陜西省西安市西北工業(yè)大學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件可以為（）A． B． C． D．2．在等差數(shù)列中，，則數(shù)列前項(xiàng)和取最大值時，的值等于（）A．12 B．11 C．10 D．93．某校有高一學(xué)生450人，高二學(xué)生480人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校高一高二學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高一學(xué)生中抽取15人，則n為（）A．15 B．16 C．30 D．314．直線x+y+2＝0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓（x﹣2）2+y2＝2上，則△ABP面積的最小值為（）A．1 B．2 C． D．5．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A．－4 B． C． D．6．對變量有觀測數(shù)據(jù)，得散點(diǎn)圖(1)；對變量有觀測數(shù)據(jù)（，得散點(diǎn)圖(2)，由這兩個散點(diǎn)圖可以判斷()A．變量與正相關(guān)，與正相關(guān) B．變量與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān)C．變量與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān) D．變量與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān)7．在三棱錐中，，，則三棱錐外接球的體積是（）A． B． C． D．8．不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B．C． D．9．若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．延長正方形的邊至，使得．若動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運(yùn)動一周回到點(diǎn)，若，下列判斷正確的是（）A．滿足的點(diǎn)必為的中點(diǎn)B．滿足的點(diǎn)有且只有一個C．的最小值不存在D．的最大值為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．據(jù)兩個變量、之間的觀測數(shù)據(jù)畫成散點(diǎn)圖如圖，這兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系_____（答是與否）.12．已知均為正數(shù)，則的最大值為______________.13．設(shè),滿足約束條件,則的最小值是______.14．中，內(nèi)角、、所對的邊分別是、、，已知，且，，則的面積為_____.15．兩圓，相切，則實(shí)數(shù)＝______.16．已知，，，則的最小值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)數(shù)列滿足，；數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．已知圓.（1）求圓的半徑和圓心坐標(biāo)；（2）斜率為的直線與圓相交于、兩點(diǎn)，求面積最大時直線的方程.19．已知函數(shù).(1)求的值；(2)若，求的取值范圍.20．正項(xiàng)數(shù)列：，滿足：是公差為的等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列.（1）若，求數(shù)列的所有項(xiàng)的和；（2）若，求的最大值；（3）是否存在正整數(shù)，滿足?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.21．在中，邊所在的直線方程為，其中頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求邊上的高所在的直線方程；（2）若的中點(diǎn)分別為，，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

由已知可得，該程序是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出變量S的值，模擬過程分別求出變量的變化情況可的結(jié)果.【詳解】程序在運(yùn)行過程中，判斷框前的變量的值如下：k=1,S=1;k=2,S=4;k=3,S=11,k=4,S=26;此時應(yīng)該結(jié)束循環(huán)體，并輸出S的值為26，所以判斷框應(yīng)該填入條件為：故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】試題分析：最大，考點(diǎn)：數(shù)列單調(diào)性點(diǎn)評：求解本題的關(guān)鍵是由已知得到數(shù)列是遞減數(shù)列，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為尋找最小的正數(shù)項(xiàng)3、D【解析】

根據(jù)分層抽樣的定義和性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】根據(jù)分層抽樣原理，列方程如下，n450+480解得n＝1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4、B【解析】

求得圓心到直線的距離，減去圓的半徑，求得△ABP面積的最小時，三角形的高，由此求得△ABP面積的最小值.【詳解】依題意設(shè)，故.圓的圓心為，半徑為，所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為（其中為圓心到直線的距離），所以△ABP面積的最小值為.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值的求法，考查三角形面積的最值的求法，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

由奇函數(shù)的性質(zhì)可得:即可求出【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以又因?yàn)楫?dāng)時，，所以，所以，選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)中的奇偶性。其中奇函數(shù)主要有以下幾點(diǎn)性質(zhì)：1、圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱。2、在定義域上滿足。3、若定義域包含0，一定有。6、C【解析】

根據(jù)增大時的變化趨勢可確定結(jié)果.【詳解】圖（1）中，隨著的增大，的變化趨勢是逐漸在減小，因此變量與負(fù)相關(guān)；圖（2）中，隨著的增大，的變化趨勢是逐漸在增大，因此變量與正相關(guān).故選：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)散點(diǎn)圖判斷相關(guān)關(guān)系的問題，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

三棱錐是正三棱錐，取為外接圓的圓心，連結(jié)，則平面，設(shè)為三棱錐外接球的球心，外接球的半徑為，可求出，然后由可求出半徑，進(jìn)而求出外接球的體積.【詳解】由題意，易知三棱錐是正三棱錐，取為外接圓的圓心，連結(jié)，則平面，設(shè)為三棱錐外接球的球心.因?yàn)椋?因?yàn)?，所?設(shè)三棱錐外接球的半徑為，則，解得，故三棱錐外接球的體積是.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球體積的求法，考查了學(xué)生的空間想象能力與計(jì)算求解能力，屬于中檔題.8、C【解析】

不等式的解集為，為方程的兩根，則根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得，.故選C.考點(diǎn)：一元二次不等式；根與系數(shù)關(guān)系.9、C【解析】

試題分析：兩個平面垂直，一個平面內(nèi)的直線不一定垂直于另一個平面，所以A不正確；兩個相交平面內(nèi)的直線也可以平行，所以B不正確；垂直于同一個平面的兩個平面不一定垂直，也可能平行或相交，所以D不正確；根據(jù)面面垂直的判定定理知C正確.考點(diǎn)：空間直線、平面間的位置關(guān)系.【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?0、D【解析】試題分析：設(shè)正方形的邊長為1，建立如圖所示直角坐標(biāo)系，則的坐標(biāo)為，則設(shè)，由得，所以，當(dāng)在線段上時，，此時，此時，所以；當(dāng)在線段上時，，此時，此時，所以；當(dāng)在線段上時，，此時，此時，所以；當(dāng)在線段上時，，此時，此時，所以；由以上討論可知，當(dāng)時，可為的中點(diǎn)，也可以是點(diǎn)，所以A錯；使的點(diǎn)有兩個，分別為點(diǎn)與中點(diǎn)，所以B錯，當(dāng)運(yùn)動到點(diǎn)時，有最小值，故C錯，當(dāng)運(yùn)動到點(diǎn)時，有最大值，所以D正確，故選D．考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【名師點(diǎn)睛】本題考查平面向量線性運(yùn)算，屬中檔題．平面向量是高考的必考內(nèi)容，向量坐標(biāo)化是聯(lián)系圖形與代數(shù)運(yùn)算的渠道，通過構(gòu)建直角坐標(biāo)系，使得向量運(yùn)算完全代數(shù)化，通過加、減、數(shù)乘的運(yùn)算法則，實(shí)現(xiàn)了數(shù)形的緊密結(jié)合，同時將參數(shù)的取值范圍問題轉(zhuǎn)化為求目標(biāo)函數(shù)的取值范圍問題，在解題過程中，還常利用向量相等則坐標(biāo)相同這一原則，通過列方程（組）求解，體現(xiàn)方程思想的應(yīng)用．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、否【解析】

根據(jù)散點(diǎn)圖的分布來判斷出兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系.【詳解】由散點(diǎn)圖可知，散點(diǎn)圖分布無任何規(guī)律，不在一條直線附近，所以，這兩個變量沒有線性相關(guān)關(guān)系，故答案為否.【點(diǎn)睛】本題考查利用散點(diǎn)圖判斷兩變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，考查對散點(diǎn)圖概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

根據(jù)分子和分母的特點(diǎn)把變形為，運(yùn)用重要不等式，可以求出的最大值.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)且時取等號）,（當(dāng)且僅當(dāng)且時取等號），因此的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了重要不等式，把變形為是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】

根據(jù)不等式組，畫出可行域，數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】由題可知，可行域如下圖所示：容易知：，可得：，結(jié)合圖像可知，的最小值在處取得，則.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的基礎(chǔ)問題，只需作出可行域，數(shù)形結(jié)合即可求解.14、【解析】

由正弦定理邊角互化思想結(jié)合兩角和的正弦公式得出，再利用余弦定理可求出、的值，然后利用三角形的面積公式可計(jì)算出的面積.【詳解】，由邊角互化思想得，即，，由余弦定理得，，所以，，因此，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，考查利用余弦定理解三角形以及三角形面積公式的應(yīng)用，解題時要結(jié)合三角形已知元素類型合理選擇正弦、余弦定理解三角形，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、0,±2【解析】

根據(jù)題意，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析兩圓的圓心與半徑，分兩圓外切與內(nèi)切兩種情況討論，求出a的值，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意：圓的圓心為（0，0），半徑為1，圓的圓心為（﹣4，a），半徑為5，若兩圓相切，分2種情況討論：當(dāng)兩圓外切時，有（﹣4）2+a2=（1+5）2，解可得a=±2，當(dāng)兩圓內(nèi)切時，有（﹣4）2+a2=（1﹣5）2，解可得a=0，綜合可得：實(shí)數(shù)a的值為0或±2；故答案為0或±2．【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是掌握圓與圓的位置關(guān)系的判定方法．16、25【解析】

變形后，利用基本不等式可得.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號.故答案為：25【點(diǎn)睛】本題考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】

（1）分別利用累加法、數(shù)列的遞推公式得到數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）利用數(shù)列求和的錯位相減即可得到數(shù)列的前項(xiàng)和．【詳解】（1），……，，以上個式子相加得：當(dāng)時，=當(dāng)時，，符合上式，（2）①②①-②得【點(diǎn)睛】已知求數(shù)列的通項(xiàng)公式時，可采用累加法得到通項(xiàng)公式，通項(xiàng)公式為等差的一次函數(shù)乘以等比的數(shù)列形式（等差等比數(shù)列相乘）的前項(xiàng)和采用錯位相減法．18、（1）圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為；（2）或．【解析】

（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得出圓的圓心坐標(biāo)和半徑；（2）設(shè)直線的方程為，即，設(shè)圓心到直線的距離，計(jì)算出直線截圓的弦長，利用基本不等式可得出的最大值以及等號成立時對應(yīng)的的值，利用點(diǎn)的到直線的距離可解出實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，因此，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為；（2）設(shè)直線的方程為，即，設(shè)圓心到直線的距離，則，且，的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，由點(diǎn)到直線的距離公式得，解得或.因此，直線的方程為或．【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程之間的互化，以及直線截圓所形成的三角形的面積，解題時要充分利用幾何法將直線截圓所得弦長表示出來，在求最值時，可利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19、（1）；（2）【解析】

(1)將)化簡為，代入從而求得結(jié)果.(2)由,得,從而確定的范圍.【詳解】(1)(2)由，得解得，，即的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡求值，不等式的求解，意在考查學(xué)生的運(yùn)算能力和分析能力，難度不大.20、（1）84；（2）1033；（3）存在，【解析】

（1）由題意可得：，即為：2，4，6，8，10，12，14，16，8，4；可得的值；（2）由題意可得，故有；即，即必是2的整數(shù)冪，要最大，必需最大，，可得出的最大值；（3）由是公差為的等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列，可得與，可得k與m的方程，一一驗(yàn)算k的值可得答案.【詳解】解：（1）由已知，故為：2，4，6，8，10，12，14，16；公比為2，則對應(yīng)的數(shù)為2，4，8，16，從而即為：2，4，6，8，10，12，14，16，8，4；此時（2）是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，故，從而，而首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列且，故有；即，即必是2的整數(shù)冪又，要最大，必需最大，，故的最大值為，所以，即的最大值為1033（3）由數(shù)列是公差為的等差數(shù)列知，，而是公比為2的等比數(shù)列，則，故，即，又，，則，即，則，即顯然，則，所以，將，代入驗(yàn)證知，當(dāng)時，上式右端為8，等式成立，此時，綜上可得：當(dāng)且僅當(dāng)時，存在滿足等式【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式