2023-2024學(xué)年廣東省東莞市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列計(jì)算正確是（）A B. C. D.3.中，的對(duì)邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定為直角三角形的是（）A. B.C. D.4.勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿．在注水過程中，水面高度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示（圖中為一折線）．這個(gè)容器的形狀可能是（）A. B. C. D.5.若函數(shù)是一次函數(shù)，則m的值為（）A. B.1 C. D.26.已知ABCD中，∠A+∠C=200°，則∠B的度數(shù)是（）A.100° B.160° C.80° D.60°7.直線經(jīng)過一、二、四象限，則直線的圖象只能是圖中的（）A. B. C. D.8.如圖，在平行四邊形中，、是上兩點(diǎn)，，連接、、、，添加一個(gè)條件，使四邊形是矩形，這個(gè)條件是()A. B. C. D.9.如圖所示，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=10，則EF的長(zhǎng)為（）A.1 B.2 C.3 D.510.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)AC＝4，BC＝2時(shí)，則陰影部分的面積為（）A.4 B.4π C.8π D.8二、填空題（每小題3分，共18分）11.若要使有意義，則x的取值范圍為______．12.比較大?。篲____（填“”“”“”）．13.一次函數(shù)，若隨的增大而減小，則的取值范圍是____________．14.把直線向上平移5個(gè)單位，則平移后直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為__________．15.如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于___16.如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．其中正確的序號(hào)是_____（把你認(rèn)為正確的都填上）．三、解答題（一）（每小題6分，共18分）17計(jì)算：．18.如圖，在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，其中一只爬下樹走向離樹20米的池塘C，而另一只爬到樹頂D后直撲池塘C，結(jié)果兩只猴子經(jīng)過的距離相等，問這棵樹有多高？19.已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)在函數(shù)圖象上，求的值．四、解答題（二）（20題，21題每小題7分，22、23每小題7分，共30分）20.已知，，求下列代數(shù)式的值：（1）（2）21.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面積．22.已知函數(shù)．（1）若這個(gè)函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值．（2）若函數(shù)圖象平行于直線，求m的值；（3）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且圖象經(jīng)過第一、二、三象限，求m的取值范圍．23.“十一”期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點(diǎn)旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升，當(dāng)行駛150千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為30升（假設(shè)行駛過程中汽車的耗油量是均勻的）．（1）求該車平均每千米的耗油量，并寫出剩余油量Q（升）與行駛路程x（千米）之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)（千米）時(shí)，求剩余油量Q的值；（3）當(dāng)油箱中剩余油量低于3升時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車報(bào)警前回到家？請(qǐng)說明理由．五、解答題（三）（24題，25題各12分，共24分）24.我們已經(jīng)學(xué)過完全平方公式，知道所有的非負(fù)數(shù)都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如，，，，那么，我們可以利用這種思想方法和完全平方公式來計(jì)算下面的題：例：求的算術(shù)平方根．解：．∴的算術(shù)平方根是，根據(jù)上述方法化簡(jiǎn)和計(jì)算：（1）．（2）．（3）若，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值．25.四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰