專題21用一次函數(shù)解決實際問題壓軸題五種模型全攻略考點一用一次函數(shù)解決分配方案問題考點二用一次函數(shù)解決最大利潤問題考點三用一次函數(shù)解決行程問題考點四用一次函數(shù)解決幾何問題考點五用一次函數(shù)解決其他問題典型例題典型例題考點一用一次函數(shù)解決分配方案問題例題：（2022·全國·八年級單元測試）旅游團(tuán)一行60人到一旅館住宿，旅游館的客房有三人間、二人間、單人間三種，其中三人間的每人每天20元，二人間的每人每天30元，單人間的每天50元，如果旅游團(tuán)共住滿了30間客房，問三種客房各住幾間，共幾種安排方案？怎樣安排住宿消費最低，最低消費是多少？【變式訓(xùn)練】1．（2022·貴州銅仁·八年級階段練習(xí)）某城市對用戶的自來水收費表示實行階梯水價，收費標(biāo)準(zhǔn)用如表所示：月用水量不超過12噸的部分超過12噸不超過18噸的部分超過18噸的部分收費標(biāo)準(zhǔn)（元/噸）2.002.503.00問：(1)用表示總的自來水費，用表示月用水量，請與的函數(shù)關(guān)系式并寫出的取值范圍？(2)某用戶10月份繳水費51元，則該用戶10月份的用水量是多少？2．（2021·黑龍江鶴崗·七年級期末）哈爾濱至名山風(fēng)景區(qū)的高鐵工程已經(jīng)進(jìn)入施工階段，現(xiàn)要把248噸物資從伊春運往綏化和鶴崗兩地，用大、小兩種貨車共20輛恰好能一次性運完這批貨物，已知大、小兩種貨車的載重量分別是每輛16噸和10噸，運往綏化和鶴崗的運費如表：車型綏化（元/輛）鶴崗（元/輛）大貨車620700小貨車400550(1)兩種貨車各有多少輛？(2)若安排9量貨車前往綏化，其余貨車前往鶴崗，設(shè)前往綏化的大貨車為a輛，且運往綏化的物資不少于120噸，那么一共有多少種運送方案？其中那種方案運費最省錢？考點二用一次函數(shù)解決最大利潤問題例題：（2022·全國·八年級單元測試）2月4日，北京冬奧會開幕式當(dāng)天，天貓“奧林匹克旗艦店”里的“冰墩墩”相關(guān)產(chǎn)品均已售罄．從“一墩難求”的殘酷現(xiàn)狀到“一人一墩”的強(qiáng)烈要求，許多工廠在假期紛紛開工加緊生產(chǎn)．硅膠是生產(chǎn)“冰墩墩”外殼的主要原材料．某硅膠制品公司現(xiàn)有的378千克原料全部用于生產(chǎn)、兩種硅膠外殼型號，且恰好用完．型號所需原材料進(jìn)價售價99克165元198元90克172元192元(1)若生產(chǎn)的、兩種型號的硅膠外殼共4000個，分別求、兩種型號的硅膠外殼個數(shù)．(2)某專賣店欲從該硅膠制品公司購進(jìn)、兩種型號的“冰墩墩”共3000個，其中型號的數(shù)量不超型號數(shù)量的2倍，全部售出后為使獲利最大，請你為該專賣店設(shè)計進(jìn)貨方案．【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣東·佛山市順德區(qū)大墩初級中學(xué)八年級期中）為響應(yīng)創(chuàng)建全國文明城市，某校決定安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買1個溫馨提示牌和2個垃圾箱共需270元，若購買2個溫馨提示牌和1個垃圾箱共需180元．(1)求一個溫磐提示牌和一個垃圾箱各需多少元？(2)根據(jù)計劃，該校需購買溫馨提示牌和垃圾箱共60個，且溫馨提示牌數(shù)量不超過垃圾箱數(shù)量的一半，應(yīng)如何購買才能使總費用最少？并求出最少費用．2．（2022·河南·許昌市建安區(qū)第三高級中學(xué)八年級期末）小剛的爸爸在兩個學(xué)校門口開了兩家文具店（分別簡稱甲店、乙店）．一天，小剛的爸爸購進(jìn)了A、B兩種文具各10箱，預(yù)計每箱文具的盈利情況下表：A種文具B種文具甲店/（元/箱）1117乙店/（元/箱）(1)如果甲店按照A種文具5箱、B種文具5箱配貨，那么小剛的爸爸甲店能盈利______元．(2)如果乙店按照A種文具3箱、B種文具7箱配貨，可盈利118元；如果乙店按照A種文具8箱、B種文具2箱配貨，可盈利98元．請求出乙店A、B兩種文具每箱分別盈利多少元？(3)在甲、乙兩店各配貨10箱，且保證乙店盈利不小于100元的條件下，請你設(shè)計出使小剛的爸爸盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少？考點三用一次函數(shù)解決行程問題例題：（2021·吉林·長春市赫行實驗學(xué)校九年級階段練習(xí)）張師傅開車到某地送貨，汽車出發(fā)前油箱中有油50升，行駛一段時間，張師傅在加油站加油，然后繼續(xù)向目的地行駛，已知加油前、后汽車都勻速行駛，汽車行駛時每小時的耗油量一定．油箱中剩余油量Q（升）與汽車行駛時間t（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)張師傅開車行駛____小時后開始加油，本次加油____升．(2)求加油前Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)如果加油站距目的地320千米，汽車行駛速度為80千米/時，張師傅要想到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請通過計算說明理由．【變式訓(xùn)練】1．（2021·江蘇·西安交大蘇州附中八年級階段練習(xí)）甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進(jìn)，A、B兩地間的路程為20km，他們前進(jìn)的路程為s（km），甲出發(fā)后的時間為t（h），甲、乙前進(jìn)的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息回答下列問題：(1)甲的速度是km/h，乙比甲晚出發(fā)h；(2)分別求出甲、乙兩人前進(jìn)的路程s與甲出發(fā)后的時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)甲經(jīng)過多長時間被乙追上？此時兩人距離B地還有多遠(yuǎn)？2．（2022·江蘇·漣水縣麻垛中學(xué)九年級階段練習(xí)）在一條筆直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過程中，甲、乙兩車與C地的距離（單位：km），（單位：km）與甲車行駛時間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．請根據(jù)所給圖象解答下列問題：(1)甲車的行駛速度為km/h，乙車的行駛速度為km/h；(2)當(dāng)時，求乙車與C地的距離與甲車行駛時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)乙車出發(fā)小時，兩車相遇；考點四用一次函數(shù)解決幾何問題例題：（2022·山東濟(jì)寧·八年級期末）如圖，已知直線與x軸、y軸分別相交于點A、B，再將沿直線CD折疊，使點A與點B重合．折痕CD與x軸交于點C，與AB交于點D．(1)點A的坐標(biāo)為______；點B的坐標(biāo)為______；(2)求OC的長度，并求出此時直線BC的表達(dá)式；【變式訓(xùn)練】1．（2022·內(nèi)蒙古·霍林郭勒市第五中學(xué)八年級期末）如圖，一次函數(shù)的圖像分別與x軸，y軸交于A，B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，使．(1)分別求點B，C的坐標(biāo)；(2)在x軸上求一點P，使它到B，C兩點的距離之和最?。?．（2022·陜西咸陽·七年級期末）如圖，OM是一條垂直于河岸ON的小路，現(xiàn)計劃在河岸ON上找一點A，小路OM上找一點C，修建一個長方形OABC區(qū)域，作為河道保護(hù)工作站，要求，若設(shè)米，長方形OABC的周長為y米．(1)請求出y與x之間的關(guān)系式；(2)當(dāng)OA的長為20米時，求長方形OABC的周長y是多少？(3)要使長方形OABC的周長y為150米，求OA的長為多少？考點五用一次函數(shù)解決其他問題例題：（2022·吉林·大安市樂勝鄉(xiāng)中學(xué)校八年級階段練習(xí)）五一節(jié)快到了，單位組織員工去旅游，參加人數(shù)估計為10至20人．甲，乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別提出了優(yōu)惠方案．甲旅行社的優(yōu)惠方案是：買3張全票，其余人按半價優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠方案是：一律按6折優(yōu)惠．已知兩家旅行社的原價均為每人100元．(1)分別表示出甲旅行社收費y1，乙旅行社收費y2與旅游人數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)隨著團(tuán)體人數(shù)的變化，哪家旅行社的收費更優(yōu)惠？【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣東湛江·八年級期末）防疫期間，某藥店銷售一批外科口罩，如果一次性購買50個以上的外科口罩，超過50個部分按原價打8折優(yōu)惠出售．上個月小王家一次性買了外科口罩90個，花了41元；小李家一次性買了外科口罩120個，花了53元．(1)求銷售一個外科口罩的原價和優(yōu)惠價分別是多少？(2)設(shè)一次性購買外科口罩x個，花費y元，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)這個月學(xué)校一次性購買該外科口罩680個，花了多少錢？2．（2022·廣東·八年級單元測試）2020年“中國移動”公司提供兩種通訊收費方案供客戶選擇．方案一：按月收取座機(jī)費40元，此外每分鐘的費用是0.1元；方案二：無座機(jī)費用，直接按通話時間計費，每分鐘的費用是0.2元．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)設(shè)通話時間為分鐘，方案一的通訊費用為元，方案二的通訊費用為元，則與的函數(shù)關(guān)系式為，與的函數(shù)關(guān)系式為．(2)當(dāng)通話時間為多少分鐘時，兩種方案費用相同？(3)小明的爸爸每月的通話時間約為500分鐘，則他選擇哪種通訊收費方案更合算？課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練一、選擇題1．（2022·貴州畢節(jié)·八年級期末）如圖，某電信公司手機(jī)的收費標(biāo)準(zhǔn)有兩類，已知每月應(yīng)繳費用（元）與通話時間（分）之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)通話時間為分鐘時，按這兩類收費標(biāo)準(zhǔn)繳費的差為（）A．30元 B．20元 C．15元 D．10元2．（2022·江蘇·盛澤一中八年級階段練習(xí)）某市為了改善生態(tài)環(huán)境，政府決定綠化荒山，計劃第一年先植樹萬畝，以后每年比上一年增加一萬畝，以植樹時間年數(shù)x（年）為自變量，植樹總數(shù)y（萬畝）是x的一次函數(shù)．此函數(shù)的圖象為（）A． B．C． D．3．（2022·重慶南開中學(xué)九年級開學(xué)考試）東東和爸爸一起出去運動，兩人同時從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，東東繼續(xù)前行，5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時到家，東東和爸爸在整個運動過程中離家的距離（米），（米）與運動時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．兩人前行過程中的速度為180米/分 B．m的值是15，n的值是2700C．爸爸返回時的速度為90米/分 D．運動19分鐘時，兩人相距810米4．（2022·陜西·西安市曲江第一中學(xué)八年級期中）已知1號探測氣球從海拔處勻速上升，同時2號探測氣球從海拔處勻速上升，兩個氣球所在位置的海拔y（單位：m）與上升時間x（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖中的信息，下列說法：①上升時，兩個氣球高度一樣；②1號探測氣球所在位置的海拔關(guān)于上升時間x的函數(shù)關(guān)系式是；③當(dāng)兩個氣球所在位置的海拔高度相差，上升時間為10或30分鐘；④記兩個氣球的海拔高度差為h，則當(dāng)時，h的最大值為．其中，說法正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題5．（2022·河北·寬城滿族自治縣第三中學(xué)八年級期中）公民的月收入超過5000元時，超過部分須依法繳納個人所得稅，當(dāng)超過部分在3000元以內(nèi)（含3000元）時稅率為3%．根據(jù)已知信息，公民每月所繳納稅款y（元）與月收入x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式是__________，自變量的取值范圍是__________．6．（2022·重慶南開中學(xué)八年級開學(xué)考試）在彈簧限度內(nèi)，彈簧掛上物體后彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系如表：所掛物體的質(zhì)量/千克12345678彈簧的長度/cm12.51313.51414.51515.516則不掛物體時，彈簧的長度是_____cm．7．（2022·四川省南充市第九中學(xué)八年級階段練習(xí)）A，B兩地相距12km，甲、乙兩人分別從A，B兩地沿同一條公路相向而行．他們離A地的距離s（km）與時間t（h）的函數(shù)關(guān)系如圖．則甲出發(fā)到相遇的時間為______h．8．（2022·河南·鄭州市第七十三中學(xué)八年級期中）甲、乙兩名大學(xué)生去距學(xué)校36的某鄉(xiāng)鎮(zhèn)進(jìn)行社會調(diào)查，他們從學(xué)校出發(fā)，騎電動車行駛20分鐘時發(fā)現(xiàn)忘帶相機(jī)，甲下車?yán)^續(xù)步行向前走，乙騎電動車按原路返回，取到相機(jī)后馬上騎電動車追甲，在距鄉(xiāng)鎮(zhèn)13.5處追上甲并同車前往鄉(xiāng)鎮(zhèn)，若電動車速度始終不變，設(shè)甲與學(xué)校相距，乙與學(xué)校相距，甲離開學(xué)校的時間為x，，與x之間的函數(shù)圖象如圖，則下列結(jié)論：①電動車的速度為0.9；②甲步行所用的時間為45；③甲步行的速度為0.15．其中正確的是___________（只填序號）．三、解答題9．（2022·廣東·佛山市南海區(qū)金石實驗中學(xué)八年級期中）在暑假來臨之際，某班準(zhǔn)備組織學(xué)生到某園區(qū)進(jìn)行戶外活動，經(jīng)了解該園區(qū)有甲、乙兩種收費方案，設(shè)入園人數(shù)為x時所需費用為y元，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)分別求出甲、乙兩種收費方案所需費用y（單位：元）與入園人數(shù)x（單位：人）之間的函數(shù)關(guān)系；(2)如果你是組織者，你認(rèn)為應(yīng)選擇哪種方案？請說明理由．10．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺的利潤為400元．B型電腦每臺的利潤為500元，該商店計劃再一次性購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍．若設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．(1)則購進(jìn)B型電腦_______臺；（用含有x的代數(shù)式表示）(2)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式_______；(3)該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？11．（2022·四川達(dá)州·八年級期中）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交于點，直線分別與x軸，y軸交于點A和點B．(1)求直線與的表達(dá)式及點A，點B的坐標(biāo)；(2)x軸上是否存在點P，使的面積為24，若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；(3)點P是x軸上一動點，過點P作y軸的平行線交直線于點E，交直線于點F，求出當(dāng)長為4時點P的坐標(biāo)．12．（2022·福建三明·八年級期中）某羽毛球館有兩種消費方式：A種是辦理會員卡，但需按月繳納一定的會員費；B種是不辦會員卡直接按打球時間付費兩種消費方式