風險評估資產價值股市風險評估投資選擇培訓課程風險評估資產價值股市風險評估投資選擇培訓課程風險評估資產價值股市風險評估投資選擇培訓課程 資本資產定價模型介紹和之前的幾個結論風險和不確定性在資產價格中以及個人和機構的理性選擇安全的證卷投資組合的影響，以及在包含共同資產預算的合理選擇中的影響，這些年來，已經持續(xù)獲得職業(yè)經濟學家，和資本市場和公司金融的學生的注意。這篇文章的主要目地是擴展我們關于這些相關課題的知識邊界，雖然是在理想條件下。這篇文章的第一部分解決風險厭惡的投資者如何選擇積極的證券投資組合，他們可以投資在零風險的證券上，并且有一個積極的回報，并且可以在很短的時間內賣出，如果他們想賣的話。似乎有一個經濟學家的普遍假設，用回報率的標準偏差（變異系數(shù)）是用來測量相對風險的最好方法，但是在最簡單的情況下，特別是所有的協(xié)方差被認為是不變的或者是0，預期的回報率和他們的變量之間被認為是線性的，不是標準偏差。在投資者持有一支股票所要求的回報率和他們的標準偏差之間并沒有簡單的關聯(lián)，特別的，當協(xié)方差不是0并且是可變的，這些不相關函數(shù)會變得復雜并且非線性，即使假定不同證券投資組合的相關性是不變的。在這個點上，我們跟隨Tobin和Markowitz，假定現(xiàn)有的資產價格是確定的，并且每一個投資者行為的概率分布在給定市場的回報率上，在這篇文章中的其他地方，我們假定投資者的聯(lián)合概率分布從屬于美元回報而不是回報率，簡化的，我們假定所有的投資者分布在一組相同的方法，變量，協(xié)方差關于這些美元回報，然而，不合實際的之后的假設卻可能，在sectionIV中，導出了一組均衡市場價格，至少完全的明顯的反映了現(xiàn)有的不確定性perse(作為和多樣化的預期的影響分開），然后導出了這種不確定性的更深的含義，特別的，任何公司股票的總的市場價值等于資本化在無風險利率的一個獨特的確定性等價的定義的概率分布總美元返回所有股票的持有者。對于每一個公司，這種確定性等式是預期的不確定性的回報小于一個調整階段，這是成比例的和他們的總的風險。這個比例系數(shù)是相同的對于所有的公司在均衡中，并且可能被認為是一個以美元為基礎的市場價格的風險，每一個公司股票的相關思想被測量，并且，不是根據(jù)美元回報的標準偏差，而是根據(jù)它自己的總美元回報和他們和其他所有股票共同協(xié)方差的變量的總和。接下來的部分考慮了這些結果的一些含義，這些結果是一個公司資本預算的決定對于一個標準的方面，隱形的，我們作出更遠的假設，要求資本預算決定是獨立的相比與預算是怎么投資的這些決定。這個資本預算問題變成二次方程式的問題，似于之前介紹的的個人投資者。這個資本預算的投資組合問題是可公式化的，它的解決方法被給出來，并且它一些重要的特性被檢驗。具體的，最小預期回報（期待的現(xiàn)值用美元計算）要求合理的分配資金到一個給定風險的項目，這是一個如下因素的增長函數(shù)，i零風險的回報率，ii市場價格（美元）的風險iii項目現(xiàn)值的波動iV這個項目的現(xiàn)有的價值回報協(xié)方差和企業(yè)擁有的資產，v它的總的協(xié)方差和其他包含資本預算同期的項目。所有的五個公式被顯式的包含在相對應的公式里，用來計算最小可接受的回報禮拜率在一個投資項目中，在這個模型下，現(xiàn)值的所有的方法和變量必須被計算在無風險的r*,我們同樣可以看出這里沒有風險折扣去用來計算現(xiàn)值，用來接受或者反對個人的投資。特別的，資本成本在文獻中的任何地方并不是一個合適的比率應用在這些決定里，即使所有的新項目都有同樣的風險和已存在的資產比較來看。這個文章的最后一部分簡要的介紹了復雜性在機構限制的情況下，也就是說個人和公司借在一個給定的利率，增加已借資金的成本，還是就是其他的復雜性。1證劵投資組合（個人投資者）分離理論2市場假定 我們假定（1）每一個個人投資者可以投資任意部分的資本在一個確定的無風險的資產上，2）他可以投資他的資金的任意部分在有限的證劵投資組合在一個單一的完全競爭市場。沒有交易成本和稅，在一個給定的市場價格下，這個價格并不和他的投資或者交易相關。我們同樣假定，一個投資者，如果他愿意的話，可以借錢去投資風險資產。2對投資者的假定因為我們假定積極的無風險回報的存在，我們假定每一個投資者都決定了他手里資金的組合，因此，我們說一個投資者的資本是指股票，基金他已經有的對于一個有利的投資在可選擇的持有現(xiàn)金被減去之后。所有的投資者均依據(jù)期望收益率和標準差來選擇證劵組合。所有的投資者對證券的期望收益率，標準差以及證劵間的相關性有相同的預期。假設證券市場上沒有摩擦，資本和信息的自由流動是沒有阻礙的。該假設意味著不考慮交易成本和對紅利，姑息和資本收益的征稅。并且假定信息向市場的每一個人自由流動，在借貸和賣空上沒有限制及市場上只有一個無風險利率。分離定律的證明。在準備的步奏中，我們需要建立一種聯(lián)系，投資者的總投資在個人股票市場的證券投資組合，他的所有的純回報從他的投資中，（包含無風險投資和任何的借貸），和他的投資位置的風險參數(shù)。假定無風險資產的利率或者借貸為r*,并且不確定回報（每一美元的投資在給定的股市上的證劵投資組合是r,假定w代表在股票上的投資占總投資的比例。令w表示證券投資總額同總投資凈額（證券加上無風險資產減去借款）的比率。那么該投資者的總凈投資中每一美元的凈收益為，其中w<1表明，該投資者持有資本的一部分為無風險資產，獲得的利息為；而w>1表明該投資者借入資金作為保證金買入證券，支付的利息為的絕對值。從(1)中我們得到總凈投資中每一美元的凈收益的均值和方差為和最后，消去兩式中的w，我們發(fā)現(xiàn)每一美元凈收益的期望值和風險系數(shù)的直接關系為，就任一隨機選擇的證券投資組合來說，通過測量標準差可知，該投資者的凈投資期望收益率和其收益風險是線性相關的。給定任一證券投資組合，這種線性函數(shù)對應Fisher的“市場機遇線”；其截距是無風險利率r*，其斜率是θ，由特定證券投資組合的參數(shù)和決定。我們從（2a）中可以看出，通過選擇合適的w，投資者可以使用任何證券組合（及其相關的“市場機遇線”）獲得預期收益，他想要多高就可以多高；但因為（2b）和（3b），當他增加組合中的投資w（暫時性選擇），總投資收益的標準差會變大（因此方差也會變大）。現(xiàn)在考慮所有可能的證券投資組合，那些具有相同θ值的投資組合會落在同一“市場機遇線”上，具有不同θ值的投資組合會有不同的“市場機會線”（在預期收益和風險之間）供投資者選擇。投資者的問題是選擇哪一個投資組合（或市場機會線或θ值），以及在多大強度上使用它（適當?shù)膚值）。因為從任何證券組合可以獲得任意期望收益，一個秉承我們的選擇標準的投資者將通過把他的所有證券投資限定在最大值的組合中，來使和任何預期收益相關的總體收益的方差最小化。這種使與任意價值和相關的方差最小化的投資組合是投資者所偏好的，因此，這種投資組合不依賴于和ω一旦我們注意到，我們對可獲得的投資組合的假設確保了存在一個最大θ值，這樣就有了分離定理。很明顯，通過使θ最大化確定了最優(yōu)證券組合（混合）后，投資者可以通過替換(3)中最優(yōu)組合的θ來完成總體投資狀況的選擇，并且通過替換可取的數(shù)對來決定哪一總體投資狀況，其中參數(shù)對是參照他的效用函數(shù)而得到的他偏好的數(shù)對(2a)中最佳值的替換決定了唯一的最優(yōu)證券投資組合中的總投資額同總投資凈額的比率w的最佳值，從而，決定了無風險儲蓄投資的最優(yōu)數(shù)量或最優(yōu)借款金額。這一分離定理有四個直接推論，可以歸納為：(i)給定了上面所說的關于借款和貸款的假設，任何選擇使任意特定的符合這些條件的效用函數(shù)最大化的投資者會根據(jù)他的證券(風險資產)投資組合的占比做出相同的決定。無論對哪一特定效用函數(shù)而言，都是這樣。(ii)在這些條件下，只有一個Markowitz“有效前沿”點和投資者關于風險投資的決定有關。（下一節(jié)表面了這一點可以不用計算有效集的其余部分而直接獲得。）給予相同的假設，(iii)投資者的特定效用參數(shù)只決定了他的證券總投資額占他的總凈投資額(包含了無風險資產和借款)的比率；(iv)因此，投資者的財富也和他在個別證券的投資的絕對大小有關，而和他的總投資在個別發(fā)行證券中的相對分布無關。

分離定理的幾何解釋以及推論上面給出的代數(shù)方程的推導可以用圖1表示。任何給定可取的證券投資組合的特點由決定，它們可以在以和為坐標軸的平面上用點表示。我們的假設確保了所有代表可取的證券組合的點落在一個有限的區(qū)域內，都在縱軸的右邊，這個區(qū)域以一個封閉的曲線作為邊界。投資者等效用曲線是向上凹的，任何向北或者向西的運動都指向效用更大的等效用曲線。方程（3）表明，所有數(shù)對都可以通過組合、借款或貸款，用落在從點出發(fā)的射線上的任意特定證券投資組合得到。每一可能的證券投資組合從而決定了唯一的“市場機會線”。由給出的效用函數(shù)的性質，很顯然，不管他已經暫時選擇的點在線的什么位置，從一個可能的組合圍繞有關市場機會線逆時針旋轉變化為另一個組合會使投資者移動到更偏好的位置。由（3）給出的市場機會線的斜率是θ，旋轉極限由最大可取θ給出，從而決定了最優(yōu)組合M。一旦這一最優(yōu)組合M被決定，投資者就通過選擇過M的射線和等效用線的切點，實現(xiàn)了他的總投資狀況的最優(yōu)化。如果他的等效用曲線如圖1中的Ui，他使用儲蓄賬戶而不借款。如果他的等效用曲線如圖1中的Uj，他為了使他的最優(yōu)證券組合的總投資大于他的凈投資余額而借入資金。

風險厭惡，正態(tài)性和分離定理

上述分析是基于本節(jié)開頭所作的關于市場和投資者的假設，一個關鍵的前提是在其他條件不變的情況下，投資者在預期收益偏好和收益方差偏好的選擇中是風險厭惡型的。我們

注意到，托賓已經表明，無論是凹的二次效用函數(shù)或是多元正態(tài)分布函數(shù)（概率評估）以及任意凹的效用函數(shù)都是驗證這一前提的充分條件，但并沒有表明（或所謂的）是必要條件。這可能是幸運的因為收入（或財富！）函數(shù)的二次效用有幾個限制的難以置信的性質，盡管它在理論工作中普遍使用，并且，盡管它有數(shù)學上的便利性，多元正太分布無疑是值得懷疑的，尤其可能是在考慮普通證券時。因此，要注意到通過使用切比雪夫不等式，羅伊表明，投資者遵循他的“安全第一”原則進行投資（即進行高風險投資以使結果降至一個預先設定的“災難等級”的可能性的上限最小化）應該使得投資組合的超額預期收益和投資組合的收益標準方差的比率最大化——這正是我們的標準下的最大。。。，當他的災害等級等同于無風險利率r*。當然，這個結果不依賴于多元正態(tài)分布，并且使用了效用函數(shù)的不同觀點和形式。分離定理以及其文中的推論（I）和（II），和所有其他以下的分析依賴于θ的最大化——因此是嚴格的適當?shù)姆嵌嘣植记闆r。以相同的概率判斷為基礎，這些“安全第—”的人會使用相同的近似標準函數(shù)（最大θ），并且選擇和迄今為止我們已經考慮的“效用最大化者”比例相同的風險資產投資組合。II——投資組合選擇：最優(yōu)證券組合在尋找最優(yōu)證券組合——使(3b)中的θ最大化的組合之前，有必要表示出就包括在投資組合中的個別證券的收益而言的任意組合的收益。雖然賣空被大多數(shù)關于投資組合優(yōu)化的著作排除在外，但是這一限制性假設至少是目的性的，因此，我們在本文中拓寬了分析，把賣空包含進來。在允許賣空情況下的證券組合的收益估計我們假設市場上有m種不同的證券，用i=1，2，……，m表示，把賣空看做消極的購買。我們將使用以下的基本符號：——在。。。證券中的總投資（買入或賣出的數(shù)量的市場價值）占在所有證券中的總投資的比例，。。。。的正值表明購買，而負值表示賣空?！獙⒁幻涝顿Y于購買。。。證券的收益（現(xiàn)金股利再加上價格升值）?！缟纤f，投資于一特定組合或投資組合中的每一美元的收益。現(xiàn)在我們考慮在整個組合中的總投資，那么在證券中的實際投資等于購買和賣空的收益需要被分別考慮。首先，我們看到，如果被投資于購買證券，那么收益將會是，為了更加清晰直接地表達，我們寫出如下形式：現(xiàn)在假設被投資于賣空，總投資為獲得股票的價格。（這一獲得的價格必須存入第三方保管）此外，相當于當期股票賣出價格的要求保證金數(shù)額的資金必須匯款或者貸款給借款機構的實際擁有者。在計算賣空收益時我們知道賣空方必須支付紅利給借給他股票的人，當股票賣出時紅利會積累，他的資本收益（或損失）是這段時期價格升值的負值。此外，賣空者將獲得第三方保存價格在無風險利率r*水平下的利息，他可能還會獲得在同樣利率水平下，他給股票借出方的現(xiàn)金匯款的利息。為了分析簡便，我們假定賣空者總能獲得這兩種利息，保證金要求是100%。在這種情況下，賣空者的總投資中每一美元的收益率將是，如果他投資了在賣空，它對他的投資組合收益的貢獻將是：由于等式（4a）和（4b）的右邊是一樣的，投資于任何證券組合的每一美元的總收益可以寫為：由的定義得到因此，任何證券組合收益的期望和方差為其中代表當i=j時的方差以及當時的協(xié)方差。定義如下表達式并作適當替換后等式的右邊可以進一步簡化：因此，（3b）中的θ值可以寫成：

因為可能為正可能為負，方程（6a）表明，如果有一個或多個股票的不等于，那么就存在滿足，于是不等于的投資組合。在本文的其余部分我們都假設這樣的投資組合存在。

最優(yōu)證券投資組合的確定

分離定理表明，最優(yōu)股票投資組合是使得（8）中的θ最大的那種組合。當然，我們希望在服從如下約束條件的情況下使該值最大化。這是由。。。的定義得出的。但是我們從（8）中注意到θ是關于的零階齊次函數(shù)，任何θ的倍數(shù)改變都不會改變值。于是，我們的問題簡化為，找到一個不滿足約束條件的使（8）中的θ值最大的一組向量，接著，我們可以通過改變初始解的倍數(shù)來找到滿足約束條件的一組解。

允許賣空情況下的最優(yōu)投資組合首先，我們研究（8）中對的偏導數(shù)，發(fā)現(xiàn)：其中，必要和充分條件的相對值是為固定和獨特的最大值準備，通過設置衍生物等于零?？梢缘玫较旅娴牡仁剑何覀円部梢赃@樣表達：值得注意的是，等式（12）（與托賓定理相同，只不過用另外一種途徑衍生出來）與自方差、合并的協(xié)方差和各自資產的額外匯報是線性的。并且由于協(xié)方差矩陣是正向確定的，因此也是非異常的，這個等式的體系有一種獨特的解決方式：代表中的，協(xié)方差矩陣的逆矩陣。運用（13）（7）和（6b）,這種方法也可以寫成在表格中問題的相關主要變量。此外，公式（13）也蘊含了：也許很容易就被估算出來，是在介紹約束公式（9）之后：最佳相關資本可以被衡量到股份證券投資組合的最佳比例，通過分割每一個，通過它們絕對價值的總和。等式（16）和（11）的比較更深入地展示了：也就是說，領域的絕對價值的總和，作為一種副產品，預期額外比率的回報率的價值的比率，在最優(yōu)的證券投資組合方面，是這種最好的組合的方差的回報。我們也可以很有趣地發(fā)現(xiàn)，如果我們組成了預期額外回報的相關的比率，為了每一個股份的方差，我們也可以得到最佳效果：最好的證券投資組合中，每一部分組成的最佳部分，是與比率相等的，與整個證券投資組合比起來，比合并的協(xié)方差以及其他資產要少。結果，如果投資者想要在一種假設上行動，這種假設是，所有的協(xié)方差是零，就可以非常簡單地運用最優(yōu)證券投資組合，通過決定預期額外回報的比率，每個股份對于方差來說，并且設定每一個；因為沒有協(xié)方差的話，運用這個簡化的假設，每股的比率對于決定簡單算法的最優(yōu)組合的足夠的；在更多通常的有非零方差的例子中，一種單獨設置的線性等式必須是用普通的方法解決的，但是不需要任何規(guī)劃，在“有效前沿”需求上的點也是不超過一個的，在我們所作假設的情況下。當短期銷售是不允許的時候，最優(yōu)證券投資組合短期銷售的排外并不使上述分析復雜，如果投資者愿意在這種假設上行動，在不同股權。回報之間沒有相關性。在這種情況下，他可以發(fā)現(xiàn)他最優(yōu)的證券投資組合僅僅是在消除所有的比率是負面的資產，投資于在比例中留存的與前面段落相一致的東西。但是在更普遍真實的情況下，當協(xié)方差是非零的并且短期銷售不被承認，單一雙線性或者二次方程式問題的解決方案是被需要去決定最優(yōu)證券投資組合的。（所有其他的在“有效前沿”上的點，當然繼續(xù)不相關，只要這兒有一個無風險資產和一個“完美”的借方市場。）最優(yōu)證券投資組合現(xiàn)在是通過設置給出的，最大化了（8）式中的，并且也服從于所有的約束。之前，之和是聯(lián)合的也許會被忽視，尤其在為設定的相關價值量的初始的解決方案中。為了找到最佳方案，我們形成了下面的等式：可以被最大化并且服從于和，運用，我們立刻可以得到在之前的案例中，我們也肯定會得到作為的最大值（而不是最小值），我們應該寫成和。向量的充分必要條件，最大化了（20）中的是必然結果，運用下面的定理也符合上述等式可以通過一些定理迅速地得到解決。下面讓我們表示（22b）中的，并且重新計數(shù)整套股權，這樣共計滿足這個嚴格不等式是被表示出來的，我們可以運用約束條件（19），因此最優(yōu)證券投資組合的投資部分是：再一次地，運用（17a）和，這片區(qū)域內的股權設置的之和作為副產品，在最優(yōu)證券投資組合上的預期額外比率回報率的比率，是這種最優(yōu)組合方差回報率：此外，既然嚴格顯示了。我們可以運用這些等式去找出資產組合的相關重要的財產，被風險厭惡投資者在完美市場中得以運用。風險收益和其他股權財產在長期或短期內的最優(yōu)證券投資組合既然在大部分的股權中的協(xié)方差是正面的，從等式（19）中可以明顯地看到，證券投資組合的長期會是這些預期回報比無風險比率高，也就是說，他們方差的貢獻和合并的協(xié)方差是整個證券投資組合中的最大風險，這是標準的教義。在證券投資組合中的長期積極協(xié)方差與其他資產，引發(fā)了的最小等級，并且會導致，在最優(yōu)證券投資組合中，股權是作為一種積極持有物包含在內的。但是等式（19）展示了期待回報率的股權比無風險比率要小，同時從長期來看，他們與一定程度的其他重要的股權是負相關的，從長期證券投資組合來看，或者像（b）中所說的一樣，他們在一定程度的其他重要的股權是正相關的，從長期證券投資組合來看。當時，對于精確的條件就是，協(xié)方差的權重總和是不被滿足的從（19）式中我們可以看出在文獻中，被精確地稱為“風險溢價”，我們也展示了風險資產中的“風險溢價”，讓它們在長期中通過在完美的市場中最優(yōu)化風險厭惡投資者，并不總是需要正相關的，就像通常所推測的。事實上，它們在上述（a）或（b）中其中一項是負相關的，就如（19a）中總結的。解釋是，當然，與其他長期股份負相關的資產傾向于減少整個證券投資組合的方差，通過抵消在證券投資組合中由其余資產導致的方差，并且這種“方差抵消”效應也許會主導證券的自方差，甚至會使有一個負相關的預期額外收益。在證券投資組合中短期的與其他證券的正相關關系有一個相似的方差抵消效應。相應地，從（19）可以很明顯地看到，任意有正相關額外回報或風險溢價的股權會在證券投資組合中當作短期來持有，假定（a）在長期證券投資組合中，與其他股權在足夠多的程度上正相關，或者（b）在短期證券投資組合中在足夠多的程度上與其他股權負相關。正（負）風險溢價對于持有股權來說，不是充分條件也不是必要條件。無關概要等式（12）也可以讓我們檢查證券的預期額外回報，方差，或者標準誤差和協(xié)方差之間的無關概要，這些會導致在某一給定證券中投資者的證券投資組合的相同部分。文獻中的大體假設，就像我們介紹中所說的，風險資產的市場價值在完美市場中是被設置為，在于其回報率和風險中去設置一個線性相關關系，就像通過標準誤差所衡量的，在問題中證券商的回報。這種假設也許會從一種事實中得出，這種事實是，這種聯(lián)系對于無風險債券和單風險資產是有效的。但是它不能有效地反映，在最優(yōu)風險資產證券投資組合中，無關的貿易的風險資產。在這點上，可以很容易地反映出，有一條嚴格的線性無關概要，在預期回報和方差中，并且這種線性功能有非常直觀的性能。在這種引出的假設中，方差與其他證券的不變式是更為理性的。通過后一種假設，可以認為風險等級的證券應該與回報的方差相關，而不是標準差。這種復雜性包括了，當無關概要在協(xié)方差上被界定的時候，或者標準方差在下面被顯示出來。結論是，和方差之間的無關概要在大體案例上是線性的，當所有的協(xié)方差在附錄里建立并被持續(xù)持有，通過異化均衡條件。但是所有的和的價值量與線性無關概要，即在固定給定水平線上持有，也會顯示出，在證券投資組合中其他的股權的適當?shù)慕M合也是不變的。結果就是，我們也許會持續(xù)地認為衍生出其他性能的無關概要，通過檢驗簡單的“兩種證券”證券投資組合。如果我們能解決（12）中的均衡條件，并且使連續(xù)，我們就會有等式可以引出想要的預期的表達式，運用，同時既然并且，這種和無關概要的范圍總是正相關的，當時；但是當?shù)谝还蓹嗍嵌唐诔钟袝r，它的預期回報和它的方差以及概要變化相反。此外，如果我們認為是外生“移動”參數(shù)，在通常情況下，這種無關概要的連續(xù)條款與直接不同，當?，F(xiàn)在我們注意到（25）和（25a）是可以被寫成，這個等式清晰地描述了在上的無關概要，如果是被看做是固定的，并且在和標準方差中一種更復雜的功能可以寫成：和之間的無關概要的范圍仍然是更多地融入了功能，也可以簡單地寫成：當然，在通常情況下，當，，并且，和作為教義假設是必要正相關的，但是這種復雜的非線性是明顯的，甚至在這種“正常情況下”，受約束于兩種股權，并且正相關風險溢價和正相關范圍的，當然，是不能被概括歸納的。比如，在少見的但是可以被接受并且重要的情況下，和，和都是在不同范圍內的可選擇性負相關和正相關，對于任意固定的或者。此外，對比常量估計，的組合價值在常量處不會影響當時股票投資組合的最優(yōu)選擇，或是不會引起在處的變化，因為它的協(xié)方差在處不變。有兩個原因，不同的常量和對于證券投資組合而言在時對股票的選擇比對“兩種股票”更復雜，這兒的“兩種股票”常量在和時對于許多股票而言是精確的（當“所有的其他”股票以固定的比例融合時，它們就可以合法的存在）。我們也應該觀察到設置有趣的經濟組合假設并不是容易的，這會導致的固定關系改變（假設得到無差異曲線）在與有趣且貌似合理的“單因素”模型中，直接驗證了從不同的變量中獲得固定協(xié)方差的假設。概括的來說，我們推斷無論是確切還是似是而非的，它似乎將風險保險和風險資產組合的回報標準差聯(lián)系在了一起，并且在同樣的基礎風險溢價的情況下衡量金融資產的風險類型可以簡單的與方差的回報相聯(lián)系（同級別協(xié)方差參數(shù)體現(xiàn)在線性函數(shù)上）。由于“風險水平”這個概念的主要職能已經被劃分在所需的風險溢價水平上，我們進一步得出結論，風險類型應該被劃分在同一單位（方差），如果有必要，風險類型這個概念應該被使用。四——股份的市場價格受持有者在完全競爭市場不確定性下的最優(yōu)選擇影響。我們對這個點的分析追隨托賓和曼昆對流通的證券價格假設是外生的思路，并且每個投資者對自己的投資回報率無疑是有獨特想法的，這就賦予了市場價格。我在第一部分對市場和投資者做了相同的假設。特別是，它假定證券市場是完全競爭的，交易成本及稅收都為0，所有的投資者對于一個給定的方差都期望更高的報酬率，對于任意給定的回報率要一個更小的方差。但是在這方面和下面的部分，我會假設（1）投資者的聯(lián)合概率分布涉及到美元的回報率，而美元的回報率是現(xiàn)金股利和在此期間市場價值的增加。此外，為簡單起見，假設（2）對于任意給定的所有股票的價格，投資者用相同的投資手段、方差和相同的美元回報率（并且任意給定價格的聯(lián)合分布、矢量手段和方差協(xié)方差矩陣的回報率對于所有的股票是一樣的）并且所有股票的相關性都小于1.所有投資者在市場相同的概率信念或判斷這種假設的適用性分析這個限制，是我在其他地方有點理想化的不確定性。然而，不切實際的假設可能是后者，它使我們獲得一組（穩(wěn)定的）均衡市場價格和一個重要理論有關于這些價格的性能，這至少全面和明確的反映了本身的不確定性的存在（例如不同的投資者之間的分布判斷不同）。注意：第一，相同概率的判斷意味著假設（1）中同一股票組合將是每位投資者的最優(yōu)選擇（盡管從投資者的遠期考慮來看美元的實際投資總額在組合中的比例W在這個組合中的投資總額會有所不同）。因此它遵循的是，當市場處于均衡時，由公式（15）或（12）給出的（2）可以解釋為第個股票總市值相對于總市場股票價值的比例，因此（3）中所有的將嚴格為正。為了得出進一步的結果，定義為股票在時期0時的總市場價值，是股票的總報酬（是支付現(xiàn)金股利的總額和在交易期間總市值的增值的總和）；同時是在時期0時總的股票市值。原有的經濟組合優(yōu)化問題中的變量定義：；；；；這兒的是股票和的總美元資產回報的協(xié)方差（是股票的總報酬的方差）。均衡條件（I2)現(xiàn)在可以寫成可以簡化為，現(xiàn)在代表了證券的總美元回報的超額預期超過了在無風險利率下總市值的盈利，而代表了持有股票所必須承擔的風險（直接美元回報方差和總方差）。因此方程（27）有以下：理論：基于理想化的不確定性，在完全競爭市場中的風險規(guī)避型投資者要求所有股票的價值可以自己調節(jié)使得每只股票的美元超額報酬率與所持的所有股票的總美元風險是一致的（并且等于），當每只股票的風險通過它自己的美元回報方差來衡量并且與所有股票的協(xié)方差相結合。但是我們探尋一個的顯性方程，為了這個目的，我們注意方程（27）的部分求和基于給定的所有其他股票。通過分解方程（28）的相應部分解出，接下來我們會發(fā)現(xiàn)股票的總市值與其他股票的相關市值有關，通過這里的和，方程表明每個公司的系數(shù)的斜率是不同的，我們應該注意到通過所有股票的總和在方程（27）的每邊被分解后表明股票的總市值同樣與相關市場所有其他股票相關，通過方程（29）當給定為同時但是從等式（28）和（29），我們可以得出所有市場上的公司的一般價值。的值通過方程和得出的是一樣的，的下標可以被忽略?？偨Y，方程可以進一步總結如下理論：基于理想化的不確定性，在完全競爭市場，風險規(guī)避型投資者，在均衡情況下任意股票的總市值等于無風險利率下資本的確定美元收益率，其不確定的美元收益為在這些報酬的預期價值和它們的等值確定性與各公司的總風險成正比。代表了這些報酬方差的總和，以及其他股票的總協(xié)方差；對于市場中所有的公司均衡因素是相同的得出如下一些結論：推論1,：有價證券市場價值依賴于總體方差和協(xié)方差的美元收益，不是直接的，也不是線性的。推論2：與總體市場價值有直接關系的股票的總體風險僅僅貢獻于所有股票的所有持有者的美元收益的總體方差。推論3：總體美元對于它期望價值用確定等值法估計的率，通常在市場均衡的時候是不同于每個公司。但是對于所有公司，用確定等執(zhí)法作出的期望美元收益率是相同線性函數(shù)，當期望美元收益的總美元風險歸于股票deflated時。幾個隨之而來更深遠的意義。首先，方程（）的注釋能被寫下既然被確認為總現(xiàn)金紅利和，普通股在隨著時間增加價值，和等于現(xiàn)金紅利的期望和（），期末普通股總市場價值，協(xié)方差矩陣的元素在中相同。所有的方程因而能夠合理地用H改寫代替全部R，因此通過期末的聯(lián)合概率分布，馬上明確確認現(xiàn)值（同時，的值不受替代影響）。我們假設投資者持有美元收益的聯(lián)合概率分布是因此等于假設投資者持有期末realization的分布，并且在兩種假設下我們的分析適用。此外，在表示替換之后，方程（）說明在期末用無風險利率貼現(xiàn)時，任何普通股總現(xiàn)值等于確定等值法下預期現(xiàn)金回報（分給持有者）和總市場價值的和。同理，通過擴展相同的線性分析，在第一期期末的現(xiàn)金紅利和市場價值的確認等值清楚地被視為用于確認等值法下隨機收益的無風險貼現(xiàn)率估計的下一期現(xiàn)值，直到將來。這個分析證明了在確認等值法下，用無風險利率現(xiàn)值法觀察隨機未來收入的市場價值，這時的確認均衡時與調整因素為的方差和協(xié)方差有關，在每個未來期間t里可能相同可能不同。方程（）還有暗示著一個消極的特征。誰喜歡(或者希望)發(fā)現(xiàn)一個“風險”貼現(xiàn)率，用于貼現(xiàn)一個在不確定在（）中是否被找到的估計值，用下標i表示一個單一的公司那么。這表明總“風險”貼現(xiàn)率在一個競爭均衡中是獨立于每個單一的公司（根據(jù)推論3的前半部分）這派生了分析的復雜化，而不是簡化了分析它是一個推導，不是一個主要變量它明確涵蓋決定本身的所有需要的所有元素更加復雜，并且是非線性的形狀確立了這些見解，余下的回歸分析與方程（）更直接和簡單的聯(lián)系中。五——不確定性條件下公司資本預算公司資本預算決定影響期望值和總體的方差--因此，等值確定性使總的美元報酬均歸其持有者。當必要條件給定時，等式給這些決策提供了一個規(guī)范的標準，從一個完全競爭證券市場中得來。在最后的部分I將進一步闡述這些對結果的重要影響,當然保持在完全競爭市場中的不確定性假設，風險規(guī)避型投資者有相同的概率分布，為了簡單起見繼續(xù)假設沒有交易成本和稅收?，F(xiàn)在對產出的概率分布涵蓋了與投資者一樣重要的企業(yè)管理，還包括與公司現(xiàn)有資產一樣重要的企業(yè)資本預算。每個企業(yè)管理事前分配到拖欠債務的概率為0，所有投資者也信任企業(yè)債為無風險資產。因此我擴展一下個體投資者和企業(yè)的無風險投資（或借貸）。每個公司都可以用其資本預算投資任意一種在無風險利率為情況下的完全無風險證券（存款儲蓄或定期存單），或者在當前或未來的利率水平條件下借無限量的金額。同樣假設公司的投資機會在任意時期都被視為有相同的規(guī)模和任何時段的資本預算相同。我還假設企業(yè)債的債務沒有限制，或是對投資者的投資范圍沒有任何限制或法律約束，無風險利率時每個人一段時間的回報預期。注意對于這個假設的設定對于驗證著名的Modigliani和Miller的命題I和II是充分的。特別地，在這些嚴格的假定條件下，對于任意給定規(guī)模和構成的企業(yè)資產（投資），投資者都應該不被公司的融資決定所動搖。根據(jù)這些條件，我們可以因此為資本預算找到明智的決策并且明顯的不以來融資決定。此外，這些條件使得現(xiàn)金流的當前價值都來源于公司的實體資產（或金融資產）和等于投資者對于現(xiàn)金流投資的總市值的運營收益，也就是說總市值是它發(fā)行的普通股與借款（債務）的總和。他們還沒有做出任何變化，股票持有者聲稱該公司的還本付息變化等于流通量的變化。市場價值的變化量等于，資本預算決策的減少會影響價格等式，此處的是減少目前及最后現(xiàn)金流量現(xiàn)值的預期的變化（凈利率費用），當所有現(xiàn)值在無風險利率水平下計算時公司的股票可以歸因與它的資產。這些關系可以被進一步的簡化通過一個作三個假設的有用方法：我們可以通過一種有效的途徑來進一步簡化這些關系——作三個額外的假設：(i)所有其他股票的總市值；(ii)所有其他股票的方差是ith公司的資本預算決策的不變量；(iii)相對于無風險資產，（最優(yōu)的）風險資產的投資組合不是劣質品（在Slutsky-Hicks經典理論中）。(iii)的合理性是顯而易見的（特別是在一個規(guī)避風險的投資者世界的背景下），而且，給定(iii)，僅包含不計入（一般很小的）二階反饋影響（不會顛倒符號）的假設(i)是一種便利。然而(ii)作為一個可行的第一近似值的似然性已經在前面給出（腳注32）。在這個背景下，我們現(xiàn)在說明ith公司的資本預算決策將會增加其抵押資產凈值的總市值——從而通過常見的協(xié)議存在于股東的利息中——只要預期美元回報的誘導變化比風險市場價格和美元回報誘導方差的乘積大，比如，該主張（或定理）的證明如下。(29)的全微分是所以在以上假設下但是利用(29e)和(29d)，我們得到所以(29i)中的第一個公式定義了相關的無差異函數(shù)。并且，利用(29h)和已知事實，我們可以從(29g)得出：最終(32)服從。為了進一步探討(32)的含義，現(xiàn)在方便來深入思考一個公司的資本預算決策，其現(xiàn)存資產有一個由的利率（在第一期末計算）、預期值的一個任意變量和變量計算的現(xiàn)值。公司可能暫時持有儲蓄中的任何部分或CD中有彈性的，它可能利用任意的這種資金（或用相同利率借入無限總額）來做新的“真實的”投資。我們假設該公司有一系列新的項目1,2,…,j,…,n，它們分別包含(0)的當前投資支出，并有(1)的相關增加的現(xiàn)金流（在第一期末計算）的現(xiàn)值。由于要投入任何項目的資金的任何轉移（或借入）包含一個(0)的機會成本，我們也得到了“額外的”美元期末現(xiàn)值回歸最終，我們可以通過對應遠為的或表示出(n+1)的順序方差矩陣（包括現(xiàn)有資產）。最優(yōu)公司資本預算組合的判定在此簡化背景下，預測公司將會爭取使公式(32)的左邊最大化，因為這是資本預算標準。乍一看，好像需要一個非常復雜的二次規(guī)劃解決方法，不過幸運的是我們可以歸納地解決這個問題并且找到一個能解決本質相同的個人投資組合決策問題的效用函數(shù)。首先，我們注意到如果在資產0的現(xiàn)存部分加入一個單獨項目j，得到現(xiàn)在假設再加入一個項目k。j和k一起的總體改變是而預算中已經有j的前提下加入k引起的增量是給定目標是使(32)的左邊最大化，當且僅當(34c)的右邊大于零時應在預算（已經暫時包含j）中加入項目k——而且如果滿足這一條件，給定包含k在內的j的測試表達式將會顯示j是否應該存在。給定包含滿足這一條件的所有其他項目，恰當?shù)匾话慊饺我忭椖康墓?34c)是最優(yōu)預算中的每個項目必須滿足的條件。編程方法可以明顯地使雙項目發(fā)展提出的非結構迭代或搜尋規(guī)劃發(fā)生短路，假設該公司可能接受任意項目（鑒于最終解決方法中的所有將僅接納極限值）的所有或任意分數(shù)部分，，該假設可以方便將規(guī)劃（在此環(huán)境下）的整數(shù)部分加分路。最終，幸虧有后一個事實，使(32)左邊最大化的目的等價于最大化所有受限制于，j=1,2…n。不僅此解決方案中的所有是二進制變量，而且該解決方案會給定必要條件(34c)的一般化形式【見方程(37)】。為了在受約束的條件下使(32’)中的Z最大化，方便起見令，構成拉格朗日函數(shù)該函數(shù)在滿足，，和的條件下最大化，其中和是與限制條件和相關的拉格朗日因子。利用(33)，我們馬上得到利用庫恩定理[9]，當和時，將(35)中的最大化的投資的最優(yōu)矢量的充分必要條件是其中每個系列(36a)-(36g)中j=1,2…n。再一次，這些公式都容易在現(xiàn)代計算設備中用威爾森單純算法[23]解決。我們可能看到在獨立投資項目方面該函數(shù)容易被一般化到覆蓋相互排斥的、可能發(fā)生的和符合的項目。我們還可以發(fā)現(xiàn)金融限制的缺失（主要是由于我們假設無限總額中固定利率為的新增無風險負債是可用的）確保所有項目會全部被接受或拒絕。所有0為0或1，與部分項目或整數(shù)（非線性）規(guī)劃的追索權相關的麻煩問題將不會出現(xiàn)。現(xiàn)在考慮被接受的項目組，并用星號表示這個子集。于是我們得到所有0=0=1；相應的0=0=0；并且對于任意項目，相應的0>0(例，嚴格正實的)，數(shù)字0是“雙評估”或“影子價格”，登記為該公司和其股東接受該項目的凈收益。重寫(36a)相應的公式，我們得到應該強調的是這些結果的幾個重要特性和影響。首先注意到我們已經表明即使不確定性只以高度簡化的方式被接受，當忽略資本預算變化對不同公司股票回報的任何影響時，證明消耗給定金額(1)的風險項目的資金配置需要的最小預期回報（美元的預期現(xiàn)值（1））在下列各條因素下是增函數(shù)：(i)回報的無風險利率；(ii)“美元風險的市場價格”，；(iii)項目自身現(xiàn)值回報的方差；(iv)公司已持有資產的項目總現(xiàn)值回歸方差；(v)資本預算同時包含其他項目的總方差。第二，由該分析可以推斷，如果不確定性是生活中的一個重要事實，并且風險規(guī)避是相關效用函數(shù)的顯著屬性，必須在分析使用的分析框架中明確引入適當?shù)娘L險變量，這些風險變量將是開發(fā)任意最優(yōu)決策規(guī)則的重要組成部分。重要的簡介一直來源于“確定性”模型，包括一些由于資金提供者對不確定性的反應產生的資金可用性變化的條件效果的定性概念，但是這樣的模型忽略了決策者在面對他必須選擇的結果中的隨機特性時優(yōu)化其投資決策的問題。第三，很明顯隨機因素是項目間相互依賴關系的主要來源，而且這些也必須明確進入最優(yōu)決策規(guī)則中。特別地，我們注意到盡管自方差必須是正的并要在方程(37)中減去，凈收益0可能仍然是正的并證明驗收即使預期期末“超額”現(xiàn)值回歸是負的——只要它的總現(xiàn)值協(xié)方差也是負的并且足夠大。理應將充分降低風險的投資歸入公司資本預算，甚至是以降低預期現(xiàn)值回報為代價——這是傳統(tǒng)分析中沒有涵蓋（甚至沒有隱含）的合理資本預算程序的一個重要（并且是現(xiàn)實的）特征。第四，我們注意到和目前為止所預測的一樣，對于任意確定的和，一個項目的凈收益的（現(xiàn)值的）方差和協(xié)方差是關于現(xiàn)有公司資產和同期項目的線性函數(shù)。不包括作為（協(xié)）方差一部分以外的標準差。第五，項目風險包含(37)括號內的項的所有元素，包括與其他同期項目的協(xié)方差。該事實表明如果有可能的話，實踐中通常是極其難以將項目分入同類的“風險等級”。該實踐是方便的（沒有引入明顯偏差的時候是滿足需要的），但我們的分析表明它并不重要，并且實踐的注意事項表明它是一個文獻中通常提到的肯定會令人誤解的危險的權宜之計。第六，必須強調的是——遵循推出方程(36)、(37)和(38)的市場均衡條件(29)的要求——現(xiàn)值的所有平均值和（協(xié)）方差已經用無風險利率計算。在此關系中，回憶他們計算中利用的改變貼現(xiàn)率的非線性減緩現(xiàn)值。同時回顧更多的事實：(i)當應用不同貼現(xiàn)率到相同系列的未來隨機現(xiàn)金流數(shù)據(jù)中，以不同貼現(xiàn)率計算的現(xiàn)值分布的均值和方差比例不發(fā)生變化；(ii)對于有不同模式和持續(xù)期間的未來現(xiàn)金流的不同項目，由于貼現(xiàn)率的變化，其現(xiàn)值均值和方差誘發(fā)的改變將會有很大不同。單從這些考慮，即使子集中的所有項目有相同程度的風險，也必須遵循在為了決定接受或拒絕出于項目子集的不同個體項目時計算現(xiàn)值時沒有單獨的“風險貼現(xiàn)率”可用的事實。有不同風險的項目更是如此。第七，前面的考慮確保了即使所有項目的現(xiàn)有資產有相同程度的風險，“資本成本”（和文章中任意處定義不確定性一樣）不是個體項目資本預算中接受-拒絕決策的合適利用的貼現(xiàn)率。無論“資本成本”是否被用作“最低回報率”（“預期收益”必須超過它）或是獲得凈現(xiàn)金流入和流出的貼現(xiàn)率，這都是正確的。也許在這一點上應該提醒讀者回憶起在本章節(jié)開頭提出的極其夸張的一起列簡化假設。很明顯，這些假設的非現(xiàn)實導致的結果之一是結果不直接適用于這一階段的實際決策。許多有重大影響的因素已經被剔除。但是正式假設的簡化使我們能夠發(fā)展以上“不確定性下的資本預算”的當前處理有著極大不同的主張的嚴格證明。一些反思應該使讀者相信所有以上結論將在更多現(xiàn)實的（復雜的）條件下成立。鑒于我們已經說明在不確定性條件下通過“風險貼現(xiàn)”利率（或通過所謂的“資本成本”）進入資本預算的個體項目的選擇是錯誤的，我們可能應該注意到方程(36)[和接受條件(37)]給定的決策標準——它直接包含用無風險利率計算的現(xiàn)值均值和方差——在“必需的回報預期利率”的形成中有一個有效的副本。特別地，如果我們令表示方程(37)中的整個括號，并通過項目(0)的原始成本分類，我們得到現(xiàn)在預期期末現(xiàn)值（1）對最初成本(0)的比率——例，(38)的左邊，我們寫作——被Lutz稱作投資凈短期邊際效率。我們可以因此說一個項目的最小可接受預期收益率是一個項目總增加現(xiàn)值方差協(xié)方差對其成本(0)的比率的線性函數(shù)。斜率仍是“美元風險的市場價格”，，截距是無風險利率。為了避免誤解和誤用這個關系，就需要強調一些更深層次的觀測。方程（38），就如方程（37）一樣（方程38由方程37推導得到），描述了在考慮K-T約束條件下的最優(yōu)效果的一個必要條件。它可以有效地用于從更大范圍的潛在條件之間的協(xié)方差Hj≠k≠0都為零中去選擇一個理想的條件。否則，方程36的解集必須找到條件Hj*滿足方程37或者方程38，本質上是由于總方差[雖然無風險利率r*進入方程38明確地作為攔截[或者在線性方程的形式中連續(xù)]，還需要再強調的是它也進入方程暗中地作為貼現(xiàn)率來計算所有出現(xiàn)在方程中的現(xiàn)值的均值和方差。結果是，（i）無風險利率r*值的任何變化都會改變方程中的每個條件。（ii）H(l)j*和Hj是互相非線性并互不成比例的。（iii）因此r*即使對一個預先確定并且固定的r*，甚至考慮到已經包括的條件，方程式（38）中所表述的情形也只有在本文開始時所提出的完全簡化的假設下是嚴格有效的。此外，方程（36）的解集和其衍生屬性，同時決定了在只有簡化設想下的最優(yōu)組合和最優(yōu)規(guī)模的資本預算。事實上，即使?jié)M足固定的無風險利率r*和不受限制的借款機會（借款利率是保持不變的）這兩個假設，其他的假設實際上可以概括為——特別是允許新投資的預期回報在任何時間部分取決于在以前期間投資，使“實體價值”部分的功能混合使用，那么解集僅僅在每個可能的總體預算規(guī)模和風險確定最優(yōu)組合或組合的資本預算條件?？紤]到產生的“投資機會函數(shù)”VI-放寬假設的一些影響我們已經在逐漸增大的一系列限制性的假設上發(fā)展了很多。這種實踐現(xiàn)階段的目的不是為了直接提供應用于實踐的——很多實踐中相關的已經假設了一個更為嚴格的基本的不確定性作為一個重要的決定。更加消極的結論是，舉個例子來說，嚴重的內在失真包括了在資本預算的條件選擇中普遍的“風險貼現(xiàn)率”或“公司風險等級”“資本成本”的使用——將明確地支持更加普遍的狀況，最初的無風險利率的不確定性也是如此（無論是計算用來計算現(xiàn)值分布或形成確定性等價的現(xiàn)值）。但更肯定的其他結果，尤其是特定方程的發(fā)展，也同樣像我們做出的內在條件基于簡化假設一樣。雖然它不承擔任何詳盡的清單，我們將不再注意基于一些其他條件的寬松的確定性假設的影響。在第II~V部分中的特定公式尤其依賴于分離定律和每個投資者的順向偏愛股票組合當θ最大的時候?；叵胍幌?在證明分離定理的第I部分，我們假定投資者可以不受限制的借錢當利率r*等于儲蓄存款利率的時候。這里有四種簡短的替代假設：（I）借款限制：這個理論及其后續(xù)發(fā)展在假設邊緣需求不具有約束力的時候成立；但是如果投資者的效用函數(shù)，在給定θ最大的證券投資組合情況下，投資者在條件允許時更傾向于ω，所以這個理論不能成立并且效用函數(shù)必須用來明確地確定最佳股票組合。（2）借款利率r**大于貸款利率r*：（a）如果最大值θ使用利率r*隱含了條件ω<i，這個理論的最初形式成立；（b）如果最大值θ使用利率r*隱含了條件ω>i，并且重新計算了使用方程（36）（37）（38）的利率r**得到的最大值θ，這個理論也成立但是r**（而不是r*）必須在第II~V部分中使用；（c）如果最大值θ使用利率r*隱含了條件ω>i，如最大值θ使用利率r**隱含了條件ω<i，就將沒有借款，效用函數(shù)將明確用來決定最佳股票組