福建省廈門(mén)市2025屆高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列是（）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列C.等差數(shù)列或等比數(shù)列 D.以上說(shuō)法均不對(duì)2．已知，則下列不等式一定成立的是（）A B.C. D.3．設(shè)圓：和圓：交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB所在直線的方程為（）A. B.C. D.4．已知雙曲線上的點(diǎn)到的距離為15，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離為（）A.7 B.23C.5或25 D.7或235．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.6．若將一個(gè)橢圓繞其中心旋轉(zhuǎn)90°，所得橢圓短軸兩頂點(diǎn)恰好是旋轉(zhuǎn)前橢圓的兩焦點(diǎn)，這樣的橢圓稱為“對(duì)偶橢圓”，下列橢圓中是“對(duì)偶橢圓”的是（）A. B.C. D.7．命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A.?x∈R，|x|+x2<0 B.?x∈R，|x|+x2≤0C.?x0∈R，|x0|+<0 D.?x0∈R，|x0|+≥08．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，則（）A.255 B.257C.127 D.1299．已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A. B.C. D.10．已知，則（）A. B.1C. D.11．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若，則（）A1 B.2C.4 D.812．某班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)試，全班學(xué)生的成績(jī)都落在區(qū)間內(nèi)，其成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，若該班學(xué)生這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值為，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3個(gè)人擔(dān)任村主任助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒(méi)有入選不同選法的種數(shù)為_(kāi)__________.14．若直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________15．已知正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是線段BC，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段CD上靠近D的四等分點(diǎn)，則直線EF與AG所成角的余弦值為_(kāi)_____16．機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛考試是為了獲得機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛證的考試，采用全國(guó)統(tǒng)一的考試科目?jī)?nèi)容及合格標(biāo)準(zhǔn)，包括科目一理論考試、科目二場(chǎng)地駕駛技能考試、科目三道路駕駛技能考試和科目四安全文明常識(shí)考試共四項(xiàng)考試，考生應(yīng)依次參加四項(xiàng)考試，前一項(xiàng)考試合格后才能報(bào)名參加后一項(xiàng)考試，考試不合格則需另行交費(fèi)預(yù)約再次補(bǔ)考．據(jù)公安部門(mén)通報(bào)，佛山市四項(xiàng)考試的合格率依次為，，，，且各項(xiàng)考試是否通過(guò)互不影響，則一位佛山公民通過(guò)駕考四項(xiàng)考試至多需要補(bǔ)考一次的概率為_(kāi)_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)在區(qū)間上的最小值小于零，求a的取值范圍18．（12分）已知直線l經(jīng)過(guò)兩條直線2x﹣y﹣3＝0和4x﹣3y﹣5＝0的交點(diǎn)，且與直線x+y﹣2＝0垂直（1）求直線l的方程；（2）若圓C過(guò)點(diǎn)（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程19．（12分）如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA＝AD＝2，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)（1）求證：平面MND⊥平面PCD；（2）求點(diǎn)P到平面MND的距離20．（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明21．（12分）某市對(duì)新形勢(shì)下的中考改革工作進(jìn)行了全面的部署安排.中考錄取科目設(shè)置分為固定賦分科目和非固定賦分科目，固定賦分科目（語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、體育與健康）按卷面分計(jì)算；非固定賦分科目（化學(xué)、生物、道德與法治、歷史、地理）按學(xué)生在該學(xué)科中的排名進(jìn)行等級(jí)賦分，即根據(jù)改革方案，將每門(mén)等級(jí)考試科目中考生的原始成績(jī)從高到低分為A，，，，，，，共個(gè)等級(jí).參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為，，，，，，，.等級(jí)考試科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到，，，，，，，八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī).該市學(xué)生的中考化學(xué)原始成績(jī)制成頻率分布直方圖如圖所示：（1）求圖中的值；（2）估計(jì)該市學(xué)生中考化學(xué)原始成績(jī)不少于多少分才能達(dá)到等級(jí)及以上（含等級(jí)）？（3）由于中考改革后學(xué)生各科原始成績(jī)不再返回學(xué)校，只告知各校參考學(xué)生的各科平均成績(jī)及方差.已知某校初三共有名學(xué)生參加中考，為了估計(jì)該校學(xué)生的化學(xué)原始成績(jī)達(dá)到等級(jí)及以上（含等級(jí)）的人數(shù)，將該校學(xué)生的化學(xué)原始成績(jī)看作服從正態(tài)分布，并用這名學(xué)生的化學(xué)平均成績(jī)作為的估計(jì)值，用這名學(xué)生化學(xué)成績(jī)的方差作為的估計(jì)值，計(jì)算人數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）附：，，.22．（10分）如圖，四棱錐中，，，，平面，點(diǎn)F在線段上運(yùn)動(dòng).（1）若平面，請(qǐng)確定點(diǎn)F的位置并說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)F滿足，求平面與平面的夾角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】利用數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系和等差數(shù)列及等比數(shù)列的定義判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以是等差數(shù)列；當(dāng)時(shí)，為非等差數(shù)列，非等比數(shù)列’當(dāng)時(shí)，，所以是等比數(shù)列，故選：D2、B【解析】運(yùn)用不等式的性質(zhì)及舉反例的方法可求解.【詳解】對(duì)于A，如，滿足條件，但不成立，故A不正確；對(duì)于B，因?yàn)椋?，所以，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以不成立，故C不正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以，故D不正確.故選：B3、A【解析】將兩圓的方程相減，即可求兩圓相交弦所在直線的方程.【詳解】設(shè)，因?yàn)閳A：①和圓：②交于A，B兩點(diǎn)所以由①-②得：,即，故坐標(biāo)滿足方程，又過(guò)AB的直線唯一確定，即直線的方程為.故選：A4、D【解析】根據(jù)雙曲線的定義知，，即可求解.【詳解】由題意，雙曲線，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線的定義知，，而，所以或故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的定義及其應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的定義，列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】由可得，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，由此比較函數(shù)值的大小確定正確選項(xiàng).【詳解】∵∴，當(dāng)時(shí)，，∴，故∴在內(nèi)單調(diào)遞增，又，∴，所以故選：B6、A【解析】由題意可得，所給的橢圓中的，的值求出的值，進(jìn)而判斷所給命題的真假【詳解】解：因?yàn)闄E圓短的軸兩頂點(diǎn)恰好是旋轉(zhuǎn)前橢圓的兩焦點(diǎn)，即，即，中，，，所以，故，所以正確；中，，，所以，所以不正確；中，，，所以，所以不正確；中，，，所以，所以不正確；故選：7、C【解析】利用全稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】由全稱命題的否定可知，命題“，”的否定是“，”.故選：C.8、C【解析】由題設(shè)可得，再由即可求值.【詳解】由數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，∴，即，∴.故選：C.9、D【解析】根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)得到2p=4,進(jìn)而得到方程.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是,即p=2,2p=4,故得到方程為.故答案為D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，題目較為簡(jiǎn)單.10、B【解析】先根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出【詳解】因?yàn)?，所以故選：B11、C【解析】根據(jù)焦點(diǎn)弦的性質(zhì)即可求出【詳解】依題可知，，所以故選：C12、A【解析】根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)量的值，即可求得結(jié)果.【詳解】由題意有，得，又由，得，解得，，有故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、49【解析】丙沒(méi)有入選，相當(dāng)于從9個(gè)人中選3人，分為兩種情況：甲乙兩人只有一人入選；甲乙兩人都入選，分別求出每種情況的選法數(shù)，再利用分類加法計(jì)數(shù)原理即可得解.【詳解】丙沒(méi)有入選，把丙去掉，相當(dāng)于從9個(gè)人中選3人，甲、乙至少有1人入選，分為兩種情況：甲乙兩人只有一人入選；甲乙兩人都入選.甲乙兩人只有一人入選，選法有種；甲乙兩人都入選，選法有種.所以，滿足題意的選法共有種.故答案為：49.【點(diǎn)睛】本題考查組合的應(yīng)用，其中涉及到分類加法計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題.一些常見(jiàn)類型的排列組合問(wèn)題的解法：（1）特殊元素、特殊位置優(yōu)先法元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置；（2）分類分步法：對(duì)于較復(fù)雜的排列組合問(wèn)題，常需要分類討論或分步計(jì)算，一定要做到分類明確，層次清楚，不重不漏；（3）間接法（排除法），從總體中排除不符合條件的方法數(shù)，這是一種間接解題的方法；（4）捆綁法：某些元素必相鄰的排列，可以先將相鄰的元素“捆成一個(gè)”元素，與其它元素進(jìn)行排列，然后再給那“一捆元素”內(nèi)部排列；（5）插空法：某些元素不相鄰的排列，可以先排其它元素，再讓不相鄰的元素插空；（6）去序法或倍縮法；（7）插板法：個(gè)相同元素，分成組，每組至少一個(gè)的分組問(wèn)題.把個(gè)元素排成一排，從個(gè)空中選個(gè)空，各插一個(gè)隔板，有；（8）分組、分配法：有等分、不等分、部分等分之別.14、；【解析】可化簡(jiǎn)曲線的方程為，作出其圖形，數(shù)形結(jié)合求臨界值即可求解.【詳解】由可得，所以曲線為以為圓心，的下半圓，作出圖形如圖：當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，可得，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，則圓心到直線的距離，可得：或（舍），若直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，由圖知：或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：，故答案為：15、【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，令正四面體的棱長(zhǎng)為，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出異面直線所成角的余弦值；【詳解】解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，令正四面體的棱長(zhǎng)為，則，所以，所以，所以，，，，，設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，所以，，設(shè)直線與所成角為，則故答案為：16、【解析】至多需要補(bǔ)考一次，分5種情況分別計(jì)算后再求和即可.【詳解】不需要補(bǔ)考就通過(guò)的概率為；僅補(bǔ)考科目一就通過(guò)的概率為；僅補(bǔ)考科目二就通過(guò)的概率為；僅補(bǔ)考科目三就通過(guò)的概率為；僅補(bǔ)考科目三就通過(guò)的概率為，一位佛山公民通過(guò)駕考四項(xiàng)考試至多需要補(bǔ)考一次的概率為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）答案見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）對(duì)求導(dǎo)并求定義域，討論、分別判斷的符號(hào)，進(jìn)而確定單調(diào)區(qū)間.（2）由題設(shè)，結(jié)合（1）所得的單調(diào)性，討論、、分別確定在給定區(qū)間上的最小值，根據(jù)最小值小于零求參數(shù)a的范圍.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，且定義域?yàn)?，?dāng)，即時(shí)，在上，即在上遞增；當(dāng)，即時(shí)，在上，在上，所以在上遞減，在上遞增；【小問(wèn)2詳解】由（1）知：若，即時(shí)，則在上遞增，故，可得；若，即時(shí)，則在上遞減，在上遞增，故，不合題設(shè)；若，即時(shí)，則在上遞減，故，得；綜上，a的取值范圍.18、（1）（2）【解析】（1）先求得直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再用點(diǎn)斜式求得直線的方程.（2）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)已知條件列方程組，求得，由此求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【小問(wèn)1詳解】.直線的斜率為，所以直線的斜率為，所以直線的方程為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.19、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）作出如圖所示空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題中數(shù)據(jù)可得、、的坐標(biāo)，利用垂直向量數(shù)量積為零的方法算出平面、平面的法向量分別為，，和，1，，算出，可得，從而得出平面平面；（2）由（1）中求出的平面法向量，，與向量，2，，利用點(diǎn)到平面的距離公式加以計(jì)算即可得到點(diǎn)到平面的距離【詳解】（1）證明：平面，，、、兩兩互相垂直，如圖所示，分別以、、所在直線為軸、軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，，，0，，，2，，，2，，，0，，，0，，，1，，，1，，，1，，，2，設(shè)，，是平面的一個(gè)法向量，可得，取，得，，，，是平面的一個(gè)法向量，同理可得，1，是平面的一個(gè)法向量，，，即平面的法向量與平面的法向量互相垂直，可得平面平面；（2）解：由（1）得，，是平面的一個(gè)法向量，，2，，得，點(diǎn)到平面的距離20、（1）答案見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）求導(dǎo)得，進(jìn)而分和兩種情況討論求解即可；（2）根據(jù)題意證明，進(jìn)而令，再結(jié)合（1）得，研究函數(shù)的性質(zhì)得，進(jìn)而得時(shí)，，即不等式成立.【小問(wèn)1詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，∴?dāng)時(shí)，在上恒成立，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由得，由得，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；【小問(wèn)2詳解】證明：因?yàn)闀r(shí)，證明，只需證明，由（1）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以.令，則，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以.所以時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，21、（1）（2）85（3）23【解析】（1）根據(jù)所有矩形面積之和等于1可得；（2）先根據(jù)矩形面積之和判斷達(dá)到等級(jí)的最低分?jǐn)?shù)為x所在區(qū)間，然后根據(jù)矩形面積之和等于0.9可得；（3）由題知，所以由可得.【小問(wèn)1詳解】由得【小問(wèn)2詳解】由題意可知，要使等級(jí)達(dá)到等級(jí)及以上，則成績(jī)需超過(guò)的學(xué)生.因?yàn)椋涍_(dá)到等級(jí)的最低分?jǐn)?shù)為x，則，則由，解得所以該市學(xué)生中考化學(xué)原始成績(jī)不少于85分才能達(dá)到等級(jí)及以上.【小問(wèn)3詳解】由題知，因?yàn)樗怨试撔W(xué)生的化學(xué)原始成績(jī)達(dá)到等級(jí)及以上的人數(shù)大約為人.22、（1）F為BD的中點(diǎn)，證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）由為的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接易證四邊形為平行四邊形，得到，再利用線面平行的判定定理