專升本紙質(zhì)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題，20分）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\gt0\)2.極限\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=\)（）A.0B.1C.-1D.不存在3.曲線\(y=x^2\)在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線斜率為（）A.1B.2C.3D.44.若\(f(x)\)的一個(gè)原函數(shù)是\(x^2\)，則\(f(x)\)=（）A.\(2x\)B.\(x^3\)C.\(x\)D.\(\frac{1}{2}x^2\)5.\(\intx^2dx=\)（）A.\(\frac{1}{3}x^3+C\)B.\(x^3+C\)C.\(\frac{1}{2}x^3+C\)D.\(\frac{1}{4}x^3+C\)6.設(shè)\(A\)、\(B\)為\(n\)階方陣，且\(AB=0\)，則必有（）A.\(A=0\)或\(B=0\)B.\(|A|=0\)或\(|B|=0\)C.\(A+B=0\)D.\(|A|+|B|=0\)7.向量組\(\alpha_1=(1,0,0),\alpha_2=(0,1,0),\alpha_3=(0,0,1)\)的秩為（）A.1B.2C.3D.08.擲一顆均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為3的概率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{6}\)D.\(\frac{1}{4}\)9.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)=（）A.1B.2C.3D.410.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程為（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)D.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)答案：1.B2.B3.B4.A5.A6.B7.C8.C9.B10.B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題，20分）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\sinx\)2.下列極限存在的有（）A.\(\lim_{x\to0}\frac{1}{x}\)B.\(\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}\)C.\(\lim_{x\to0}\sinx\)D.\(\lim_{x\to\infty}\cosx\)3.函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,-1)\)B.\((-1,1)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-\infty,+\infty)\)4.下列積分計(jì)算正確的有（）A.\(\int_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2}\)B.\(\int_{-1}^{1}x^2dx=\frac{2}{3}\)C.\(\int_{0}^{\pi}\sinxdx=2\)D.\(\int_{0}^{e}\frac{1}{x}dx=1\)5.設(shè)\(A\)、\(B\)為\(n\)階方陣，下列運(yùn)算正確的有（）A.\((A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)B.\((AB)^T=B^TA^T\)C.\((kA)^T=kA^T\)（\(k\)為常數(shù)）D.\(|AB|=|A||B|\)6.向量組\(\alpha_1=(1,1,0),\alpha_2=(1,0,1),\alpha_3=(0,1,1)\)，下列說(shuō)法正確的有（）A.線性無(wú)關(guān)B.線性相關(guān)C.能構(gòu)成三維向量空間的一個(gè)基D.不能構(gòu)成三維向量空間的一個(gè)基7.下列事件中，是互斥事件的有（）A.擲一顆骰子，“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1”與“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為2”B.射擊一次，“命中目標(biāo)”與“未命中目標(biāo)”C.拋一枚硬幣，“正面朝上”與“反面朝上”D.從一副撲克牌中抽一張牌，“抽到紅桃”與“抽到黑桃”8.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，已知\(a_1=1\)，\(q=2\)，則（）A.\(a_2=2\)B.\(a_3=4\)C.\(a_4=8\)D.前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=2^n-1\)9.橢圓\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)的性質(zhì)正確的有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10B.短軸長(zhǎng)為6C.焦距為8D.離心率為\(\frac{4}{5}\)10.下列關(guān)于函數(shù)導(dǎo)數(shù)的說(shuō)法正確的有（）A.函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，則在該點(diǎn)一定連續(xù)B.函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)，則在該點(diǎn)一定可導(dǎo)C.導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)D.函數(shù)的極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)可能不存在答案：1.AB2.BC3.AC4.ABC5.BCD6.AC7.ABCD8.ABCD9.ABCD10.AD三、判斷題（每題2分，共10題，20分）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)在\(x=1\)處連續(xù)。（）2.若\(f^\prime(x_0)=0\)，則\(x_0\)一定是\(f(x)\)的極值點(diǎn)。（）3.\(\intf^\prime(x)dx=f(x)\)。（）4.若\(A\)、\(B\)為\(n\)階方陣，且\(AB=BA\)，則\((A+B)(A-B)=A^2-B^2\)。（）5.向量組中向量的個(gè)數(shù)大于向量的維數(shù)時(shí)，向量組一定線性相關(guān)。（）6.概率為0的事件一定是不可能事件。（）7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）8.拋物線\(y^2=2px(p\gt0)\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((\frac{p}{2},0)\)。（）9.函數(shù)\(y=\sin^2x\)的導(dǎo)數(shù)是\(y^\prime=2\sinx\)。（）10.若矩陣\(A\)可逆，則\(A\)的伴隨矩陣\(A^\)也可逆。（）答案：1.×2.×3.×（應(yīng)為\(\intf^\prime(x)dx=f(x)+C\)）4.√5.√6.×7.√8.√9.×（應(yīng)為\(y^\prime=\sin2x\)）10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題，20分）1.求函數(shù)\(y=x^3-6x^2+9x+1\)的極值。答案：先求導(dǎo)\(y^\prime=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)\)。令\(y^\prime=0\)，得\(x=1\)或\(x=3\)。當(dāng)\(x\lt1\)時(shí)，\(y^\prime\gt0\)；\(1\ltx\lt3\)時(shí)，\(y^\prime\lt0\)；\(x\gt3\)時(shí)，\(y^\prime\gt0\)。所以極大值\(y(1)=5\)，極小值\(y(3)=1\)。2.計(jì)算定積分\(\int_{0}^{1}(x^2+e^x)dx\)。答案：根據(jù)定積分運(yùn)算法則，\(\int_{0}^{1}(x^2+e^x)dx=\int_{0}^{1}x^2dx+\int_{0}^{1}e^xdx\)。\(\int_{0}^{1}x^2dx=[\frac{1}{3}x^3]_0^1=\frac{1}{3}\)，\(\int_{0}^{1}e^xdx=[e^x]_0^1=e-1\)，所以結(jié)果為\(\frac{1}{3}+e-1=e-\frac{2}{3}\)。3.已知向量\(\vec{a}=(1,-2,3)\)，\(\vec=(-1,1,-2)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec\)。答案：根據(jù)向量點(diǎn)積公式，若\(\vec{a}=(x_1,y_1,z_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2,z_2)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2\)。所以\(\vec{a}\cdot\vec=1\times(-1)+(-2)\times1+3\times(-2)=-1-2-6=-9\)。4.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為3的直線方程。答案：由直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），已知點(diǎn)\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(y=3x-1\)。五、討論題（每題5分，共4題，20分）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)的單調(diào)性與凹凸性。答案：定義域?yàn)閈((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。求導(dǎo)\(y^\prime=-\frac{1}{x^2}\lt0\)，在定義域各區(qū)間單調(diào)遞減。再求二階導(dǎo)\(y^{\prime\prime}=\frac{2}{x^3}\)，當(dāng)\(x\gt0\)，\(y^{\prime\prime}\gt0\)，下凸；當(dāng)\(x\lt0\)，\(y^{\prime\prime}\lt0\)，上凸。2.討論矩陣可逆的條件及可逆矩陣在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。答案：矩陣\(A\)可逆的條件是\(|A|\neq0\)。在實(shí)際中，如求解線性方程組\(Ax=b\)，若\(A\)可逆，則\(x=A^{-1}b\)。在密碼學(xué)中用于加密解密，通過(guò)可逆矩陣變換信息，保障安