PAGEPAGE11廣西北流市五校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月聯(lián)考試題理一、選擇題1.計(jì)算（）A. B.0 C.1 D.-12.袋內(nèi)裝有8個(gè)紅球、2個(gè)白球，從中任取2個(gè)，其中是互斥而不對(duì)立的兩事務(wù)是（）A.至少有一個(gè)白球；全部都是紅球 B.至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球C.恰有一個(gè)白球；恰有一個(gè)紅球 D.恰有一個(gè)白球；全部都是紅球3.若樣本數(shù)據(jù)，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A.32 B.15 C.16 D.84.動(dòng)點(diǎn)在圓上移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足，則線段中點(diǎn)的軌跡方程是（）A. B. C. D.5.如圖，在三棱錐中，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，設(shè)，，，則（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A.； B.； C.； D.7.的取值范圍為，給出如圖所示程序框圖，輸入一個(gè)數(shù)，則輸出的的概率為（）A. B. C. D.8.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.9.如圖，在三棱錐中，為等邊三角形，為等腰直角三角形，，平面平面，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.10.命題，；命題，.若為假命題，為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或11.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A.； B.；C.； D.；12.若，是雙曲線，的左右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線的左支交于點(diǎn)，與右支交于點(diǎn)，且為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為（）A.4 B.C. D.二、填空題13.若函數(shù)，則______.14.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)且傾斜角為30°的直線交于，兩點(diǎn)，則=______.15.如圖，在正四棱柱中，底面邊長(zhǎng)為2，直線與平面所成角的正弦值為，則正四棱柱的高為______.16.已知函數(shù)在處有微小值10，則______.三、解答題17.已知，，其中.（1）若，則是的什么條件?（充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件）（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.2024年新型冠狀病毒肺炎疫情期間，某市從2024年2月1日算第一天起，每日新增的新型冠狀病毒肺炎人數(shù)（人）的近5天的詳細(xì)數(shù)據(jù)，如表：第天12345新增的新型冠狀病毒肺炎人數(shù)（人）2481318已知2月份前半個(gè)月處于疫情爆發(fā)期，且新增病例數(shù)與天數(shù)具有相關(guān)關(guān)系.（1）求線性回來(lái)方程；（2）預(yù)料2月幾號(hào)該市新增的新型冠狀病毒肺炎人數(shù)會(huì)突破37人?參考公式：回來(lái)直線方程中：，，，為樣本平均值.19.手機(jī)運(yùn)動(dòng)計(jì)步已經(jīng)成為一種新時(shí)尚.某單位統(tǒng)計(jì)了職工一天行走步數(shù)（單位：百步），繪制出如下頻率分布直方圖：（1）求直方圖中的值，并由頻率分布直方圖估計(jì)該單位職工一天步行數(shù)的中位數(shù)；（2）若該單位有職工200人，從行走步數(shù)大于15000的3組職工中用分層抽樣的方法選取6人參與遠(yuǎn)足拉練活動(dòng)，再?gòu)?人中選取2人擔(dān)當(dāng)領(lǐng)隊(duì)，求這兩人均來(lái)自區(qū)間的概率.20.如圖，四棱錐的底面為正方形，側(cè)面底面.為等腰直角三角形，且.，分別為底邊和側(cè)棱的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.21.已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為2.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求證：點(diǎn)在定圓上.22.設(shè)函數(shù)，.（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）假如對(duì)于隨意的，，都有成立，試求的取值范圍.2024年秋季期12月高二年級(jí)五校聯(lián)考（理科數(shù)學(xué)）參考答案一、選擇題123456789101112BDCADBCACCDB二、填空題13. 14.12； 15.4； 16.-7；三、解答題17.解：（1）關(guān)于由，解得，關(guān)于由，，解得，當(dāng)時(shí)，,則，，是的充分不必要條件（2）是的充分不必要條件，是的充分不必要條件由（1），，則或或故.18.解：（1）由題意，，，，，，，則，，所以線性回來(lái)方程為.（2）由已知可得（用小數(shù)也對(duì)）故預(yù)料2月10日該市新增的新型冠狀病毒肺炎人數(shù)會(huì)突破37人.19.解：（1）由題意得解得.中位數(shù)為.（2）在區(qū)間中有人，抽取人數(shù)在區(qū)間中有人，抽取人數(shù)在區(qū)間中有人，抽取人數(shù)設(shè)從抽取職工為，，，，從抽取職工為，從抽取職工為，全部可能的狀況有，，，，，，，，，，，基本領(lǐng)件總數(shù)為，滿意要求的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)為.設(shè)兩人均來(lái)自的概率為，則故兩人均來(lái)自區(qū)間的概率為.20.解：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，.因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以是的中位線.所以，且.又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，且底面為正方形，所以，且.所以，且.所以四邊形是平行四邊形.所以.又平面，平面，所以平面.（Ⅱ）證明：因?yàn)槠矫嫫矫?，，平面平面，所以平面所以?又因?yàn)闉檎叫?，所以，所以，，兩兩垂?以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，由題意易知，設(shè)，則，，，，，.得到，，設(shè)平面的法向量為，則，所以，令，則，，故平面的1個(gè)法向量為設(shè)平面的法向量為，則，所以，令，則，故平面的1個(gè)法向量為所以.設(shè)二面角的平面角為，則故二面角的余弦值為.21.解：（1）由已知可得∴橢圓方程為（2）設(shè)，，聯(lián)立得，依題意，，化簡(jiǎn)得，①，，，若，則，即，，，即，化簡(jiǎn)得，②由①②得，.∴點(diǎn)在定圓上.（沒(méi)有求范圍不扣分）22.解：（1）