Page18C.AtaTVstudio.C.AtaTVstudio.浙江省強(qiáng)基聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期試驗(yàn)班10月聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分試卷和答題卷．考試結(jié)束后，將答題卷上交．2．試卷共4頁(yè)，有4大題，22小題．滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間120分鐘．3．請(qǐng)將答案做在答題卷的相應(yīng)位置上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目的要求．1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式得到，依據(jù)題意得到，再由集合交集的概念得到結(jié)果.【詳解】由集合，解不等式得到：，又因?yàn)?，依?jù)集合交集的概念得到：，故C正確.故選：C.2.已知函數(shù)，則的值為（）．A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【詳解】，．故選：D.3.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則α的值可能為（）．A.0 B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】取x=0，f(0)=cosα+cos2α，對(duì)于選項(xiàng)A，，對(duì)于選項(xiàng)B，，對(duì)于選項(xiàng)C，，對(duì)于選項(xiàng)D，，只有D選項(xiàng)符合奇函數(shù)的性質(zhì)．故選：D.4.設(shè)，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即得.【詳解】由題得，，，所以.故選：A.5.已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則不等式的解集為（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而可得不等式等價(jià)于或，從而可得出答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因，所以，不等式等價(jià)于或，即或，所以或，即不等式的解集為.故選：B.6.已知正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)意，則的最大值為（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】由等式可以得到的表達(dá)式，結(jié)合換元法、基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】由得，由，為正實(shí)數(shù)，得，所以，令，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)時(shí)取等號(hào)民，時(shí)等號(hào)成立.所以的最大值為，故選：D.7.已知，為銳角，且，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】運(yùn)用降冪公式，結(jié)合兩角和的余弦公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由，設(shè)，得：，化簡(jiǎn)得：，即，故選：A8.已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)滿(mǎn)意且，有6個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象探討出結(jié)論，若滿(mǎn)意有6個(gè)不同的解，則函數(shù)有三個(gè)根，且必需滿(mǎn)意，，，從而得到的取值范圍．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令，則，則，又所以，設(shè)，作出函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)有三個(gè)根，且，，又圖像如圖：當(dāng)時(shí)，即無(wú)解，當(dāng)時(shí)，即有4個(gè)解，當(dāng)時(shí)，即有2個(gè)解，方程恰好有6個(gè)不同的解，同理當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)根，此時(shí)無(wú)解；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)根如圖，且，，；此時(shí)結(jié)合函數(shù)圖像，無(wú)解，和均有2個(gè)解，共4個(gè)解，不滿(mǎn)意題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有1個(gè)根此時(shí)只有2個(gè)解，不滿(mǎn)意題意；綜上，選項(xiàng)都不符合，選項(xiàng)符合，故選：二、多項(xiàng)選擇題：本題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求．全部選對(duì)的得3分，部分選對(duì)的得1分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列命題中是全稱(chēng)量詞命題并且是真命題的是（）A.， B.，為偶數(shù)C.全部菱形的四條邊都相等 D.是無(wú)理數(shù)【答案】AC【解析】【分析】BD不是全稱(chēng)量詞命題，不合題意，AC為全稱(chēng)量詞命題且可證得為真命題.【詳解】對(duì)A，是全稱(chēng)量詞命題，，，故是真命題，故A正確；對(duì)B，是真命題，但不是全稱(chēng)量詞命題，故B不正確；對(duì)C，是全稱(chēng)量詞命題，依據(jù)菱形性質(zhì)可得四條邊都相等，也是真命題，故C正確；對(duì)D，是真命題，但不是全稱(chēng)量詞命題，故D不正確；故選：AC．10.衢州市柯城區(qū)溝溪鄉(xiāng)余東村是中國(guó)十大漂亮鄉(xiāng)村，也是重要的研學(xué)基地，村口的大水車(chē)，是一道獨(dú)特的風(fēng)景.假設(shè)水輪半徑為4米（如圖所示），水輪中心O距離水面2米，水輪每60秒按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，假如水輪上點(diǎn)P從水中出現(xiàn)時(shí)（圖中）起先計(jì)時(shí)，則（）A.點(diǎn)P第一次達(dá)到最高點(diǎn)，須要20秒B.當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)155秒時(shí)，點(diǎn)P距離水面2米C.在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有15秒的時(shí)間，點(diǎn)P距水面超過(guò)2米D.點(diǎn)P距離水面的高度h（米）與t（秒）的函數(shù)解析式為【答案】ABD【解析】【分析】先依據(jù)題意求出點(diǎn)P距離水面的高度h（米）與t（秒）的函數(shù)解析式，再?gòu)慕馕鍪絼?dòng)身求解ABC選項(xiàng).【詳解】如圖所示，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥水面于點(diǎn)C，作OA平行于水面交圓于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)P作PB⊥OA于點(diǎn)B，則因?yàn)樗喢?0秒按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，故轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為（），且點(diǎn)P從水中出現(xiàn)時(shí)（圖中）起先計(jì)時(shí)，t（秒）后，可知，又水輪半徑為4米，水輪中心O距離水面2米，即m，m，所以，所以，因?yàn)閙，所以，故，D選項(xiàng)正確；點(diǎn)P第一次達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)，令，解得：（s），A正確；令，解得：，，當(dāng)時(shí)，（s），B選項(xiàng)正確；，令，解得：，故有30s的時(shí)間點(diǎn)P距水面超過(guò)2米，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案為：ABD11.若a，，，則下列說(shuō)法正確的有（）A.的最小值為4B.的最大值為C.的最小值為D.的最大值是【答案】BCD【解析】【分析】利用基本不等式依次推斷即得.【詳解】由a，，，可得，對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，所以，同理，故，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴，即的最大值為，故B正確；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故的最小值為，故C正確；對(duì)于D，由題可得，，∴，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴，即的最大值是，故D正確.故選：BCD.12.已知實(shí)數(shù)、、滿(mǎn)意，則下列說(shuō)法正確的有（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】令，則，，，利用作差法可推斷AB選項(xiàng)；利用換底公式可推斷C選項(xiàng)；利用換底公式結(jié)合基本不等式可推斷D選項(xiàng).【詳解】令，則，，且，，．對(duì)于A，，所以A錯(cuò)誤：對(duì)于B，，即，所以B正確；對(duì)于C，，所以C正確：對(duì)于D：，所以D正確．故選：BCD.三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分．13.“，使不等式成立”為假命題，則的取值范圍________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)特征命題的否定是全稱(chēng)命題，結(jié)合肯定值的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椤?，使不等式成立”為假命題，所以該命題的否定是真命題，該命題的否定為：“，使不等式恒成立”因?yàn)?，所以，故答案?故答案為：14.已知向量，，則在上的投影向量坐標(biāo)為_(kāi)__________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)平面對(duì)量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積定義，計(jì)算投影即可得到答案【詳解】向量，，則在上的投影為又在軸上，故在上的投影向量坐標(biāo)為.故答案：15.己知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)意，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】##【解析】【分析】首先依據(jù)題意得到，依據(jù)題意得到，從而得到，，，即可得到答案.【詳解】，因?yàn)閷?shí)數(shù)，滿(mǎn)意，所以所以，，解得，，，，解得，，所以，，.所以.綜上：.故答案為：16.已知函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是___________.【答案】##【解析】【分析】先求出函數(shù)在區(qū)間上的4個(gè)零點(diǎn)，然后結(jié)合已知及分段函數(shù)的定義，分兩種狀況探討即可得答案.【詳解】解：令，得；令，得或，即或，又，所以或或或，因?yàn)榍∮?個(gè)零點(diǎn)，所以，當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)，，；當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)，，；所以的取值范圍是，故答案為：.四、解答題：本題共6個(gè)小題，共52分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程成驗(yàn)算步驟．17.化簡(jiǎn)求值：（1）；（2）已知，求的值．【答案】（1）9（2）-3【解析】【分析】（1）利用指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求解即可.（2）首先將原式化簡(jiǎn)為，再分子、分母同時(shí)除以即可得到答案.【小問(wèn)1詳解】原式.【小問(wèn)2詳解】原式．18.已知平面對(duì)量，滿(mǎn)意，，，若，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.【答案】（Ⅰ）-10；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）利用已知條件，結(jié)合向量的數(shù)量積的運(yùn)算律求解即可；（Ⅱ）首先求出，再利用向量的模的運(yùn)算法則，結(jié)合向量的數(shù)量積求解．【詳解】解：（Ⅰ）平面對(duì)量，滿(mǎn)意，，，，．．（Ⅱ）因?yàn)椋?，．所以?9.已知函數(shù)．Ⅰ若的解集為，求實(shí)數(shù)a，b的值；Ⅱ當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】ⅠⅡ．【解析】【分析】Ⅰ依據(jù)一元二次不等式與一元二次方程之間的關(guān)系，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為b，3是一元二次方程的兩根，再依據(jù)韋達(dá)定理列方程組可解得；Ⅱ不等式恒成立，分別變量，轉(zhuǎn)化為求可得．【詳解】解：Ⅰ因?yàn)榧吹慕饧癁?，所以b，3是一元二次方程的兩根，，解得，Ⅱ當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的不等式恒成立，即在上恒成立，令，，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等．故．【點(diǎn)睛】一元二次不等式的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖像、二次方程根的問(wèn)題來(lái)解決，不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)解法為分別變量法，然后轉(zhuǎn)化為求最值；有時(shí)也可以分狀況探討解決問(wèn)題．20.已知函數(shù)的最大值為.（1）求的最小正周期以及實(shí)數(shù)的值；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若，求的值.【答案】（1），（2）或2．【解析】【分析】（1）首先依據(jù)題意得到，再結(jié)合函數(shù)最大值求解即可.（2）首先依據(jù)題意得到，依據(jù)得到，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系求解即可.【小問(wèn)1詳解】所以，解得，的最小正周期．【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，解得?．21對(duì)于函數(shù).（1）若，且為奇函數(shù)，求a的值；（2）若方程恰有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)，若對(duì)隨意，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)意，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義可得；（2）由題可得，分類(lèi)探討可得；（3）由題可得，進(jìn)而可得對(duì)隨意的恒成立，然后求函數(shù)的最小值即得.【小問(wèn)1詳解】∵，∴，又為奇函數(shù)，∴，∴，對(duì)定義域內(nèi)隨意恒成立，∴，解得，此時(shí)，定義域?yàn)榉掀婧瘮?shù)的條件，所以；【小問(wèn)2詳解】方程，所以，由①可得，，即，當(dāng)時(shí)，方程有唯一解，滿(mǎn)意②，所以符合條件；當(dāng)時(shí)，方程有兩相等解，滿(mǎn)意②，所以符合條件；當(dāng)且時(shí)，方程有兩不等解，若滿(mǎn)意②，則，若滿(mǎn)意②，則，所以當(dāng)時(shí)方程恰有一個(gè)實(shí)根；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為；【小問(wèn)3詳解】令，則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)意，則，∴，即對(duì)隨意的恒成立，設(shè)，又，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，∴.22.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的定義域?yàn)?，且，求?shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)于定義域內(nèi)的實(shí)數(shù)，都有.【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）依據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)軸結(jié)合思想進(jìn)行求解即可；（2）依據(jù)函