專題07立體幾何初步第21練基本立體圖形及其直觀圖1．(2023·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學三模）如圖所示的糧倉可近似為一個圓錐和圓臺的組合體，且圓錐的底面圓與圓臺的較大底面圓重合.已知圓臺的較小底面圓的半徑為1，圓錐與圓臺的高分別為和3，則此組合體的外接球的表面積是（

）A． B． C． D．2．(2023·云南昆明·一模（理））已知為球的半徑，為線段上的點，且，過且垂直于的平面截球面得到圓，若圓的面積為，則（

）A． B． C． D．3．(2023·廣東茂名·模擬）如圖是一個長方體的展開圖，如果將它還原為長方體，那么線段AB與線段CD所在的直線（

）A．平行 B．相交 C．是異面直線 D．可能相交，也可能是異面直線4．(2023·四川·廣安二中二模（文））正三角形的邊長為1，建立如圖所示的直角坐標系，則它的直觀圖的面積是（

）A． B． C． D．5．(2023·河南開封·三模（文））已知圓錐的底面半徑為1，其側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（

）A． B． C．2 D．6．(2023·江蘇南通·模擬）一個圓錐的側面展開圖是半徑為3，圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為________.1．(2023·浙江·海寧中學模擬）已知長方形ABCD中，，點E為CD的中點，現(xiàn)以AE所在直線為旋轉軸將該長方形旋轉一周，則所得幾何體的體積為（

）A． B． C． D．2．(2023·天津河西·一模）一個圓錐的高與底面圓的半徑相等，體積為，圓錐內有一個內接正方體，則這個正方體的體積為（

）．A． B．C． D．3．(2023·湖北·模擬）已知圓錐的底面半徑為1，其側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的側面積為（

）A． B． C． D．4．(2023·河北·石家莊二中模擬）已知圓錐的底面半徑為，其側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（

）A．3 B． C．6 D．5．(2023·廣東惠州·一模）若一個圓臺的側面展開圖是半圓面所在的扇環(huán)，且扇環(huán)的面積為，圓臺上?下底面圓的半徑分別為，（），則___________.6．(2023·陜西寶雞·二模（文））如圖，在正三棱錐中，，，一只蟲子從A點出發(fā)，繞三棱錐的三個側面爬行一周后，又回到A點，則蟲子爬行的最短距離是___________.7．(2023·四川·宜賓市敘州區(qū)第二中學校三模（理））一個三角形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為的正三角形，則原三角形的面積等于________.1．(2023·北京·高考真題）已知正三棱錐的六條棱長均為6，S是及其內部的點構成的集合．設集合，則T表示的區(qū)域的面積為（

）A． B． C． D．2．(2023·浙江·慈溪中學模擬）已知點M是棱長為4的正方體的棱的中點.過直線作平面，記平面與棱的交點為K，當平面與底面所成的銳二面角最小時，（

）A．3 B． C． D．13．(2023·浙江省義烏中學模擬）三棱錐中，，若三角形和都是等腰直角三角形，則可能的不同取值有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．至少4種4．(2023·天津實驗中學模擬）在正四面體SABC中，，D，E，F(xiàn)分別為SA，SB，SC的中點.則該正四面體的外接球被平面DEF所截的圓周長為（

）A． B． C． D．5．(2023·湖北·荊州中學三模）1859年，英國作家約翰·泰勒（JohnTaylor，1781-1846）在其《大金字塔》一書中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔時利用了黃金數(shù)（）．泰勒還引用了古希臘歷史學家希羅多德的記載：胡夫金字塔的形狀為正四棱錐，每一個側面的面積都等于金字塔高的平方．如圖，已知金字塔型正四棱錐的底面邊長約為656英尺，頂點P在底面上的投影為底面的中心O，H為線段BC的中點，根據(jù)以上信息，的長度（單位：英尺）約為（

）A．302.7 B．405.4 C．530.7 D．1061.46．(2023·江蘇南通·模擬）如圖，正方體的棱長為分別是所在棱上的動點，且滿足，則以下四個結論正確的是（

）A．四點一定共面B．若四邊形為矩形，則C．若四邊形為菱形，則一定為所在棱的中點D．若四邊形為菱形，則四邊形周長的取值范圍為7．(2023·湖北·襄陽五中模擬）已知四棱錐的底面ABCD是矩形，且該四棱錐的所有頂點都在球O的球面上，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，，點E在棱PB上，且，過E作球O的截面，則所得截面面積的最小值是___________.8．(2023·山東德州·模擬）已知三棱錐的棱AP，AB，AC兩兩互相垂直，，以頂點P為球心，4為半徑作一個球，球面與該三棱錐的表面相交得到四段弧，則最長弧的弧長等于___________.9．(2023·山東臨沂·一模）已知正三棱臺的上下底面邊長分別為2和5，側棱長為3，則以下底面的一個頂點為球心，半徑為2的球面與此正三棱臺的表面的交線長為______.10．(2023·山東師范大學附中模擬）勒洛四面體是一個非常神奇的“四面體”，它能在兩個平行平面間自由轉動，并且始終保持與兩平面都接觸，因此它能像球一樣來回滾動（如圖甲）.勒洛四面體是以正四面體的四個頂點為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個球的公共部分，如圖乙所示，若正四面體的棱長為，則能夠容納勒洛四面體的正方體的棱長的最小值為_______，勒洛四面體的截面面積的最大值為________.專題07立體幾何初步第21練基本立體圖形及其直觀圖1．(2023·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學三模）如圖所示的糧倉可近似為一個圓錐和圓臺的組合體，且圓錐的底面圓與圓臺的較大底面圓重合.已知圓臺的較小底面圓的半徑為1，圓錐與圓臺的高分別為和3，則此組合體的外接球的表面積是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】解：設外接球半徑為R，球心為O，圓臺較小底面圓的圓心為，則，而，故.故選:B.2．(2023·云南昆明·一模（理））已知為球的半徑，為線段上的點，且，過且垂直于的平面截球面得到圓，若圓的面積為，則（

）A． B． C． D．答案：B【解析】解：如圖所示，由題得.設球的半徑為，則,所以.故選：B3．(2023·廣東茂名·模擬）如圖是一個長方體的展開圖，如果將它還原為長方體，那么線段AB與線段CD所在的直線（

）A．平行 B．相交 C．是異面直線 D．可能相交，也可能是異面直線答案：C【解析】如圖，將展開圖還原成長方體，易得線段AB與線段CD是異面直線，故選：C4．(2023·四川·廣安二中二模（文））正三角形的邊長為1，建立如圖所示的直角坐標系，則它的直觀圖的面積是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】原圖中：設是的中點，則，.直觀圖中：，，所以.故選：D5．(2023·河南開封·三模（文））已知圓錐的底面半徑為1，其側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（

）A． B． C．2 D．答案：C【解析】依題意可知，半圓的弧長為，圓心角的弧度數(shù)為，由弧長公式可得該圓錐的母線長為.故選：C6．(2023·江蘇南通·模擬）一個圓錐的側面展開圖是半徑為3，圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為________.答案：.【解析】設圓錐底面半徑為r，則由題意得，解得.∴底面圓的面積為.又圓錐的高.故圓錐的體積.1．(2023·浙江·海寧中學模擬）已知長方形ABCD中，，點E為CD的中點，現(xiàn)以AE所在直線為旋轉軸將該長方形旋轉一周，則所得幾何體的體積為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】因為長方形ABCD中，，點E為CD的中點，所以以AE所在直線為旋轉軸將該長方形旋轉一周，如圖：則所得幾何體的體積為故選：B．2．(2023·天津河西·一模）一個圓錐的高與底面圓的半徑相等，體積為，圓錐內有一個內接正方體，則這個正方體的體積為（

）．A． B．C． D．答案：C【解析】設底面半徑為由題知：所以，設正方體邊長為，如圖，由軸截面可知，所以所以.故選：C.3．(2023·湖北·模擬）已知圓錐的底面半徑為1，其側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的側面積為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】設圓錐的母線為，即側面展開圖的半徑為又圓錐的底面半徑為1，則側面展開圖的弧長為，又側面展開圖是半圓，則，則所以該圓錐的側面積為故選：B4．(2023·河北·石家莊二中模擬）已知圓錐的底面半徑為，其側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（

）A．3 B． C．6 D．答案：B【解析】設圓錐的母線長為l，由底面半徑為r＝，側面展開圖為一個半圓，所以2πr＝πl(wèi)，所以該圓錐的母線長為l＝2r＝2.故選：B.5．(2023·廣東惠州·一模）若一個圓臺的側面展開圖是半圓面所在的扇環(huán)，且扇環(huán)的面積為，圓臺上?下底面圓的半徑分別為，（），則___________.答案：2【解析】圓臺的側面展開圖是半圓面所在的扇環(huán)，所以圓臺的母線長為，圓臺的側面積為，所以.故答案為：26．(2023·陜西寶雞·二模（文））如圖，在正三棱錐中，，，一只蟲子從A點出發(fā)，繞三棱錐的三個側面爬行一周后，又回到A點，則蟲子爬行的最短距離是___________.答案：【解析】如圖所示，將三棱錐的側面展開，因為，所以，當蟲子沿爬行時，距離最短，又，所以蟲子爬行的最短距離是.故答案為：.7．(2023·四川·宜賓市敘州區(qū)第二中學校三模（理））一個三角形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為的正三角形，則原三角形的面積等于________.答案：【解析】解：根據(jù)斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖的規(guī)則，可以得出一個平面圖形的面積與它的直觀圖的面積之間的關系是，本題中直觀圖的面積為，所以原三角形的面積等于．故答案為：1．(2023·北京·高考真題）已知正三棱錐的六條棱長均為6，S是及其內部的點構成的集合．設集合，則T表示的區(qū)域的面積為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】設頂點在底面上的投影為，連接，則為三角形的中心，且，故.因為，故，故的軌跡為以為圓心，1為半徑的圓，而三角形內切圓的圓心為，半徑為，故的軌跡圓在三角形內部，故其面積為故選：B2．(2023·浙江·慈溪中學模擬）已知點M是棱長為4的正方體的棱的中點.過直線作平面，記平面與棱的交點為K，當平面與底面所成的銳二面角最小時，（

）A．3 B． C． D．1答案：B【解析】連接，則為直線與底面所成的角.由于平面，因此平面與底面所成的銳二面角的大小不小于.下面作平面，使得平面與底面所成的銳二面角恰為：取的中點N，則，故平面.取的中點E，則，故平面.則當平面位于平面時，平面與底面所成的銳二面角恰為，此時平面與底面所成的銳二面角最小.如圖作出截面，其中，，，，從而，故選：B3．(2023·浙江省義烏中學模擬）三棱錐中，，若三角形和都是等腰直角三角形，則可能的不同取值有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．至少4種答案：C【解析】根據(jù)題意可畫簡圖如下,為等邊三角形，且都是等腰直角三角形，分類討論如下：時，，此時中，所以，此時，時，，此時中，,此時，此時;時，，此時中，，此時，此時所以的取值有3種不同情況.故選：C.4．(2023·天津實驗中學模擬）在正四面體SABC中，，D，E，F(xiàn)分別為SA，SB，SC的中點.則該正四面體的外接球被平面DEF所截的圓周長為（

）A． B． C． D．答案：C【解析】過點S作平面ABC，垂足為P，如圖，則點P必為△ABC的中心，則正四面體SABC外接球的球心必在線段SP上，設圖中點O為正四面體SABC外接球的球心，外接球半徑為R，由已知得，，所以，解得.因為D，E，F(xiàn)分別為SA，SB，SC的中點，所以點O到平面DEF的距離.設截面圓的半徑為r，則，解得，所以截面圓的周長為.故選：C5．(2023·湖北·荊州中學三模）1859年，英國作家約翰·泰勒（JohnTaylor，1781-1846）在其《大金字塔》一書中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔時利用了黃金數(shù)（）．泰勒還引用了古希臘歷史學家希羅多德的記載：胡夫金字塔的形狀為正四棱錐，每一個側面的面積都等于金字塔高的平方．如圖，已知金字塔型正四棱錐的底面邊長約為656英尺，頂點P在底面上的投影為底面的中心O，H為線段BC的中點，根據(jù)以上信息，的長度（單位：英尺）約為（

）A．302.7 B．405.4 C．530.7 D．1061.4答案：C【解析】設，，，由已知得，又由勾股定理，故，即，因此可求得，則．故選：C6．(2023·江蘇南通·模擬）如圖，正方體的棱長為分別是所在棱上的動點，且滿足，則以下四個結論正確的是（

）A．四點一定共面B．若四邊形為矩形，則C．若四邊形為菱形，則一定為所在棱的中點D．若四邊形為菱形，則四邊形周長的取值范圍為答案：AD【解析】連接交于點，為正方體的中心，由棱長為，且，可得，所以交于點，交于點，所以交于點，，故四點一定共面，所以A正確；對B，若四邊形為矩形，可以也可以，故B錯誤；對C，若四邊形為菱形，則必有，則必有一定為所在棱的中點或一定為所在棱的中點，故C錯誤；四邊形為菱形，當都為各邊中點時，四邊形周長最小為，若為所在棱的中點，而分別和重合時，此時菱形周長最大，邊長為，所以周長為，故D正確.故選：AD7．(2023·湖北·襄陽五中模擬）已知四棱錐的底面ABCD是矩形，且該四棱錐的所有頂點都在球O的球面上，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，，點E在棱PB上，且，過E作球O的截面，則所得截面面積的最小值是___________.答案：【解析】如圖，將四棱錐補形為長方體，易知該長方體的外接球即為四棱錐的外接球，∵PC為長方體的體對角線，∴球心O在PC的中點上，∴外接球半徑，設平面為過E的球O的截面，則當OE⊥平面時，截面積最小，由圖可知，設截面半徑為r，則，所以截面圓的面積為，即所得截面面積的最小值為.故答案為：8．(2023·山東德州·模擬）已知三棱錐的棱AP，AB，AC兩兩互相垂直，，以頂點P為球心，4為半徑作一個球，球面與該三棱錐的表面相交得到四段弧，則最長弧的弧長等于___________.答案：【解析】由題設，將三棱錐補全為棱長為的正方體，如下圖示：若，則，即在P為球心，4為半徑的球面上，且O為底面中心，又，，所以，面與球面所成弧是以為圓心，2為半徑的四分之一圓弧，故弧長為；面與與球面所成弧是以為圓心，4為半徑且圓心角為的圓弧，故弧長為；面與球面所成弧是以為圓心，4為半徑且圓心角為的圓弧，故弧長為；所以