1.1集合的概念與表示1、集合的概念通知9月1日上午8:00，高一年級(jí)的學(xué)生在操場(chǎng)集合。這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象.為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合.集合的概念：一般地，我們把指定的某些對(duì)象的全體稱為集合.集合通常用大寫字母A,B,C,???表示，

元素的概念：集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合的元素.元素常用小寫字母a,b,c,???表示.正整數(shù)1,2,3可以組成一個(gè)集合，這個(gè)集合有3個(gè)元素，分別是1,2,3.全體正奇數(shù)也可以組成一個(gè)集合，這個(gè)集合有無窮多個(gè)元素，1,3,5是它的一部分元素.你能舉出其他集合的例子嗎？這些集合的元素分別是什么？2、集合和元素的關(guān)系結(jié)合實(shí)例，集合和元素具有怎樣的關(guān)系？若元素a在集合A中，則元素a屬于集合A，記作a∈A;若元素a不在集合A中，則元素a不屬于集合A，記作a?A.3、集合中元素的特性探究1：集合的概念中“指定的某些對(duì)象”怎么理解？能總結(jié)出集合元素有什么特性？

下列對(duì)象能構(gòu)成集合的是？

1、某學(xué)校高一（1）班全體同學(xué)；2、中國(guó)所有的直轄市3、某學(xué)校高一（1）班數(shù)學(xué)好的同學(xué).4、中國(guó)所有的高山；√√××確定性

給定一個(gè)集合A，任何一個(gè)對(duì)象a是不是這個(gè)集合的元素就確定了.探究2：

將單詞“apple”中所有的字母構(gòu)成的集合記作集合C，那么集合C中有幾個(gè)元素？

單詞“apple”一共有a、p、p、l、e五個(gè)字母構(gòu)成，但集合C中只有a、p、l、e四個(gè)元素.由此能總結(jié)出集合元素有什么特性？互異性一個(gè)集合中的任何兩個(gè)元素都互不相同。也就是說，集合中的元素互不相同探究3：

將某學(xué)校高一（1）班全體學(xué)生組成的集合記為集合A，改變這個(gè)班同學(xué)的座次，集合A是否發(fā)生改變？集合A不發(fā)生改變，即不管班里的學(xué)生怎么改變座次，學(xué)生改變座次后的集合仍然還是學(xué)生改變座次之前的集合.

由此能總結(jié)出集合元素有什么特性？無序性給定一個(gè)集合，集合中的元素不考慮順序.4、常用數(shù)集及其記法

5、集合的表示方法思考：從上面的例子看到，我們可以用自然語言描述一個(gè)集合。除此之外，還可以用什么方式表示集合呢列舉法把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法?！暗厍蛏系乃拇笱蟆苯M成的集合可以表示為{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}；“方程x2-3x+2=0的所有實(shí)數(shù)根”組成的集合可以表示為{1，2}.例1：用列舉法表示下列集合:(1)大于3且小于10的所有整數(shù)組成的集合;(2)方程x2-9=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；解當(dāng)集合無法用列舉法完全表示出來時(shí)，又該采取什么方法呢？思考：你能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎描述法通過描述元素滿足的條件表示集合的方法叫作描述法。一般地可將集合表示為{x及x的范圍|x滿足的條件}例如，集合D={x∈R|x<10}也可表示為D={x|x<10}；集合E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可表示為E={x|x=2k+1,k∈Z}.如上述思考中不等式x-7<3的解是x<10，因?yàn)闈M足x<10的實(shí)數(shù)有無數(shù)個(gè)，所以x-7<3的解集無法用列舉法表示，但是，我們可以利用解集中元素的共同特征，即：x是實(shí)數(shù)，且x<10，因此把解集表示為{x|x<10}.思考：你能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎整數(shù)集Z可以分為奇數(shù)集和偶數(shù)集。對(duì)于每一個(gè)x∈Z，如果它能表示為x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它是一個(gè)奇數(shù);反之，如果x是一個(gè)奇數(shù)，那么它能表示為x=2k+1(k∈Z)的形式。所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇數(shù)的一個(gè)共同特征，于是奇數(shù)集可以表示為：{x|x=2k+1,k∈Z}.如果要用描述法表示偶數(shù)集該如何表示呢？例2：用描述法表示下列集合:(1)小于10的所有有理數(shù)組成的集合A；(2)所有奇數(shù)組成的集合B.(3)平米α內(nèi)，到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的所有點(diǎn)組成的集合C.6、集合的分類有限集：一般地，我們把含有限個(gè)元素的集合叫作有限集；無限集：含無限個(gè)元素的集合叫作無限集；空集：不含任何元素的集合叫作