2022---2023學(xué)年度第二學(xué)期期中素養(yǎng)檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）1.在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，則這點(diǎn)在第二象限．【詳解】解：，，在第二象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握四個(gè)象限內(nèi)坐標(biāo)的符號(hào)：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，．2.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）．①無限小數(shù)是無理數(shù)；②立方根等于它本身的數(shù)有兩個(gè)，是0和1；③同位角相等；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義對(duì)①進(jìn)行判斷；利用的立方根為對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)垂直公理可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故①為假命題；

立方根等于它本身的數(shù)有三個(gè)，是0和，故②為假命題；

兩直線平行，同位角相等，故③為假命題；

在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故④為假命題，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題于定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個(gè)命題非真即假.要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．3.如圖，三角形ABC經(jīng)過平移后得到三角形DEF，下列說法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；④BC＝DE，其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知的對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到對(duì)應(yīng)線段和平移的距離，結(jié)合平移的性質(zhì)對(duì)應(yīng)線段平行且相等和對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等進(jìn)行判斷．【詳解】解：△ABC平移到△DEF的位置，其中AB和DE，AC和DF，BC和EF是對(duì)應(yīng)線段，AD、BE和CF是對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段，

則①AB∥DE，②AD=BE，③∠ACB=∠DFE均正確，④BC=DE不一定正確；

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)：圖形平移前后對(duì)應(yīng)線段平行且相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線為兩個(gè)圖形平移的距離是解題的關(guān)鍵．4.若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是，則這個(gè)數(shù)的平方根是（）A. B. C.8 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是，可以得出這個(gè)數(shù)是8，根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，互為相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是，∴這個(gè)數(shù)是8，∴這個(gè)數(shù)的平方根是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根，明確一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)是解題的關(guān)鍵．5.在實(shí)數(shù)、、、中，是無理數(shù)是（）A.- B. C. D.【答案】B【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：A.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B.是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C.是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

D.是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了無理數(shù)的定義.解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，注意初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像(每?jī)蓚€(gè)1之間0的個(gè)數(shù)依次加1)，等有這樣規(guī)律的數(shù)．6.課間操時(shí)，小華、小軍、小剛的位置如圖．小華對(duì)小剛說：“如果我的位置用表示，小軍的位置用表示，那么你的位置可以表示成（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合用坐標(biāo)表示位置可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由如果小華的位置用表示，小軍的位置用表示可知：小剛的位置可以表示為故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是明確坐標(biāo)原點(diǎn)．7.若a、b為實(shí)數(shù)，且滿足，則的值為（）A.5 B.1 C. D.以上都不對(duì)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，推斷出，求出a、b的值即可求出最后答案．【詳解】解：∵a、b為實(shí)數(shù)，且滿足，∴，解得，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)和算數(shù)平方根的性質(zhì)，推斷出是解題的關(guān)鍵．8.如圖，直線分別與直線、相交于點(diǎn)G、H，已知，平分交直線于點(diǎn)I，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求得，由平分交直線于點(diǎn)I，得出，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，得到，從而利用平行線的性質(zhì)，求得．【詳解】，平分故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線判定及性質(zhì)，根據(jù)圖形找到角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.已知a、b滿足方程組，則的值為（）A.1 B.－1 C.－3 D.3【答案】D【解析】【分析】將兩式相加，即可求出3a＋3b的值，等式兩邊同時(shí)除以3即可得出結(jié)論．【詳解】解：①＋②，得3a＋3b=9∴a＋b=3故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是二元一次方程組，將兩式相加求出3a＋3b=9解決此題的關(guān)鍵．10.如圖，已知AB⊥BC，垂足為B，AB＝3，點(diǎn)P是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，則線段AP長(zhǎng)不可能是()A.2.5 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【詳解】由垂線段最短可知AP≥AB=3，所以AP的長(zhǎng)不可能是2.5；故選A.11.已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸，則線段的長(zhǎng)為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)軸，得到A，B的橫坐標(biāo)相同，求出a的值，進(jìn)而求出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵軸，∴．∴點(diǎn)，點(diǎn)，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特征，根據(jù)軸求出a值是解題的關(guān)鍵．12.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，，將邊長(zhǎng)為1的正方形一邊與x軸重合按圖中規(guī)律擺放，其中相鄰兩個(gè)正方形的間距都是1，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)變化規(guī)律，每8個(gè)點(diǎn)看作一次循環(huán)，再根據(jù)點(diǎn)在第253個(gè)循環(huán)中的第一個(gè)點(diǎn)的位置，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：由圖可得，第一個(gè)正方形中，，，，，各點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為1，1，2，2，縱坐標(biāo)依次為0，1，1，0；第二個(gè)正方形中，，,，，各點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為3，3，4，4，縱坐標(biāo)依次為0，-1，-1，0；根據(jù)縱坐標(biāo)的變化規(guī)律可知，每8個(gè)點(diǎn)一次循環(huán)，∴，∴點(diǎn)在第253個(gè)循環(huán)中的第二個(gè)點(diǎn)的位置，∴故點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，

又∵的橫坐標(biāo)為1，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，…∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律問題以及正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是判斷點(diǎn)在第253個(gè)循環(huán)中的第一個(gè)點(diǎn)的位置．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13.對(duì)于命題“如果，那么”，把題設(shè)和結(jié)論交換位置，這是一個(gè)____命題．（填“真”或“假”）【答案】真【解析】【分析】任何一個(gè)命題都可以寫成，如果…那么…的形式，如果是條件，那么是結(jié)論，把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，然后根據(jù)命題真假性進(jìn)行判斷．【詳解】解：“如果，那么”，這是一個(gè)真命題，故答案為：真．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的組成及真假命題的概念，比較簡(jiǎn)單．14.已知點(diǎn)A在x軸上方，到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是______________．【答案】(－4，3)或（4，3）【解析】【詳解】試題解析：∵點(diǎn)A在軸上方，到軸的距離是3，

∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是3，

∵點(diǎn)A到軸的距離是4，

∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是4或-4．

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，3）或（-4，3）．

故答案為（4，3）或（-4，3）．15.已知：，，且，則a-b的值為_________．【答案】-2或-12【解析】【分析】先根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)求得a和b的值，再根據(jù)可得，分情況討論即可．【詳解】解：∵，，∴，，又∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故答案為：-2或-12．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)．注意分類討論思想的應(yīng)用．16.在《九章算術(shù)》中，二元一次方程組是通過“算籌”擺放的．若圖中各行從左到右列出的三組算籌分別表示未知數(shù)，的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，如圖1表示方程組是，則如圖2表示的方程組是______．【答案】【解析】【分析】觀察圖1可知：第三組算籌左邊的一橫代表10，右邊上邊的一橫代表5，一豎代表1，結(jié)合圖2即可得出圖2所表示的方程組．【詳解】解：依題意，得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．17.如圖所示，是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀柄外形是一個(gè)直角梯形（挖去一小半圓），刀片上下是平行的，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成∠1、∠2，則__________．【答案】【解析】【分析】如圖，過點(diǎn)O作OP∥AB，則AB∥OP∥CD．所以根據(jù)平行線的性質(zhì)將（∠1+∠2）轉(zhuǎn)化為（∠AOP+∠POC）來解答即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)O作OP∥AB，則∠1=∠AOP．∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠2=∠POC，∵刀柄外形是一個(gè)直角梯形，∴∠AOP+∠POC=90°，∴∠1+∠2=90°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定．平行線性質(zhì)定理：兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．18.如圖，用兩個(gè)面積為的小正方形紙片剪拼成一個(gè)大的正方形，則以數(shù)軸上表示1的點(diǎn)A為圓心，以大正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫弧，與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是____．【答案】，【解析】【分析】首先求出大的正方形的邊長(zhǎng)為，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求解即可．【詳解】解：∵兩個(gè)面積為的小正方形紙片剪拼成一個(gè)大的正方形，∴大的正方形的面積為，邊長(zhǎng)為，表示1的點(diǎn)A為圓心，向左向右移個(gè)單位，∴與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和實(shí)數(shù)，根據(jù)面積的關(guān)系得出大正方形的邊長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共78分）19.（1）（2）（3）解方程：（4）解方程組：【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）（2）根據(jù)開平方根和立方根的運(yùn)算則，絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)計(jì)算即可求解；（3）按照開立方法解方程的步驟求解；（4）根據(jù)加減消元法求解即可【詳解】解：（1）；解：（2）；（3），則，∴，解得；（4），得，得：，將代入①，解得，∴原方程的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、解一元一次方程、解二元一次方程，熟悉解題步驟是解答的關(guān)鍵．20.已知：如圖的網(wǎng)格中，三角形的頂點(diǎn)．（1）根據(jù)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)：（_____，_____）；（2）平移三角形，使點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)，畫出平移后的三角形，其中點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)E與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)；（3）的面積為________．【答案】（1）（2）見解析（3）5【解析】【分析】（1）利用A，B點(diǎn)坐標(biāo)即可確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置進(jìn)而建立坐標(biāo)系，然后寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；（2）由（1）知點(diǎn)，點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)，可知橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)減7，所以先向右平移5個(gè)單位，再向下平移7個(gè)單位得到，由此即可畫出．（3）運(yùn)用割補(bǔ)法求解即可．【小問1詳解】解：如圖所示：點(diǎn)C的坐標(biāo)為：．故答案為2，3．【小問2詳解】解：如圖所示：即為所求．【小問3詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系、坐標(biāo)與圖形-平移等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握利用點(diǎn)的坐標(biāo)確定坐標(biāo)系的方法以及利用平移的性質(zhì)作圖是解題的關(guān)鍵．21.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2，c是的整數(shù)部分，求a+2b+c的平方根．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)平方根與立方根的概念可得2a-1與3a+b-9的值，進(jìn)而可得a、b的值；接著估計(jì)的大小，可得c的值；進(jìn)而可得a+2b+c，根據(jù)算術(shù)平方根的求法可得答案．【詳解】根據(jù)題意，可得2a-1=9，3a+b-9=8，故a=5，b=2，又有7＜＜8，可得c=7，則a+2b+c=16，.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根的定義及無理數(shù)的估算能力，熟練掌握平方根、立方根的定義以及靈活應(yīng)用．“夾逼法”進(jìn)行估算是解題的關(guān)鍵.22.如圖所示，已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為a，b，則化簡(jiǎn)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)整式的加減，可得答案．【詳解】解：由數(shù)軸得，且，∴，∴原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷式子的符號(hào)，正確的化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．23.已知:如圖,B、C、E三點(diǎn)在同一直線上,A、F、E三點(diǎn)在同一直線上,∠1=∠2=∠E,∠3=∠4.求證:AB∥CD【答案】證明見解析.【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定可得AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關(guān)系可得∠4=∠BAC，再根據(jù)平行線的判定可得AB∥CD．【詳解】證明：∵∠2=∠E，∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠3=∠DAC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠3=∠4，∴∠4=∠DAC，∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF，即∠BAF=∠DAC，∴∠4=∠BAC，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．24.列方程（組）解應(yīng)用題為振興農(nóng)村經(jīng)濟(jì)，某縣決定購買A，B兩種藥材幼苗發(fā)給農(nóng)民栽種，已知購買2棵A種藥材幼苗和3棵B種藥材幼苗共需41元．購買8棵A種藥材幼苗和9棵B種藥材幼苗共需137元．問每棵A種藥材幼苗和每棵B種藥材幼苗價(jià)格分別是多少元？【答案】每棵A種藥材幼苗的價(jià)格是7元，每棵B種藥材幼苗的價(jià)格是9元．【解析】【分析】設(shè)每棵A種藥材幼苗的價(jià)格是x元，每棵B種藥材幼苗的價(jià)格是y元，根據(jù)“購買2棵A種藥材幼苗和3棵B種藥材幼苗共需41元．購買8棵A種藥材幼苗和9棵B種藥材幼苗共需137元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)每棵A種藥材幼苗的價(jià)格是x元，每棵B種藥材幼苗的價(jià)格是y元，依題意得：，解得：，答：每棵A種藥材幼苗的價(jià)格是7元，每棵B種藥材幼苗的價(jià)格是9元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方