期末考試B卷壓軸題模擬訓(xùn)練（二）一、填空題19．已知，則的值是____．20．一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是___________．21．如圖1，在矩形中，對角線與相交于點(diǎn)，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)時停止.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的路程為，線段的長為，若與的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形的面積是______.22．如圖，是邊長為4的等邊三角形，，且，以為頂點(diǎn)作一個角，使其兩邊分別交于點(diǎn)．交于點(diǎn)，連接，則的周長是__________．23．如圖，，P為平面內(nèi)一動點(diǎn)，且，以為邊在上方作等邊三角形，連接，則的最小值為___________．二、解答題24．對于任意四個有理數(shù)，，，可以組成兩個有理數(shù)對與．我們規(guī)定：例如：．(1)若是一個完全平方公式，求常數(shù)的值：(2)若，且，求的值：(3)在（2）的條件下，將長方形及長方形按照如圖方式放置，其中點(diǎn)、分別在邊、上，連接、、、若，，，，求圖中陰影部分的面積．25．某高速公路經(jīng)過A、C、B三地，A、B兩地相距千米，甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地同時出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別開往B、A兩地．甲、乙兩車到C地的距離，千米與行駛時間小時的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：(1)直接寫出相應(yīng)距離：______千米；______千米；(2)求甲車的速度，并求出圖中的值．(3)在行駛過程中，求甲、乙兩車之間的距離千米與行駛時間小時的關(guān)系式．26．如圖，和都是等邊三角形，連接，，與交于點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)求的大??；(3)若，，求的長度．

期末考試B卷壓軸題模擬訓(xùn)練（二）一、填空題19．已知，則的值是____．【答案】【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計算，然后將已知式子的值代入即可求解．【詳解】解：∵∴原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．20．一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是___________．【答案】【分析】直接利用概率求法進(jìn)而得出答案．【詳解】∵一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，∴隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率公式是解題關(guān)鍵．3．如圖1，在矩形中，對角線與相交于點(diǎn)，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)時停止.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的路程為，線段的長為，若與的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形的面積是______.【答案】48【分析】根據(jù)點(diǎn)P的移動規(guī)律，當(dāng)OP⊥BC時取最小值3，根據(jù)矩形的性質(zhì)求得矩形的長與寬，易得該矩形的面積．【詳解】如圖2所示，當(dāng)OP⊥BC時，BP＝CP＝4，OP＝3，所以AB＝2OP＝6，BC＝2BP＝8，所以矩形ABCD的面積＝6×8＝48．故答案為：48．【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，關(guān)鍵是根據(jù)所給函數(shù)圖象和點(diǎn)的運(yùn)動軌跡判斷出BP＝CP＝4，OP＝3．4．如圖，是邊長為4的等邊三角形，，且，以為頂點(diǎn)作一個角，使其兩邊分別交于點(diǎn)．交于點(diǎn)，連接，則的周長是__________．【答案】8【分析】要求△AMN的周長，根據(jù)題目已知條件無法求出三條邊的長，只能把三條邊長用其它已知邊長來表示，所以需要作輔助線，延長AB至F，使BF=CN，連接DF，通過證明△BDF≌△CND，及△DMN≌△DMF，從而得出MN=MF，△AMN的周長等于AB+AC的長．【詳解】解：∵，且∠BDC=120°，∴∠BCD=∠DBC=30°，∵△ABC是邊長為4的等邊三角形，∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°，∴∠DBA=∠DCA=90°，延長AB至F，使BF=CN，連接DF，在△BDF和△CND中，∵，∴△BDF≌△CND（SAS），∴∠BDF=∠CDN，DF=DN，∵∠MDN=60°，∴∠BDM+∠CDN=60°，∴∠BDM+∠BDF=60°，在△DMN和△DMF中，∵∴△DMN≌△DMF（SAS），∴MN=MF，∴△AMN的周長是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)；主要利用等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)來證明三角形全等，構(gòu)造另一個三角形是解題的關(guān)鍵．5．如圖，，P為平面內(nèi)一動點(diǎn)，且，以為邊在上方作等邊三角形，連接，則的最小值為___________．【答案】1【分析】把△PBA繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△PMC，連接AC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出MC=3，AC=2，由三角形的三邊關(guān)系得出1≤MA≤5，進(jìn)而求出MA的最小值是1．【詳解】解：如圖，∵△PBM是等邊三角形，∴PM=PB，∴把△PBA繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△PMC，點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，連接AC，MC∴MC=AB=3，PC=AP=2，∠APC=60°，∴△APC是等邊三角形，∴AC=AP=2，∵CM-AC≤MA≤CM+AC，∴3-2≤MA≤3+2，即1≤MA≤5，∴MA的最小值是1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，正確把△PBA繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△PMC是解決問題的關(guān)鍵二、解答題6．對于任意四個有理數(shù)，，，可以組成兩個有理數(shù)對與．我們規(guī)定：例如：．(1)若是一個完全平方公式，求常數(shù)的值：(2)若，且，求的值：(3)在（2）的條件下，將長方形及長方形按照如圖方式放置，其中點(diǎn)、分別在邊、上，連接、、、若，，，，求圖中陰影部分的面積．【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）根據(jù)新定義，求出，再根據(jù)完全平方式的特征，即可求出；（2）根據(jù)新定義，求出的左邊，從而得出方程，再配方將整體代入，即可求出；（3）根據(jù)陰影部分的面積等于，，可以把陰影部分的面積表示出來，從得到含有，的整式，再把（2）的條件和結(jié)論整體代入即可．【詳解】（1）∵∴∴∵是完全平方式∴∴解得：∴．（2）∵∴去括號得：合并同類項(xiàng)得：∵∴∴∴解得：∴．（3）∵∴∴∴∴陰影部分的面積為：∵∵，∴陰影部分的面積為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義公式，完全平方式，熟練掌握新定義公式，完全平方式是解題的關(guān)鍵．7．某高速公路經(jīng)過A、C、B三地，A、B兩地相距千米，甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地同時出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別開往B、A兩地．甲、乙兩車到C地的距離，千米與行駛時間小時的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：(1)直接寫出相應(yīng)距離：______千米；______千米；(2)求甲車的速度，并求出圖中的值．(3)在行駛過程中，求甲、乙兩車之間的距離千米與行駛時間小時的關(guān)系式．【答案】(1)240，180(2)甲車的速度是60千米小時，圖中的值為(3)【分析】（1）利用圖象與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)可得出，的長；（2）利用路程除以時間得甲車的速度，進(jìn)而可求得的值；（3）求出乙的速度和到達(dá)目的地的時間，再分三種情況由“路程速度時間”分類討論即可．【解析】（1）由題意結(jié)合圖象可得：A地到C地距離為，B地到C地距離為，故答案為：，．（2）由圖象知，甲車從A地到B地用時小時，甲車的速度是(千米小時，，答：甲車的速度是千米小時，圖中的值為．（3）甲的速度為，小時甲行駛了，此時在距C地處與乙車相遇，乙已經(jīng)行駛了：，乙的速度為：；乙到達(dá)目的地所需時間為，相遇前，行駛過程中甲、乙兩車之間的距離(千米)與行駛時間小時的關(guān)系式為：；相遇到乙車到達(dá)目的地前，行駛過程中甲、乙兩車之間的距離(千米)與行駛時間小時的關(guān)系式為：；乙車到達(dá)目的地后，行駛過程中甲、乙兩車之間的距離(千米)與行駛時間小時的關(guān)系式為：；綜上所述，關(guān)系式為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意及圖中各參數(shù)，根據(jù)已知得出甲的速度，進(jìn)而得出小時乙行駛的距離．26．如圖，和都是等邊三角形，連接，，與交于點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)求的大小；(3)若，，求的長度．【答案】(1)見解析；(2)；(3)【分析】（1）根據(jù)推出≌即可解答；（2）如圖，過點(diǎn)作于，作于，先根據(jù)（1）中≌，可得，由三角形的面積公式可得高，由角平分線的逆定理可得平分，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，所以，從而得結(jié)論；（3）如圖，作輔助線構(gòu)建等邊三角形和全等三角形，證明≌，得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，由同高三角形面積的關(guān)系可得，從而可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖，和為等