6.2平面向量的運算（4）6.2.4向量的數(shù)量積-第2課時第六章平面向量的基本概念一、呈現(xiàn)背景提出問題探究：類比數(shù)的乘法運算律，結(jié)合向量的線性運算律，你能得到數(shù)量積的哪些運算律？與向量的線性運算一樣，定義了向量的數(shù)量積后，就要研究數(shù)量積運算是否滿足一些運算律.(1)a·b＝b·a.(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.①λ(μa)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λa＋μa；③λ(a＋b)＝λa＋λb；如何證明？二、分析聯(lián)想尋求方法(1)a·b＝b·a.(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．二、分析聯(lián)想尋求方法(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.(1)a·b＝b·a.(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.思考：a·(b·c)＝(a·b)·c成立嗎？(a·b)·c≠a·(b·c)，因為a·b，b·c是數(shù)量積，是實數(shù)，不是向量，所以(a·b)·c與向量c共線，a·(b·c)與向量a共線．因此，(a·b)·c＝a·(b·c)在一般情況下不成立．向量數(shù)量積的運算律：三、猜想驗證得出結(jié)論例題11：我們知道，對任意，恒有對任意向量，是否也有下面類似的結(jié)論？三、猜想驗證得出結(jié)論例題12：已知|a|=6，|b|=4,a與b的夾角，求.例題13：已知|a|=3，|b|=4,且a與b不共線.當為何值時，向量

互相垂直？三、猜想驗證得出結(jié)論四、運用新知鞏固內(nèi)化1．已知|a|＝2，|b|＝3，a與b的夾角θ為60°，求：①a·b；②(2a－b)·(a＋3b)．2．(1)已知向量a，b的夾角為60°，|a|＝2，|b|＝1，則|a＋2b|＝_____.(2)已知向量a與b夾角為45°，且|a|＝1，|2a＋b|＝，求|b|.3．(1)已知e1與e2是兩個互相垂直的單位向量，若向量e1＋ke2與

ke1＋e2的夾角為銳角，則k的取值范圍為________．(2)已知非零向量a，b滿足a＋3b與7a－5b互相垂直，a－4b與

7a－2b互相垂直，求a與b的夾角．1、向量的數(shù)量積運算律是怎樣的？五、回顧反思拓展問題(1)a·b＝b·a.(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.2、在獲得向量的數(shù)量積運算律的過程中，體現(xiàn)了什么樣數(shù)學思想與方法？課堂檢測1．判斷正誤(1)若a·b＝0，則a＝0或b＝0.(

)(2)若λa＝0，則λ＝0或a＝0.(

)(3)若a2＝b2，則a＝b或a＝－b.(

)(4)若a·b＝a·c，則b＝c.(

)2．(2018·全國卷Ⅱ)已知向量a，b滿足|a|＝1，a·b＝－1，則a·(2a－b)＝(

)A．4

B