2025屆安徽省黃山市徽州區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．－ B． C．－ D．2．如圖，已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2cm，高為5cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為（）cm．A．12 B．13 C．14 D．153．在中，角所對(duì)的邊分邊為，已知，則此三角形的解的情況是（）A．有一解 B．有兩解 C．無(wú)解 D．有解但解的個(gè)數(shù)不確定4．設(shè)、、為平面，為、、直線，則下列判斷正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則5．某同學(xué)用收集到的6組數(shù)據(jù)對(duì)（xi，yi）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如圖所示的散點(diǎn)圖（點(diǎn)旁的數(shù)據(jù)為該點(diǎn)坐標(biāo)），并由最小二乘法計(jì)算得到回歸直線l的方程：x，相關(guān)指數(shù)為r．現(xiàn)給出以下3個(gè)結(jié)論：①r>0；②直線l恰好過(guò)點(diǎn)D；③1；其中正確的結(jié)論是A．①② B．①③C．②③ D．①②③6．下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)的所有向量的基底的是（）A．， B．，C．， D．，7．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別進(jìn)行了5次射擊訓(xùn)練，成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?，7，8，8，1；乙：8，9，9，9，1．若甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)分別用表示，方差分別用表示，則A． B．C． D．8．某中學(xué)高一年級(jí)甲班有7名學(xué)生，乙班有8名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是82，若從成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，則兩名學(xué)生的成績(jī)都高于82分的概率為（）A． B． C． D．9．若直線：與直線：平行，則的值為（）A．1 B．1或2 C．-2 D．1或-210．已知過(guò)點(diǎn)的直線的傾斜角為，則直線的方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，則______．12．已知向量，，若與的夾角是銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．13．中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別是、、，已知，且，，則的面積為_(kāi)____.14．圓和圓交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的垂直平分線的方程是________.15．已知直線l過(guò)定點(diǎn),且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，則直線l的方程為_(kāi)_____.16．設(shè)函數(shù)，則的值為_(kāi)_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在數(shù)1和100之間插入個(gè)實(shí)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個(gè)數(shù)的乘積記作，再令.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．已知,,函數(shù).（1）求的最小正周期;（2）求的單調(diào)增區(qū)間.19．如圖，已知中，.設(shè)，，它的內(nèi)接正方形的一邊在斜邊上，、分別在、上.假設(shè)的面積為，正方形的面積為.（Ⅰ）用表示的面積和正方形的面積；（Ⅱ）設(shè)，試求的最大值，并判斷此時(shí)的形狀.20．如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）求證：直線平面；（2）求證：平面平面；（3）求直線與平面的夾角．21．已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求方程的解構(gòu)成的集合.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】試題分析：由已知可得，故選D.考點(diǎn)：程序框圖.2、B【解析】

將三棱柱的側(cè)面展開(kāi)，得到棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖，利用矩形的對(duì)角線長(zhǎng)，即可求解．【詳解】將正三棱柱沿側(cè)棱展開(kāi)兩次，得到棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖，如圖所示，在展開(kāi)圖中，最短距離是六個(gè)矩形對(duì)角線的連線的長(zhǎng)度，即為三棱柱的側(cè)面上所求距離的最小值，由已知求得的長(zhǎng)等于，寬等于，由勾股定理得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征，以及棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用，著重考查了空間想象能力，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】由三角形正弦定理可知無(wú)解，所以三角形無(wú)解，選C.4、D【解析】

根據(jù)線面、面面有關(guān)的定理，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)不正確，因?yàn)楦鶕?jù)面面垂直的性質(zhì)定理，需要加上：在平面內(nèi)或者平行于，這個(gè)條件，才能判定.B選項(xiàng)不正確，因?yàn)榭赡芷叫杏?C選項(xiàng)不正確，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，或者.D選項(xiàng)正確，根據(jù)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，得到，直線，則可得到.綜上所述，本小題選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間線面、面面位置關(guān)系有關(guān)命題真假性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】由圖可知這些點(diǎn)分布在一條斜率大于零的直線附近，所以為正相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)因?yàn)樗曰貧w直線的方程必過(guò)點(diǎn)，即直線恰好過(guò)點(diǎn)；因?yàn)橹本€斜率接近于AD斜率，而，所以③錯(cuò)誤，綜上正確結(jié)論是①②，選A.6、B【解析】

以作為基底的向量需要是不共線的向量，可以從向量的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)，，選項(xiàng)中的兩個(gè)向量均共線，得到正確結(jié)果是．【詳解】解：可以作為基底的向量需要是不共線的向量，中一個(gè)向量是零向量，兩個(gè)向量共線，不合要求中兩個(gè)向量是，，則故與不共線，故正確；中兩個(gè)向量是，兩個(gè)向量共線，項(xiàng)中的兩個(gè)向量是，兩個(gè)向量共線，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查平面中兩向量的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

分別計(jì)算平均值和方差，比較得到答案.【詳解】由題意可得，，.故.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的平均值和方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8、D【解析】

計(jì)算得到，，再計(jì)算概率得到答案.【詳解】，解得；，解得；故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了平均值，中位數(shù)，概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.9、A【解析】試題分析：因?yàn)橹本€：與直線：平行，所以或-2，又時(shí)兩直線重合，所以．考點(diǎn)：兩條直線平行的條件．點(diǎn)評(píng)：此題是易錯(cuò)題，容易選C，其原因是忽略了兩條直線重合的驗(yàn)證．10、B【解析】

由直線的傾斜角求得直線的斜率，再由直線的點(diǎn)斜式方程求解．【詳解】∵直線的傾斜角為，∵直線的斜率，又直線過(guò)點(diǎn)，由直線方程的點(diǎn)斜式可得直線的方程為，即．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查直線的點(diǎn)斜式方程，考查直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由已知求得，進(jìn)一步求得，即可求出．【詳解】由，得，即，，則，，，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用兩角和的正切公式作三角函數(shù)的恒等變換與化簡(jiǎn)求值．12、【解析】

先求出與的坐標(biāo)，再根據(jù)與夾角是銳角，則它們的數(shù)量積為正值，且它們不共線，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，．【詳解】向量，，，，若與的夾角是銳角，則與不共線，且它們乘積為正值，即，且，求得，且．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用向量的數(shù)量積解決向量夾角有關(guān)的問(wèn)題，以及數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量平行的條件等．條件的等價(jià)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

由正弦定理邊角互化思想結(jié)合兩角和的正弦公式得出，再利用余弦定理可求出、的值，然后利用三角形的面積公式可計(jì)算出的面積.【詳解】，由邊角互化思想得，即，，由余弦定理得，，所以，，因此，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，考查利用余弦定理解三角形以及三角形面積公式的應(yīng)用，解題時(shí)要結(jié)合三角形已知元素類(lèi)型合理選擇正弦、余弦定理解三角形，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、【解析】

弦AB的垂直平分線即兩圓心連線.【詳解】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線方程為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了弦的垂直平分線，轉(zhuǎn)化為過(guò)圓心的直線可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.15、或.【解析】

設(shè)直線的方程為，利用已知列出方程，①和②，解方程即可求出直線方程【詳解】設(shè)直線的方程為.因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以①.因?yàn)橹本€與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4,所以②.由①②可知或解得或故直線的方程為或，即或.【點(diǎn)睛】本題考查截距式方程和直線與坐標(biāo)軸形成的三角形面積問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】

根據(jù)反正切函數(shù)的值域，結(jié)合條件得出的值.【詳解】，且，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查反正切值的求解，解題時(shí)要結(jié)合反正切函數(shù)的值域以及特殊角的正切值來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）類(lèi)比等差數(shù)列求和的倒序相加法，將等比數(shù)列前n項(xiàng)積倒序相乘，可求，代入即可求解.（2）由（1）知，利用兩角差的正切公式，化簡(jiǎn)，，得，再根據(jù)裂項(xiàng)相消法，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意，構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，其中，則①②①②，并利用等比數(shù)列性質(zhì)，得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又所以數(shù)列的前項(xiàng)和為【點(diǎn)睛】（Ⅰ）類(lèi)比等差數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)積公式，創(chuàng)新應(yīng)用型題；（Ⅱ）由兩角差的正切公式，推導(dǎo)連續(xù)兩個(gè)自然數(shù)的正切之差，構(gòu)造新型的裂項(xiàng)相消的式子，創(chuàng)新應(yīng)用型題；本題屬于難題.18、（1）（2）【解析】

（1）直接利用向量的數(shù)量積的應(yīng)用和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換,求出三角函數(shù)的關(guān)系式,進(jìn)一步求出函數(shù)的最小正周期,即可求得答案.（2）利用（1）的函數(shù)關(guān)系式和整體思想求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,即可求得答案.【詳解】（1）,，函數(shù)．（2）由（1）得:令:解得:函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為:【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積和三角函數(shù)求周期,及其求正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間,解題關(guān)鍵是掌握正弦函數(shù)周期求法和整體法求正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.19、（Ⅰ），；，（Ⅱ）最大值為；為等腰直角三角形【解析】

（Ⅰ）根據(jù)直角三角形，底面積乘高是面積；然后考慮正方形的邊長(zhǎng)，求出邊長(zhǎng)之后，即可表示正方形面積；（Ⅱ）化簡(jiǎn)的表達(dá)式，利用基本不等式求最值，注意取等號(hào)的條件.【詳解】解：（Ⅰ）∵在中，∴，.∴∴，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則，，∴.∴，∴，（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，令，∵在區(qū)間上是減函數(shù)∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，即取得最大值?！嗟淖畲笾禐榇藭r(shí)∴為等腰直角三角形【點(diǎn)睛】（1）函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題中，不僅要根據(jù)條件列出函數(shù)解析式時(shí)，同時(shí)還要注意定義域；（2）求解函數(shù)的最值的時(shí)候，當(dāng)取到最值時(shí)，一定要添加增加取等號(hào)的條件.20、(1)見(jiàn)證明；(2)見(jiàn)證明；(3)【解析】

（1）連接，交于，則為中點(diǎn)，連接OP，可證明，從而可證明直線平面；（2）先證明AC⊥BD，，可得到平面，然后結(jié)合平面，可知平面平面；（3）連接，由（2）知，平面平面，可知即為與平面的夾角，求解即可.【詳解】（1）證明：連接，交于，則為中點(diǎn)，連接OP，∵P為的中點(diǎn)，∴，∵OP?平面，?平面，∴平面；（2）證明：長(zhǎng)方體中，，底面是正方形，則AC⊥BD，又⊥面，則．∵?平面，?平面，，∴平面．∵平面，∴平面平面；（3）解：連接，由（2）知，平面平面，∴即為與平面的夾角，在長(zhǎng)方體中