重慶市第七十一中學2025屆數學九上期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖直角三角板∠ABO＝30°，直角項點O位于坐標原點，斜邊AB垂直于x軸，頂點A在函數的y1＝圖象上，頂點B在函數y2＝的圖象上，則＝（）A． B． C． D．2．如圖，在直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點B是雙曲線y=（x>0）上的一個動點，當點B的橫坐標系逐漸增大時，△OAB的面積將會()A．逐漸變小 B．逐漸增大 C．不變 D．先增大后減小3．下列成語所描述的是隨機事件的是（）A．竹籃打水 B．瓜熟蒂落 C．?？菔癄€ D．不期而遇4．如圖1，點從的頂點出發(fā)，沿勻速運動到點，圖2是點運動時，線段的長度隨時間變化的關系圖象，其中為曲線部分的最低點，則的面積為()A． B． C． D．5．下列結論中，錯誤的有：（）①所有的菱形都相似；②放大鏡下的圖形與原圖形不一定相似；③等邊三角形都相似；④有一個角為110度的兩個等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，一段拋物線，記為拋物線，它與軸交于點;將拋物線繞點旋轉得拋物線，交軸于點；將拋物線繞點旋轉得拋物線，交軸于點.···如此進行下去，得到一條“波浪線”，若點在此“波浪線”上，則的值為（）A． B． C． D．7．已知點A（1，a）、點B（b，2）關于原點對稱，則a+b的值為（）A．3 B．-3 C．-1 D．18．關于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一個根為2，則b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．79．如圖，已知直線，直線、與、、分別交于點、、和、、，，，，()A．7 B．7.5 C．8 D．4.510．若是方程的兩根，則的值是（）A． B． C． D．11．已知反比例函數y＝的圖象如圖所示，則二次函數y=ax2－2x和一次函數y＝bx+a在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．12．如圖，小穎為測量學校旗桿AB的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B．已知小穎的眼睛D離地面的高度CD＝1.5m，她離鏡子的水平距離CE＝0.5m，鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE＝2m，且A、C、E三點在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6m二、填空題（每題4分，共24分）13．寫出一個具有性質“在每個象限內y隨x的增大而減小”的反比例函數的表達式為________.14．若邊長為2的正方形內接于⊙O，則⊙O的半徑是___________．15．已知分別切于點，為上不同于的一點，，則的度數是_______．16．關于的一元二次方程有實數根，則滿足___________.17．某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是21，則每個支干長出_____．18．如圖，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是(結果保留π).三、解答題（共78分）19．（8分）已知一個二次函數的圖象經過點、和三點.（1）求此二次函數的解析式；（2）求此二次函數的圖象的對稱軸和頂點坐標.20．（8分）小明和小亮兩人一起玩投擲一個普通正方體骰子的游戲．（1）說出游戲中必然事件，不可能事件和隨機事件各一個；（2）如果兩個骰子上的點數之積為奇數，小明勝，否則小亮勝，你認為這個游戲公平嗎？如果不公平，誰獲勝的可能性較大？請說明理由．請你為他們設計一個公平的游戲規(guī)則．21．（8分）作出函數y＝2x2的圖象，并根據圖象回答下列問題：（1）列表：x……y……（2）在下面給出的正方形網格中建立適當的平面直角坐標系，描出列表中的各點，并畫出函數y＝2x2的圖象：（3）觀察所畫函數的圖象，當﹣1＜x＜2時，y的取值范圍是（直接寫出結論）．22．（10分）如圖，網格的每個小正方形邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．已知和的頂點都在格點上，線段的中點為．（1）以點為旋轉中心，分別畫出把順時針旋轉，后的，；（2）利用變換后所形成的圖案，解答下列問題：①直接寫出四邊形，四邊形的形狀；②直接寫出的值．23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，＝，BC＝2，求AB的長．24．（10分）如圖，某中學準備在校園里利用院墻的一段再用米長的籬笆圍三面，形成一個矩形花園（院墻長米）.（1）設米，則___________米；（2）若矩形花園的面積為平方米，求籬笆的長.25．（12分）如圖，已知矩形ABCD．在線段AD上作一點P，使∠DPC＝∠BPC．（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）26．如圖，小明欲測量一座古塔的高度，他拿出一根竹桿豎直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通過竹桿的頂端剛好看到塔頂，若小明眼睛離地面，竹標頂端離地面，小明到竹桿的距離，竹桿到塔底的距離，求這座古塔的高度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】設AC＝a，則OA＝2a，OC＝a，根據直角三角形30°角的性質和勾股定理分別計算點A和B的坐標，寫出A和B兩點的坐標，代入解析式求出k1和k2的值，即可求的值．【詳解】設AB與x軸交點為點C，Rt△AOB中，∠B＝30°，∠AOB＝90°，∴∠OAC＝60°，∵AB⊥OC，∴∠ACO＝90°，∴∠AOC＝30°，設AC＝a，則OA＝2a，OC＝a，∴A（a，a），∵A在函數y1＝的圖象上，∴k1＝a×a＝a2，Rt△BOC中，OB＝2OC＝2a，∴BC＝＝3a，∴B（a，﹣3a），∵B在函數y2＝的圖象上，∴k2＝﹣3a×a＝﹣3a2，∴＝，故選：D．【點睛】此題考查反比例函數的性質，勾股定理，直角三角形的性質，設AC＝a是解題的關鍵，由此表示出其他的線段求出k1與k2的值，才能求出結果.2、A【解析】試題分析：根據反比例函數的性質結合圖形易知△OAB的高逐漸減小，再結合三角形的面積公式即可判斷．要知△OAB的面積的變化，需考慮B點的坐標變化，因為A點是一定點，所以OA（底）的長度一定，而B是反比例函數圖象上的一點，當它的橫坐標不斷增大時，根據反比例函數的性質可知，函數值y隨自變量x的增大而減小，即△OAB的高逐漸減小，故選A.考點：反比例函數的性質，三角形的面積公式點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握反比例函數的性質，即可完成.3、D【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷．【詳解】解：A、竹籃打水，是不可能事件；B、瓜熟蒂落，是必然事件；C、海枯石爛，是不可能事件；D、不期而遇，是隨機事件；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、C【分析】根據圖象可知點M在AB上運動時，此時AM不斷增大，而從B向C運動時，AM先變小后變大，從而得出AC=AB，及時AM最短，再根據勾股定理求出時BM的長度，最后即可求出面積．【詳解】解：∵當時，AM最短∴AM=3∵由圖可知，AC=AB=4∴當時，在中，∴∴故選：C．【點睛】本題考查函數圖像的認識及勾股定理，解題關鍵是將函數圖像轉化為幾何圖形中各量．5、B【分析】根據相似多邊形的定義判斷①⑤，根據相似圖形的定義判斷②，根據相似三角形的判定判斷③④.【詳解】相似多邊形對應邊成比例，對應角相等，菱形之間的對應角不一定相等，故①錯誤；放大鏡下的圖形只是大小發(fā)生了變化，形狀不變，所以一定相似，②錯誤；等邊三角形的角都是60°，一定相似，③正確；鈍角只能是等腰三角形的頂角，則底角只能是35°，所以兩個等腰三角形相似，④正確；矩形之間的對應角相等，但是對應邊不一定成比例，故⑤正確.有2個錯誤，故選B.【點睛】本題考查相似圖形的判定，注意相似三角形與相似多邊形判定的區(qū)別.6、D【分析】根據圖象的旋轉變化規(guī)律以及二次函數的平移規(guī)律得出平移后解析式，進而求出m的值．【詳解】∵一段拋物線：，∴圖象與x軸交點坐標為：（0，0），（6，0），∵將C1繞點A1旋轉180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉180°得C3，交x軸于點A3；……如此進行下去，直至得Cn．∴Cn的與x軸的交點橫坐標為（6n，0），（6n+3，0），∴在C337，且圖象在x軸上方，∴C337的解析式為：，當時，．即，故答案為D.【點睛】此題主要考查了二次函數的平移規(guī)律，根據已知得出二次函數旋轉后解析式是解題關鍵．7、B【分析】由關于原點對稱的兩個點的坐標之間的關系直接得出a、b的值即可.【詳解】∵點A（1，a）、點B（b，2）關于原點對稱，∴a=﹣2，b=﹣1，∴a+b=﹣3.故選B.【點睛】關于原點對稱的兩個點，它們的橫坐標互為相反數，縱坐標也互為相反數.8、C【解析】根據一元二次方程的解的定義，把x=2代入方程得到關于b的一次方程，然后解一次方程即可．【詳解】解：把x=2代入程x2+bx﹣10=0得4+2b﹣10=0解得b=1．故選C．點睛：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．9、D【分析】根據平行線分線段成比例定理，列出比例式解答即可.【詳解】∵∴即：故選：D【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，掌握定理的內容并能正確的列出比例式是關鍵.10、D【解析】試題分析：x1+x2=-=6，故選D考點:根與系數的關系11、C【分析】先根據拋物線y=ax2-2x過原點排除A，再由反比例函數圖象確定ab的符號，再由a、b的符號和拋物線對稱軸確定拋物線與直線y=bx+a的位置關系，進而得解．【詳解】∵當x=0時，y=ax2-2x=0，即拋物線y=ax2-2x經過原點，故A錯誤；∵反比例函數y=的圖象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同號，當a＜0時，拋物線y=ax2-2x的對稱軸x=＜0，對稱軸在y軸左邊，故D錯誤；當a＞0時，b＞0，直線y=bx+a經過第一、二、三象限，故B錯誤；C正確．故選C．【點睛】本題主要考查了一次函數、反比例函數、二次函數的圖象與性質，根據函數圖象與系數的關系進行判斷是解題的關鍵，同時考查了數形結合的思想．12、D【分析】根據題意得出△ABE∽△CDE，進而利用相似三角形的性質得出答案．【詳解】解：由題意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝6，故選D．【點睛】本題考查的是相似三角形在實際生活中的應用，根據題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、y=(答案不唯一)【解析】根據反比例函數的性質，只需要當k＞0即可，答案不唯一.故答案為y=(答案不唯一).14、【分析】連接OB，CO，由題意得∠BOC=90°，OC=OB，在Rt△BOC中，根據勾股定理即可求解．【詳解】解：連接OB，OC，如圖∵四邊形ABCD是正方形且內接于⊙O∴∠BOC=90°，

∴在Rt△BOC中，利用勾股定理得：∵OC=OB，正方形邊長=2∴利用勾股定理得：則∴．

∴⊙O的半徑是，

故答案為：．【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓，本題需仔細分析圖形，利用勾股定理即可解決問題．15、或【分析】連接OA、OB，先確定∠AOB，再分就點C在上和上分別求解即可．【詳解】解：如圖，連接OA、OB，∵PA、PB分別切于A、B兩點，∴∠PAO=∠PBO=90°∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，當點C1在上時，則∠AC1B=∠AOB=50°當點C2在B上時，則∠AC2B+∠AC1B=180°，即.∠AC2B=130°．故答案為或．【點睛】本題主要考查了圓的切線性質和圓周角定理，根據已知條件確定∠AOB和分類討論思想是解答本題的關鍵．16、且【分析】根據根的判別式和一元二次方程的定義即可求解.【詳解】根據題意有，解得且故答案為且【點睛】本題主要考查根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的判別式和一元二次方程的定義是解題的關鍵.17、4個小支干．【分析】設每個支干長出x個小支干，根據主干、支干和小分支的總數是21，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：設每個支干長出x個小支干，根據題意得：，解得：舍去，．故答案為4個小支干．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．18、【解析】試題分析：將左下陰影部分對稱移到右上角，則陰影部分面積的和為一個900角的扇形面積與一個450角的扇形面積的和：．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）對稱軸是直線，頂點坐標是.【分析】(1)直接用待定系數法求出二次函數的解析式；(2)根據對稱軸和頂點坐標的公式求解即可.【詳解】（1）設二次函數解析式為，∵拋物線過點，∴，解得，∴.（2）由（1）可知：，∵a=1,b=-2,c=-3,∴對稱軸是直線，=-4,頂點坐標是.【點睛】本題考查了用待定系數法求二次函數解析式的方法以及利用公式求二次函數圖象的對稱軸及頂點坐標．20、（1）詳見解析；（2）不公平，規(guī)則詳見解析．【分析】（1）根據題意說出即可；（2）游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等，算出該情況下兩人獲勝的概率．【詳解】（1）必然事件是兩次投出的朝上的數字之和大于1；不可能事件是兩次投出的朝上的數字之和為13；隨機事件是兩次投出的朝上的數字之和為5；（2）不公平．所得積是奇數的概率為×＝，故小明獲勝的概率為，小亮獲勝的概率為，小亮獲勝的可能性較大．將“點數之積”改為“點數之和”．【點睛】考查了判斷的游戲公平性．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平，用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．概率=所求情況數與總情況數之比．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據函數的解析式，取x，y的值，即可．（2）描點、連線，畫出的函數圖象即可；（3）結合函數圖象即可求解．【詳解】（1）列表：x…﹣2﹣1012…y…82028…（2）畫出函數y＝2x2的圖象如圖：（3）觀察所畫函數的圖象，當﹣1＜x＜2時，y的取值范圍是，故答案為：．22、（1）見解析；（2）①四邊形是正方形，四邊形是正方形；②【分析】(1)根據題意畫出圖形即可.(2)①根據圖形寫出答案即可,②根據表格的格數算出四邊形面積再代入求解即可.