甘肅省古浪縣重點名校2024屆中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.小華和小紅到同一家鮮花店購買百合花與玫瑰花，他們購買的數(shù)量如下表所示，小華一共花的錢比小紅少8元，下

列說法正確的是（）

百合花玫瑰花

小華6支5支

小紅8支3支

A.2支百合花比2支玫瑰花多8元

B.2支百合花比2支玫瑰花少8元

C.14支百合花比8支玫瑰花多8元

D.14支百合花比8支玫瑰花少8元

2.點A（-1,-；）,B（-2,在反比例函數(shù)一二的圖象上，貝！J的大小關(guān)系是（）

A.Z；＞Z；B.Z.=Z；c.D.不能確定

3.如圖，以正方形ABCD的邊CD為邊向正方形ABCD外作等邊△CDE,AC與BE交于點F,則NAFE的度數(shù)是

（）

A.135°B.120°C.60°D.45°

4.如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，NC=90。，把紙片沿EF對折后，點A恰好落在BC上的點D處，點CE=L

AC=4,則下列結(jié)論一定正確的個數(shù)是（）

?ZCDE=ZDFB；?BD>CE；?BC=V2CD；④ZkDCE與△BDF的周長相等.

c

B

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點（2,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四

象限

6.計算3-（-9）的結(jié)果是（)

A.12B.-12C.6D.-6

7.已知A、B兩地之間鐵路長為450千米，動車比火車每小時多行駛50千米，從A市到B市乘動車比乘火車少用40

分鐘，設(shè)動車速度為每小時x千米，則可列方程為（）

450450450450

=40B.=40

x-50XXx—50

450450_2450450_2

D.

Xx+503x-50X3

k

8.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線％=2x-2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，與雙曲線y,=—（x>0）交于點C,過點C

x

作CD，x軸，垂足為D,且OA=AD則以下結(jié)論：

①S^ADB="ADC；

②當(dāng)0VxV3時，為<為；

Q

③如圖，當(dāng)x=3時，EE、；

④當(dāng)x>0時，X隨x的增大而增大,%隨X的增大而減小.

工其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

9.一元二次方程x2-8x-2=0,配方的結(jié)果是（）

A.(x+4)2=18B.(x+4)2=14C.(x-4)2=18D.(x-4)2=14

—x+7<x+3

10.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

3%-5<7

11.已知拋物線y=（X--）（x-L）（a為正整數(shù)）與X軸交于Ma、Na兩點，以MaNa表示這兩點間的距離，則

a。+1

M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是()

2016201720182019

A.-------B.-------C.-------D.-------

2017201820192020

12.港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通道,全長約55000米，把55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

A.55x103B.5.5X104C.5.5x105D.0.55x10s

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.分解因式：8x2-8xy+2y2=.

14.已知關(guān)于x的方程三一—三有解，則k的取值范圍是

15.如圖，四邊形是菱形，ZA=60°,AB=2,扇形尸的半徑為2,圓心角為60。，則圖中陰影部分的面積

是.

16.二次函數(shù)y=（x—If—3的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是

17.已知實數(shù)a、b、c滿足Ja+b+c++2005）（1-6）+|10-2cl=0,則代數(shù)式ab+bc的值為.

18.如圖，某水庫大壩的橫斷面是梯形ABC。，壩頂寬AO=6米，壩高是20米，背水坡的坡角為30。，迎水坡

CD的坡度為1：2,那么壩底的長度等于米（結(jié)果保留根號）

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）問題探究

（1）如圖1,△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，且NBAC=NCDE=90。，AB=AC=3,DE=CD=1,連接AD、BE,

(2)如圖2,在RtAABC中，NACB=90。，/B=30。，BC=4,過點A作AMJ_AB,點P是射線AM上一動點，連

接CP,做CQ,CP交線段AB于點Q,連接PQ,求PQ的最小值；

(3)李師傅準(zhǔn)備加工一個四邊形零件，如圖3,這個零件的示意圖為四邊形ABCD,要求BC=4cm,ZBAD=135°,

ZADC=90°,AD=CD,請你幫李師傅求出這個零件的對角線BD的最大值.

D

20.(6分)如圖二次函數(shù)的圖象與X軸交于點4(—3,0)和5(1,0)兩點，與y軸交于點c(0,3),點C、。是二次函數(shù)

圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過3、D

求二次函數(shù)的解析式；寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x

的取值范圍；若直線6。與y軸的交點為E點，連結(jié)AD、AE,求AADE的面積；

21.(6分)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a/+6x+3的圖像與x軸交于點A(3,0),與y軸

交于點B,頂點C在直線x=2上，將拋物線沿射線AC的方向平移,

當(dāng)頂點C恰好落在y軸上的點D處時，點B落在點E處.

(1)求這個拋物線的解析式；

(2)求平移過程中線段BC所掃過的面積；

(3)已知點F在x軸上，點G在坐標(biāo)平面內(nèi)，且以點C、E、F、G為頂點的四邊形是矩形，求點F的坐標(biāo).

22.(8分)計算：(p-3.14)°+(-)-2-I-A/12|+4cos30°.

23.(8分)如圖1,在等腰△ABC中，AB=AC,點D,E分別為BC,AB的中點，連接AD.在線段AD上

任取一點P,連接PB,PE.若BC=4,AD=6,設(shè)PD=x(當(dāng)點P與點D重合時，x的值為0),PB+PE=y.

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量X的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小明的探究過程，請補充

完整：

(1)通過取點、畫圖、計算，得到了x與y的幾組值，如下表：

X0123456

y5.2—4.24.65.97.69.5

說明：補全表格時，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù).(參考數(shù)據(jù)：亞M.414,73=1.732,75=2.236)

(2)建立平面直角坐標(biāo)系(圖2),描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象;

(3)求函數(shù)y的最小值(保留一位小數(shù))，此時點P在圖1中的什么位置.

圖2

24.(10分)如圖1,AB為半圓O的直徑，D為BA的延長線上一點，DC為半圓O的切線，切點為C.

(1)求證：ZACD=ZB；

2

25.（10分）如果a2+2a-l=0,求代數(shù)式g—42）a的值.

a<7-2

26.(12分)如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對邊延長線分別交于E、F,NAEB、NAFD的平分線交于P點.

27.(12分)已知拋物線丁=以2+法-3經(jīng)過點41,-1),5(-3,3).把拋物線y=奴？+法一3與線段AB圍成的封

閉圖形記作G.

(1)求此拋物線的解析式;

(2)點P為圖形G中的拋物線上一點，且點尸的橫坐標(biāo)為加，過點尸作PQ//y軸，交線段于點Q.當(dāng)一APQ

為等腰直角三角形時，求機的值;

(3)點C是直線45上一點，且點C的橫坐標(biāo)為“，以線段AC為邊作正方形ACDE,且使正方形ACDE與圖形G

在直線AB的同側(cè)，當(dāng)。，E兩點中只有一個點在圖形G的內(nèi)部時，請直接寫出"的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

設(shè)每支百合花X元，每支玫瑰花y元，根據(jù)總價=單價X購買數(shù)量結(jié)合小華一共花的錢比小紅少8元，即可得出關(guān)于小

y的二元一次方程，整理后即可得出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)每支百合花X元，每支玫瑰花y元，根據(jù)題意得：

8x+3j-(6x+5j)=8,整理得：2x-2y=8,

???2支百合花比2支玫瑰花多8元.

故選：A.

【點睛】

考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

試題分析：對于反比例函數(shù)丫=三，當(dāng)k>0時，在每一個象限內(nèi)，y隨X的增大而減小，根據(jù)題意可得：-1>一2,則

考點：反比例函數(shù)的性質(zhì).

3,B

【解析】

易得△ABF與△ADF全等，NAFD=NAFB,因此只要求出NAFB的度數(shù)即可.

【詳解】

???四邊形ABCD是正方形，

；.AB=AD,ZBAF=ZDAF,

/.△ABF^AADF,

/.ZAFD=ZAFB,

VCB=CE,

/.ZCBE=ZCEB,

■:ZBCE=ZBCD+ZDCE=90°+60°=150°,

.,.ZCBE=15°,

；NACB=45°,

ZAFB=ZACB+ZCBE=60°.

.,.ZAFE=120°.

故選B.

【點睛】

此題考查正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形及等邊三角形的性質(zhì)，會運用其性質(zhì)進行一些簡單的轉(zhuǎn)化.

4、D

【解析】

等腰直角三角形紙片ABC中，NC=90。，

.\ZA=ZB=45°,

由折疊可得，ZEDF=ZA=45°,

.,.ZCDE+ZBDF=135°,ZDFB+ZB=135°,

.\ZCDE=ZDFB,故①正確；

由折疊可得，DE=AE=3,

22

???CD=7DE-CE=2V2，

/.BD=BC-DC=4-2A/2>L

/.BD>CE,故②正確；

VBC=4,72CD=4,

.*.BC=V2CD,故③正確；

VAC=BC=4,ZC=90°,

.,.AB=40,

VADCE的周長=1+3+20=4+20,

由折疊可得，DF=AF,

/.ABDF的周長=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=40+(4-272)=4+20,

：.ADCE與4BDF的周長相等，故④正確；

故選D.

點睛：本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化,

對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

5、A

【解析】

根據(jù)點所在象限的點的橫縱坐標(biāo)的符號特點，就可得出已知點所在的象限.

【詳解】

解：點(2,3)所在的象限是第一象限.

故答案為：A

【點睛】

考核知識點：點的坐標(biāo)與象限的關(guān)系.

6、A

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的減法，即可解答.

【詳解】

3-(-9)=3+9=12,

故選A.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的減法，解決本題的關(guān)鍵是熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相

反數(shù).

7、D

【解析】

4504502

解：設(shè)動車速度為每小時x千米，則可列方程為：—------故選D.

x-50x3

8、C

【解析】

試題分析：對于直線％=2》-2,令x=0,得到y(tǒng)=2；令y=0,得到x=l,A(1,0),B(0,-2),即OA=1,OB=2,

在△OBA和△CDA中，；NAOB=NADC=90。，ZOAB=ZDAC,OA=AD,.,.△OBA^ACDA(AAS),/.CD=OB=2,

OA=AD=L二SAADB=SAADC(同底等高三角形面積相等)，選項①正確；

4

AC(2,2),把C坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=4,即丫2=—，由函數(shù)圖象得：當(dāng)0<x<2時，％<%，選項②錯

x

誤；

448

當(dāng)x=3時，%=4,y2=—,即EF=4—選項③正確；

當(dāng)x>0時，必隨x的增大而增大，為隨x的增大而減小，選項④正確，故選C.

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

9、C

【解析】

x2-8x=2,

x2-8x+16=l,

(x-4)2=1.

故選C.

【點睛】本題考查了解一元二次方程■■配方法：將一元二次方程配成(x+m)=1的形式，再利用直接開

平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.

10、C

【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，在數(shù)軸上表示時由包括該數(shù)用實心

點、不包括該數(shù)用空心點判斷即可.

【詳解】

解：解不等式-x+7<x+3得：x>2,

解不等式3x-5S7得：x<4,

二不等式組的解集為：2<xW4,

故選：C.

【點睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找;

大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

11、C

【解析】

代入y=0求出x的值，進而可得出MN=---,將其代入M1N1+M2N2+…+M2018N2018中即可求出結(jié)論.

aaaa+1

【詳解】

解：當(dāng)y=0時，有（X--）（X-二一）=0,

aa+1

解得：Xl=—,X2=—,

a+1a

11

?"MN=----------->

aaaa+1

1111112018

MlNl+M2N2+...+M2018N2018=l-------1------------1?…H---------------------------=1-----

2232018201920192019

故選C.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點坐標(biāo)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，利用二次函數(shù)圖象

上點的坐標(biāo)特征求出MaNa的值是解題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|<lO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

【詳解】

55000是5位整數(shù)，小數(shù)點向左移動4位后所得的數(shù)即可滿足科學(xué)記數(shù)法的要求，由此可知10的指數(shù)為4,

所以，55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5x103

故選B.

【點睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、l(2x-y)2

【解析】

提取公因式1,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.完全平方公式：a'llab+b^(a±b)

【詳解】

8x'-8xy+ly2=l(4x*-4xy+y2)=1(lx-y)1.

故答案為：1(lx-y)1

【點睛】

此題考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本題關(guān)鍵在于提取公因式可以利用完全平方公式進行二次因式分解.

14、存1

【解析】

試題分析：因為一+二；福，所以l-x+2(x-2)=-k,所以Lx+2x-4=-k,所以x=3-k,所以二-?-Z，因為原方程

有解，所以二二二-二=二，解得二:J.

考點：分式方程.

15、型-如

3

【解析】

連接BD,易證△DAB是等邊三角形，即可求得4ABD的高為73，再證明△ABG^ADBH,即可得四邊形GBHD的

面積等于AA3O的面積，由圖中陰影部分的面積為S扇形EbF-SAABD即可求解.

【詳解】

如圖，連接80.

,四邊形A5C。是菱形，ZA=60°,

,\ZAZ)C=120°,

.*.Nl=N2=60。，

：./\DAB是等邊三角形，

；A3=2,

.?.△450的高為百，

?.?扇形BE尸的半徑為2,圓心角為60。，

...N4+N5=60。，N3+/5=60。，

AZ3=Z4,

設(shè)40、8E相交于點G,設(shè)5尸、。。相交于點H,

Z=Z2

在4456和4。577中，\AB=BD,

Z3=Z4

：./\ABG^ADBH(ASA),

二四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，

二圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF-SAABD=――——---x2x-73.

3602v3

故答案是：——A/3.

3

【點睛】

本題考查了扇形的面積計算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的

面積是解題關(guān)鍵.

16、(0,-2)

【解析】

求出自變量x為1時的函數(shù)值即可得到二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo).

【詳解】

把％=0代入y=(x-l)2-3得：y=1-3--2,

二該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為(0,-2),

故答案為(0,-2).

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，在y軸上的點的橫坐標(biāo)為1.

17、-1

【解析】

a+b+c=0a=-11

試題分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得:<(a2+2005)(b-6)=0,解得:<b=6,貝!)ab+bc=(-ll)x6+6x5=-66+30=

10-2c=0c=5

-1.

18、（46+20a

【解析】

過梯形上底的兩個頂點向下底引垂線AE、DF,得到兩個直角三角形和一個矩形，分別解RtAABE、RtADCF求

得線段助、的長，然后與所相加即可求得的長.

【詳解】

如圖，作AELBC,DF±BC,垂足分別為點E,F,則四邊形ADEE是矩形.

由題意得，￡F=A￡>=6米，A￡=￡>尸=20米，?B30°，斜坡CD的坡度為1：2,

在RtAABE中，,?FB30°，

ABE=也AE=2073米.

在RtADCF中，；斜坡CD的坡度為1：2,

*DF_1

??—―f

CF2

CF=2DF=40米，

?*.BC=BE+EF+FC=20百+6+40=46+206(米).

二壩底BC的長度等于（46+206）米.

故答案為（46+20百）.

【點睛】

此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和矩形，注意理解坡

度與坡角的定義.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)正；(2)拽；(3)V10+V2.

23

【解析】

(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)可得阮=3夜，CE=后，ZACB=ZDCE=45°,可證△ACD^ABCE,可得理=0

BECE

=昱

9

2

PO0C

(2)由題意可證點A,點Q,點C,點P四點共圓，可得NQAC=NQPC,WAABC^APQC,可得士

ABBC

可得當(dāng)QC,AB時，PQ的值最小，即可求PQ的最小值；

(3)作NDCE=NACB,交射線DA于點E,取CE中點F,連接AC,BE,DF,BF,由題意可證△ABCsaDEC,

3cCE

可得——=——，且NBCE=NACD,RTTJEABCE^AACD,可得NBEC=NADC=90。，由勾股定理可求CE,DF,

ACCD

BF的長，由三角形三邊關(guān)系可求BD的最大值.

【詳解】

(1)VZBAC=ZCDE=90o,AB=AC=3,DE=CD=1,

，BC=3近，CE=后，ZACB=ZDCE=45°,

.,.ZBCE=ZACD,

..BC_3A/2_r-竺=K

.AC亍8CD.，

BCCE

=0,ZBCE=ZACD,

ACCD

/.△ACD^ABCE,

.ADCD42

BECE2

(2)VZACB=90°,NB=30°,BC=4,

?AC-4GARTAC_80

??AC------，AB-2AC---------，

33

VZQAP=ZQCP=90°,

.??點A,點Q,點C,點P四點共圓，

；.NQAC=NQPC,且NACB=NQCP=90。,

/.△ABC^APQC,

?PQ_QC

??一9

ABBC

AB2-73

:.PQ=—xQC=—QC,

BC3

...當(dāng)QC的長度最小時，PQ的長度最小，

即當(dāng)QCLAB時，PQ的值最小，

此時QC=2,PQ的最小值為逑；

3

(3)如圖，作NDCE=NACB,交射線DA于點E,取CE中點F,連接AC,BE,DF,BF,

VZADC=90°,AD=CD,

:.ZCAD=45°,ZBAC=ZBAD-ZCAD=90。,

/.△ABC^ADEC,

.BCCE

??一f

ACCD

VZDCE=ZACB,

.\ZBCE=ZACD,

/.△BCE^AACD,

.\ZBEC=ZADC=90°,

.?.CEJ=7^-BC=2r-0，

??,點F是EC中點，

，DF=EF=；CE=7^,

BF=dBE?+EF?=Vio，

:.BD<DF+BF=J1Q+叵

【點睛】

本題是相似綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)

造相似三角形是本題的關(guān)鍵.

20、(1)y=—(x+3)(x—1)；(2)x<—2或尤>1；(3)1.

【解析】

(1)直接將已知點代入函數(shù)解析式求出即可;

(2)利用函數(shù)圖象結(jié)合交點坐標(biāo)得出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍;

(3)分別得出EO,AB的長，進而得出面積.

【詳解】

(1)???二次函數(shù)與x軸的交點為4(—3,0)和3(1,0)

二設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x+3)(x—1)

???C(0,3)在拋物線上，

.*.3=a(0+3)(0-l),

解得a=-l,

所以解析式為：y=—(x+3)(x—1)；

(2)y=-(X+3)(X-1)=-X2-2X+3,

，二次函數(shù)的對稱軸為直線尤=-1；

?.?點C、。是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點；C(0,3)

.??。(-2,3)；

使一次函數(shù)大于二次函數(shù)的x的取值范圍為x<-2或x>1；

(3)設(shè)直線BD：y=mx+n,

m+n=0

代入B(1,0),D(-2,3)得＜

—2m+n=3

m=-l

解得：

H=1

故直線BD的解析式為：y=-x+l,

把x=0代入y=—(x+3)(x—l)得，y=3,

所以E(0,1),

AOE=1,

又???AB=L

11

??SAADE——xlx3xlxl=l.

22

【點睛】

此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.

21、⑴拋物線的解析式為y=4x+3;(2)12;⑴滿足條件的點有Fi(；,0),F2(-1,0),Fi(6,0),—下,

0).

【解析】

分析：(D根據(jù)對稱軸方程求得6-4a,將點A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得9a+l"l=0,聯(lián)立方程組，求得系數(shù)的值

即可；

(2)拋物線在平移的過程中，線段5c所掃過的面積為平行四邊形3C0E的面積，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)

特征和三角形的面積得到：平行四邊形BCDE—2sBCD—2義2xCN—6x2—12.

(1)聯(lián)結(jié)CE.分類討論：(i)當(dāng)CE為矩形的一邊時，過點C作CFiLCE,交x軸于點為，設(shè)點尸i(a,0).在

RtAOCB中，利用勾股定理求得a的值；

(?)當(dāng)CE為矩形的對角線時，以點。為圓心，OC長為半徑畫弧分別交X軸于點為、居，利用圓的性質(zhì)解答.

b

詳解：(1),頂點C在直線x=2上，.Ix=----=2,.,.b=-4a.

2a

將A(1,0)代入產(chǎn)。必+加+1,得：9.+15+1=0,解得：a=l,b--4,

.??拋物線的解析式為廣--4x+l.

(2)過點C作CAfLx軸，CNLy軸，垂足分別為V、N.

'."y=x2-4x+l=(x-2)2-1,C(2,-1).

'：CM=MA=1,：.ZMAC=45°,：.ZODA=45°,00=04=1.

,拋物線y=x2-4x+l與y軸交于點8,：.B(0,1),：.BD=2.

???拋物線在平移的過程中，線段5c所掃過的面積為平行四邊形3C0E的面積，

,'eS平行四邊形BC?E=2sBCD=2x—xBD-CN=6x2=12.

(1)聯(lián)結(jié)CE.

,四邊形5CZ>E是平行四邊形，.?.點。是對角線CE與5。的交點，即OE=OC=非.

(0當(dāng)CE為矩形的一邊時，過點C作CBLCE,交x軸于點尸I,設(shè)點歹1(a,0).在RtAOC尸i中，

OF：=OC2+CF^,即層=(.-2)2+5,解得：.?.點片(3,0).

22

同理，得點8（—g,o）；

（?）當(dāng)CE為矩形的對角線時，以點。為圓心，0C長為半徑畫弧分別交x軸于點尸1、尸4,可得:

o居=。月=oc=正，得點罵（&,o）、胤（—6,0）.

綜上所述：滿足條件的點有邛;,o），月（―；,o）,型、6,0））,且（―60）.

點睛：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，平行四邊形的面積公式，正確的

理解題意是解題的關(guān)鍵.

22、10

【解析】

【分析】先分別進行0次暴的計算、負指數(shù)塞的計算、二次根式以及絕對值的化簡、特殊角的三角函數(shù)值，然后再按

運算順序進行計算即可.

【詳解】原式=1+9-2A/^+4X#

=10-273+273

=10.

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，涉及到0指數(shù)塞、負指數(shù)塞、特殊角的三角函數(shù)值等，熟練掌握各運算的運算

法則是解題的關(guān)鍵.

23、（1）4.5（2）根據(jù)數(shù)據(jù)畫圖見解析；（3）函數(shù)y的最小值為4.2,線段AD上靠近D點三等分點處.

【解析】

（1）取點后測量即可解答；（2）建立坐標(biāo)系后，描點、連線畫出圖形即可；（3）根據(jù)所畫的圖象可知函數(shù)y的最小值

為4.2,此時點P在圖1中的位置為.線段AD上靠近D點三等分點處.

【詳解】

（1）根據(jù)題意，作圖得，y=4.5故答案為：4.5

(3)根據(jù)圖象，函數(shù)y的最小值為4.2,此時點P在圖1中的位置為.線段AD上靠近D點三等分點處.

【點睛】

本題為動點問題的函數(shù)圖象問題，正確作出圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵.

24、(1)詳見解析；(2)ZCEF=45°.

【解析】

試題分析：(1)連接0G根據(jù)切線的性質(zhì)和直徑所對的圓周角是直角得出NOCO=NACB=90。，然后根據(jù)等角的余

角相等即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)證明NCE^=NCFE即可求解.

試題解析：

(1)證明：如圖1中，連接。C.

'：OA=OC,.,.Z1=Z2,

；是。。切線，