2024-2025學(xué)年湖南省長沙市天心區(qū)怡海中學(xué)八年級（上）入學(xué)

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.yB.V3c.3.14D.0

2.若點(diǎn)力（n—2021,2022）在y軸上，則點(diǎn)B（n-2022刀+1）在（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

3.若x>y,則下列式子中正確的是（）

ccxy

A.x-3>y—3B.—§>一§

C.-x+3>—y+3D.1—3%>1—3y

4.現(xiàn)有2cm,3cm,5cm,6cni長的四根木棒，任選其中的三根組成三角形，那么可以組成三角形的個數(shù)

有（）

A.1個B.2個C,3個D.4個

5.已知實(shí)數(shù)x,y滿足％+y=2,且像］砥一之，貝收的值為（）

A，6B-5C,72

6.為了解某校初二年級800名學(xué)生的身高情況，從中抽取了100名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計分析，以下說法正確

的是（）

A.100名學(xué)生是總體的一個樣本B.每位初二年級學(xué)生的身高是個體

C.800名學(xué)生是總體D.樣本容量是100名學(xué)生

7.在△4BC中，若=28。，NB=62。，貝lJ△aBC是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

8.如圖，把△ABC紙片沿OE折疊，當(dāng)點(diǎn)4落在四邊形BCDE內(nèi)部時，則〃與N1+42之間有一種數(shù)量關(guān)系

始終保持不變，這個關(guān)系是（）一、

A.24A=z.1+42B.3Zi4=2zl+Z2/

C.NA=+z2D.3/A=2zl+2/2Q---------

9.中國古代人民在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多數(shù)學(xué)問題，在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個問題，大意為：有

若干人乘車，若每車乘坐3人，貝眨輛車無人乘坐；若每車乘坐2人，貝|9人無車可乘，問共有多少輛車，

第1頁，共10頁

多少人，設(shè)共有X輛車，y人，則可列方程組為（）

C3（x-2）=y[3（x+2）=yC3x[3（x+2）=y

A,（2%+9=y（2%+9=y（2%+9=y（2x-9=y

CLo

10.如果關(guān)于y的方程aT：-y）=y-2有非負(fù)整數(shù)解,且關(guān)于X的不等式組工二2,八的解集為久》1,則所

有符合條件的整數(shù)a的和為（）

A.-5B.-8C.-9D.-12

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.4的平方根是____.

12.比較大小：V316.（填“>”、"=”或“<”）

13.在平面直角坐標(biāo)系久Oy中，點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，且點(diǎn)P到x軸的距離是2,至0軸的距離是3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)

是.

14.已知一個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)

為.

15.一副三角板按如圖所示放置，點(diǎn)4在DE上，點(diǎn)尸在BC上，若NE4B=25。,

貝此DFC=

16.如圖，在凸四邊形4BCD中，2NBDC-N4BD=180。-NC,已知N4BC=80。,

ZC=55°,則乙4BD的度數(shù)為一

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,

17.（本小題8分）

計算：—^/T6+|3—V^l—+2A/3.

18.（本小題8分）

'2%—1<3x

解不等式組：三工_曰；0,,并把它的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來.

23-

I???IIII??

-3-2-1012345

19.（本小題8分）

閱讀下列文字，完成推理填空:

已知：如圖，Z1=Z4,Z2=43,請說明：AB//CD；

如圖，延長CF交4B于點(diǎn)G.

因?yàn)?2=N3,

所以〃CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

D

第2頁，共10頁

所以N1=(兩直線平行，同位角相等).

因?yàn)?1=Z4,

所以N4GF=(1.

所以4B〃CD(_______).

20.(本小題8分)

“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，烏市華兵實(shí)驗(yàn)中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度.采用隨機(jī)

抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中

所提供的信息解答下列問題：

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人,扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為；

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生3000人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和

“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；

21.(本小題8分)

如圖，△4BC的頂點(diǎn)4(一1,4),8(-4,一1),若△4BC向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長

度得到且點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是C'.

(1)畫出并直接寫出點(diǎn)C'的坐標(biāo)；

(2)若aaBC內(nèi)有一點(diǎn)P(a,b)經(jīng)過以上平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P',直接寫出點(diǎn)P'的坐標(biāo)；

(3)求△4BC的面積.

第3頁，共10頁

22.(本小題8分)

小明同學(xué)在廣饒某電器超市進(jìn)行社會實(shí)踐活動時發(fā)現(xiàn)，該超市銷售每臺進(jìn)價分別為200元、170元的力、B

兩種型號的電風(fēng)扇，近兩周的銷售情況如表所示：

銷售數(shù)量

銷售時段銷售收入

a種型號B種型號

第一周3臺5臺1800元

第二周4臺10臺3100元

(進(jìn)價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本)

(1)求4B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；

(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，求4種型號的電風(fēng)扇最多能采購

多少臺？

(3)在(2)的條件下，超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方

案；若不能，請說明理由.

23.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，DE〃BC.EF平分乙AED,交2B于點(diǎn)F.

(1)若乙4=52。，48=60。，求NAED的度數(shù)；

(2)在(1)的條件下，判斷E尸與4B是否垂直，并說明理由；

(3)直接寫出當(dāng)乙4與NB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，EF1AB.

24.(本小題8分)

若一個不等式(組)力有解且解集為a<久<b(a<6),則稱皆為2的解集中點(diǎn)值，若4的解集中點(diǎn)值是不

等式(組)B的解(即中點(diǎn)值滿足不等式組)，則稱不等式(組)B對于不等式(組)力中點(diǎn)包含.

(1)已知關(guān)于%的不等式組4以及不等式&-l<x<5,請判斷不等式8對于不等式組4是否

中點(diǎn)包含，并寫出判斷過程；

第4頁，共10頁

(2)已知關(guān)于x的不等式組C：{￡221鄒"和不等式組。：(L-n-<5m)若0對于不等式組。中點(diǎn)包

含，求血的取值范圍.

(3)關(guān)于x的不等式組E：{建篇O<m)和不等式組F：值二"3"若不等式組尸對于不等式組E中點(diǎn)包

含，且所有符合要求的整數(shù)小之和為14,求n的取值范圍.

25.(本小題8分)

如圖①，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(a,0),8(0,6),其中a,b滿足23+|2a—36-39|=0,將點(diǎn)B

向右平移24個單位長度得到點(diǎn)C.

(1)點(diǎn)a和點(diǎn)c的坐標(biāo)；

(2)如圖①，點(diǎn)。為線段BC上一動點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)C以2個單位長度/秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)E為線段。4

上一動點(diǎn)，從點(diǎn)。以3個單位長度/秒的速度向點(diǎn)2運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒(0<t<10),四邊形BOED的

面積記為S四邊形B0ED(以下向理表率)，右S四邊形BOED25s四邊4C0E，求t的取值氾圍；

(3)如圖②，在(2)的條件下，在點(diǎn)D,E運(yùn)動的過程中，DE交OC于點(diǎn)F,求證：S^OEF>S^DCF總成立?

第5頁，共10頁

參考答案

1.5

2.C

3.X

4.B

5.C

6.B

7.5

8.2

9.4

10.B

11.±2

12.<

13.(3,-2)

14.120

15.110°

16.35°

17.解：—A/16+|3--\/3|—+2^/3

———4++2+2-\/3,

=1+避.

,2久—1<3X(T)

18.解：9o②，

解不等式①得：x>~1,

解不等式②得：X<4,

.??不等式組的解集為：-1V久W4,

在數(shù)軸上表示為：

_1——I___I——I——I——I___>_>

-3-2-I012345

第6頁，共10頁

19.BE；〃GF；Z4；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

20.(1)60,90°；

(2)“了解”的人數(shù):60-15-30-10=5(A);

則估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為1000人.

21.解：(1)如圖所示：

--------r-<<---------------------------L--T

?■'/?J■?■?

IaIC(■I?I

點(diǎn)C(5,-2)；

(2)???△ABC向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到△AB'C',

：?點(diǎn)、P，(a+4力—3)；

ill

ABC=5x5——x3x5——x2x3——x5x2=25—7.5—3—5=9.5.

22廨：(1)設(shè)4B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為%元、y元，

依題意得：+10y"-=3100,

第7頁，共10頁

解得:g=21S-

答：4B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為250元、210元；

(2)設(shè)采購4種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇(30-a)臺.

依題意得：200a+170(30-a)<5400,

解得：a<10.

答：超市最多采購4種型號電風(fēng)扇10臺時，采購金額不多于5400元;

(3)依題意有：(250-200)a+(210—170)(30—a)=1400,

解得：a=20,

a<10,

在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤1400元的目標(biāo).

23.解:(1)N4=52°,乙B=60°,

Z.C=180°-(zX+ZB)=180°-(52°+60°)=68°,

???DE//BC,

：.AAED=NC=68°；

(2)EF與4B不垂直，理由如下：

依題意得：^AED=68°,

???EF平分N4ED,

???^LAEF=^AED=34°,

??.AAFE=180?！?NZ+Z-AEF}=180°-(52°+34°)=94°,

???EF與4B不垂直.

(3)當(dāng)乙4=乙8時，EF1AB,理由如下：

???zC=180°-(z^+48)=180。-2乙4

???DE//BC,

???/,AED=z.C=180°-2z^,

???EF平分乙4E。，

1

???^AEF=^AED=90。一乙4,

在△AEF中，AA+^AEF=44+90。一乙4=90°,

第8頁，共10頁

???^AFE=180°-(Zi4+AAEF)=90°,

???EF1AB.

24.解：(1)不等式B對于不等式組/中點(diǎn)包含，判斷過程如下:

解不等式組4｛看匚3/5,得4Vx<6,

???4的中點(diǎn)值為%=5,

1?1x-5在一1<xW5范圍內(nèi)，

???不等式B對于不等式組4中點(diǎn)包含；

(2)???。對于不等式組C中點(diǎn)包含,

不等式組C和不等式組O有解,

2x2m

+7>+1zSfx>m-3

解不等式組C：3x—16<9m—1'1寸［%<3m+5'

>m—4

(x>m-4zSr

不等式組。:(3x—13<5m'^|x<5m+13,

3

,m—3<37n+5

/5m+13,

m—4A<----------'

3

解得：m>-4,

?,?當(dāng)zn>一4時，不等式組C的解集為6一3<%<3m+5,不等式組。的解集為zn-4<x<5Mq-

???C的中點(diǎn)值為忙三手型=2m+l,

???D對于不等式組C中點(diǎn)包含，

m—4<2m+1<5m+13,

解得：—5<m<10,

又??,m>—4,

?..—4<m<10.

(3)解不等式組E得，2n<x<2m,解不等式組尸得，我上<久<6+小

E的中點(diǎn)值為？i+m,

???不等式組尸對于不等式組E中點(diǎn)包含，

...3"；—<n+m<6+n,

解得：n<m<6,

所有符合要求的整數(shù)加之和為14,

第9頁，共10頁