義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)新舊對比

概括、形成方法和理論并實行廣泛應(yīng)用的過程。P1修訂稿數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)

系和空間形式的科學(xué)。

的數(shù)學(xué)教育不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。良好的數(shù)學(xué)教育就是不但懂得

了知識還懂得了基本思想在學(xué)習(xí)過程中得到磨練。

踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。P2修訂稿學(xué)生學(xué)習(xí)理

應(yīng)是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程除接受學(xué)習(xí)外動手實踐、自主

探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式學(xué)生理應(yīng)有充足的時間和空間經(jīng)歷觀

察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。什么是好的教學(xué)第一

條除了知識傳授之外必須調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性引發(fā)學(xué)生的思考第二條既能培養(yǎng)

學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣也能讓學(xué)生掌握有效的學(xué)習(xí)方法。4、設(shè)計思路數(shù)學(xué)主要

有三方面的知識“數(shù)量關(guān)系”、“幾何關(guān)系”、“隨機關(guān)系”。

代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐和綜合使用。

P4修訂稿數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐。數(shù)與代數(shù)“數(shù)與

代數(shù)”的主要內(nèi)容有數(shù)的理解數(shù)的表示數(shù)的大小數(shù)的運算數(shù)量的估計字母表示

數(shù)代數(shù)式及其運算方程、方程組、不等式、函數(shù)等。在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中應(yīng)

協(xié)助學(xué)生建立數(shù)感和符號意識發(fā)展運算水平樹立模型思想。數(shù)感主要是指關(guān)于

數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比較、數(shù)量和運算結(jié)果的估計等方面的直觀感覺。建

立“數(shù)感”有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義理解或表述具體情景中的數(shù)量關(guān)

系。符號意識主要是指能夠理解并且使用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律知

道使用符號能夠?qū)嵭幸话阈缘倪\算和推理。建立“符號意識”有助于學(xué)生理解符號

的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和實行數(shù)學(xué)思考的重要形式。運算是“數(shù)與代數(shù)''的重要內(nèi)容

運算是基于法則實行的通常運算滿足一定的運算律。學(xué)習(xí)這些內(nèi)容有助于理解

運算律培養(yǎng)運算水平。模型也是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容方程、方程組、不等式、

函數(shù)等都是基本的數(shù)學(xué)模型。從現(xiàn)實生活或者具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題是建

立模型的出發(fā)點用符號表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律是建立模型的過程求出模型的

結(jié)果并討論結(jié)果的意義是求解模型的過程。這些內(nèi)容有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興

趣和應(yīng)用意識體會數(shù)學(xué)建模的過程樹立模型思想。圖形與幾何“圖形與幾何”

主要內(nèi)容有空間和平面的基本圖形圖形的性質(zhì)和分類平面圖形基本性質(zhì)的證明

圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影使用坐標(biāo)描述圖形的位置和圖形的運

動。在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中應(yīng)協(xié)助學(xué)生建立空間觀點?？臻g觀點是指根據(jù)物

體特征抽象出幾何圖形根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體能夠想象出空間

物體的方位和相互之間的位置關(guān)系根據(jù)語言描述或通過想象畫出圖形等。直觀

與推理是“圖形與幾何”學(xué)習(xí)中的兩個重要方面。幾何直觀是指利用圖形描述幾何

或者其他數(shù)學(xué)問題、探索解決問題的思路、預(yù)測結(jié)果。在很多情況下借助幾何

直觀能夠把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象。幾何直觀不但在“圖形與幾何”的學(xué)

習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用并且貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。推理是數(shù)學(xué)的基本思

維方式也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式所以與直觀一樣推理也貫穿

在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的

事實出發(fā)憑借經(jīng)驗和直覺通過歸納和類比等推測某些結(jié)果是由特殊到一般的過

程。演繹推理是從已有的事實包括定義、公理、定理等出發(fā)按照規(guī)定的法則包

括邏輯和運算驗證結(jié)論是由一般到特殊的過程。在解決問題的過程中合情推理

有助于探索解決問題的思路、發(fā)現(xiàn)結(jié)論演繹推理用于驗證結(jié)論的準(zhǔn)確性。統(tǒng)計

與概率“統(tǒng)計與概率”主要內(nèi)容有收集、整理和描述數(shù)據(jù)包括簡單抽樣、記錄調(diào)

查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表等處理數(shù)據(jù)包括計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方

差等從數(shù)據(jù)中提取信息并實行簡單的推斷。簡單隨機事件及其發(fā)生的概率。在

“統(tǒng)計與概率”中協(xié)助學(xué)生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析的觀點是重要的。數(shù)據(jù)分析包括了

解在現(xiàn)實生活中有很多問題理應(yīng)先做調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)通過度析作出判斷體

會數(shù)據(jù)中是蘊涵著信息的體驗數(shù)據(jù)是隨機的和有規(guī)律的一方面對于同樣的事情

每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同的另一方面只要有充足的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)

規(guī)律了解對于同樣的數(shù)據(jù)能夠有多種分析的方法需要根據(jù)問題的背景選擇合適

的方法。在概率的學(xué)習(xí)中所涉及的隨機現(xiàn)象都基于簡單事件所有可能發(fā)生的結(jié)

果是有限的、每個結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。“統(tǒng)計與概率''的內(nèi)容與現(xiàn)實生活

聯(lián)系密切必須結(jié)合具體案例組織教學(xué)。綜合與實踐“綜合與實踐”是一類以問題

為載體學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)活動是協(xié)助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要途徑。針

對問題情境學(xué)生借助所學(xué)的知識和生活經(jīng)驗獨立思考或與他人合作經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問

題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)

與生活實際之間及其他學(xué)科的聯(lián)系激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣加深學(xué)生對所學(xué)數(shù)

學(xué)內(nèi)容的理解。這種類型的課程對于培養(yǎng)學(xué)生的抽象水平和邏輯思維水平、對

于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用水平是有益處的還有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。

合理地設(shè)計課程內(nèi)容以及教學(xué)方法是達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵既要考慮學(xué)生的直接

經(jīng)驗、能夠啟發(fā)學(xué)生思考也要考慮問題的數(shù)學(xué)實質(zhì)、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這

種類型的課程對教師是一種挑戰(zhàn)教師應(yīng)努力把握住問題的本質(zhì)能夠引導(dǎo)學(xué)生思

考同時教師又應(yīng)努力協(xié)助學(xué)生整理清楚自己的思路指導(dǎo)學(xué)生以不同的形式展示

自己的成果或報告自己的工作。這種類型的課程理應(yīng)貫徹“少而精”的原則保證

每學(xué)期至少一次。它能夠在課堂上完成也能夠?qū)⒄n內(nèi)外相結(jié)合。

基本思想、基本活動經(jīng)驗。增加“基本思想”、“基本活動經(jīng)驗”的原因雙基從1953

年提出到1956年寫出之后一直成為中國數(shù)學(xué)教育的核心。基礎(chǔ)知識和基本技能

功不可沒使得中國數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育在世界是影響很大我們的孩子掌握基礎(chǔ)知識和

基本技能非常扎實。但是我們?nèi)鄙倭藙?chuàng)造性的東西。

6、基本思想核心思想演繹和歸納

1演繹亞里士多德的三段論。他的基本思想有兩個第一個說話要有出發(fā)點有公

認(rèn)的前題后來演變到公理化體系。第二個它的推理邏輯是有大前提、小前提。

2歸納培根的《新工具論》。在這個類物體中很多都有了這個結(jié)論那么我們是否

能夠推想。歸納中含有類比思想凡是有性質(zhì)A、B、C的都有性質(zhì)D我發(fā)現(xiàn)了一

個新的東西它有性質(zhì)A、B、C那么它是否能夠想像它有性質(zhì)D

3兩者的關(guān)系歸納思想需要通過演繹來證明是不是對的但無論如何歸納思想能

夠用于發(fā)現(xiàn)新的結(jié)果。

7、基本活動經(jīng)驗協(xié)助學(xué)生思考經(jīng)驗積累問題提出的經(jīng)驗的積累創(chuàng)新性活動的

積累。

8、問題解決實驗稿分析問題和解決問題。P6修訂稿發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分

析問題和解決問題。能夠發(fā)現(xiàn)問題把問題提出來然后是分析問題的水平。在數(shù)

學(xué)上能夠提出來很難提出來后能夠用數(shù)學(xué)符號把它表達(dá)出來這是比較難的。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》最重要的變化網(wǎng)絡(luò)

1“雙基”變“四基”?！半p基”基礎(chǔ)知識、基本技能“四基”基礎(chǔ)知識、基本技能、

基本思想、基本活動經(jīng)驗“四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本

技能領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗《國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》制定組

組長、東北師大校長史寧中教授提出了“數(shù)學(xué)教學(xué)的四基”引起了數(shù)學(xué)教育界的廣

泛注重。以前強調(diào)的雙基是指基礎(chǔ)知識、基本技能雙基教學(xué)重視基礎(chǔ)知識、基

本技能的傳授講究精講多練主張‘練中學(xué)'相信，熟能生巧'追求基礎(chǔ)知識的記憶和

掌握、基本技能的操演和熟練以使學(xué)生獲得扎實的基礎(chǔ)知識、熟練的基本技能

和較高的學(xué)科水平為其主要的教學(xué)目標(biāo)?，F(xiàn)在提出的四基不但包括了基礎(chǔ)知識、

基本技能、還增加了基本思想、基本活動經(jīng)驗。

2.史寧中教授指出“，基本思想，主要是指演繹和歸納這理應(yīng)是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的

主線是最上位的思想?！标P(guān)于基本思想方法陳老師為我們分析了數(shù)學(xué)思想方法的

四大育人功能一是有利于完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)二是能夠提升學(xué)生的元認(rèn)知

水平三是能夠發(fā)展學(xué)生的思維水平四是有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的水平。陳老

師結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)現(xiàn)有的課標(biāo)教材重點給我們介紹了小學(xué)階段涉及到的數(shù)學(xué)思想

方法比如分類、轉(zhuǎn)化、歸納、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模、猜想、符號化、方程與函

數(shù)、極限等數(shù)學(xué)思想方法。他系統(tǒng)地為我們解讀了這些數(shù)學(xué)思想方法的意義、

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用和價值以及應(yīng)用時的注意事項陳老師的分析讓我理解

到在教學(xué)中注重數(shù)學(xué)思想方法的重要性在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的必要性。

“雙基”變“四基”為數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求要求數(shù)學(xué)教師必須為兒童的學(xué)習(xí)

和個人發(fā)展提供了最基本的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)準(zhǔn)備和發(fā)展方向促動兒童的健康成

長使人人獲得良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不同的人在數(shù)學(xué)得到不同的發(fā)展?！半p基''變“四基”

任重而道遠(yuǎn)。常用的數(shù)學(xué)思想方法對應(yīng)思想方法、假設(shè)思想方法、比較思想方

法、符號化思想方法、類比思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、分類思想方法、集合思

想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、統(tǒng)計思想方法、極限思想方法、代換思想方法、

可逆思想方法、化歸思維方法、變中抓不變的思想方法、數(shù)學(xué)模型思想方法、

整體思想方法等等。

附錄1課程目標(biāo)的術(shù)語解釋《標(biāo)準(zhǔn)》使用“了解理解、理解、掌握、使用”等

術(shù)語表述學(xué)習(xí)活動結(jié)果目標(biāo)的不同水平使用“經(jīng)歷感受、體驗體會、探索”等術(shù)語

表述學(xué)習(xí)活動過程目標(biāo)的不同水準(zhǔn)。這些詞的基本含義如下。了解從具體事例

中知道或舉例說明對象的相關(guān)特征根據(jù)對象的特征從具體情境中辨認(rèn)或者舉例

說明對象。理解描述對象的特征和由來闡述此對象與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)

系。掌握在理解的基礎(chǔ)上能把對象用于新的情境。使用綜合使用已掌握的對

象選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題。經(jīng)歷感受在特定的數(shù)學(xué)活動中獲得一些感

性理解。體驗體會參與特定的數(shù)學(xué)活動主動理解或驗證對象的特征獲得經(jīng)驗。

探索獨立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動理解或提出問題尋求解決問題的思

路發(fā)現(xiàn)對象的特征及其與相關(guān)對象的區(qū)別和聯(lián)系獲得理性理解。

幾點說明1在標(biāo)準(zhǔn)中為了更好的表述對內(nèi)容的要求水準(zhǔn)使用了某些同類詞。為

了更好的理解這些同類詞所表達(dá)的要求水準(zhǔn)我們將這些詞與標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的上述術(shù)

語之間的關(guān)系加以說明并提供相對應(yīng)的實例。了解的同類詞有理解和欣賞知道

能說出初步理解能辨認(rèn)會識別。實例理解和欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對

稱圖形。知道三角形的內(nèi)心和外心。會識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。理

解的同類詞有能用會用會使用初步理解能找出能選擇能讀懂能解釋能實行分析

嘗試初步預(yù)測確定能夠作出能判斷。實例會用長方形、正方形、三角形、平

行四邊形或圓拼圖。能用符號和詞語來描述萬以內(nèi)數(shù)的大小。能找出10以內(nèi)

兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。能結(jié)合圖像對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系

實行分析。嘗試對變量的變化規(guī)律實行初步預(yù)測。確定二次函數(shù)的表達(dá)式。能

夠作出簡單平面圖形點線段直線三角形等的軸對稱圖形。能根據(jù)展開圖判斷和

制作實物模型。使用的同類詞有證明定理實例證明"角角邊''定理兩角和其中

一角的對邊分別相等的兩個三角形全等。體驗的同類詞有通過觀察、操作。實

例通過觀察、操作理解平行四邊形、梯形和圓會用圓規(guī)畫圓知道扇形。2在標(biāo)

準(zhǔn)中為了更好的表述要求水準(zhǔn)的差異使用了一些水準(zhǔn)副詞。例如直觀地了解初

步理解等。實例直觀地了解平面上兩條直線不重合下同之間的關(guān)系相交與不

相交。進一步體驗分析問題和解決問題的過程發(fā)展相對應(yīng)的水平。3對于標(biāo)準(zhǔn)

中文字表述能清晰表達(dá)對內(nèi)容要求水準(zhǔn)的這里不一一列舉。例如“能計算三位

數(shù)的加減法一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。

會實行簡單的四則混合運算兩步?！睂儆凇罢莆铡币蟮姆懂?。

研修中心葛曉紅提供

與2001年版相比，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)從基本理念、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)到實施建議

都更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了和全面。具體變化如下：

一、總體框架結(jié)構(gòu)的變化

2001年版分四個部分：前言、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)和課程實施建議。

2011年版把其中的“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”改為“課程內(nèi)容”。前言部分由原來的基本理

念和設(shè)計思路，改為課程基本性質(zhì)、課程基本理念和課程設(shè)計思路三部分。

二、關(guān)于數(shù)學(xué)觀的變化

2001年版：數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成

方法和理論，并實行廣泛應(yīng)用的過程。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于

人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造

價值。

2011年版：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽

象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)

素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。

三、基本理念的變化：“三句”變“兩句”、“6條”改“5條”

2001年版“三句話”：人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同

的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

2011年版“兩句話”：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到

不同的發(fā)展。

“6條”改“5條”：在結(jié)構(gòu)上由原來的6條改為5條，將2001年版的第2條

關(guān)于對數(shù)學(xué)的理解整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內(nèi)容的理解，此

外，將“數(shù)學(xué)教學(xué)”與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”合并為數(shù)學(xué)“教學(xué)活動”。

2001年版：數(shù)學(xué)課程一一數(shù)學(xué)一一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一一數(shù)學(xué)教學(xué)活動一一評價一一現(xiàn)

代信息技術(shù)

2011年版：數(shù)學(xué)課程一一課程內(nèi)容一一教學(xué)活動一一學(xué)習(xí)評價一一信息技術(shù)

四、課程理念中新增加了一些提法

要處理好四個關(guān)系；數(shù)學(xué)課程基本理念（兩句話）；數(shù)學(xué)教學(xué)活動的本質(zhì)要求;

培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣；注重啟發(fā)式；準(zhǔn)確看待教師的主導(dǎo)作用；處理好評

價中的幾個關(guān)系；注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合。

五、“雙基”變“四基”

2001年版的“雙基”：基礎(chǔ)知識、基本技能。

2011年版的“四基”：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。并把

“四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)實行整合：掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能,

領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。

六、四個領(lǐng)域名稱的變化

2001年版：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應(yīng)用。

2011年版：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐。

七、課程內(nèi)容的變化

更加注意內(nèi)容的系統(tǒng)性和邏輯性。如在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的第一學(xué)段：增加了理解

小括號，能實行簡單的整數(shù)四則混合運算。綜合與實踐領(lǐng)域的要求更加明確和

具有可操作性。

八、實施建議的變化

不再分學(xué)段闡述，而是分教學(xué)建議、評價建議、教材編寫建議、課程資源利用

和開發(fā)建議。在強調(diào)學(xué)生主體作用的同時，明確提出教師的組織和引導(dǎo)作用。

一、“課程基本理念”的修改

1.將“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不

同的發(fā)展”，改為“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不

同的發(fā)展”。

2.將“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”和“數(shù)學(xué)教學(xué)”兩條合并成一條“教學(xué)活動”，整體上闡述

數(shù)學(xué)教學(xué)活動的特征。表述為：“教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同

發(fā)展的過程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！?/p>

二、“設(shè)計思路”的修改

1.對“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”，“統(tǒng)計與概率”，“綜合與實踐”四個

方面的課程內(nèi)容做了明確的闡述。

2.將“空間與圖形”改為“圖形與幾何”、“實踐與綜合應(yīng)用”改為“綜合與

實踐”。確立了“數(shù)感”、“符號意識”、“運算水平”、“模型思想”、“空

間觀點”、“幾何直觀”、“推理水平”、“數(shù)據(jù)分析觀點”等八個關(guān)鍵詞，

并給出具體描述。并專門闡述了“應(yīng)用意識”和“創(chuàng)新意識”。

三、“課程目標(biāo)”的修改

1.明確提出“四基”，即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。

2.提出了發(fā)現(xiàn)和提出問題的水平：在原分析和解決問題水平的基礎(chǔ)上，進一步

提出培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的水平。

3.完善了一些具體目標(biāo)的描述：比如對于學(xué)習(xí)習(xí)慣，明確指出使學(xué)生養(yǎng)成“認(rèn)

真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣”。

4.規(guī)范了課程目標(biāo)的若干術(shù)語。并在學(xué)段目標(biāo)中使用這些術(shù)語。

四、“課程內(nèi)容”（原“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”）的修改

1.對“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”，“統(tǒng)計與概率”和“綜合與實踐”四個

方面的內(nèi)容及要求實行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，使用規(guī)定的課程目標(biāo)術(shù)語，對某些課程

目標(biāo)的表述實行了修改。

2.從總體結(jié)構(gòu)上看，“幾何與圖形”領(lǐng)域發(fā)生了一些變化，另外三個領(lǐng)域的結(jié)

構(gòu)基本沒變?！皫缀闻c圖形”結(jié)構(gòu)的變化表現(xiàn)在：將實驗稿中分四個方面對內(nèi)

容實行的要求（即“圖形的理解”、“圖形與變換”、“圖形與坐標(biāo)”、“圖

形與證明”）改為從三個方面展開內(nèi)容要求，即“圖形的性質(zhì)”、“圖形的變

化”、“圖形與坐標(biāo)”，這三部分中的“圖形的性質(zhì)”基本上是整合了實驗稿

中的第一和第四部分而成，而其他兩個部分與原來的兩部分對應(yīng)。

3.四個領(lǐng)域中一些具體的內(nèi)容的變化主要表現(xiàn)在以下幾個方面，一個是刪除了

一些條目，第二是新增了一些內(nèi)容（包括必學(xué)和選學(xué)內(nèi)容），第三是對相同內(nèi)

容的要求不同（包括水準(zhǔn)上的不同以及要求的進一步細(xì)化），具體如下。

（1）刪除的內(nèi)容

▲在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，刪除了一些內(nèi)容，例如：

①對“大數(shù)”的理解與應(yīng)用一一“能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋與

推斷”（實驗稿P31）

②對有效數(shù)字的要求一一“了解有效數(shù)字的概念”（實驗稿P32）

③對一元一次不等式組的要求一一“能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一

元一次不等式組，解決簡單的問題”（實驗稿P33）

▲在“圖形與幾何”（實驗稿為“空間與圖形”）領(lǐng)域，刪除的主要內(nèi)容和要

求有：

①關(guān)于等腰梯形的相關(guān)要求（實驗稿P39、P43）

②探索并了解圓與圓的位置關(guān)系（實驗稿P39）

③關(guān)于影子、視點、視角、盲區(qū)等內(nèi)容，以及對雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形

的欣賞等（實驗稿P40）

④關(guān)于鏡面對稱的要求（實驗稿P41）

▲“統(tǒng)計與概率”部分刪除的內(nèi)容

極差、頻數(shù)折線圖等內(nèi)容

（2）新增加的內(nèi)容

▲“數(shù)與代數(shù)”中既有必學(xué)的內(nèi)容，也有選學(xué)的內(nèi)容

①知道IaI的含義（這里a表示有理數(shù)）

②最簡二次根式和最簡分式的概念

③能實行簡單的整式乘法運算中增加了一次式與二次式相乘

④能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等

⑤會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析表達(dá)式

以上為增加的必學(xué)內(nèi)容，此外，此次《標(biāo)準(zhǔn)》修改，還以標(biāo)注“*”的方式，增

加了選學(xué)內(nèi)容，具體如下：

*⑥解簡單的三元一次方程組

*⑦了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

*⑧知道給定不共線三點的坐標(biāo)能夠確定一個二次函數(shù)

▲在“幾何與圖形”領(lǐng)域中，增加的內(nèi)容既有必學(xué)的內(nèi)容，也有選學(xué)的內(nèi)容。

①會比較線段的大小，理解線段的和、差，以及線段中點的意義

②了解平行于同一條直線的兩條直線平行

③會按照邊長的關(guān)系和角的大小對三角形實行分類

④了解并證明圓內(nèi)接四邊形的對角互補

⑤了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系

⑥尺規(guī)作圖：過一點作已知直線的垂線；已知一直角邊和斜邊作直角三角形；

作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形

下面的要求是選學(xué)內(nèi)容：

?⑦了解平行線性質(zhì)定理的證明

*⑧探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧

*⑨探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線的長相等

*⑩了解相似三角形判定定理的證明

(3)在要求上有變化的內(nèi)容(略)

4.在綜合與實踐領(lǐng)域，基本保持了實驗稿的要求，如：要經(jīng)歷從實際問題抽象

為數(shù)學(xué)問題并加以解決的過程，體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，等等。此外，還提

出更為具體的要求，如：反思參與活動的全過程，將研究的過程和結(jié)果形成報

告或小論文，交流成果，總結(jié)參與數(shù)學(xué)活動的收獲，進一步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

這樣使綜合與實踐的學(xué)習(xí)更加具有可操作性。

五、“實施建議”的修改

“實施建議”由原來按學(xué)段表述，改為三個學(xué)段整體表述，避免不必要的重復(fù)。

六、“實例”的修改

增加了一些協(xié)助教師理解、澄清困惑的實例。并且，對絕絕大部分實例不但僅

表現(xiàn)了實例要求本身，而且提出了實例的設(shè)計思路及教學(xué)過程建議，有利于教

師理解課程內(nèi)容、體會數(shù)學(xué)思想、實施教學(xué)。

七、增加附錄

將課程目標(biāo)中的“術(shù)語解釋”和課程內(nèi)容及實施建議中的實例統(tǒng)一放在附錄

中，分別成為附錄1和附錄2。對實例實行統(tǒng)一編號，便于查找和使用。

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)新舊對比（網(wǎng)絡(luò)）

1、什么叫數(shù)學(xué)

實驗稿：數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方

法和理論，并實行廣泛應(yīng)用的過程。

P1修訂稿：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。

2、什么叫數(shù)學(xué)教育

實驗稿：——人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；——人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；一一不同

的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

P1修訂稿：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

良好的數(shù)學(xué)教育：就是不但懂得了知識，還懂得了基本思想，在學(xué)習(xí)過程中得

到磨練。

3、學(xué)習(xí)方式

實驗稿：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探

索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。

P2修訂稿：學(xué)生學(xué)習(xí)理應(yīng)是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，除接

受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，學(xué)生理

應(yīng)有充足的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活

動過程。

什么是好的教學(xué)？第一條，除了知識傳授之外，必須調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，引

發(fā)學(xué)生的思考；第二條，既能培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也能讓學(xué)生掌握有效

的學(xué)習(xí)方法。

4、設(shè)計思路

數(shù)學(xué)主要有三方面的知識：“數(shù)量關(guān)系”、“幾何關(guān)系”、“隨機關(guān)系”。

（三）關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容

在各個學(xué)段中，《標(biāo)準(zhǔn)》安排了四個方面的內(nèi)容:

實驗稿：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐和綜合使用。

P4修訂稿：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐。

數(shù)與代數(shù)：“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的理解，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)

的運算，數(shù)量的估計；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運算；方程、方程組、不等式、

函數(shù)等。

在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，應(yīng)協(xié)助學(xué)生建立數(shù)感和符號意識，發(fā)展運算水平，

樹立模型思想。

數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比較、數(shù)量和運算結(jié)果的估計等方

面的直觀感覺。建立“數(shù)感”有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表

述具體情景中的數(shù)量關(guān)系。

符號意識主要是指能夠理解并且使用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道

使用符號能夠?qū)嵭幸话阈缘倪\算和推理。建立“符號意識”有助于學(xué)生理解符

號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和實行數(shù)學(xué)思考的重要形式。

運算是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，運算是基于法則實行的，通常運算滿足一定

的運算律。學(xué)習(xí)這些內(nèi)容有助于理解運算律，培養(yǎng)運算水平。

模型也是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，方程、方程組、不等式、函數(shù)等都是基本

的數(shù)學(xué)模型。從現(xiàn)實生活或者具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，是建立模型的出發(fā)

點；用符號表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，是建立模型的過程；求出模型的結(jié)果并

討論結(jié)果的意義，是求解模型的過程。這些內(nèi)容有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和

應(yīng)用意識，體會數(shù)學(xué)建模的過程，樹立模型思想。

圖形與幾何

“圖形與幾何”主要內(nèi)容有：空間和平面的基本圖形，圖形的性質(zhì)和分類；平

面圖形基本性質(zhì)的證明；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影；使用坐標(biāo)

描述圖形的位置和圖形的運動。

在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中，應(yīng)協(xié)助學(xué)生建立空間觀點?？臻g觀點是指根據(jù)物

體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；能夠想象出

空間物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；根據(jù)語言描述或通過想象畫出圖形等。

直觀與推理是“圖形與幾何”學(xué)習(xí)中的兩個重要方面。幾何直觀是指利用圖形

描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問題、探索解決問題的思路、預(yù)測結(jié)果。在很多情況下,

借助幾何直觀能夠把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象。幾何直觀不但在“圖形

與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用，并且貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式，所

以，與直觀一樣，推理也貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。推理一般包括合情推理和演

繹推理。合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等

推測某些結(jié)果，是由特殊到一般的過程。演繹推理是從已有的事實（包括定義、

公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的法則（包括邏輯和運算）驗證結(jié)論，是由一

般到特殊的過程。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路、

發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于驗證結(jié)論的準(zhǔn)確性。

統(tǒng)計與概率

“統(tǒng)計與概率”主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、記錄調(diào)

查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、

方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并實行簡單的推斷。簡單隨機事件及其發(fā)生的概率。

在“統(tǒng)計與概率”中，協(xié)助學(xué)生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析的觀點是重要的。數(shù)據(jù)分

析包括：了解在現(xiàn)實生活中有很多問題理應(yīng)先做調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，通過度

析作出判斷，體會數(shù)據(jù)中是蘊涵著信息的；體驗數(shù)據(jù)是隨機的和有規(guī)律的，一

方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同的，另一方面只要有充足

的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；了解對于同樣的數(shù)據(jù)能夠有多種分析的方法，需

要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法。在概率的學(xué)習(xí)中，所涉及的隨機現(xiàn)象都基

于簡單事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。

“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容與現(xiàn)實生活聯(lián)系密切，必須結(jié)合具體案例組織教學(xué)。

綜合與實踐

“綜合與實踐”是一類以問題為載體，學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)活動，是協(xié)助學(xué)生

積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要途徑。針對問題情境，學(xué)生借助所學(xué)的知識和生活經(jīng)

驗，獨立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題

的全過程，感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與生活實際之間及其他學(xué)科的聯(lián)系,

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。這種類型的課程

對于培養(yǎng)學(xué)生的抽象水平和邏輯思維水平、對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用水

平是有益處的，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。合理地設(shè)計課程內(nèi)容以及教學(xué)

方法是達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵，既要考慮學(xué)生的直接經(jīng)驗、能夠啟發(fā)學(xué)生思考，

也要考慮問題的數(shù)學(xué)實質(zhì)、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

這種類型的課程對教師是一種挑戰(zhàn)，教師應(yīng)努力把握住問題的本質(zhì)，能夠引導(dǎo)

學(xué)生思考，同時一，教師又應(yīng)努力協(xié)助學(xué)生整理清楚自己的思路，指導(dǎo)學(xué)生以不

同的形式展示自己的成果或報告自己的工作。

這種類型的課程理應(yīng)貫徹“少而精”的原則，保證每學(xué)期至少一次。它能夠在

課堂上完成，也能夠?qū)⒄n內(nèi)外相結(jié)合。

5、課程目標(biāo)

雙基：基礎(chǔ)知識、基本技能。

四基(修訂稿)：基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。

增加“基本思想”、“基本活動經(jīng)驗”的原因：雙基從1953年提出，到1956

年寫出之后，一直成為中國數(shù)學(xué)教育的核心?；A(chǔ)知識和基本技能功不可沒，

使得中國數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育在世界是影響很大，我們的孩子掌握基礎(chǔ)知識和基本技

能非常扎實。但是我們?nèi)鄙倭藙?chuàng)造性的東西。

6、基本思想核心思想：演繹和歸納

(1)演繹：亞里士多德的三段論。他的基本思想有兩個，第一個說話要有出

發(fā)點，有公認(rèn)的前題，后來演變到公理化體系。第二個，它的推理邏輯是有大

前提、小前提。

(2)歸納：培根的《新工具論》。在這個類物體中，很多都有了這個結(jié)論，那

么我們是否能夠推想。歸納中含有類比思想：凡是有性質(zhì)A、B、C的，都有性

質(zhì)D,我發(fā)現(xiàn)了一個新的東西，它有性質(zhì)A、B、C,那么它是否能夠想像它有性

質(zhì)D?

(3)兩者的關(guān)系：歸納思想需要通過演繹來證明是不是對的，但無論如何，歸

納思想能夠用于發(fā)現(xiàn)新的結(jié)果。

7、基本活動經(jīng)驗

協(xié)助學(xué)生思考經(jīng)驗積累，問題提出的經(jīng)驗的積累，創(chuàng)新性活動的積累。8、問

題解決

實驗稿：分析問題和解決問題。

P6修訂稿：發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題。能夠發(fā)現(xiàn)問題，把問

題提出來，然后是分析問題的水平。在數(shù)學(xué)上能夠提出來很難，提出來后能夠

用數(shù)學(xué)符號把它表達(dá)出來，這是比較難的。

第一部分基本理念與設(shè)計思路

(新)數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會進步

息息相關(guān)，特別是隨著現(xiàn)代計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會

生產(chǎn)和日常生活的各個方面。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科

學(xué)語言與工具，不但是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會科

學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)

代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教育作為促動學(xué)生全面發(fā)展教育

的重要組成部分，既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能,

更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新水平方面的不可替代的作用。

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程具有公共基礎(chǔ)的地位，要著眼于學(xué)生整體素質(zhì)

的提升,促動學(xué)生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展。課程設(shè)計要適合學(xué)生未來生活、工

作和學(xué)習(xí)的需要，使學(xué)生掌握必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能，發(fā)展學(xué)生抽象

思維和推理水平，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，并使學(xué)生在情感、態(tài)度與價

值觀等方面都得到發(fā)展。課程設(shè)計要符合數(shù)學(xué)本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實質(zhì)；

要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；要在表現(xiàn)作

為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時一，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，使學(xué)生體驗從實際背

景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。

（舊）數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法

和理論，并實行廣泛應(yīng)用的過程。20世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)自身發(fā)生了巨大的變

化，特別是與計算機的結(jié)合，使得數(shù)學(xué)在研究領(lǐng)域。研究方式和應(yīng)用范圍等方

面得到了空前的拓展。數(shù)學(xué)能夠協(xié)助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對現(xiàn)

代社會中大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷，伺時為人們交流信息提

供了一種有效、簡捷的手段。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、

整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點是促動學(xué)生全面、持續(xù)、和諧

的發(fā)展。它不但要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，

強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親自經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型

并實行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時一，在思維水平、

情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。

一、基本理念

（新）1.數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及

性和發(fā)展性。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適合學(xué)生個性發(fā)展的

需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)

展。

2.課程內(nèi)容既要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它

不但包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容

的選擇要貼近學(xué)生的實際，有利于學(xué)生體驗、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要

處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。

課程內(nèi)容的表現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。

3.教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是

學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與

合作者。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵

學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)?/p>

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

學(xué)生學(xué)習(xí)理應(yīng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，

動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生理應(yīng)有充足

的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。

教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注

重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)

系，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)

知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

4.學(xué)習(xí)評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生

學(xué)習(xí)和改進教師教學(xué)。應(yīng)建立評價目標(biāo)多元、評價方法多樣的評價體系。評價

既要注重學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程；既要注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水

平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，協(xié)助學(xué)生理解自我、

建立信心。

5.信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的

影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)根據(jù)實際情況合理地使用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注

意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實效。要充分考慮計算器、計算機對數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)

作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進教與學(xué)的方式，使學(xué)生

樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。

(10)1.義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性。普及性和發(fā)展性，使數(shù)

學(xué)教育面向全體學(xué)生，實現(xiàn)。

——人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；——人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；——不同的人在

數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

2.數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠協(xié)助人們處理數(shù)據(jù)、實

行計算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型能夠有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為

其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提升

人的推理水平、抽象水平、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用；數(shù)學(xué)是人

類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。

3.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容理應(yīng)是規(guī)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要

有利于學(xué)生主動地實行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。內(nèi)

容的表現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)的重要方式。因為學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同、

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動理應(yīng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。

4、數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。

教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，協(xié)助他

們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)

學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)

學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

5.評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)和改

進教師的教學(xué)；應(yīng)建立評價目標(biāo)多元、評價方法多樣的評價體系。對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

的評價要注重學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要注重他們學(xué)習(xí)的過程；要注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)

習(xí)的水平。更要注重他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，協(xié)助學(xué)生理

解自我，建立信心。

6.現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生

了重大的影響、數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)重視使用現(xiàn)代信息技術(shù)、特別要充分

考慮計算器、計算機對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更

為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強有力工

具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、

探索性的數(shù)學(xué)活動中去。

二、設(shè)計思路

（新）（一）關(guān)于學(xué)段

為了體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性，《標(biāo)準(zhǔn)》統(tǒng)籌考慮了九年的課程內(nèi)容。

同時一，根據(jù)學(xué)生發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時間劃分為三個學(xué)段：

第一學(xué)段（1-3年級）、第二學(xué)段（4-6年級）、第三學(xué)段（7-9年級）。

（二）關(guān)于目標(biāo)

《標(biāo)準(zhǔn)》提出義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，并從知識技能、

數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等四個方面加以闡述。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)?！稑?biāo)準(zhǔn)》使用“了解、理解、

掌握、使用”等術(shù)語表述學(xué)習(xí)活動結(jié)果目標(biāo)的不同水平，使用“經(jīng)歷、體驗、

探索”等術(shù)語表述學(xué)習(xí)活動過程目標(biāo)的不同水準(zhǔn)（術(shù)語解釋見附錄1）。

（三）關(guān)于課程內(nèi)容

在各學(xué)段中，《標(biāo)準(zhǔn)》安排了四個方面的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與

幾何”，“統(tǒng)計與概率”，“綜合與實踐”。

?數(shù)與代數(shù)

“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的理解，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運算，數(shù)

量的估計；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。

在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，應(yīng)協(xié)助學(xué)生建立數(shù)感和符號意識，發(fā)展運算水平和

推理水平，初步形成模型思想。

數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)

感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。

符號意識主要是指能夠理解并且使用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道

使用符號能夠?qū)嵭幸话阈缘倪\算和推理。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的

使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和實行數(shù)學(xué)思考的重要形式。

運算水平主要是指能夠根據(jù)法則和運算律準(zhǔn)確地實行運算的水平。培養(yǎng)運算水

平還有助于學(xué)生理解運算的算理，能夠?qū)で蠛侠砗啙嵉倪\算途徑解決問題。

模型思想的建立是協(xié)助學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立

和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符

號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)

果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提升

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。

?圖形與幾何

“圖形與幾何”主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的理解，圖形的性質(zhì)、分類

和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明;

使用坐標(biāo)描述圖形的位置和運動。

在“圖形與幾何”的教學(xué)中，應(yīng)協(xié)助學(xué)生建立空間觀點，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何

直觀與推理水平。

空間觀點主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述

的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變

化；依據(jù)語言描述畫出圖形等。

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀能夠把復(fù)雜的數(shù)學(xué)

問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀不但

在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中，而且在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。

推理水平的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，

也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推

理。合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推測

某些結(jié)果。演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照

規(guī)定的法則證明（包括邏輯和運算）結(jié)論。在解決問題的過程中，合情推理有

助于探索解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的準(zhǔn)確性。

?統(tǒng)計與概率

“統(tǒng)計與概率”主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、整理調(diào)

查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、

方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并實行簡單的推斷；簡單隨機事件及其發(fā)生的概率。

在“統(tǒng)計與概率”中，應(yīng)協(xié)助學(xué)生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析觀點，了解隨機現(xiàn)象。

數(shù)據(jù)分析觀點包括：了解在現(xiàn)實生活中有很多問題理應(yīng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)

據(jù)，通過度析作出判斷，體會數(shù)據(jù)中是蘊涵著信息的；了解對于同樣的數(shù)據(jù)能

夠有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體

驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同的，另一方

面只要有充足的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

在概率的學(xué)習(xí)中，協(xié)助學(xué)生了解隨機現(xiàn)象是重要的。在義務(wù)教育階段，所涉及

的隨機現(xiàn)象都基于簡單隨機事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個結(jié)果發(fā)

生的可能性是相同的。

?綜合與實踐

“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動?！熬C

合與實踐”的教學(xué)目標(biāo)是協(xié)助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)

新意識。教學(xué)中應(yīng)強調(diào)問題情境與學(xué)生所學(xué)的知識和生活經(jīng)驗相結(jié)合，鼓勵學(xué)

生獨立思考、合作交流，自主設(shè)計解決問題的思路。經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分

析和解決問題的全過程，感悟數(shù)學(xué)與生活實際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)各部分

內(nèi)容之間的聯(lián)系，加深對所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。實踐活動的形式是豐富的，包

括觀察、實驗、操作、調(diào)查、分析、交流和總結(jié)等。在教學(xué)中，教師要注重學(xué)

生獲得的結(jié)果，更要注重學(xué)生解決問題的過程和情感體驗，發(fā)揮組織者、引導(dǎo)

者、合作者的作用。

“綜合與實踐”的教學(xué)活動理應(yīng)保證每學(xué)期至少一次，能夠在課堂上完成，也

能夠課內(nèi)外相結(jié)合。

（四）關(guān)于實施建議

為了保證課程的順利實施，《標(biāo)準(zhǔn)》分別對教學(xué)活動、學(xué)習(xí)評價、教材編寫等

方面提出了建議。同時，為了更好地說明課程內(nèi)容，《標(biāo)準(zhǔn)》在相關(guān)部分提供

了一些案例（參見附錄2）。

（10）（一）關(guān)于學(xué)