20212022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)題典【人教版】專(zhuān)題26.6反比例函數(shù)的應(yīng)用大題專(zhuān)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________一、解答題（共24題）1．（2022·安徽·利辛縣汝集鎮(zhèn)西關(guān)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）某種商品上市之初采用了大量的廣告宣傳，其銷(xiāo)售量與上市的天數(shù)之間成正比，當(dāng)廣告停止后，銷(xiāo)售量與上市的天數(shù)之間成反比（如圖），現(xiàn)已知上市30天時(shí)，當(dāng)日銷(xiāo)售量為120萬(wàn)件．(1)寫(xiě)出該商品上市以后銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與時(shí)間x（天數(shù)）之間的表達(dá)式；(2)求上市至第100天（含第100天），日銷(xiāo)售量在36萬(wàn)件以下（不含36萬(wàn)件）的天數(shù)；(3)廣告合同約定，當(dāng)銷(xiāo)售量不低于100萬(wàn)件，并且持續(xù)天數(shù)不少于12天時(shí)，廣告設(shè)計(jì)師就可以拿到“特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)”，那么本次廣告策劃，設(shè)計(jì)師能否拿到“特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)”？2．（2022·山東·濟(jì)南育秀中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘，學(xué)生的注意力隨教師講課時(shí)間的變化而變化．學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時(shí)間x（分）的變化規(guī)律如圖所示（其中為線段，為雙曲線的一部分）．(1)線段函數(shù)關(guān)系式是，雙曲線的函數(shù)關(guān)系式是．(2)一道數(shù)學(xué)題，需要講18分鐘，為了學(xué)生聽(tīng)課效果較好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間安排，教師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需狀態(tài)下講完這道題？3．（2022·湖南·岳陽(yáng)縣甘田中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個(gè)老年活動(dòng)中心，這樣必須把生活垃圾運(yùn)走．(1)假如每天能運(yùn)，所需時(shí)間為y天，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每輛拖拉機(jī)一天能運(yùn)，則4輛這樣的拖拉機(jī)要用多少天才能運(yùn)完？(3)在（2）的情況下，運(yùn)了10天后，剩下的任務(wù)要在不超過(guò)6天的時(shí)間完成，那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機(jī)才能按時(shí)完成任務(wù)？4．（2022·湖南省岳陽(yáng)開(kāi)發(fā)區(qū)長(zhǎng)嶺中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）太陽(yáng)能進(jìn)入了千家萬(wàn)戶(hù)，一個(gè)容量為180升的太陽(yáng)能熱水器，能連續(xù)的工作時(shí)間是y分鐘，每分鐘的排水量為x升．(1)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若熱水器連續(xù)工作最長(zhǎng)時(shí)間是1小時(shí)，求自變量的取值范圍；5．（2022·浙江麗水·一模）同心守“滬”，抗擊疫情！我市醫(yī)護(hù)人員分批出征她援上海．麗水到上海行駛里程為400千米記汽車(chē)行駛時(shí)間為t小時(shí)，平均速度為v千米/小時(shí)（汽車(chē)行駛速度不超過(guò)100千米/小時(shí)）．(1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；(2)人民醫(yī)院醫(yī)療隊(duì)上午8點(diǎn)搭乘汽車(chē)從麗水出發(fā)．醫(yī)療隊(duì)需在當(dāng)天12點(diǎn)30分至14點(diǎn)（含12點(diǎn)30分和14點(diǎn)）間到達(dá)上海，求汽車(chē)行駛速度v的范圍．(3)醫(yī)療隊(duì)能否在當(dāng)天11點(diǎn)20分前到達(dá)上海？請(qǐng)說(shuō)明理由．6．（2022·湖南·張家界市民族中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）小明要把一篇文章錄入電腦，完成錄入的時(shí)間（分）與錄入文字的速度（字/分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)小明在19:20開(kāi)始錄入，要求完成錄入時(shí)不超過(guò)19:35，小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？7．（2022·江蘇省鹽城中學(xué)新洋分校八年級(jí)階段練習(xí)）一艘載滿(mǎn)貨物的輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨，平均卸貨速度y（噸/天）隨卸貨天數(shù)t（天）的變化而變化．已知y與t是反比例函數(shù)關(guān)系，圖像如圖所示．(1)求y與t之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過(guò)6天卸載完畢，那么平均每天至少要卸貨多少?lài)崳?．（2022·江蘇鹽城·八年級(jí)階段練習(xí)）甲乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時(shí)間與甲加工服裝20件所用時(shí)間相同．(1)求甲每天加工服裝多少件？(2)甲乙兩人新接了100件服裝加工訂單，受供貨時(shí)間限制，二人都提高了工作效率，設(shè)甲提高后每天能加工m件，乙提高后每天加工的件數(shù)是甲的k倍（），這樣兩人工作4天恰好能完成任務(wù)，則m的最大值為_(kāi)_____．9．（2022·湖北省直轄縣級(jí)單位·九年級(jí)階段練習(xí)）為應(yīng)對(duì)全球爆發(fā)的新冠疫情，某疫苗生產(chǎn)企業(yè)于年月份開(kāi)始了技術(shù)改造，其月生產(chǎn)數(shù)量（萬(wàn)支）與月份之間的變化如圖所示，技術(shù)改造完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，技術(shù)改造完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：(1)該疫苗生產(chǎn)企業(yè)月份的生產(chǎn)數(shù)量為多少萬(wàn)支？(2)該疫苗生產(chǎn)企業(yè)有多少個(gè)月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過(guò)萬(wàn)支？10．（2022·浙江舟山·九年級(jí)階段練習(xí)）我市某苗木種植基地嘗試用單價(jià)隨天數(shù)而變化的銷(xiāo)售模式銷(xiāo)售某種果苗，利用天時(shí)間銷(xiāo)售一種成本為元株的果苗，售后經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到此果苗，單日銷(xiāo)售量株與第天為整數(shù)滿(mǎn)足關(guān)系式：，銷(xiāo)售單價(jià)元株與之間的函數(shù)關(guān)系為．(1)計(jì)算第幾天該果苗單價(jià)為元株？(2)求該基地銷(xiāo)售這種果苗天里單日所獲利潤(rùn)元關(guān)于天的函數(shù)關(guān)系式；(3)“吃水不忘挖井人”，為回饋本地居民，基地負(fù)責(zé)人決定將這天中，其中獲利最多的那天的利潤(rùn)全部捐出，進(jìn)行“精準(zhǔn)扶貧”試問(wèn)：基地負(fù)責(zé)人這次為“精準(zhǔn)扶貧”捐贈(zèng)多少錢(qián)？11．（2022·江蘇宿遷·八年級(jí)期末）碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需時(shí)間是裝載貨物速度的反比例函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)如果要在內(nèi)裝完貨物，那么裝載貨物的速度至少為多少（精確到）？12．（2022·湖南·南縣城西中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）當(dāng)下教育主管部門(mén)提倡加強(qiáng)高效課堂建設(shè)，要求教師課堂上要精講，把時(shí)間、思考、課堂還給學(xué)生．通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：學(xué)生在課堂上聽(tīng)課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開(kāi)始后，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣遞增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)高效狀態(tài)，后階段注意力開(kāi)始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)隨時(shí)間（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)和時(shí)，圖象是線段，當(dāng)時(shí)，圖象是反比例函數(shù)的一部分．(1)求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值．(2)如果學(xué)生在課堂上的注意力指標(biāo)不低于30屬于學(xué)習(xí)高效階段，請(qǐng)你求出學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)高效時(shí)間段．13．（2022·安徽·渦陽(yáng)縣高爐鎮(zhèn)普九學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）已知，在對(duì)物體做功一定的情況下，力F（牛）與此物體在力的方向上移動(dòng)的距離S（米）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，則當(dāng)力達(dá)到20牛時(shí)，此物體在力的方向上移動(dòng)的距離是多少米？14．（2022·湖南·漣源市湄江鎮(zhèn)大江口中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）某種氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)與氣球體積之間成反比例關(guān)系，其圖象如圖所示．(1)當(dāng)時(shí)，求P的值；(2)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時(shí)，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于多少？15．（2022·浙江·九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）如圖1，將一長(zhǎng)方體放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強(qiáng)與受力面積的關(guān)系如下表所示：桌面所受壓強(qiáng)P（Pa）40050080010001250受力面積S（）0.50.4a0.20.16(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出壓強(qiáng)P（Pa）關(guān)于受力面積S（）的函數(shù)表達(dá)式及a的值．(2)如圖2，將另一長(zhǎng)，寬，高分別為60cm，20cm，10cm，且與原長(zhǎng)方體相同重量的長(zhǎng)方體放置于該水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大壓強(qiáng)為2000Pa，問(wèn)：這種擺放方式是否安全？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．16．（2022·江蘇·九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）某醫(yī)藥研究所研制了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)：成人按規(guī)定劑量服用后，檢測(cè)到從第5分鐘起每分鐘每毫升血液中含藥量增加0.2微克，第100分鐘達(dá)到最高，接著開(kāi)始衰退．血液中含藥量y（微克）與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖，并發(fā)現(xiàn)衰退時(shí)y與x成反比例函數(shù)關(guān)系．(1)_____________；(2)當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)____________；當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)____________；(3)如果每毫升血液中含藥量不低于10微克時(shí)是有效的，求出一次服藥后的有效時(shí)間多久？17．（2022·河南南陽(yáng)·八年級(jí)期中）商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)此商品日銷(xiāo)售單價(jià)x（元）與日銷(xiāo)售量y（張）之間有如下關(guān)系：x/元3456y/張20151210(1)在出售的過(guò)程中，物價(jià)局規(guī)定此賀卡的單價(jià)不能超過(guò)10元，但商場(chǎng)也不能賠錢(qián)出售．那么，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_(kāi)_______；自變量的取值范圍是________．(2)畫(huà)出函數(shù)的圖像；(3)若某日銷(xiāo)售單價(jià)為10元/張，求日銷(xiāo)量和這天的銷(xiāo)售利潤(rùn)．18．（2022·山東棗莊·中考真題）為加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，某市環(huán)保局對(duì)一企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過(guò)最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天內(nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo)．整改過(guò)程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時(shí)間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AC表示前3天的變化規(guī)律，第3天時(shí)硫化物的濃度降為4.5mg/L．從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x滿(mǎn)足下面表格中的關(guān)系：時(shí)間x（天）3569……硫化物的濃度y（mg/L）4.52.72.251.5……(1)在整改過(guò)程中，當(dāng)0≤x＜3時(shí)，硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；(2)在整改過(guò)程中，當(dāng)x≥3時(shí)，硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；(3)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以?xún)?nèi)不超過(guò)最高允許的1.0mg/L？為什么？19．（2022·湖南·九年級(jí)單元測(cè)試）為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對(duì)全校辦公室和教室進(jìn)行藥物噴灑消毒，她完成3間辦公室和2間教室的藥物噴灑要24min；完成2間辦公室和1間教室的藥物噴灑要14min．(1)求校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要多少時(shí)間？(2)消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y（單位：mg/m3）與時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：校醫(yī)進(jìn)行藥物噴灑時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝2x，藥物噴灑完成后y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A（m，n）．當(dāng)教室空氣中的藥物濃度不高于1mg/m3時(shí)，對(duì)人體健康無(wú)危害，校醫(yī)依次對(duì)一班至十班教室（共10間）進(jìn)行藥物噴灑消毒，當(dāng)她把最后一間教室藥物噴灑完成后，一班學(xué)生能否進(jìn)入教室？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．20．（2022·河南鄭州·七年級(jí)期末）小涂在課余時(shí)間找到了幾副度數(shù)不同的老花鏡，讓鏡片正對(duì)著太陽(yáng)光，并上下移動(dòng)鏡片，直到地上的光斑最小可以認(rèn)為是焦點(diǎn)，此時(shí)他測(cè)了鏡片與光斑的距離可以當(dāng)做焦距，得到如下數(shù)據(jù)：老花鏡的度數(shù)度焦距f/m(1)老花鏡鏡片是______凸的、凹的、平的，度數(shù)越高鏡片的中心______越薄、越厚、沒(méi)有變化；(2)觀察表中的數(shù)據(jù)，可以找出老花鏡的度數(shù)與鏡片焦距的關(guān)系，用關(guān)系式表示為：______；(3)如果按上述方法測(cè)得一副老花鏡的焦距為，可求出這幅老花鏡的度數(shù)為_(kāi)_____．21．（2022·陜西西安·九年級(jí)期末）西安市某校為進(jìn)一步預(yù)防“新型冠狀病毒”，對(duì)全校所有的教室都進(jìn)行了“熏藥法消毒”處理，已知該藥物在燃燒釋放過(guò)程中，教室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量y（mg）與燃燒時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中當(dāng)x＜6時(shí)，y是x的正比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y是x的反比例函數(shù)，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)求當(dāng)x≥6時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式．(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)．(3)藥物燃燒釋放過(guò)程中，若空氣中每立方米的含藥量不小于1.5mg的時(shí)間超過(guò)30分鐘，即為有效消毒，請(qǐng)問(wèn)本題中的消毒是否為有效消毒？22．（2022·福建泉州·八年級(jí)期末）受疫情影響，小林為了生計(jì)擺地?cái)偅脚l(fā)市場(chǎng)進(jìn)一批單價(jià)5元的小商品，在夜市營(yíng)銷(xiāo)中統(tǒng)計(jì)該批商品的銷(xiāo)售單價(jià)x（元）與日銷(xiāo)售量y（個(gè)）之間有如下關(guān)系：(1)猜測(cè)并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)經(jīng)營(yíng)此小商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．若物價(jià)局規(guī)定此小商品的售價(jià)最高不能超過(guò)9元/個(gè)，請(qǐng)你求出當(dāng)日銷(xiāo)售單價(jià)x定為多少時(shí)，才能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)？銷(xiāo)售單價(jià)x（元）67.27.58日銷(xiāo)售量y（個(gè)）6050484523．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）近視眼鏡是一種為了矯正視力，讓人們可以清晰看到遠(yuǎn)距離物體的眼鏡．近視眼鏡的鏡片是凹透鏡，研究發(fā)現(xiàn)，近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）的關(guān)系式為y＝．(1)上述問(wèn)題中，當(dāng)x的值增大，y的值隨之_______（填“增大”“減小”或“不變”）；(2)根據(jù)y與x的關(guān)系式補(bǔ)全下表：焦距x/m0.10.2……度數(shù)y/度1000400……(3)小明原來(lái)佩戴400度近視眼鏡，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的矯正治療加之注意用眼健康，復(fù)查驗(yàn)光時(shí)，所配鏡片焦距調(diào)整