安徽省東至二中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若||=1，||=2，||=，則與的夾角的余弦值為（）A. B.C. D.2．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是A. B.C. D.3．在空間中，直線平行于直線，直線與為異面直線，若，則異面直線與所成角的大小為（）A. B.C. D.4．已知，則（）A.-4 B.4C. D.5．下列關(guān)于函數(shù)，的單調(diào)性敘述正確的是（）A.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減B.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減C.在及上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減D.在上單調(diào)遞增，在及上單調(diào)遞減6．命題“”的否定為（）A. B.C. D.7．若，則cos2x=（）A. B.C. D.8．已知扇形的圓心角為，面積為8，則該扇形的周長為（）A.12 B.10C. D.9．下列函數(shù)中定義域?yàn)?，且在上單調(diào)遞增的是A. B.C. D.10．在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個函數(shù)中的一個近似表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最合適的是（）x1.992345.156.126y1.514.047.5112.0318.01A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，則關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是______12．給定函數(shù)y＝f(x)，設(shè)集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P．給出下列三個函數(shù)：①；②；③y＝lgx．其中，具有性質(zhì)P的函數(shù)的序號是_____13．已知且，且，如果無論在給定的范圍內(nèi)取任何值時，函數(shù)與函數(shù)總經(jīng)過同一個定點(diǎn)，則實(shí)數(shù)__________14．若集合有且僅有兩個不同的子集，則實(shí)數(shù)=_______；15．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________16．函數(shù)的定義域?yàn)開____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在△ABC中，A（5，–2），B（7，4），且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC的中點(diǎn)N在x軸上（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積18．已知關(guān)于x的不等式：a（1）當(dāng)a=-2時，解此不等式；（2）當(dāng)a>0時，解此不等式19．已知.（1）若為銳角，求的值.（2）求的值.20．如圖，在扇形OAB中，半徑OA=1，圓心角C是扇形弧上的動點(diǎn)，矩形CDEF內(nèi)接于扇形，且OE=OF.記∠AOC=θ，求當(dāng)角θ為何值時，矩形CDEF的面積S最大?并求出這個最大的面積.21．已知向量，（1）若，求的值；（2）若，，求的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由題意把||兩邊平方，結(jié)合數(shù)量積的定義可得【詳解】||＝1，||＝2，與的夾角θ，∴||27，∴12+2×1×2×cosθ+22＝7，解得cosθ故選：B2、C【解析】函數(shù)的定義域?yàn)樗院瘮?shù)為奇函數(shù)；函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以該函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的對稱軸方程為x=?1，拋物線不關(guān)于y軸對稱，所以該函數(shù)不是偶函數(shù).故選C.3、A【解析】根據(jù)異面直線所成角的定義與范圍可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榍遥十惷嬷本€與所成角的大小為的補(bǔ)角，即為.故選：A.4、C【解析】已知，可得，根據(jù)兩角差的正切公式計算即可得出結(jié)果.【詳解】已知，則，.故選：C.5、C【解析】先求出函數(shù)的一般性單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合選項(xiàng)判斷即可.【詳解】的單調(diào)增區(qū)間滿足：，即，所以其單調(diào)增區(qū)間為：，同理可得其單調(diào)減區(qū)間為：.由于，令中的，有，，所以在上的增區(qū)間為及.令中的，有，所以在上的減區(qū)間為.故選：C6、C【解析】“若，則”的否定為“且”【詳解】根據(jù)命題的否定形式可得：原命題的否定為“”故選：C7、D【解析】直接利用二倍角公式，轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：，則cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2故選D【點(diǎn)睛】本題考查二倍角的三角函數(shù)，考查計算能力8、A【解析】利用已知條件求出扇形的半徑，即可得解周長【詳解】解：設(shè)扇形的半徑r，扇形OAB的圓心角為4弧度，弧長為：4r，其面積為8，可得4r×r＝8，解得r＝2扇形的周長：2+2+8＝12故選：A9、D【解析】先求解選項(xiàng)中各函數(shù)的定義域，再判定各函數(shù)的單調(diào)性，可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋亩x域?yàn)?，所以排除選項(xiàng)B,C.因?yàn)樵谑菧p函數(shù)，所以排除選項(xiàng)A，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，求解函數(shù)定義域時，熟記常見的類型：分式，偶次根式，對數(shù)式等，單調(diào)性一般結(jié)合初等函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).10、B【解析】由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，逐一判斷，選擇與實(shí)際數(shù)據(jù)接近的函數(shù)得選項(xiàng).【詳解】解：由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，對于A，函數(shù)是線性增加的函數(shù)，與表中的數(shù)據(jù)增加趨勢不符合，故A不正確；對于C，函數(shù)，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)7.5的誤差很大，不符合要求，故C不正確；對于D，函數(shù)，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)4.04的誤差很大，不符合要求，故D不正確；對于B，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)1.51接近，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)4.04接近，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)7.51接近，所以，B選項(xiàng)的函數(shù)是最接近實(shí)際的一個函數(shù)，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由條件可得a＜0，且1+2=，1×2=.b=a＞0，c=2a＞0，可得要解得不等式即x2+x＞0，由此求得它的解集【詳解】∵關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，∴a＜0，且1+2=，1×2=∴b=a＞0，c=2a＞0，∴=，=故關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＞0，即x2+x＞0，即（x+1）（x）＞0，故x＜1或x＞，故關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題12、①③【解析】A即為函數(shù)的定義域，B即為函數(shù)的值域，求出每個函數(shù)的定義域及值域，直接判斷即可【詳解】對①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，顯然對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；對②，A＝R，B＝(0，+∞)，當(dāng)x＞0時，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性質(zhì)P；對③，A＝(0，+∞)，B＝R，顯然對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；故答案為：①③【點(diǎn)睛】本題以新定義為載體，旨在考查函數(shù)的定義域及值域，屬于基礎(chǔ)題13、3【解析】因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)總經(jīng)過同一個定點(diǎn)，函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)，所以函數(shù)總也經(jīng)過，所以，，，故答案為.14、或.【解析】根據(jù)集合的子集個數(shù)確定出方程解的情況，由此求解出參數(shù)值.【詳解】因?yàn)榧蟽H有兩個不同子集，所以集合中僅有個元素，當(dāng)時，，所以，滿足要求；當(dāng)時，，所以，此時方程解為，即，滿足要求，所以或，故答案：或.15、【解析】由題意根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)及分段函數(shù)的特征，可求得的取值范圍【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】解答此類問題時要注意兩點(diǎn)：一是根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增得到在定義域的每一個區(qū)間上函數(shù)都要遞增；二是要注意在分界點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，這一點(diǎn)容易忽視，屬于中檔題16、【解析】根據(jù)偶次根式和分式有意義的要求可得不等式組，解不等式組可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：且，即的定義域?yàn)?故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（–5，–4）（2）【解析】（1）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)題意寫出關(guān)于的方程組，得到點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由兩點(diǎn)間距離公式求出，再由兩點(diǎn)得到直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出點(diǎn)到的距離，由三角形面積公式得到答案.【詳解】（1）由題意，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC的中點(diǎn)N在x軸上，根據(jù)中點(diǎn)公式，可得，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是（2）因?yàn)?，得，所以直線的方程為，即，故點(diǎn)到直線的距離，所以的面積【點(diǎn)睛】本題考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩點(diǎn)間距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于簡單題.18、（1）{x|x<-12（2）當(dāng)a=13時，解集為?；當(dāng)0<a<13時，解集為{x|3<x<【解析】（1）利用一元二次不等式的解法解出即可；（2）不等式可變形為(x－3)(x－1a)＜0，然后分a＝13、0＜a＜13、a＞【小問1詳解】當(dāng)a＝－2時，不等式－2x2＋5x＋3＜0整理得(2x＋1)(x－3)＞0，解得x＜－12或x＞3當(dāng)a＝－2時，原不等式解集為{x|x＜－12或x＞【小問2詳解】當(dāng)a＞0時，不等式ax2－(3a＋1)x＋3＜0整理得：(x－3)(x－1a)＜0當(dāng)a＝13時，1a＝當(dāng)0＜a＜13時，1a＞3，解得3＜x＜當(dāng)a＞13時，1a＜3，解得1a＜x綜上：當(dāng)a＝13時，解集為當(dāng)0＜a＜13時，解集為{x|3＜x＜1a當(dāng)a＞13時，解集為{x|1a＜x19、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)題意和求得，結(jié)合兩角和的余弦公式計算即可；(2)根據(jù)題意和可得，利用二倍角的正切公式求出，結(jié)合兩角和的正切公式計算即可.【小問1詳解】由，為銳角，，得，∴；【小問2詳解】由得，則，∴20、當(dāng)時，矩形的面積最大為【解析】由點(diǎn)向作垂線，垂足為，利用平面幾何知識得到為等邊三角形，然后利用表示出和，從而得到矩形的面積，利用三角函數(shù)求最值進(jìn)行分析求解，即可得到答案【詳解】解：由點(diǎn)向作垂線，垂足為，在中，，，由題意可知，，，所以為等邊三角形，所以，則，所以