第十三章軸對稱13.1

軸對稱13.1.1軸對稱

學習目標-新課導入-新知探究-課堂小結-課堂訓練

學習目標1.通過觀察實例，初步了解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念.（重點）2.能夠識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸.（重點）3.理解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱這兩個概念的區(qū)別與聯(lián)系，探索軸對稱現(xiàn)象共同特征.（重點、難點）

新課導入情境引入觀察下列圖形,說一說它們有什么共同的特點？

新課導入情境引入

新知探究

將準備好的手工紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對折的紙，你得到了什么，它有什么特點？

知識點1軸對稱圖形示例

新知探究

知識點1軸對稱圖形

新知探究

知識點1軸對稱圖形像窗花一樣，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸.這時，我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱.

新知探究

知識點1軸對稱圖形根據(jù)以上定義，你能舉出生活中見過的一些軸對稱圖形的例子嗎？

新知探究

知識點1軸對稱圖形

以下是我們常見的軸對稱圖形，你能找出它們的對稱軸嗎？1條1條3條1條角

等腰三角形

等邊三角形

等腰梯形

新知探究

知識點1軸對稱圖形2條4條5條6條無數(shù)條長方形

正方形

正五邊形

正六邊形

圓

新知探究

知識點1軸對稱圖形（1）軸對稱圖形是對一個圖形來講的，它是一個圖形自身的對稱特征，它被對稱軸分成的兩部分能夠互相重合.（2）一個軸對稱圖形的對稱軸可以有一條，也可以有多條，甚至無數(shù)條.

新知探究（2021?自貢）下列圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸條數(shù)最多的是（）

A．

B．

C．

D．

【解析】A．是軸對稱圖形，共有1條對稱軸；B．不是軸對稱圖形，沒有對稱軸；C．不是軸對稱圖形，沒有對稱軸；D．是軸對稱圖形，共有2條對稱軸．故選D．D跟蹤訓練

新知探究

將準備好的手工紙對折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一個圖案，將紙打開后鋪平，你得到了幾個圖形，它（們）有什么特點？

知識點2兩個圖形成軸對稱示例

新知探究

知識點2兩個圖形成軸對稱圖中的每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形能與右邊的圖形重合.

新知探究

知識點2兩個圖形成軸對稱對稱軸像這樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線（成軸）對稱,這條直線叫做對稱軸，折疊后能夠重合的點是對應點，叫做對稱點.BACA′C′請標出該圖中點A,B,C的對稱點A′,B′,C′.B′

新知探究理解兩個圖形成軸對稱定義的三點：1.有兩個圖形；2.存在一條直線；3.使得一個圖形沿著這條直線折疊后與另外一個圖形重合.

知識點2兩個圖形成軸對稱

新知探究

軸對稱圖形

兩個圖形成軸對稱仔細觀察，下列兩個圖形有什么區(qū)別？

知識點2兩個圖形成軸對稱

新知探究

軸對稱圖形把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關于這條軸對稱.

知識點2兩個圖形成軸對稱

新知探究

兩個圖形成軸對稱把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形.

知識點2兩個圖形成軸對稱

新知探究

軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱區(qū)別聯(lián)系一個圖形兩個圖形一個圖形被直線分成兩部分兩個圖形分別位于一條直線兩旁對稱點在這個圖形上對稱點分別在這兩個圖形上對稱軸有一條或多條或無數(shù)條對稱軸只有一條1.都能沿著某條直線折疊后相互重合；2.把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形.把一個軸對稱圖形沿著對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關于這條軸對稱.

知識點2兩個圖形成軸對稱

新知探究

知識點2兩個圖形成軸對稱成軸對稱的兩個圖形全等．如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形全等，并且也是成軸對稱的.

思考

成軸對稱的兩個圖形全等嗎？

如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形全等嗎？這兩個圖形對稱嗎？注意：但是全等的兩個圖形不一定成軸對稱.

新知探究全等，且成軸對稱EEEE

知識點2兩個圖形成軸對稱全等，但不成軸對稱

新知探究跟蹤訓練下列三組圖片中有哪幾組圖形成軸對稱？是的請指出它的對稱點.ABCDA1B1C1D1ABCDABCDA1B1C1D1不是是是

新知探究

知識點3軸對稱和軸對稱圖形的性質解：∵△ABC和△A'B'C'關于直線MN對稱，∴將△ABC沿著MN折疊后，能和△A'B'C'完全重合.∵點A和點A'是對稱點.∴點A與點A'重合.C'BB'A'MNAC

思考

如圖，△ABC和△A'B'C'關于直線MN對稱，點A'，B'，C'分別是點A，B，C的對稱點，線段AA'，BB'，CC'與直線MN有什么關系？

新知探究

知識點4軸對稱和軸對稱圖形的性質C'BB'A'MNAC設AA'交對稱軸MN于點P，E，F(xiàn)，則有AP=A'P，∠MPA=∠MPA'=90°.同理可得BE=B'E，∠MEB=∠MEB'=90°；

CF=C'F'，∠MFC=∠MFC'=90°.因此，對稱軸經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段.PEF

新知探究

知識點3軸對稱和軸對稱圖形的性質如圖，若AO=BO，l⊥AB，

則直線l是線段AB的垂直平分線.線段垂直平分線的定義：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.ABlO┐如圖，若直線l是線段AB的垂直平分線，則AO=BO，l⊥AB.

新知探究

知識點3軸對稱和軸對稱圖形的性質C'BB'A'MNAC如圖，△ABC和△A'B'C'關于直線MN對稱，則直線MN是線段AA'，BB'，CC'的垂直平分線.圖形軸對稱的性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.

新知探究

知識點3軸對稱和軸對稱圖形的性質如圖，l垂直平分AA'，l垂直平分BB'.ABA'B'l軸對稱圖形的性質：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.

新知探究如圖,如果直線l是△ABC的對稱軸，其中∠C=66°，那么∠BAC的度數(shù)為(

)A.66°B.48°C.58°D.24°【解析】根據(jù)軸對稱的性質知，∠B=∠C=66°.根據(jù)三角形內角和定理知，∠BAC=180°-∠B-∠C=48°.故選B.B跟蹤訓練

課堂小結軸對稱軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱定義性質定義性質區(qū)別聯(lián)系

課堂訓練1.（2021?鄂州）“國士無雙”是人民對“雜交水稻之父”袁隆平院士的贊譽．下列四個漢字中是軸對稱圖形的是（）BA．

B．

C．

D．C2.(2020?唐山二模)將一張矩形的紙對折,然后用筆尖在上面扎出“B”，再把它鋪平，你可見到(

)A.

B.

C.

D.

課堂訓練3.如圖，△ABC和△DEF關于直線MN對稱，則以下結論中錯誤的是（）

A.AB//DF

B.∠B=∠E

C.AB=DE

D.AD的連線被直線MN垂直平分A

課堂訓練4.(2021?南通一模)如圖,在Rt△ACB中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，△ABD與△ADB'關于直線AD對稱,點B的對稱點是點B',若∠B'AC=14°,則∠B的度數(shù)為(

)A.38°B.48°C.50°D.52°【解析】∵∠BAC=90°，∠BAD+∠B'AD+∠B'AC=90°.∵△ABD與△ADB'關于直線AD對稱,∴∠BAD=∠B'AD,則2∠BAD+∠B'AC=90°，即2∠BAD+14°=90°.解得∠BAD=38°.∵AD⊥BC，∴∠B=90°-38°=52°.故選D.D

課堂訓練5.判斷下列說法的對錯：(1)軸對稱圖形必有對稱軸.（）(2)軸對稱圖形至少有一條對稱軸.（）(3)關于某直線成軸對稱的兩個圖形必能互相重合.（）(4)兩個完全互相重合的圖形必是軸對稱.（）(5)成軸對稱的兩個圖形是全等形.（）(6)線段的對稱軸是經(jīng)過線段中點且垂直于線段的射線（）(7)成軸對稱的兩個圖形的對應角相等，對應邊相等.（）√√√×√×√

課堂訓練6.如圖，小明從鏡子中看到電子鐘顯示的時間是20:51,那么實際時間為

.12:05

課堂訓練7.如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，