第1頁(yè)（共1頁(yè)）陜西省西安市高新一中創(chuàng)新班2023-2024學(xué)年七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．x3?x4＝x12 B．（x3）4＝x7 C．（﹣x3）4＝﹣x12 D．（﹣x4）3＝﹣x122．（3分）下列選項(xiàng)中，和如圖全等的圖形是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，l∥AB，∠A＝2∠B．若∠2＝36°，則∠1的度數(shù)為（）A．102° B．120° C．108° D．144°4．（3分）如果三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為2和7，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)可以是（）A．14 B．18 C．15 D．205．（3分）如圖所示的網(wǎng)格是由9個(gè)相同的小正方形拼成的，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則∠2+∠3的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．55° D．60°6．（3分）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表）：溫度/℃﹣20﹣100102030聲速/m/s318324330336342348下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速 B．溫度越高，聲速越快 C．當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s可以傳播1740m D．當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s7．（3分）如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠ABC＝∠AED C．AB＝AE D．∠BAD＝∠CAE8．（3分）若∠A＝40°，∠B的一條邊和∠A的一邊平行，∠B另一條邊和∠A的另一條邊垂直，則∠B＝（）A．50° B．130° C．50°或130° D．40°或140°9．（3分）在下列條件中：①∠A＝90°﹣∠B；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A：∠B：∠C＝5：3：2；④∠A+∠B＝∠C；⑤∠A＝2∠B＝3∠C；能確定△ABC為直角三角形的條件有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（3分）如圖，已知D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點(diǎn)，AF為△ABD的中線，連接EF，若四邊形AFEC的面積為10，且AB＝8，則△ABC中AB邊上高的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．無(wú)法確定二、填空題（每題3分，共21分）11．（3分）比較大?。?211714（用“＞”“＜”或“＝”填空）．12．（3分）已知一根彈簧秤不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為7cm，在彈性限度內(nèi)，每掛重1kg物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，則掛重后彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)表達(dá)式是．13．（3分）如圖，AE＝AD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：，使△ABE≌△ACD．14．（3分）如果9x2﹣（2k+4）x+36是一個(gè)完全平方式，那么k的值是．15．（3分）紙片△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)（如圖），若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為．16．（3分）甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)相向勻速行駛．當(dāng)乙車到達(dá)A地后，繼續(xù)保持原速向遠(yuǎn)離B的方向行駛，而甲車到達(dá)B地后立即掉頭，并保持原速與乙車同向行駛，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后兩車同時(shí)到達(dá)C地．設(shè)兩車行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），兩車之間的距離為y（千米），y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車距離A地千米．17．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，給出以下結(jié)論：①BF＝AF；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④S△ABE＝S△BCE；⑤BH＝CH．其中結(jié)論正確的有．（只填序號(hào)）三、解答題（共49分）18．（12分）計(jì)算題：（1）；（2）4x（x﹣1）2+x（2x+5）（5﹣2x）；（3）；．19．（5分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶匒C上找一點(diǎn)F，連接EF，使得EF∥AB．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）20．（6分）棗莊某公交車每天的支出費(fèi)用為600元，每天的乘車人數(shù)x（人）與每天利潤(rùn)（利潤(rùn)＝票款收入﹣支出費(fèi)用）y（元）的變化關(guān)系，如下表所示（每位乘客的乘車票價(jià)固定不變）：x（人）…200250300350400…y（元）…﹣200﹣1000100200…根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，回答下列問題：（1）是自變量；（2）觀察表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)乘客量達(dá)到人以上時(shí)，該公交車才不會(huì)虧損；（3）請(qǐng)寫出公交車每天利潤(rùn)y（元）與每天乘車人數(shù)x（人）的關(guān)系式：y＝；（4）當(dāng)一天乘客人數(shù)為多少人時(shí)，利潤(rùn)是1000元？21．（6分）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，OA＝OD，AC∥FD，AD交BE于O．（1）求證：△ACO≌△DFO；（2）若BF＝CE．求證：AB∥DE．22．（10分）如圖1，凹四邊形ABDC形似圓規(guī)，這樣的四邊形稱為“規(guī)形”．模型探究（1）如圖1，在規(guī)形ABDC中，請(qǐng)?zhí)骄俊螦、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．實(shí)踐應(yīng)用（2）應(yīng)用（1）中探究的結(jié)論解決下列問題：①如圖2，在規(guī)形ABDC中，∠ABD與∠ACD的角平分線BE、CE交于點(diǎn)E，若∠BDC＝145°，∠A＝85°，則∠BEC的度數(shù)是°；②如圖3，在規(guī)形ABDC中，若∠BAC、∠BDC的角平分線AE、DE交于點(diǎn)E，且∠B＞∠C，試探究∠E、∠B、∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝9，BC＝12，∠B＝∠C，點(diǎn)D從B出發(fā)以每秒2厘米的速度在線段BC上從B向C方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E同時(shí)從C出發(fā)以每秒2厘米的速度在線段AC上從C向A運(yùn)動(dòng)，連接AD、DE．（1）運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，AE＝DC（不必說(shuō)明理由）（2）運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，∠ADE＝90°﹣∠BAC，并請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．x3?x4＝x12 B．（x3）4＝x7 C．（﹣x3）4＝﹣x12 D．（﹣x4）3＝﹣x12【解答】解：A．x3?x4＝x3+4＝x7，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．（x3）4＝x3×4＝x12，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．（﹣x3）4＝（﹣1）4×x3×4＝x12，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．（﹣x4）3＝（﹣1）3×x3×4＝﹣x12，因此選項(xiàng)D符合題意．故選：D．2．（3分）下列選項(xiàng)中，和如圖全等的圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：如圖全等的圖形只有D選項(xiàng)符合，故選：D．3．（3分）如圖，l∥AB，∠A＝2∠B．若∠2＝36°，則∠1的度數(shù)為（）A．102° B．120° C．108° D．144°【解答】解：如圖，∵l∥AB，∴∠B＝∠2＝36°，∵∠A＝2B，∴∠A＝2×36°＝72°，∵l∥AB∴∠3+∠A＝180°，∴∠3＝180°﹣∠A＝108°，∴∠1＝∠3＝108°，故選：C．4．（3分）如果三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為2和7，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)可以是（）A．14 B．18 C．15 D．20【解答】解：設(shè)這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)是x，周長(zhǎng)是c，∴7﹣2＜x＜7+2，∴5＜x＜9，∴5+2+7＜x+2+7＜9+2+7，∴14＜c＜18，∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)可以是15．故選：C．5．（3分）如圖所示的網(wǎng)格是由9個(gè)相同的小正方形拼成的，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則∠2+∠3的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．55° D．60°【解答】解：如圖所示，∵AB＝CD＝2，BE＝DE＝1，∠ABE＝∠CDE＝90°，∴△ABE≌△CDE（SAS），∴∠2＝∠DCE，∴∠2+∠3＝∠DCE+∠3＝∠DCB，在正方形HCFB中，BC是對(duì)角線，∴∠DCB＝45°，∴∠2+∠3＝45°，故選：B．6．（3分）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表）：溫度/℃﹣20﹣100102030聲速/m/s318324330336342348下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速 B．溫度越高，聲速越快 C．當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s可以傳播1740m D．當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s【解答】解：∵在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，∴選項(xiàng)A正確；∵根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得溫度越高，聲速越快，∴選項(xiàng)B正確；∵342×5＝1710（m），∴當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s可以傳播1710m，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），∴當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s，∴選項(xiàng)D正確．故選：C．7．（3分）如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠ABC＝∠AED C．AB＝AE D．∠BAD＝∠CAE【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確，故選：D．8．（3分）若∠A＝40°，∠B的一條邊和∠A的一邊平行，∠B另一條邊和∠A的另一條邊垂直，則∠B＝（）A．50° B．130° C．50°或130° D．40°或140°【解答】解：如圖①，∵AC∥BE，∴∠1＝∠A＝40°，∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∴∠EBF＝90°+40°＝130°；如圖②，∵AC∥BE，∴∠1＝180°﹣∠A＝140°，∵BF⊥AD，∴∠DFB＝90°，∴∠EBF＝140°﹣90°＝50°．綜上所述，∠B＝130°或50°．故選：C．9．（3分）在下列條件中：①∠A＝90°﹣∠B；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A：∠B：∠C＝5：3：2；④∠A+∠B＝∠C；⑤∠A＝2∠B＝3∠C；能確定△ABC為直角三角形的條件有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：①∵∠A＝90°﹣∠B，∴∠A+∠B＝90°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，故可確定△ABC為直角三角形；②∵∠A＝∠B＝2∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C+2∠C+∠C＝180°，解得：∠C＝36°，則∠A＝∠B＝2∠C＝72°，故不能確定△ABC為直角三角形；③∠A：∠B：∠C＝5：3：2，設(shè)∠A＝5x，則∠B＝3x，∠C＝2x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴5x+3x+2x＝180°，∴x＝18°，∴∠A＝18°×5＝90°，故可確定直角三角形；④∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，故可確定直角三角形；⑤∵∠A＝2∠B＝3∠C，∴∠B＝∠A，∠C＝∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+＝180°，解得：∠A＝（98）°，故不能確定△ABC為直角三角形．則能確定△ABC為直角三角形的條件有3個(gè)，故選：C．10．（3分）如圖，已知D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點(diǎn)，AF為△ABD的中線，連接EF，若四邊形AFEC的面積為10，且AB＝8，則△ABC中AB邊上高的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．無(wú)法確定【解答】解：連接DE，設(shè)S△DEF＝x，∵D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點(diǎn)，AF為△ABD的中線，∴S△BDE＝2S△DEF＝2x，∴S△CDE＝S△BDE＝2x，∴S△ABD＝S△BCD＝4x，∴S△ADF＝2x，∴四邊形AFEC的面積＝2x+3x＝5x＝10，∴x＝2，∴△ABC的面積＝8x＝16，△ABC中AB邊上高的長(zhǎng)為16×2÷8＝4．故選：B．二、填空題（每題3分，共21分）11．（3分）比較大?。?21＞1714（用“＞”“＜”或“＝”填空）．【解答】解：721＞1714．故答案為：＞．12．（3分）已知一根彈簧秤不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為7cm，在彈性限度內(nèi)，每掛重1kg物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，則掛重后彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝0.5x+7．【解答】解：由題意得，y＝0.5x+7，故答案為：y＝0.5x+7．13．（3分）如圖，AE＝AD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：AB＝AC（答案不唯一），使△ABE≌△ACD．【解答】解：添加AB＝AC．在△ABE與△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；添加∠B＝∠C．在△ABE與△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS）．故答案為：AB＝AC（答案不唯一）．14．（3分）如果9x2﹣（2k+4）x+36是一個(gè)完全平方式，那么k的值是16或﹣20．【解答】解：∵9x2﹣（2k+4）x+36是一個(gè)完全平方式，∴9x2﹣（2k+4）x+36＝（3x±6）2，∴9x2﹣（2k+4）x+36＝9x2±36x+36，∴﹣（2k+4）＝±36，∴2k+4＝±36，解得：k＝16或k＝﹣20，故答案為：16或﹣20．15．（3分）紙片△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)（如圖），若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為60°．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣75°＝40°，∵∠1＝20°，∴∠CED＝＝80°，在△CDE中，∠CDE＝180°﹣∠C﹣∠CED＝180°﹣40°﹣80°＝60°，∴∠2＝180°﹣2∠CDE＝180°﹣2×60°＝60°，故答案為60°．16．（3分）甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)相向勻速行駛．當(dāng)乙車到達(dá)A地后，繼續(xù)保持原速向遠(yuǎn)離B的方向行駛，而甲車到達(dá)B地后立即掉頭，并保持原速與乙車同向行駛，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后兩車同時(shí)到達(dá)C地．設(shè)兩車行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），兩車之間的距離為y（千米），y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車距離A地100千米．【解答】解：由圖可知：AB＝300km，甲，乙兩車3小時(shí)相遇，∴v甲+v乙＝300÷3＝100km/h，∵甲車5小時(shí)到達(dá)B地，∴甲的速度為300÷5＝60km/h，∴乙的速度為100﹣60＝40km/h，∴當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，也就是5小時(shí)的時(shí)候，乙車走了40×5＝200km，∴乙車距離A地300﹣200＝100km，故答案為：100．17．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，給出以下結(jié)論：①BF＝AF；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④S△ABE＝S△BCE；⑤BH＝CH．其中結(jié)論正確的有②③④．（只填序號(hào)）【解答】解：∵BE是△ABC的中線，∴S△ABE＝S△BCE，故④正確，符合題意；∵CF是角平分線，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD⊥BC，∴∠BCF+∠CGD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACF+∠AFG＝90°，∴∠CGD＝∠AFG，∵∠CGD＝∠AGF，∴∠AGF＝∠AFG，故②正確，符合題意；∵AD⊥BC，∠BAC＝90°，∴∠FAG＝∠ACB＝2∠ACF，故③正確，符合題意；由已知條件不能確定∠HBC＝∠HCB，∴BH與CH的關(guān)系不能確定，故⑤錯(cuò)誤，不符合題意；根據(jù)已知條件無(wú)法證明BF＝AF，故①錯(cuò)誤，不符合題意；故答案為：②③④．三、解答題（共49分）18．（12分）計(jì)算題：（1）；（2）4x（x﹣1）2+x（2x+5）（5﹣2x）；（3）；．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝4x（x2﹣2x+1）+x（25﹣4x2）＝4x3﹣8x2+4x+25x﹣4x3＝﹣8x2+29x；（3）原式＝＝＝＝；（4）原式＝＝＝＝1．19．（5分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶匒C上找一點(diǎn)F，連接EF，使得EF∥AB．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）【解答】解：如圖，直線EF即為所求．20．（6分）棗莊某公交車每天的支出費(fèi)用為600元，每天的乘車人數(shù)x（人）與每天利潤(rùn)（利潤(rùn)＝票款收入﹣支出費(fèi)用）y（元）的變化關(guān)系，如下表所示（每位乘客的乘車票價(jià)固定不變）：x（人）…200250300350400…y（元）…﹣200﹣1000100200…根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，回答下列問題：（1）每天的乘車人數(shù)是自變量；（2）觀察表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)乘客量達(dá)到300人以上時(shí)，該公交車才不會(huì)虧損；（3）請(qǐng)寫出公交車每天利潤(rùn)y（元）與每天乘車人數(shù)x（人）的關(guān)系式：y＝2x﹣600；（4）當(dāng)一天乘客人數(shù)為多少人時(shí)，利潤(rùn)是1000元？【解答】解：（1）在這個(gè)變化關(guān)系中，自變量是：每天的乘車人數(shù)．故答案為：每天的乘車人數(shù)．（2）觀察表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x＝300時(shí)，y＝0，當(dāng)x＞300時(shí)，y＞0，∴當(dāng)乘客量達(dá)到300人以上時(shí)，該公交車才不會(huì)虧損．故答案為：300．（3）由題意得：，∴公交車每天利潤(rùn)y（元）與每天乘車人數(shù)x（人）的關(guān)系式：y＝2x﹣600．故答案為：y＝2x﹣600；（4）把y＝1000代入y＝2x﹣600，得：2x﹣600＝1000，解得：x＝800．答：當(dāng)乘車人數(shù)為800人時(shí)，利潤(rùn)為1000元．21．（6分）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，OA＝OD，AC∥FD，AD交BE于O．（1）求證：△ACO≌△DFO；（2）若BF＝CE．求證：AB∥DE．【解答】證明：（1）∵AC∥FD，∴∠CAO＝∠FDO，在△ACO與△DFO中，∴△ACO≌△DFO（ASA）；（2）∵△ACO≌△DFO，∴OF＝OC，∵BF＝CE，∴BO＝EO，在△ABO與△DEO中，∴△ABO≌△DEO（SAS），∴∠B＝∠E，∴AB∥DE．22．（10分）如圖1，凹四邊形ABDC形似圓規(guī)，這樣的四邊形稱為“規(guī)形”．模型探究（1）如圖1，在規(guī)形ABDC中，請(qǐng)?zhí)骄俊螦、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．實(shí)踐應(yīng)用（2）應(yīng)用（1）中探究的結(jié)論解決下列問題：①如圖2，在規(guī)形ABDC中，∠ABD與∠ACD的角平分線BE、CE交于點(diǎn)E，若∠BDC＝145°，∠A＝85°，則∠BEC的度數(shù)是115°；②如圖3，在規(guī)形ABDC中，若∠BAC、∠BDC的角平分線AE、