吉林省公主嶺市第三中學2025屆高一下數(shù)學期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等腰梯形ABCD中，，點E是線段BC的中點，若，則A． B． C． D．2．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度3．設是平面內(nèi)的一組基底,則下面四組向量中,能作為基底的是（）A．與 B．與C．與 D．與4．已知為銳角，，則（）A． B． C． D．5．設，是平面內(nèi)一組基底，若，，，則以下不正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，為正方體，下面結(jié)論錯誤的是（）A．平面B．C．平面D．異面直線與所成的角為7．在等差數(shù)列中，，則數(shù)列前項和取最大值時，的值等于（）A．12 B．11 C．10 D．98．如圖是函數(shù)的部分圖象２，則該解析式為（）A． B．C． D．9．對一切實數(shù)，不等式恒成立.則的取值范圍是（）A． B．C． D．10．已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A．若則 B．若則C．若則 D．若則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正三棱錐的底面邊長為6，所在直線與底面所成角為60°，則該三棱錐的側(cè)面積為_______．12．等比數(shù)列{an}中，a1＜0，{an}是遞增數(shù)列，則滿足條件的q的取值范圍是______________．13．如圖，矩形中，，，是的中點，將沿折起，使折起后平面平面，則異面直線和所成的角的余弦值為__________．14．設，其中，則的值為________.15．已知向量、滿足||＝2，且與的夾角等于，則||的最大值為_____．16．已知，為銳角，且，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）若，，求的面積.18．已知為數(shù)列的前項和，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.19．已知函數(shù).(1)求的值及f(x)的對稱軸；(2)將的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞增區(qū)間.20．已知圓，過點作直線交圓于、兩點．（1）當經(jīng)過圓心時，求直線的方程；（2）當直線的傾斜角為時，求弦的長；（3）求直線被圓截得的弦長時，求以線段為直徑的圓的方程．21．已知向量，滿足，，且.（1）求;（2）在中，若，，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

利用平面向量的幾何運算，將用和表示，根據(jù)平面向量基本定理得，的值，即可求解．【詳解】取AB的中點F，連CF，則四邊形AFCD是平行四邊形，所以，且因為，，，∴故選B．【點睛】本題主要考查了平面向量的基本定理的應用，其中解答中根據(jù)平面向量的基本定理，將用和進行表示，求得的值是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．2、C【解析】

利用誘導公式,的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論.【詳解】為了得到函數(shù)的圖象,

只需將函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位長度,

故選C.3、C【解析】

利用向量可以作為基底的條件是，兩個向量不共線，由此分別判定選項中的兩個向量是否共線即可．【詳解】由是平面內(nèi)的一組基底，所以和不共線，對應選項A：，所以這2個向量共線，不能作為基底；對應選項B：，所以這2個向量共線，不能作為基底；對應選項D：，所以這2個向量共線，不能作為基底；對應選項C：與不共線，能作為基底.故選：C．【點睛】本題主要考查基底的定義，判斷2個向量是否共線的方法，屬于基礎題．4、A【解析】

先將展開并化簡，再根據(jù)二倍角公式，計算可得?！驹斀狻坑深}得，，整理得，又為銳角，則，，解得.故選：A【點睛】本題考查兩角和差公式以及二倍角公式，是基礎題。5、D【解析】

由已知及平面向量基本定理可得：，問題得解.【詳解】因為，是平面內(nèi)一組基底，且，由平面向量基本定理可得：，所以，所以D不正確故選D【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應用，還考查了同角三角函數(shù)的基本關系，屬于較易題．6、D【解析】

在正方體中與

平行，因此有與平面

平行，A正確；在平面

內(nèi)的射影垂直于，因此有，B正確；與B同理有與

垂直，從而

平面

，C正確；由知與所成角為45°，D錯．故選D．7、C【解析】試題分析：最大，考點：數(shù)列單調(diào)性點評：求解本題的關鍵是由已知得到數(shù)列是遞減數(shù)列，進而轉(zhuǎn)化為尋找最小的正數(shù)項8、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象依次求出振幅，周期，根據(jù)周期求出，將點代入解析式即可得解.【詳解】根據(jù)圖象可得：，最小正周期，，經(jīng)過，，，，，所以，所以函數(shù)解析式為：.故選：D【點睛】此題考查根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，尤其是對振幅周期的辨析，最后求解的值，一般根據(jù)最值點求解.9、A【解析】

時，恒成立.時，原不等式等價于.由的最小值是2，可得，即.選A.10、D【解析】

A項，可能相交或異面,當時，存在，，故A項錯誤；B項，可能相交或垂直,當

時，存在，，故B項錯誤；C項，可能相交或垂直,當

時，存在，，故C項錯誤；D項，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D項正確,故選D.本題主要考查的是對線，面關系的理解以及對空間的想象能力.考點：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

畫出圖形，過P做底面的垂線，垂足O落在底面正三角形中心，即，因為，即可求出,所以．【詳解】作于，因為為正三棱錐，所以，為中點，連結(jié)，則，過作⊥平面，則點為正三角形的中心，點在上，所以，，正三角形的邊長為6，則,，，斜高，三棱錐的側(cè)面積為：【點睛】此題考查正三棱錐，即底面為正三角形，側(cè)面為等腰三角形的三棱錐，正四面體為四個面都是正三角形，畫出圖像，屬于簡單的立體幾何題目．12、【解析】試題分析：由題意可得，∴，解得0＜q＜1考點：等比數(shù)列的性質(zhì)13、【解析】

取中點為，中點為，連接，則異面直線和所成角為.在中，利用邊長關系得到余弦值.【詳解】由題意，取中點，連接，則，可得直線和所成角的平面角為，（如圖）過作垂直于，平面⊥平面，，平面，，且，結(jié)合平面圖形可得：,,,又=,∴=,∴在中，=,∴△DFC是直角三角形且，可得．【點睛】本題考查了異面直線的夾角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.14、【解析】

由兩角差的正弦公式以及誘導公式，即可求出的值．【詳解】，所以，因為，故．【點睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的逆用以及誘導公式的應用．15、【解析】

在中，令，可得，可得點在半徑為的圓上，，可得，進而可得的最大值．【詳解】∵向量、滿足||＝1，且與的夾角等于，如圖在中，令，，可得可得點B在半徑為R的圓上，1R4，R＝1．則||的最大值為1R＝4【點睛】本題考查了向量的夾角、模的運算，屬于中檔題．16、【解析】

由題意求得，再利用兩角和的正切公式求得的值，可得的值．【詳解】，為銳角，且，即，．再結(jié)合，則，故答案為．【點睛】本題主要考查兩角和的正切公式的應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）應用正弦的二倍角公式結(jié)合正弦定理可得，從而得．（2）用余弦定理求得，再由三角形面積公式可得三角形面積．【詳解】（1）因為，由正弦定理，因為，，所以.因為，所以.（2）因為，，，由余弦定理得，解得或，均適合題.當時，的面積為.當時，的面積為.【點睛】本題考查二倍角公式，正弦定理，余弦定理，考查三角形面積公式．三角形中可用公式很多，關鍵是確定先用哪個公式，再用哪個公式，象本題第（2）小題選用余弦定理求出，然后可直接求出三角形面積，解法簡捷．18、(1)；(2).【解析】

（1）由即可求得通項公式；（2）由（1）中所求的，以及，可得，再用裂項求和求解前項和即可.【詳解】（1）當時，整理得，即數(shù)列是以首項為，公比為2的等比數(shù)列，故（2）由（1）得，，故=故數(shù)列的前項和.【點睛】本題考查由和之間的關系求解數(shù)列的通項公式，以及用裂項求和求解前項和，屬數(shù)列綜合基礎題.19、（1），；（2）?！窘馕觥?/p>

（1）求得函數(shù)，代入即可求解的值，令，即可求得函數(shù)的對稱軸的方程；（2）由（1），結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換，求得，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由函數(shù)，則，令，解得，即函數(shù)的對稱軸的方程為（2）由（1）可知函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，可得的圖象，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點睛】本題主要考查了三函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換的應用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換求得函數(shù)的解析式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.20、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）求出圓的圓心，代入直線方程，求出直線的斜率，即可求直線l的方程；（2）當直線l的傾斜角為45°時，求出直線的斜率，然后求出直線的方程，利用點到直線的距離，半徑，半弦長的關系求弦AB的長；（3）利用垂徑公式，明確是的中點，進而得到以線段為直徑的圓的方程．【詳解】（）圓的方程可化為，圓心為，半徑為．當直線過圓心，時，，∴直線的方程