主要內(nèi)容：本文通過(guò)對(duì)比分析，解析函數(shù)y=ax+eq\f(b,cx)當(dāng)a，b，c的系數(shù)符號(hào)不同時(shí)，并舉例以四個(gè)函數(shù)y?=68x+eq\f(84,99x),y?=68x-eq\f(84,99x),y?=-68x+eq\f(84,99x),y4=-68x-eq\f(84,99x),說(shuō)明系數(shù)符號(hào)變化與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系，簡(jiǎn)要畫(huà)出函數(shù)在同一個(gè)坐標(biāo)系下的圖像?！?函數(shù)的定義域分析根據(jù)y?=68x+eq\f(84,99x),y?=68x-eq\f(84,99x),y?=-68x+eq\f(84,99x),y4=-68x-eq\f(84,99x)函數(shù)特征，可知均含有分式，故要求分母不為0，所以4個(gè)函數(shù)的定義域相同，定義域均為：(-∞,0)∪(0,+∞)?！?函數(shù)的單調(diào)性分析由于4個(gè)函數(shù)均是由一個(gè)正比例函數(shù)和一個(gè)反比例函數(shù)的和差函數(shù)，可以根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性綜合分析和差函數(shù)的單調(diào)性。1.對(duì)于函數(shù)y?=68x-eq\f(84,99x),是由正比例增函數(shù)和反比例減函數(shù)的差，所以相當(dāng)于兩個(gè)增函數(shù)的和，故函數(shù)y2整體為增函數(shù)。2.對(duì)于函數(shù)y?=-68x+eq\f(84,99x)，是由正比例減函數(shù)和反比例減函數(shù)的和，所以相當(dāng)于兩個(gè)減函數(shù)的和，故函數(shù)y3整體為減函數(shù)。3.對(duì)于函數(shù)y?=68x+eq\f(84,99x)，y4=-68x-eq\f(84,99x)前后兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性不一致，不能簡(jiǎn)單通過(guò)上述方法解析，但可以使用導(dǎo)數(shù)來(lái)分析單調(diào)性。☆.導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性步驟1.函數(shù)y?=68x+eq\f(84,99x),求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，有：eq\f(dy,dx)=68-eq\f(84,99x2)=eq\f(68*99x2-84,99x2),令eq\f(dy,dx)=0，即：68*99x2-84=0,所以x=±eq\f(1,561)eq\r(3927)≈±0.11,結(jié)合函數(shù)的定義域，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性有：(1)當(dāng)x∈(-∞,-eq\f(1,561)eq\r(3927))∪(eq\f(1,561)eq\r(3927)，+∞)時(shí)，eq\f(dy,dx)＞0，函數(shù)為增函數(shù)；(2)當(dāng)x∈[-eq\f(1,561)eq\r(3927),0)∪(0,eq\f(1,561)eq\r(3927)]時(shí)，eq\f(dy,dx)＜0，函數(shù)為減函數(shù)。2.函數(shù)y4=-68x-eq\f(84,99x),是y1的相反函數(shù)，故單調(diào)性與之相反。同理，結(jié)合函數(shù)的定義域，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性有：(1)當(dāng)x∈(-∞,-eq\f(1,561)eq\r(3927))∪(eq\f(1,561)eq\r(3927)，+∞)時(shí)，eq\f(dy,dx)＜0，函數(shù)為減函數(shù)；(2)當(dāng)x∈[-eq\f(1,561)eq\r(3927),0)∪(0,eq\f(1,561)eq\r(3927)]時(shí)，eq\f(dy,dx)＞0，為增函數(shù)?！?函數(shù)的凸凹性1.函數(shù)y?=68x+eq\f(84,99x)有：eq\f(dy,dx)=68-eq\f(84,99x2)，則：eq\f(d2y,dx2)=0+eq\f(2*84,99x3)=eq\f(2*84,99x3),可知與x的符號(hào)成正向關(guān)系，所以：(1)當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí)，eq\f(d2y,dx2)＜0，函數(shù)為凸函數(shù)；(2)當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，eq\f(d2y,dx2)＞0，函數(shù)為凹函數(shù)。2.函數(shù)y?=68x-eq\f(84,99x)有：eq\f(dy,dx)=68+eq\f(84,99x2)，則：eq\f(d2y,dx2)=0-eq\f(2*84,99x3)=-eq\f(2*84,99x3)，可知與x的符號(hào)有關(guān)系且相反，所以：(1)當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí)，eq\f(d2y,dx2)＞0，函數(shù)為凹函數(shù)；(2)當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，eq\f(d2y,dx2)＜0，函數(shù)為凸函數(shù)。3.y?=-68x+eq\f(84,99x)有：eq\f(dy,dx)=-68-eq\f(84,99x2)，則：eq\f(d2y,dx2)=0+eq\f(2*84,99x3)=eq\f(2*84,99x3),可知與x的符號(hào)成正向關(guān)系，所以：(1)當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí)，eq\f(d2y,dx2)＜0，函數(shù)為凸函數(shù)；(2)當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，eq\f(d2y,dx2)＞0，函數(shù)為凹函數(shù)。4.y4=-68x-eq\f(84,99x)有：eq\f(dy,dx)=-68+eq\f(84,99x2)，則：eq\f(d2y,dx2)=0-eq\f(2*84,99x3)=-eq\f(2*84,99x3)，可知與x的符號(hào)有關(guān)系且相反，所以：(1)當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí)，eq\f(d2y,dx2)＞0，函數(shù)為凹函數(shù)；(2)當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，eq\f(d2y,dx2)＜0，函數(shù)為凸函數(shù)?！?函數(shù)的極限eq\s(lim,x→-∞)68x+eq\f(84,99x)=-∞，eq\s(lim,x→0-)68x+eq\f(84,99x)=-∞,eq\s(lim,x→0+)68x+eq\f(84,99x)=+∞,eq\s(lim,x→+∞)68x+eq\f(84,99x)=+∞。eq\s(lim,x→-∞)68x-eq\f(84,99x)=-∞，eq\s(lim,x→0-)68x-eq\f(84,99x)=+∞，eq\s(lim,x→0+)68x-eq\f(84,99x)=-∞，eq\s(lim,x→+∞)68x-eq\f(84,99x)=+∞，eq\s(lim,x→-∞)-68x+eq\f(84,99x)=+∞,eq\s(lim,x→0-)-68x+eq\f(84,99x)=-∞，eq\s(lim,x→0+)-68x+eq\f(84,99x)=+∞,eq\s(lim,x→+∞)-68x+eq\f(84,99x)=-∞。eq\s(lim,x→-∞)-68x-eq\f(84,99x)=+∞,eq\s(lim,x→0-)-68x-eq\f(84,99x)=-∞eq\s(lim,x→0+)-68x-eq\f(84,99x)=-∞,eq\s(lim,x→+∞)-68x-eq\f(84,99x)=+∞☆.函數(shù)的奇偶性按照奇偶性判斷方法，可知四個(gè)函數(shù)y?=68x+eq\f(84,99x),y?=68x-eq\f(84,99x),y?=-68x+eq\f(84,99x),y4=-68x-eq\f(84,99x),均為奇函數(shù)。所以，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),本處以y?介紹奇偶性判斷步驟?！遞(x)=-68x+eq\f(84,99x)∴f(-x)=-68*(-x)+eq\f(84,99*(-x))=68x-eq\f(84,99x)=-[-68x+eq\f(84,99x)]=-f(x).即：f(-x)=-f(x)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)?！?函數(shù)的五點(diǎn)圖x(＜0)-0.17-0.14-0.11-0.08-0.0468x+eq\f(84,99x)-16.55-15.58-15.19-16.05-23.9368x-eq\f(84,99x)-6.57-3.460.235.1718.49-68x+eq\f(84,99x)6.573.46-0.23-5.17-18.49-68x-eq\f(84,99x)16.5515.5815.1916.0523.93x(＞0)0.040.080.110.140.1768x+eq\f(84,99x)23.9316.0515.1915.5816.5568x-eq\f(84,99x)-18.49-5.17-0.233.466.57-68x+eq\f(84,99x)18.495.170.23-3.46-6.57-68x-eq\f(84,99x)-23.93-16.05-15.19-15.58-16.55☆.函數(shù)的圖像示意圖四個(gè)函數(shù)y?=68x+eq\f(84,99x),y?=68x-eq\f(84,99x),y?=-68x+eq\f(84,99x),y4=-68x-eq\f(84,99x)在同一個(gè)坐標(biāo)系下示意圖如下所示。其中：紅色曲線(xiàn)表示y?=68x+eq\f(84,99x)圖像；綠色曲線(xiàn)表示y?=68x-eq\f(84,99x)圖像；紫色曲線(xiàn)表示y?=-68x+eq\f(84,99x)圖像；黑色曲線(xiàn)表示y4=-68x-eq\f(84,99x)圖像。y4=-68x-eq\f(84,99x)y?=68x+eq\f(84,99x)y?=-68x+eq\f(84,99x)y?=68x-eq\f(84,99x)y?=-68x+eq\f(84,99x) xy?=68x+eq\f(84,99x)y4=-68x-eq\f(84,99x)☆.主要特性歸納1.函數(shù)相反性：函數(shù)y?=68x+eq\f(84,99x)和函數(shù)y4=-68x-eq\f(84,99x)在同一個(gè)x處的y值互為相反數(shù)；函數(shù)y?=68x-eq\f(84,99x)和函數(shù)y?=-68x+eq\f(84,99x)也在同一個(gè)x處的y值互為相反數(shù)。2.經(jīng)過(guò)的象限：函數(shù)y?=68x+eq\f(84,99x)經(jīng)過(guò)第一和第三象限，函數(shù)y4=-68x-eq\f(84,99x)則經(jīng)過(guò)第二、第三象限；函數(shù)y?=68x-eq\f(84,99x)和函數(shù)y?=-68x+eq\f(84,99x)四個(gè)象限均經(jīng)過(guò)。3.曲線(xiàn)的交點(diǎn)：函數(shù)y?=68x+eq\f(84,99x)和函數(shù)y4=-68x-eq\f(84,99x)分別同另外3條曲線(xiàn)均沒(méi)有交點(diǎn);曲線(xiàn)方程y?=68x-eq\f(84,99x)和函數(shù)y?=-68x+eq\f(84,99x)有公共交點(diǎn)，且有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)在x軸上，并互為相反數(shù)。4.坐標(biāo)軸交點(diǎn)：函數(shù)y?=68x+eq\