抽象函數(shù)的定義域

類型一.已知函數(shù))可8的定義域是Q,b),求力g(x)］的定義域.

1.已知函數(shù)尸/1(x)定義域是［-2,3］,則y寸X2X-1)的定義域是().

A.[0,|]B.[-1,4]C.[-1,2]D.[-5,5]

2.如果函數(shù)/(x)的定義域為1.4,那么函數(shù)/(2x+3)的定義域為()

A.[-2,0]B.[1,9]C.[-1,3]D.[-2,9]

3.函數(shù)f(x)的定義域為[0,2],則函數(shù)/(N)的定義域是()

A.[-2,2]B.[-V2,V2]C.[0,2]D,[0,4]

4.己知函數(shù)/(x)的定義域為(0,2],函數(shù)/(VFTT)的定義域為(

A.[—l,+oo)B.(—1,3]C.[V5,3)D.(0,V5)

類型二.已知函數(shù)yRIg(x)]的定義域是(a,b),求f(x)的定義域.

1.若函數(shù)/(2x-l)的定義域為[-3,3],則函數(shù)/(x)的定義域為.

2.己知|2x+5)的定義域為[-I,4],求函數(shù)共幻的定義域.

3.若y=f(x+2)的定義域是(1,3],求y=/(x)的定義域.

4.已知/(一—2)的定義域為[-3,2],則/(x)的定義域是.

5.已知函數(shù)/(3-2x)的定義域為[-1,2],求函數(shù)/⑴的定義域.

類型三、已知函數(shù)尸ye(x))的定義域是(a,b),求/[g(x)]的定義域.

1.已知函數(shù)/(2%-1)的定義域為[0,1],求函數(shù)/(I一3x)的定義域.

2.己知函數(shù)y=.f(x+l)定義域是[-2,3],則y=/(2x-l)的定義域是()

A.[0,1]B.[-1,4]C.[-5,5]D.[-3,7]

3.已知/(/-I)定義域為[0,3],則的定義域為()

A.(0,1)B.[0,|]C.(一84)D.(-co,|]

4.若函數(shù)/CcM)的定義域為[-1,2],則函數(shù)f(x+l)的定義域為

類型四、運算型的抽象函數(shù)

1],求函數(shù)y=/(x+；)的定義域.

1.若函數(shù)y=/(x)的定義域為[-1,

2.若函數(shù)月1(X)的定義域是(0,4],則函數(shù)g(x)=f(x)+f(x2)的定義域是()

A.(0,2]B.(0,4]C.(0,16]D.[-16,0)U(0,16]

3.若函數(shù)/(x)的定義域是[0,1],則函數(shù)f(2x)的定義域為()

A.[―泊B.C,[0,1]D,[0,1]

4.若函數(shù)卡/(x)的定義域[0,3],則函數(shù)g(x)=粵的定義域是

X—1

5.若函數(shù))，習(xí)?(》)的定義域是[0,3],則函數(shù)g(x)=答的定義域是()

A.[-1,2)B.[0,2)D.[0,2)U(2,3]

6.已知函數(shù)y=/(x)的定義域[-8,1],則函數(shù)g(x)=與詈的定義域是()

A.(—8,-2)U(—2,3]B.[-8,—2)U(―2,1]

C.[-|,-2)U(-2,0]D.[-|,-2]

參考答案：

類型一答案

1.【答案】c

【解析】

本題考查復(fù)合函數(shù)定義域的求解，是基礎(chǔ)題.

根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系得-2W2X-1W3,計算得結(jié)論.

【解答】

解：因為函數(shù)y=f(x)定義域是[-2,3],

所W-2<2x-l<3,解得-<x<2,

因此函數(shù)y=f(2x-l)的定義域為,2],

故選C.

2.【答案】A

【解析】

本題考查的知識點是函數(shù)的定義域及其求法，其中熟練掌握抽象函數(shù)定義域求解時“一不變

(括號里整體的取值范圍不變)，應(yīng)萬變”的原則是解答此類問題的關(guān)鍵.

根據(jù)函數(shù)f(x)的定義域為[-1,3],進而求出函數(shù)f(2x+3)的定義域即可.

【解答】

)W：V-1<X<3,

.\-l<2x+3<3,

.,--2<x<0,

故選：A.

3.【答案】B

【解析】

解：(x)的定義域為[0,2],

.?.在f(x2)中0<x2<2,

-V今<X<x/5

故選：B.

要求函數(shù)的定義域，就是求函數(shù)式中x的取值范圍.

本題考查函數(shù)的定義域并且是抽象函數(shù)的定義域，本題解題的關(guān)鍵是不管所給的是函數(shù)是什

么形式只要使得括號中的部分范圍一致即可.

4【答案】B

【解析】

定義域是自變量x的取值范圍所組成的集合，所以，我們要求出/(JF)中x的取值范

圍.首先考慮，E要滿足的條件即x+120.其次*和，7率1的范圍一致，即,

OVy/^Tl<2

進而求出x的范圍.

復(fù)合函數(shù)的定義域是經(jīng)常被考查的，所以要理解其解題時要注意的問題.

【解答】

解：由函數(shù)的定義域得()<01(2，

又：、/7TT要滿足X+IK)

綜合得-1VXW3

故選B.

類型二答案

1.【答案】[-7,5]

【解析】

解：V-3<x<3,

/.-7<2x-l<5,

故答案為：[-7,5].

函數(shù)f(2x-l)的定義域為[-3,3],從而求出2x-l的范圍，進而得出答案.

本題考查了函數(shù)的定義域問題，是一道基礎(chǔ)題.

2.解:..?函數(shù)/⑵+5)的定義域為[-1,4],

：.x^[-l,4],

/.2x+5e[3,13],

故函數(shù)/(x)的定義域為：[3,13].

【解析】

由xG[-L4],可得2x+5G[3,13],可得答案.

本題考查了函數(shù)的定義域的求法，求復(fù)合函數(shù)的定義域時，注意自變量的范圍的變化,

本題屬于基礎(chǔ)題

3.解:y=/(x+2)的定義域是(1,3],即1<XW3,

故3<x+2W5,從而y=/(x)的定義域為(3,5].

4.解：一3WX<2,二0<9,從而一2W/一2W7,故/(x)的定義域是[—2,7]。

5.解：函數(shù)/(3-2x)的定義域為卜1,2],\-1#x2,\-1?32x?5,即函數(shù)/⑴

的定義域為[-1,5].

類型三答案

解:..?函數(shù)的定義域為[0,1]

，0<%<1

又函數(shù)/(2%-1)的自變量為2x—1

0<2x<2

，-1<2X-1<1

又???函數(shù)/(I—3x)的自變量為l—3x

*,?—24—3xV0

/.0<3x<2

，04xW—

3

2

函數(shù)/(I一3x)的定義域為?！靅.

解后反思：對于抽象函數(shù)求定義域，關(guān)鍵是找出每個函數(shù)的“自變量”，然后根據(jù)自變量的

取值范圍是相同的，最后一定要注意定義域是集合的形式，避免解對而不得分的現(xiàn)象.

2.A-24x43,-14x+144,—1W2x—144,04x4一.

2

已知函數(shù)/(3-2x)的定義域為[-1,2],求函數(shù)/(x+3)的定義域.

解：函數(shù)/(3-2x)的定義域為[-1,2],\_1#%2,'-1?32x?5，即函數(shù)/(*)

的定義域為[-1,5].\使函數(shù)/(x+3)有意義的條件是_]?%3?5,既-4#x2，'函

數(shù)/(x+3)的定義域為[T,2].

3.【答案】B

【解析】

本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)注意：一般題目中的定義域是指自變量的

取值范圍，是基礎(chǔ)題目.

根據(jù)f(X2-1)的定義域得出X的取值范圍，從而求出f(x)的取值范圍，再求f(2X-1)

的定義域即可.

【解答】

解：根據(jù)f(x2-l)定義域為[0,3J,得xe[0,3],

.,.X2G[0,9],

.\x2-ie[-l,8J；

令2x-lG[-l,8],

得2xG[0,9],

即xd[O,：]：

q

所以f(2x-l)的定義域為[0,；].

故選B.

4.解由題意知，-1-2,則-13MW3,

函數(shù)f(x)的定義域是[-1,3],

：.-\<x+\<3,解得-2心2,.?.所求的函數(shù)定義域是[-2,2].

故答案為：[0,3],[-2,2].

類型四答案

1.解：要使函數(shù)有意義，必須:

；?函數(shù)y=+—/的定義域為：卜一丁》用

2.【答案】A

【解析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系進行求解即可.

本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件.

根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

【解答】

解：???函數(shù)f(x)的定義域為(0,4],

0<x^4,0<r44

???由(Xr2.，得0<ar<2或一2W即—

則函數(shù)g(x)的定義域為(0,2],

故選:A.

3.【答案】C

【解析】

由函數(shù)f(x)的定義域可得g2x$l,且gx+：sl,求出x的范圍就是函數(shù)f(2x)+f(x+

;)的定義域..本題考查抽象函數(shù)的定義域，注意函數(shù)的自變量的取值范圍，屬于基礎(chǔ)

題.

【解答】

解：因為函數(shù)f(x)的定義域為［0,1］,

1I19

則0<2x<l,且0<x+<1,即0<x<,且-<x<,

解得0<x<:,

所以函數(shù)f(2x)+f(x+；)的定義域為［0,：J.

故選C.

4.【答案】［0,1)

【解析】

解：?..函數(shù)y=f(x)的定義域［0,3］,

函數(shù)g(x)=&△應(yīng)滿足：

工一1

(