2023年中考數(shù)學(xué)典型例題系列之函數(shù)篇第三講反比例函數(shù)（原卷版）一、反比例函數(shù)的概念。概念一般地，形如，叫做反比例函數(shù)，自變量x的取值范圍是≠0的一切實(shí)數(shù)，y=kx還可以寫成y=kx?1和xy=k的形式。【提分要點(diǎn)】反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積是定值k二、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)。概念kk＞0k＜0圖像所在象限一、三二、四增減性在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減少在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大圖像特征圖像無限接近于坐標(biāo)軸，但不與坐標(biāo)軸相交；關(guān)于直線y=±x成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱三、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。K的幾何意義在反比例函數(shù)上任取一點(diǎn)P(x，y),過這個(gè)點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線PM、PN，于坐標(biāo)軸圍成的矩形PMON的面積S=PM·PN===k基本圖形面積基本圖形面積四、反比例函數(shù)的解析式。待定系數(shù)法設(shè)所求反比例函數(shù)解析式為：找出反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)P（a,b），并將其代入解析式得k=ab；確定反比例函數(shù)解析式利用k得幾何意義題中已知面積時(shí)，考慮利用k得幾何意義，由面積得，再綜合圖像所在象限判段k得正負(fù)，從而得出k的值，代入解析式即可【考點(diǎn)一】反比例函數(shù)的定義問題?！镜湫屠}】（2021·四川成都·一模）點(diǎn)（﹣1，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（

）A．（2，﹣） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】（2022·海南·統(tǒng)考中考真題）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則它的圖象也一定經(jīng)過的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】（2022·四川南充·校聯(lián)考一模）反比例函數(shù)圖象上有A（m，12），B（n，6m）兩點(diǎn)，則n的值為________．【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】（2022·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則a的值為___________．【考點(diǎn)二】反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)?！镜湫屠}1】（2021·貴州黔西·中考真題）對(duì)于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣5）B．圖象位于第二、第四象限C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大【典型例題2】（2022·四川成都·統(tǒng)考中考真題）若反比例函數(shù)y＝的圖像經(jīng)過第二、四象限，則m的取值范圍是_____．【典型例題3】（2021·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）在反比例函數(shù)（為常數(shù)）上有三點(diǎn)，，，若，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】（2021·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，若，則的取值范圍是______．【考點(diǎn)三】反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題。【典型例題】（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于、B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（

）A．或 B．或C．或 D．或【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】（2022·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，則不等式的解集是（

）A．或 B．或 C．或 D．【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】（2022·遼寧朝陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)y＝ax（a為常數(shù)，且a≠0）和反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象相交于A(﹣2，m)和B兩點(diǎn)，則不等式ax＞的解集為（）A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2【考點(diǎn)四】反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像?！镜湫屠}】（2022·貴州安順·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=（c≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（）B．C．D．【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】（2022·貴州黔西·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限是（

）A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】（2022·西藏·統(tǒng)考中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax+b與（其中a，b是常數(shù)，ab≠0）的大致圖象是（）A． B． C． D．【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】（2022·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（

）A． B． C． D．【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】（2022·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+c和反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A． B． C． D．【對(duì)應(yīng)練習(xí)5】（2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）根據(jù)如圖所示的二次函數(shù)的圖象，判斷反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象大致是（

）A．B．C．D．【考點(diǎn)五】反比例函數(shù)“k”的幾何意義?！镜湫屠}】（2020·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)C，D為AC的中點(diǎn)，若的面積為1，則k的值為（）A． B． C．3 D．4【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】（2022·四川廣元·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在第二象限內(nèi)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過△OAB的頂點(diǎn)B和邊AB的中點(diǎn)C，如果△OAB的面積為6，那么k的值是_____．【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】（2022·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)D在y=(k>0)上，且AD⊥x軸，CA的延長線交y軸于點(diǎn)E．若S△ABE=，則k=______．【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】（2021·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）如圖，平行于y軸的直線與函數(shù)y1（x＞0）和y2（x＞0）的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，OA交雙曲線y2于點(diǎn)C，連接CD，若OCD的面積為2，則k＝_______．【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】（2022·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，若△OAB的面積為3，則k＝_______．【考點(diǎn)六】反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用?！镜湫屠}】（2022·河北·統(tǒng)考中考真題）某項(xiàng)工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個(gè)人完成需12天．若m個(gè)人共同完成需n天，選取6組數(shù)對(duì)，在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，則正確的是（

）A． B．C． D．【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】（2022·山西·中考真題）根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)是它的受力面積的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，該物體承受的壓強(qiáng)p的值為_________Pa．【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】（2021·山東青島·統(tǒng)考中考真題）列車從甲地駛往乙地．行完全程所需的時(shí)間與行駛的平均速度之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示．若列車要在內(nèi)到達(dá)，則速度至少需要提高到__________．【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】（2022·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V（單位：）變化時(shí)，氣體的密度（單位：）隨之變化．已知密度與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，．(1)求密度關(guān)于體積V的函數(shù)解析式；(2)若，求二氧化碳密度的變化范圍．【考點(diǎn)七】反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合?！镜湫屠}1】幾何綜合。（2021·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線分別交軸，軸于、兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于、兩點(diǎn)．若，且的面積為4（1）求的值；（2）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求的面積．【對(duì)應(yīng)練習(xí)】（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，求的面積．【典型例題2】應(yīng)用綜合。（2022·四川資陽·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)結(jié)合圖象，寫出當(dāng)時(shí)，滿足的x的取值范圍；(3)將一次函數(shù)的圖像平移，使其經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．直接寫出一個(gè)反比例函數(shù)表達(dá)式，使它的圖像與平移后的一次函數(shù)圖像無交點(diǎn)．【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】2022·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)，m≠0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)A（﹣4，3），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．(2)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)x<0時(shí)，不等式kx+b≤的解集．【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】（2022·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，．(1)求，的值