2023年陜西省延安市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案帶解析)

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.若|a|=6,|b|=2,<a,b>=120。,則a*b=()

A.-6B.6C.3D.-3

0以標(biāo)圓手+$=】上任一點(diǎn)(長”剛I朦外)和兩個焦點(diǎn)為II點(diǎn)的三角形的周長等于

Z.

()

A.A.6+2#B.6+2由3C.4+2#D.4+2由3

3在△48C中.已知sirU==.，那么coaC等J()

16

A.A.”、

56

B.S5

16Q6

C.64-%

4.

已知函數(shù)y=(I)'"(-8<XV+8),則該函數(shù)()

A.是奇函數(shù)，且在(-*0)上單調(diào)增加

B.是偶函數(shù)，且在(-8,0)上單調(diào)減少

C.是奇函數(shù)，且在(0,+勾)上單調(diào)增加

D.是偶函數(shù)，且在(0,+s)上單調(diào)減少

5.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是()

A?嚴(yán)代)'

B.尸(T/

c?1

D.y=lg*x

A.A.AB.BC.CD.D

6.

設(shè)log.25=3,則lo&.Y=()

A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/3

7.從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字中，每次取出三個數(shù)相乘，可以得

到不同乘積的個數(shù)是()

A.10B.11C.20D.120

8.設(shè)P={x|x2Tx+3<0},Q={x|x(x-1)>2},則PCQ等于()

A.A.{x|x>3]

B.{x|-l<x<2}

C.{x|2<x<3}

D.{x|l<x<2}

9.已知/14-Z(x>0).則/(x)-

()

A.A.

B.

C.

D.

10.函數(shù)F(x)=f(x)?sinx是奇函數(shù)，則f(x)()

A.A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)D.既不是偶函數(shù)

又不是奇函數(shù)

11.已知向量a=(3,4),向量b=(0,-2),則cos<a,b>的值為

A.4/5B.-4/5C.2/25D.-2/25

12.設(shè)log57=m,log25=n,貝1Jlog27=()

Am

A.A.

B.

C.m+n

D.mn

13.下列函數(shù)中，最小正周期為兀的偶函數(shù)是()

A.y=sinx

B.y=cosx/2

C.y=sin2x+cos2x

D.y=(l-tan2x)/(l+tan2x)

14.已知點(diǎn)義(4,1),5(2,3),則線段八5的垂直平分線方程為()。

A.x-y+1=0

B.x+y-5=0

C.x-y-1=0

D.x-2y+1=0

15.a￡(0,7i/2),sina,a,tana的大小順序是()

A.tana<sina<aB.tana<a<sinaC.a<tana<sinaD.sina<tana<a

16.

第1題設(shè)集合A={x12<x<3},B={x|x>l},則集合ACB等于(

A.{x|l<x<3}B.{x|-2<x<3}C,{x|x>1)D.{x|x>-2}

17.已知向量a，b,a=(-l,2),b=(x,2),則x=

A.4B,-8C.8D.-4

1°I.不等式組f~-3"。的解集為-2<工<4,則“的取值范國是(

18.la-2x>0

A.A.a<-4B.a>-4C.a>8D.n<8

:函K.二logi且刀”0)為(

19.

A.奇函數(shù)，在(-co,0)上是減函數(shù)

B.奇函數(shù)，在(-*0)上是增函數(shù)

C.偶函數(shù)，在(0,+到上是減函數(shù)

D.偶函數(shù)，在(0,+◎上是增函數(shù)

20.若-1,以，6,c,-9五個數(shù)成等比數(shù)列，則()

A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9C.b=-3,ac=-9D.b=3,ac=-9

過點(diǎn)(1,2),傾斜角a的正弦值為右的直線方程是()

(A)4x-3y+2=0(B)4x+3y-6=0

(C)3x-4y+6=0(D)y=±y(x-l)+2

21.3

22.直線AX+BY+C=0通過第一、二、三象限時，()

A.A.AB<0,BC<0

B.AB>0,BOO

C.A=0,BC<0

D.C=0,AB>0

復(fù)數(shù)N=a+bi(a,beR且a、6不同時為0)等于它的共施復(fù)數(shù)的倒數(shù)的充要條

件是()

(A)a+6?1(B)a^+=1

23.(C，ab=1(D)a=b

24.已成"屁…?，而=3(?"),剜A,A,B、D三點(diǎn)共線

B.A.B、C三點(diǎn)共線C.B、C、D三點(diǎn)共線D.A,C、D三點(diǎn)共線

在*=l處的導(dǎo)數(shù)為A.5B,2C,3D,4

26.已知集合M={l,-2,3}N={-4,5,6,-7}從這兩個集合中各取一個元素作

為一個點(diǎn)的直角坐標(biāo)，其中在第一。二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個數(shù)是()

A.18B.16C.14D.10

27.

第2題設(shè)角a的終邊通過點(diǎn)P(-5,12),則cota+sina等于()

A.7/13B.-7/13C.79/156D,-79/156

28.設(shè)函數(shù)/(*)="+〃/+，、，已知f(x)=0的兩根分別在區(qū)間(1,2)

和(2,3)內(nèi),則()

A.f(l)*f(2)>0B.f(l)*f(2)<0C.f(l)*f(3)<0D.f(2)*f(3)>0

29已知sina="1",cos伊=一||，其中a?代住'")，則cosQ-f)的值為

A.-63/65B.63/65C.-33/65D.33/65

30.

第7題設(shè)甲：x=l,乙：x2-3x+2=0則()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

二、填空題(20題)

32.從一批某種型號的電子元件中隨機(jī)抽取樣本進(jìn)行使用壽命測試，測得

數(shù)據(jù)如下（單位：h）：

245256247255249260

則該樣本的樣本方差為———（保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

設(shè)正三角形的一個頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于X軸時稱，另外兩個頂點(diǎn)在衲物線/=26r

33,上.則此三角形的邊長為.

34.

甲乙兩人獨(dú)立地解決同一問題，甲解決這個問題的概率是4?，乙解決這個問題的

4

概率是那么其中至少有1人解決這個問題的概率是.

35.已知隨機(jī)應(yīng)量C的分布列是：

M喏=

36.

函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有個.

371718i+|^i-|750i-

38函數(shù)/(幻=2/-3/+1的極大值為

39.

函數(shù)ysiruxosx+GcosG的最小正周期等于，

已知隨機(jī)變量f的分布列是:

2

01345

P0.10.20.30.20.10.1

則理=

40.

41.已知正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的

余弦值等于

42.化簡+。戶+MVMP=

43.過圓x2+Y2=25上一點(diǎn)M(-3,4)作該圓的切線，則此切線方程為

44：<y+a=

45.函數(shù)f(x)=2cos2x-l的最小正周期為

為了檢查一批零件的長度，從中抽取10件,量得它們的長度如下（單位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

則樣本的平均數(shù)（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)第二位）為這組數(shù)據(jù)的方差

46.為-

47.一個圓柱的底面半徑和高都與一個球的直徑相等，則該圓柱與該球

的體積的比為

48.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圓的方程為

49卜■心廣的展開式中的常數(shù)項是

50.若正三棱錐底面邊長為a,且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為

三、簡答題（10題）

51.

（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列恒/中,5=9.a,+?,=0.

（I）求數(shù)列儲」的通項公式?

（2）當(dāng)n為何值時，數(shù)列的前n頁和S.取得能大值，并求出該最大值?

52.

（本小題滿分13分）

已知B8的方程為F+/+ax+2y+a2=0,一定點(diǎn)為4(1.2).要使其過定點(diǎn)4(1.2)

作圓的切線有兩條.求a的取值范圍.

53.

(本小題滿分12分)

在(a%+l)7的展開式中,％3的系數(shù)是短的系數(shù)與Z4的系數(shù)的等差中項，

若實(shí)數(shù)a>l,求a的值.

(25)(本小題滿分13分)

已知拋物線爐=全，0為坐標(biāo)原點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn)?

(I)求10月的值；

(n)求拋物線上點(diǎn)P的坐標(biāo)，使Aoe的面積為差

54.

55.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對稱，其中一個函數(shù)的表達(dá)式為

Y=x2+2x-l,求另一個函數(shù)的表達(dá)式

56.(本小題滿分12分)

已知點(diǎn)4(%,y)在曲線，=工1［上.

(I)求力的值；

(2)求該曲線在點(diǎn)A處的切線方程.

57.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

(1)過這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

(2)過這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行.

58.

(本小題滿分13分)

巳知函數(shù)=x-2笈

(I)求函數(shù)y=/(?)的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

(2)求函數(shù)V=/(?)在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

59.(本小題滿分12分)

在AABC中.A8=8=45°.C=60。.求XC.BC.

60.

(本小題滿分12分)

已知數(shù)列l(wèi)a［中.Q］=2.a,.)=ya..

(I)求數(shù)列I的通項公式；

(II)若數(shù)列［a.I的前n項的和S.=3，求'的值。

10

四、解答題(10題)

61.為了測河的寬，在岸邊選定兩點(diǎn)A和B,望對岸標(biāo)記物C,測得N

CAB=30°,ZCBA=75°,AB=120m,求河的寬.

已知等比數(shù)列（u」的各項都是正數(shù).a>=2.的3項和為14.

（I）求（呢）的通項公式；

62.（II）設(shè)兒=I。如.求數(shù)列出］■2

63.

（本小題滿分13分）

已知橢圓C的長軸長為4,兩焦點(diǎn)分別為F（6,0）,F2（.C,0）O

（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵若P為C上一點(diǎn)，|PFIHPF2|=2,求COSNF1PF2。

64.在銳角二面角a-1-P中，

PWa,A、8￡/,NAPB=90°.PA=2①,PB=2而，PB與B成30。角,

求二面角a-1-p的大小。

65.從橢圓上x2+2y2=2的右焦點(diǎn)引-條傾斜45。的直線，以這條直線與橢

圓的兩個交點(diǎn)P、Q及橢圓中心。為頂點(diǎn)，組成△OPQ.

(1)求4(^(^的周長；

(11)求4(^、的面積.

在ZUBC中*8=8,B=45°,C=60。,求AC,BC.

00.

67.

如圖,要測聞對岸A.B兩點(diǎn)間的距離.沿河岸選相距40米的C.D兩點(diǎn),測得/ACB=

6(T，NADB=6O°./BCD=45°./A￡>C=3O?，求A.B兩點(diǎn)間的距離.

K

CD

68.

已知函數(shù)/(工)=qstn%+co?2j*+號sinxco&r.求:

(1)八公的最小正周期；

(II)，(工)的最大值和最小例.

69.已知正圓錐的底面半徑是1cm,母線為3cm,P為底面圓周上-點(diǎn)，

由P繞過圓錐回到P點(diǎn)的最短路徑如圖所示，由頂點(diǎn)V到這條路線的

最小距離是多少？

已知橢98的離心率雞，且該橢圓與雙曲吟J=1焦點(diǎn)相同,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

方程和準(zhǔn)線方程.

70.

五、單選題(2題)

71.

8,在線-與+三=I在*軸上的截距是()

ah'

A.B.aC.D.a2E.-a2F.±a

72.

函數(shù)y=sinx+coax的導(dǎo)數(shù)是()

(A)sinx-cosx(B)cosx-sinx

(C)sinx+coax(D)-sinx-cosx

六、單選題（1題）

73.從橢圓與x軸的右交點(diǎn)看短軸兩端點(diǎn)的視角為60。的橢圓的離心率

國

A.2

B.l/2

C.l

D.

參考答案

l.A

求兩個向量的數(shù)量A*b=|a|*|b|cos<a,b>=6*2*cosl20o=12*Gl/2)=-6.

由橢網(wǎng)方程f+g=】可知.疝=9山=4,則c=/77牙

43

則桶畫上任一點(diǎn)（長軸兩端除外）和兩個焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長等于

2a+2r=6+2G.（答案為A>

3.C

4.D

5.C

根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義可知V-X-；為偶函數(shù).（答案為C）

6.C

7.B

8.C

9.D

10.A

因為函數(shù)F(x)=/(x)?sinz是奇函數(shù).sinr是奇函數(shù).

故F(-x)3=r-F(x)?sin(-x)=~sinz.

即/(-x)sin(-x)=—/(x)sinr?z).則/Cr)是偶函數(shù).(答案為A)

求cos《a,b〉，可直接套用公式cos<a.ft>=-；~~

a\,也

a-b=(3.4)?(0,-2)=3X0+4X(-2)=-8,

——8且=_J_

UB?/O*-2)z105,

12.D

1"&7=耕?信=1限7?lofe5Hm?n.(答案為D)

13.D：A選項，T=2兀,是奇函數(shù).B選項,T=4兀,是偶函數(shù)C選項,T=TT,

是非奇非偶函數(shù).D選項，丫=((1由陽)/(1心陽)=兀,且兀為偶函數(shù).

14.C

該小題主要考查的知識點(diǎn)為垂直平分線方程.

線段AB的斜率為跖=:［=-1.

Z-4

人、3的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3?2),則A3的垂直平分線方程

［考試指導(dǎo)］、―2=］一3.即工一y_l=0.

15.B

角a是第一象限角，如圖在單位圓O上有，sina=AB,所以

sina<a<tanao

a=A'B,

tana=A'B'.

又「ABV不IvA'B'

16.A

17.A

因為a_Lb,所以a*b=(-l,2)*(x,2)=0即-l*x+2*2=0,-x+4=0,x=4

18.C

19.C

20.B

因為-1,a,b,c,-9成等比數(shù)列，所以ac=b2=-lx(-9)=9,所以ac=9,

b=±3.又因為-1,a,b成等比數(shù)列，則a2=-b>0,所以b=-3.本題主要考

查等比數(shù)列、等比中項的概念及計算.應(yīng)注意，只有同號的兩個數(shù)才有

等比中項.

21.D

22.A

23.B

24.A

AM析：如題.可知州5n就+濤”+出技A、8、D一點(diǎn)共

25.D

D■析,??=4.

26.C

(1)因為第一象限的點(diǎn)的坐標(biāo)為x>0,y<0

從<1，一2,3｝的1、3中取1個，'

有Q種，

??只能,

)取出

從《一4,5.6,—7)的5、6中?。輦€，

有Q種，

數(shù)再全排列，

共有C,C?p*2X2X2=8(種)，

⑵第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足x<0,y>0

從M中取一2作橫坐標(biāo)?

有2種.

從N中取5、6作縱坐標(biāo)J

從N中取一4、一7作橫坐標(biāo)卜a?a=2X2=4.

隊M中取1,3作縱坐標(biāo)

共有8+2+4=14.

27.C

28.B

方程的兩根分別在區(qū)間（1,2）和（2,3）內(nèi)，如圖，所以

9題答案圖

,JCr）在z=l與x=2處異號，即/（D?/（2X0.

29.B

cos尸一H?所以cosQ--z-.sin告則

4

cos（a-82cosa,cos尹sina,sinR=—于X

【解析】因為。灰（號.*）.且而。=*（-，）+高嘮=患+畜嚏.

本題主要考查各象限內(nèi)的角的三角函數(shù)值的符號、同角三角函數(shù)間的

關(guān)系、兩角和與兩角差的三角函數(shù)公式，考查考生的運(yùn)算能力

30.A

31.

32.

±=252,J=28.7（使用科學(xué)計算器計算）.（蘇案為28.7）

12

33.

2

34.

35.

36.

【答案】2

【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).

【考試指導(dǎo)】

當(dāng)x—0時，y=2°—2=-1?故函

數(shù)與》軸交于（0,—1）點(diǎn)；令y=o,則有2，-2=

0=工=1.故函數(shù)與1軸交于（1,0）點(diǎn),因此函數(shù)

y=2,一2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有2個.

37.答案：2G

i+J?痣i-fv/SOi=

1Q

yX372i-+-TX272i-2.x572i=272i.

38.

39.

函數(shù)y=sinrco*r+6COS*N的最小正周期為歹=x.（答案為x）

2.3

40.

41.

（20）【參考答案】

n

設(shè)三棱錐為P-ABC,。為底面正三角形A8C的中心.則"J.面AHC.4PCO即為假|(zhì)梭與底

面所成角.

設(shè)48=1,則PC=2.OC考，所以

…zamQCy/3

COBZ.rC（?=—=—.

【解題指要】本題考查三棱錐的知識及線面角的求法.

正三棱錐的底面為正三角形，且頂點(diǎn)在底面的射影為底面正三角形的中

心，這是解題中應(yīng)使

用的條件.

求線面角通常的方法是利用線面角的定義，求斜線和斜線在平面內(nèi)的射

影所成角的大小.

42.

43.

44.

G+C?+C+C；+G+C=公=32.

二。+仁+仁+?+仁=?32—仁工32—1-31.（售案為31）

45.

K【解析】因為/（力=2€：0§2工-1=COS2Z,所以

最小正周期丁二么二弊f.

3L

4622.35,0.00029

47.

設(shè)||的方機(jī)為(x—0)r4-(y—>h)=r<?(如圖)

國心為。(0,力).

|0A|=即

10+*-31_I。-%-11

/P+11*/y+(-17'

IA-3|―|-11=?立,1.

10+1-31|-2_2一百

/FT1r々M

48.x2+(y-l>=2JT

y

49.

.220解新升式對品(■嚴(yán)(-《ry””一；，，/，?j?mt

我項為-4,-Zia

50.

?,…?丁?彳?丁?

由題章和正三枚他的側(cè)橫長為弓a,

???(母)](伊??!?)，、

條3?F=6daW7x和條.

51.

(I)設(shè)等比數(shù)列l(wèi)a.l的公差為d,由已知附+%*0,得2a,+9d=0.

又巳知%=9,所以d=-2.

得數(shù)列Ia.I的通項公式為a.=9-2(n-l),BPa,=ll-2n.

(2)修“l(fā)a」的前n項和S.=m(9+U-2n)=-n3+10n=-(n-5)J+25.

則當(dāng)n=5時.S.取得最大值為25.

52.

方程?+/+g+2y+『=0表示圈的充要條件是:笳+4-4a2>0.

即/<■!?.所以-飛8<0〈飛息

4(1.2)在08外,應(yīng)滿足：1+22+a+4+aJ>0

即//°+9>0,所以aeR

綜上的取值范圍是(-￥，￥),

由于(or+l)’=(l+<vc)\

可見.展開式中一,/./的系數(shù)分用為C；/，C?aJ,C。'.

由巳知.2Ca'=C；a'+C"'.

.疝,7x6x57x67x6x52teen

乂。>1.則2x---?a=、+-_??.5a-10a+3=0.

3xz23x2

53解之而a=由G>1,稗a

(25)解：(I)由已知得F(4-,0),

o

所以I0FI=J.

o

(口)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為明("0)

則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為后或-去

△OFP的面積為

11/x-1

爹“至xjf=l，

解得工=32,

54.故P點(diǎn)坐標(biāo)為(32,4)或(32,-4).

55.

由已知，可設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為y=C-m)'+n?

而y=xJ+2x-I可化為y=(x+1)J-2.

又如它們圖像的頂點(diǎn)關(guān)于直線*=1對稱.

所以n--2,m=3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為尸(工-3)'-2,即y=--6x+7-

56.

(1)因為;=7^7,所以%=1.

(2)f=-7--V,r，'.="T

(X41)1?

曲線,=-1在其上一點(diǎn)(1處的切線方程為

x+12

1I,

y-y=-彳(x-l)，

即x4-4y-3=0.

57.

(1)設(shè)所求點(diǎn)為(q,九).

y*=-6父*2./=-6x?+1

由于工軸所在支線的斜率為0.則-6&+2=0,%=/.

因此%=-3?4>+2號+4=號.

-，?M.一??.，y.

又點(diǎn)(上號)不在X軸上，故為所求.

(2)設(shè)所求為點(diǎn)(加.％).

由⑴'L「-6*o+2,

由于‘=幺的斜率為I,則-6%+2=1?%>=左.

因此%=-34+24+4="

又點(diǎn)(看吊不在直線…上.故為所求.

58.

(1)外工)=1-%令人x)=0,解得x=l.當(dāng)xe(0.1)./(*)<0；

當(dāng)HW(l.+8)J(w)>0.

故函數(shù)人工)在(0.1)是減函數(shù),在(1.+8)是增函數(shù).

(2)當(dāng)#=1時/幻取得極小值.

又/(0)=0.人1)=-l.<4)=0.

故函數(shù)人外在區(qū)間［0,4］上的最大值為0.最小值為-I.

59.

由已知可得A=75。.

又向75°=#in(45°+30°)=sin45ocos30<>+??45o8in30o=囪孑。......4分

在△ABC中,由正弦定理得

ACBC8區(qū)????*,8分

^?5?=sin75o-sin600-

所以4c=16,8。=86+8.“…12分

60.

(1)由已知得。.砂°，今:=/，

所以|a.［是以2為首項.與為公比的等比數(shù)列.

所以a.=2(引,即a.6

他632ml映

(n)由已知可得證=-----「一,所以(2)-12卜

"T

解得n=6.……1：

61.VZC=180o-30°-75o=75°,AAABC為等腰三角形，則

AC=AB=120m,過C作CD_LAB,則由RtAACD可求得

CD=l/2AC=60m.即河的寬為60m.

62.

(I)設(shè)等

所以

(11)因為

63.

（1）由SS意可知，"=2.C=0.

:?b=-J=[,

,,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為~—hV2=1.

4

⑶0/為|+|PFt|=2a=4,

l|PFil-lPF2|=2,

解得"PF”=3,|PF?|=1.

由余弦定理可得：

coskZFjPF2=

f?

IPF,|?-|-|PFt|-|F?Ft|

2IPF,||PF2I

=3?+V—（2"）?

2X3X1

——_1

3?

64.答案：C解析：如圖所示作PO，P于0,連接BO,則NPB0=30。，

過O作OCLAB于C連接PC因為PO±P，OC，AB,PO，AB,所以

PCXAB所以NPCO為二面角a-l-p的平面角。即NPCO=60。故二面角

a-1-p的大小為

60°

,.?PB=25/6,/PBO=30°,PO=^,

又?；PB=2同.PA=24，NAPB=9O°,

；.AB=6.

PC=IiB'/-=2^2,

??n、_PO_6

??sin/PCO=pp=-2?

65.

■?方便“為亨+卜15用)?

?"=?，一，.1?

點(diǎn)線方程為，》二工一】，

直線方程號■■方程聯(lián)也，

W：.■「交點(diǎn)為網(wǎng)等*>.5。?一以

(|JAOPQ的?長—181+IOPI+IPQI

-1+J4)3<f；+J4"+4，“

T+厝+厝…學(xué)+半

=y(3+/17+4。).

(Il)作PH