90°-25°=65°，∴∠BCD=65°，∵CD∥AB，∴∠2=∠BCD=65°，∵∠1=∠2，∴∠1=65°，故②正確；∵∠BCD=65°，∴∠ACB=65°，∵∠1=∠2=65°，∴∠3=50°，∴∠ACE=15°，∴③∠ACE=2∠4錯誤；∵∠4=25°，∠3=50°，∴∠3=2∠4，故④正確，故選：B．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是理清圖中角之間的和差關(guān)系．9．B解析：B【分析】先求∠DFE的度數(shù)，再利用平角的定義計算求解即可．【詳解】∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=65°，∴∠EFC=180°-∠DFE=115°，故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．C解析：C【分析】首先由兩個角的兩邊分別平行，可得這兩個角相等或互補(bǔ)．然后設(shè)其中一角為x°，由其中一個角比另一個角的3倍少20°，然后分別從兩個角相等與互補(bǔ)去分析，即可求得答案，注意別漏解．【詳解】解：∵兩個角的兩邊分別平行，∴這兩個角相等或互補(bǔ)．設(shè)其中一角為x°，若這兩個角相等，則x＝3x﹣20，解得：x＝10，∴這兩個角的度數(shù)是10°和10°；若這兩個角互補(bǔ)，則180﹣x＝3x﹣20，解得：x＝50，∴這兩個角的度數(shù)是50°和130°．∴這兩個角的度數(shù)是50°、130°或10°、10°．故選：C．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與一元一次方程的解法．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握如果兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補(bǔ)，注意方程思想的應(yīng)用．二、填空題11．或．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)，得到角之間的關(guān)系，然后列出方程，解方程即可；（2）由題意，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，可對運動過程分成兩種情況進(jìn)行分析：①射線AC沒到達(dá)AN時，；②解析：或．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)，得到角之間的關(guān)系，然后列出方程，解方程即可；（2）由題意，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，可對運動過程分成兩種情況進(jìn)行分析：①射線AC沒到達(dá)AN時，；②射線AC到達(dá)AN后，返回旋轉(zhuǎn)的過程中，；分別求出答案即可．【詳解】解：（1）如圖，射線AC第一次經(jīng)過點B，∵，∴，∴，∴，解得：；故答案為：2．（2）①設(shè)射線AC的轉(zhuǎn)動時間為t秒，則如圖，作EF//MN//PQ，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則，，∵EF//MN//PQ，∴，，∵，∴，∴（秒），∴；②設(shè)射線AC的轉(zhuǎn)動時間為t秒，則如圖，作EF//MN//PQ，此時AC為達(dá)到AN之后返回途中的圖像；與①同理，∴，，∵，∴，解得：（秒）；∴；綜合上述，的度數(shù)為：或；故答案為：或．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確的分析題意，作出輔助線，運用分類討論的思想進(jìn)行解題．12．【分析】根據(jù)平移前后圖形的大小和形狀不變，添加輔助線構(gòu)造梯形，利用面積相等來計算出答案．【詳解】解：如圖，連接AD、CD，作CH⊥DE于H，依題意可得AD=BE=3cm，∵梯形ACED解析：【分析】根據(jù)平移前后圖形的大小和形狀不變，添加輔助線構(gòu)造梯形，利用面積相等來計算出答案．【詳解】解：如圖，連接AD、CD，作CH⊥DE于H，依題意可得AD=BE=3cm，∵梯形ACED的面積，∴，解得；故答案為：．【點睛】本題考查的是圖形的平移和點到直線的距離，注意圖形平移前后的形狀和大小不變，以及平移前后對應(yīng)點的連線相等．13．80【詳解】如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案為80.解析：80【詳解】如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案為80.14．【解析】試題分析：過B作BE∥m，則根據(jù)平行公理及推論可知l∥BE，然后可證明得到∠1+∠2=∠ABC=45°，因此可求得∠2=20°.故答案為：20.解析：【解析】試題分析：過B作BE∥m，則根據(jù)平行公理及推論可知l∥BE，然后可證明得到∠1+∠2=∠ABC=45°，因此可求得∠2=20°.故答案為：20.15．36°【分析】先設(shè)∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根據(jù)平角的定義得2x+3x＝180°，解得x＝36°，則∠EOC＝2x＝72°，根據(jù)角平分線定義得到∠AOC∠EOC72°＝36°，然后根據(jù)對頂解析：36°【分析】先設(shè)∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根據(jù)平角的定義得2x+3x＝180°，解得x＝36°，則∠EOC＝2x＝72°，根據(jù)角平分線定義得到∠AOC∠EOC72°＝36°，然后根據(jù)對頂角相等得到∠BOD＝∠AOC＝36°．【詳解】解：設(shè)∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根據(jù)題意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC＝2x＝72°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC∠EOC72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．故答案為：36°【點睛】考查了角的計算，角平分線的定義和對頂角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是明確：1直角＝90°；1平角＝180°，以及對頂角相等．16．①④【分析】①由BC∥OA，∠B=∠A=100°，∠AOB=∠ACB=180°-100°=80°，得到∠A+∠AOB=180°，得出OB∥AC．②OE平分∠BOF，得出∠FOE=∠BOE=∠BO解析：①④【分析】①由BC∥OA，∠B=∠A=100°，∠AOB=∠ACB=180°-100°=80°，得到∠A+∠AOB=180°，得出OB∥AC．②OE平分∠BOF，得出∠FOE=∠BOE=∠BOF，∠FOC=∠AOC=∠AOF，從而計算出∠EOC=∠FOE+∠FOC=40°．③由∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF=2∠AOC，得出∠OCB：∠OFB=1：2．④由∠OEB=∠OCA=∠AOE=∠BOC，得到∠AOE-∠COE=∠BOC-∠COE，∠BOE=∠AOC，再得到∠BOE=∠FOE=∠FOC=∠AOC=∠AOB=20°，從而計算出∠OCA=∠BOC=3∠BOE=60°．【詳解】解：∵BC∥OA，∠B=∠A=100°，∴∠AOB=∠ACB=180°-100°=80°，∴∠A+∠AOB=180°，∴OB∥AC．故①正確；∵OE平分∠BOF，∴∠FOE=∠BOE=∠BOF，∴∠FOC=∠AOC=∠AOF，∴∠EOC=∠FOE+∠FOC=（∠BOF+∠AOF）=×80°=40°．故②錯誤；∵∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF=2∠AOC，∴∠OCB：∠OFB=1：2．故③錯誤；∵∠OEB=∠OCA=∠AOE=∠BOC，∴∠AOE-∠COE=∠BOC-∠COE，∴∠BOE=∠AOC，∴∠BOE=∠FOE=∠FOC=∠AOC=∠AOB=20°，∴∠OCA=∠BOC=3∠BOE=60°．故④正確．故答案為：①④．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及判定，以及角的計算，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．17．或【分析】由題意可分兩種情況分別畫出圖形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得：①如圖，∵，，∴，∵，∴；②如圖，∵，，∴，∵，∴，∴；綜上所述解析：或【分析】由題意可分兩種情況分別畫出圖形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得：①如圖，∵，，∴，∵，∴；②如圖，∵，，∴，∵，∴，∴；綜上所述：的度數(shù)為或；故答案為或．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意分類討論．18．【分析】作，則，，而，所以，同理可得，變形得到，利用等式的性質(zhì)得，加上已給條件，于是得到，易得的度數(shù)．【詳解】解：作，如圖，，，，，是的平分線，，，，同理可得，，，，解析：【分析】作，則，，而，所以，同理可得，變形得到，利用等式的性質(zhì)得，加上已給條件，于是得到，易得的度數(shù)．【詳解】解：作，如圖，，，，，是的平分線，，，，同理可得，，，，，即，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，合理作輔助線和把一般結(jié)論推廣是解決問題的關(guān)鍵．19．33【分析】根據(jù)求出∠C=90°，再求出∠BAD=66°，根據(jù)角平分線性質(zhì)得∠DAE=33°，由三角形的外角性質(zhì)得∠ADE=114°，最后由三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴∠解析：33【分析】根據(jù)求出∠C=90°，再求出∠BAD=66°，根據(jù)角平分線性質(zhì)得∠DAE=33°，由三角形的外角性質(zhì)得∠ADE=114°，最后由三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴∠，且∴∵∠CAD=24°∴∠BAC=90°-∠CAD=90°-24°=66°，∵AE是∠BAC的平分線∴∠EAB=∵，∴故答案為：33【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，準(zhǔn)確識圖，靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．20．2x【分析】（1）由長方形的對邊是平行的，得到∠BFE＝∠DEF＝30°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠EGB＝∠BFE+∠DEF＝60°，由對頂角的性質(zhì)得到∠FGD′＝∠EGB＝60°，即解析：2x【分析】（1）由長方形的對邊是平行的，得到∠BFE＝∠DEF＝30°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠EGB＝∠BFE+∠DEF＝60°，由對頂角的性質(zhì)得到∠FGD′＝∠EGB＝60°，即可得到∠GFC′＝180°﹣∠FGD′＝120°；（2）由長方形的對邊是平行的，設(shè)∠BFE＝∠DEF＝x，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠EGB＝∠BFE+∠D′EF＝2x，由對頂角的性質(zhì)得到∠FGD′＝∠EGB＝2x，由折疊可得∠MGF＝∠D′GF＝2x，由角平分線的定義得到∠PGF＝x，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠GPE，從而求解．【詳解】解：（1）由折疊可得∠GEF＝∠DEF＝32°，∵長方形的對邊是平行的，∴∠DEG＝∠FGD′，∴∠DEG＝∠GFE+∠DEF＝64°，∴∠FGD′＝∠EGD＝64°，∴當(dāng)x＝30度時，∠GFD′的度數(shù)是64°．故答案為：64；（2）∠GPE＝2∠GEP＝2x．由折疊可得∠GEF＝∠DEF，∵長方形的對邊是平行的，∴設(shè)∠BFE＝∠DEF＝x，∴∠EGB＝∠BFE+∠D′EF＝2x，∴∠FGD′＝∠EGB＝2x，由折疊可得∠MGF＝∠D′GF＝2x，∵GP平分∠MGF，∴∠PGF＝x，∴∠GPE＝∠PGF+∠BFE＝2x，∴∠GPE＝2∠GEP＝2x．故答案為：∠GPE＝2x．【點睛】本題考查翻折變換的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟悉掌握相關(guān)知識點并準(zhǔn)確識圖，理清翻折前后重疊的角是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）∠ABC＝100°；（2）∠ABC＞∠AFC；（3）∠N＝90°﹣∠HAP；理由見解析．【分析】（1）過點B作BMHD，則HDGEBM，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ABM與∠CBM，便可求得最后結(jié)果；（2）過B作BPHDGE，過F作FQHDGE，由平行線的性質(zhì)得，∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，由角平分線的性質(zhì)和已知角的度數(shù)分別求得∠HAF，∠FCG，最后便可求得結(jié)果；（3）過P作PKHDGE，先由平行線的性質(zhì)證明∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，再根據(jù)角平分線求得∠NPC與∠PCN，由后由三角形內(nèi)角和定理便可求得結(jié)果．【詳解】解：（1）過點B作BMHD，則HDGEBM，如圖1，∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）過B作BPHDGE，過F作FQHDGE，如圖2，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，∵∠DAB＝120°，∴∠HAB＝180°﹣∠DAB＝60°，∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，∴∠ABC＞∠AFC；（3）過P作PKHDGE，如圖3，∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，∵PN平分∠APC，∴∠NPC＝∠HAP+∠PCG，∵∠PCE＝180°﹣∠PCG，CN平分∠PCE，∴∠PCN＝90°﹣∠PCG，∵∠N+∠NPC+∠PCN＝180°，∴∠N＝180°﹣∠HAP﹣∠PCG﹣90°+∠PCG＝90°﹣∠HAP，即：∠N＝90°﹣∠HAP．【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線性質(zhì)和判定：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，理清各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．22．（1）見解析；（2）55°；（3）【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；（2）①如圖2，過點作，當(dāng)點在點的左側(cè)時，根據(jù)，，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可求的度數(shù)；②如圖3，過點作，當(dāng)點在點的右側(cè)時，，，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可求出的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖1，過點作，則有，，，，；（2）①如圖2，過點作，有．，．．．即，平分，平分，，，．答：的度數(shù)為；②如圖3，過點作，有．，，．．．即，平分，平分，，，．答：的度數(shù)為．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)．23．（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P；（3）∠G=α【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定可求解；（2）過P點作PN∥AB，則PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，進(jìn)而可得∠PFC=∠PEA+∠FPE，即可求解；（3）令A(yù)B與PF交點為O，連接EF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠GEF+∠GFE＝∠PEA+∠PFC+∠OEF+∠OFE，由（2）得∠PEA=∠PFC-α，由∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC可求解．【詳解】解：（1）如圖1，過點P作PM∥AB，∴∠1=∠AEP．又∠AEP=40°，∴∠1=40°．∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠2+∠PFD=180°．∵∠PFD=130°，∴∠2=180°-130°=50°．∴∠1+∠2=40°+50°=90°．即∠EPF=90°．（2）∠PFC=∠PEA+∠P．理由：過P點作PN∥AB，則PN∥CD，∴∠PEA=∠NPE，∵∠FPN=∠NPE+∠FPE，∴∠FPN=∠PEA+∠FPE，∵PN∥CD，∴∠FPN=∠PFC，∴∠PFC=∠PEA+∠FPE，即∠PFC=∠PEA+∠P；（3）令A(yù)B與PF交點為O，連接EF，如圖3．在△GFE中，∠G=180°-（∠GFE+∠GEF），∵∠GEF＝∠PEA+∠OEF，∠GFE＝∠PFC+∠OFE，∴∠GEF+∠GFE＝∠PEA+∠PFC+∠OEF+∠OFE，∵由（2）知∠PFC=∠PEA+∠P，∴∠PEA=∠PFC-α，∵∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC，∴∠GEF+∠GFE＝(∠PFC?α)+∠PFC+180°?∠PFC＝180°?α，∴∠G＝180°?(∠GEF+∠GFE)＝180°?180°+α＝α．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，靈活運用平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．24．（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②見解析【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和平行線的性質(zhì)解答；（2）①根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠ABE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BCG，然后根據(jù)周角等于360°計算即可得到∠2；②結(jié)合圖形，分AB、BC、AC三條邊與直尺垂直討論求解．【詳解】解：（1）∠1=180°-60°=120°，∠2=90°；故答案為：120，90；（2）①如圖2，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=18