人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件第二十一章

一元二次方程21.2

解一元二次方程21.2.3

因式分解法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解用因式分解法解方程的依據(jù).2.會(huì)用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重點(diǎn)）3.會(huì)根據(jù)方程的特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?（難點(diǎn)）自主學(xué)習(xí)自主導(dǎo)學(xué)1.因式分解法：用__________的方法求一元二次方程的根的方法.它的理論根據(jù)是兩個(gè)因式的積為___，則這兩個(gè)因式至少有一個(gè)因式等于0.反之，如果兩個(gè)因式中有一個(gè)因式等于0，那么它們的積是___.因式分解002.因式分解法解一元二次方程的步驟：（1）化0，通過移項(xiàng)，將方程右邊化為___；（2）分解，將方程左邊分解為兩個(gè)____次因式的乘積；（3）降次，令每個(gè)因式等于0，得到兩個(gè)__________方程；0一一元一次（4）求根，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式,再使這兩個(gè)一次式分別等于0,從而實(shí)現(xiàn)降次.這種解法叫做因式分解法.要點(diǎn)歸納因式分解法的概念因式分解法的基本步驟一移-----方程的右邊=0;二分-----方程的左邊因式分解;三化-----方程化為兩個(gè)一元一次方程;四解-----寫出方程兩個(gè)解;簡記歌訣：右化零左分解兩因式各求解填一填：各種一元二次方程的解法及適用類型.拓展提升一元二次方程的解法適用的方程類型直接開平方法配方法公式法因式分解x2+px+q=0

（p2-4q≥0）(x+m)2＝n（n≥0）ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)(x+m)

（x+n）＝01.一般地，當(dāng)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)（ax2+c=0），應(yīng)選用直接開平方法；2.若常數(shù)項(xiàng)為0（

ax2+bx=0），應(yīng)選用因式分解法；3.若一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都不為0(ax2+bx+c=0），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；4.不過當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1，且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)時(shí)，用配方法也較簡單.要點(diǎn)歸納解法選擇基本思路典例分享例

解下列方程：

因式分解法概念步驟簡記歌訣：右化零左分解兩因式各求解如果a·b=0，那么a=0或b=0.原理將方程左邊因式分解，右邊=0.因式分解的方法有ma+mb+mc=m(a+b+c);a2±2ab+b2=(a±b)2；a2-b2=(a+b)(a-b).輕松達(dá)標(biāo)

C

D

C

C

A

6.下列方程中，適合用因式分解法求解的是(

)

.D

10.用因式分解法解下列方程：

能力提升

14解方程：(1)x2＋3x－4＝0；解：(1)(x＋4)(x－1)＝0，所以x1＝－4，x2＝1.(2)(北師9上P48)(x－2)(x－3)＝12.解：(2)x2－5x＋6＝12，即x2－5x－6＝0，(x－6)(x＋1)＝0，所以x1＝6，x2＝－1.小結(jié):解形如x2+(a+b)x+ab=0的一元二次方程,可將其左邊因式分解,化為(x+a)(x+b)=0.15.三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長為方程x2－7x＋10＝0的一個(gè)根，求這個(gè)三角形的周長.

∴三角形的周長為3＋5＋6＝14.而3，5，6能構(gòu)成三角形，∵邊長為2，3，6不能構(gòu)成三角形，∴第三邊長為2或5.得x＝2或5，解：解方程x2－7x＋10＝0，可化為(x－2)(x－5)＝0，小結(jié):方程的根和三角形邊長相結(jié)合的時(shí)候注意分類討論,并驗(yàn)證是否符合題意.中考鏈接(2024中考）方程x2－mx＋m＋1＝0的一個(gè)根為x＝2.(1)求m的值及另一根；(2)若該方程的兩個(gè)根分別是等腰三角形的兩條邊的長，求此等腰三角形的周長.解：(1)∵方程x2－mx＋m＋1＝0的一個(gè)根為x＝2，∴22－2m＋m＋1＝0，∴m＝5，∴一元二次方程為x