2022-2023學年度第二學期期末學情分析樣題

八年級數(shù)學

注意事項：

L本試卷共6頁.全卷滿分100分.考試時間為100分鐘.考生答題全部答在答

題紙上，答在本試卷上無效.

2.請認真核對監(jiān)考教師在答題紙上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本

人相符合，再將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答

題紙及本試卷上.

3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑.如需改動，請用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆

寫在答題紙上的指定位置，在其他位置答題一律無效.

4.作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚.

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個

選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）

1.下列數(shù)學符號中，是中心對稱圖形的是（）

A.1B.ZC.AD.□

2.式子石二T在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>lB.x>1C.x<1D.x<\

3.下列事件為隨機事件的是（）

A.太陽從東方升起B(yǎng).你將長到5m高

C.正常情況下，氣溫低于時水結冰D.拋擲一個均勻的硬幣，正面朝上

4.為了解某區(qū)10000名八年級考生的數(shù)學成績，教育部門抽取了500名考生的數(shù)學成

績進行統(tǒng)計分析.下列說法正確的是（）

A.每個考生是個體B.樣本容量是500名學生

C.500名考生是總體的一個樣本D.10000名學生的數(shù)學成績的全體是總

體

5.如圖，在中，BE平分/ABC交AD于點、E,點、F,G分別是BE,的

中點.若48=3,BC=5,則尸G的長為（）

試卷第1頁，共6頁

A.2.5B.3C.3.5D.4

6.變量了與x、變量z與y之間的函數(shù)關系分別如圖①，②所示，則表示變量z與x之

間的函數(shù)關系的圖像可能是（）

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程,

請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）

7.若分式一二在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是

x-2

1?

8.分式上、三的最簡公分母是.

mmn

9.計算再+點的結果是.

10.了解端午節(jié)期間某市場粽子的質量情況，適合的調查方式是（填'普查"或‘抽

樣調查”）.

11.小明調查了某地6月份5天的最高氣溫（單位：。0,分別是30,33,31,30,

29,其中不低于30。（2的氣溫出現(xiàn)的頻率是.

12.比較大小：V5V2+V3（填“〈”或“=

試卷第2頁，共6頁

13.如圖，將矩形/BCD繞點C順時針旋轉到矩形42'C。'的位置，旋轉角為

a（0°<a<90°）.若4=112。，則&=

14.某化肥廠原計劃五月份生產化肥120噸，由于采用了新技術，每天多生產化肥3噸,

實際生產180噸與原計劃生產120噸的時間相等.設原計劃每天生產化肥x噸.根據(jù)題

意，列方程為.

15.如圖，在平面直角坐標系中，點A,8的坐標分別為（2,4）,（-1,-2）.若反比例函

三、解答題（本大題共10小題，共68分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答

時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.計算：

試卷第3頁，共6頁

應先化簡，再求值』-士卜二

其中X=1.

x+1_4

19.解方程:

x-1X2-1

20.為了解某校八年級學生“線上學習”使用電子設備的種類情況，小明對該校八年級1

班和2班全體同學使用平板、電腦、手機3種設備的情況進行了問卷調查(每個學生僅

使用1種)，根據(jù)調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息解答問題.

學生使用設備情況扇形統(tǒng)計圖學生使用設備情況折線統(tǒng)計圖

(1)這兩個班的學生總數(shù)為人；

(2)求扇形統(tǒng)計圖中“手機”對應的扇形圓心角的度數(shù)，并補全折線統(tǒng)計圖；

(3)若該校八年級學生共有1000人，估計該校八年級學生中使用平板學習的人數(shù).

21.不透明的袋中有若干個紅球和黑球，每個球除顏色外無其他差別.現(xiàn)從袋中隨機摸

出1個球，記下顏色后放回并攪勻，經過大量重復試驗發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在

0.4附近.

(1)估計摸到黑球的概率是;

(2)如果袋中的黑球有8個，求袋中共有幾個球；

(3)在(2)的條件下，又放入〃個黑球，再經過大量重復試驗發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐漸

穩(wěn)定在0.8附近，直接寫出”的值.

22.如圖，AB〃CD,點、E,尸分別在48,上，EG平分/4E?尸交CD于點G,

FH平分NEFD交AB于點H.

(1)求證：四邊形EG"/是平行四邊形;

試卷第4頁，共6頁

⑵當NAEF=。時，四邊形EG尸H是菱形.

23.某汽車從A市到8市行駛的里程為80km,假設該汽車勻速行駛，行駛的時間為由,

速度為vkm/h,且速度限定不超過120km/h.

(1)v與t之間的函數(shù)表達式為，自變量/的取值范圍是；

(2)汽車從A市開出，要在50min內(含50min)到達8市，汽車的行駛速度至少為多少？

24.如圖，A是直線/外一點，分別按下列要求作圖.

AA

??

①

(1)在圖①中作正方形NBCD,使得點3,。在/上；

(2)在圖②中作菱形/3CD,使得點3,。在/上，且//8C=60。.

(要求：用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明)

4

25.已知x>0,試說明—2—x+4.

x

26.如圖，將四邊形A8C。繞點A旋轉，使得點8的對應點"恰好落在射線AD上，旋

轉后的四邊形為連接8C'交/。于點E.

(1)如圖①，若四邊形N8CD為正方形，則四邊形是.(填序號)

①平行四邊形；②矩形；③菱形；

(I)求證/E=DE；

(II)若/8=6,BC=8,B'C'交AD于點F,則EF的長為

試卷第5頁，共6頁

(3)如圖③，若BC'與/?；ハ嗥椒郑笞CN8〃CZ).

試卷第6頁，共6頁

1.D

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖

形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

【詳解】解選項A、B、C中的數(shù)學符號都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉

180。后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形.

選項D中的數(shù)學符號能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合,

所以是中心對稱圖形.

故選：D.

【點睛】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自

身重合.

2.B

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得'-GO,即可求解.

【詳解】解：???式子G在實數(shù)范圍內有意義，

x-1>0

解得：x>\,

故選：B.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關

鍵.

3.D

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

【詳解】解：A.太陽從東方升起，是必然事件，故不合題意；

B.你將長到5m高，是不可能事件，故不合題意；

C.正常情況下，氣溫低于NC時水結冰，是必然事件，故不合題意；

D.拋擲一個均勻的硬幣，正面朝上，是隨機事件，故符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，

一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事

件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4.D

答案第1頁，共15頁

【分析】根據(jù)個體、總體、樣本、樣本容量的定義，總體我們把所要考察的對象的全體叫

做總體；個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；樣本：從總體中取出的一部分個

體叫做這個總體的一個樣本；樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量.進行判斷

即可.

【詳解】解：A.每個考生的數(shù)學成績是個體，故不符合題意；

B.樣本容量是500,故不符合題意；

C、500名考生的數(shù)學成績是總體的一個樣本，故不符合題意；

D、10000名學生的數(shù)學成績的全體是總體，故符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查個體、總體、樣本、樣本容量，理解個體、總體、樣本、樣本容量的定義

是正確判斷的前提.

5.C

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質得到結合角平分線可得=利用等

角對等邊求出/D=BC=5,DE=2,最后根據(jù)梯形的中位線定理可得結果.

【詳解】解：在〃/BCD中，AD//BC,

貝1|ZAEB=ZCBE,

■:BE平分'/ABC,

；"ABE=ZCBE,

ZABE=ZAEB,

AB=AE=3,

???AD=BC=5,

.-.DE=5-3=2,

???點尸，G分別是BE,CD的中點，

.-.FG=^（DE+BC）=3.5,

故選C.

【點睛】此題考查平行四邊形的性質，梯形的中位線，等角對等邊，關鍵是將平行四邊形的

性質和角平分線相結合得出AB=AE.

6.B

【分析】根據(jù)圖像得到＞與x、z與了之間的反比例函數(shù)關系，設出表達式，判斷出z和x成

答案第2頁，共15頁

正比例，并得出關系式，分別判斷左和右的符號，得出Z和X的正比例系數(shù)與＜0,從而判

斷對應圖像.

【詳解】解：由圖可知：設了=區(qū)，Z=

xy

k2k2

,即Z和X成正比例，

X

???v=與圖像經過第一、三象限，

X

k

z=上圖像經過第二、四象限，

y

?,.左1〉0,左2<0,

k2

<0,

??.z=jx圖像經過第二、四象限,

故選：B.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖像和性質，要明白比例系數(shù)對函數(shù)圖像經

過象限的影響.

7.x先

【詳解】試題解析：根據(jù)分式有意義的條件得：x-2#0

即：x力2

8.mn##nm

【分析】確定最簡公分母的方法是（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)（2）凡單獨出現(xiàn)的字

母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式（3）同底數(shù)累取次數(shù)最高的，得到的因式的積

就是最簡公分母.

【詳解】解：分式上、三的最簡公分母是加〃，

mmn

故答案為：mn.

【點睛】本題考查了最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握.

9.—

2

【分析】先化為最簡二次根式，再進行計算即可.

【詳解】解：通+|口=2亞+正=逑，

V222

答案第3頁，共15頁

故答案為:逑.

2

【點睛】本題考查二次根式的計算，二次根式的化簡，解決問題的關鍵是化簡二次根式.

10.抽樣調查

【分析】根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得

到的調查結果比較近似解答.

【詳解】解：了解端午節(jié)期間某市場粽子的質量情況，適合的調查方式是抽樣調查.

故答案為：抽樣調查.

【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查

的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或

價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.

4

11.0.8##-

5

【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)可得結果.

【詳解】解：不低于30°C的氣溫有4次，

4

.?顏率是1=0.8,

故答案為：0.8.

【點睛】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，關鍵是掌握頻數(shù)和頻率之間的關系.

12.<

【分析】將兩數(shù)平方，根據(jù)結果比較大小.

【詳解】解：(行『=5,(V2+V3)2=2+3+2A/6=5+2A/6,

???5+2指>5,

??.V5<V2+V3,

故答案為：<.

【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，涉及了二次根式的運算，解題的關鍵是靈活運用平方

法進行比較.

13.22

【分析】根據(jù)對頂角相等可得N2=N1,再利用四邊形的內角和定理求出/3,然后求出

NBC3',根據(jù)旋轉的性質可得對應邊B'C、的夾角即為旋轉角.

【詳解】解：由旋轉可得：/9=/。=90。，

答案第4頁，共15頁

?l-Z2=Z1=112°（對頂角相等）,

.?.Z3=360o-90°x2-112°=68°,

;.ZBCB'=90°-6S°=22°,

旋轉角Na=NBCB'=22°.

故答案為：22.

【點睛】本題考查了旋轉的性質，四邊形的內角和，對頂角相等，熟記各性質并準確識圖,

理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵.

120180

14.一=——

xx+3

【分析】關鍵描述語是：實際生產180噸與原計劃生產120噸的時間相等，等量關系為：原

計劃生產120噸的時間=實際生產180噸的時間，據(jù)此列出方程.

【詳解】解：設原計劃每天生產化肥x噸,

120180

由題思可行：---=---;,

xx+3

心”一120180

故答案為：一=-

xx+3

【點睛】本題考查了列分式方程，找到關鍵描述語，找到相應的等量關系是解決問題的關

鍵.

15.2<k<S##S>k>2

【分析】畫出圖像，分別求出反比例函數(shù)圖像經過點/和點2時的左值，結合圖像可得范

圍.

【詳解】解：???線段N8在第一、三象限,

；?反比例函數(shù)J=勺的圖像經過第一、三象限,

由圖可知：OA>OB,

當反比例函數(shù)圖像經過點4時,

答案第5頁，共15頁

上=2x4=8；

當反比例函數(shù)圖像經過點B時,

^=(-l)x(-2)=2,

.?次的取值范圍是2〈人V8,

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，確定出雙曲線的兩個特殊位置時

上的值是解題的關鍵.

16.2

14

【分析】過/作垂足為〃，證明四邊形/EG"為矩形，設菱形/BCD的邊長為

a,表示出各邊，利用勾股定理列出方程，解之可得結果.

【詳解】解：如圖，過/作2〃_LC。，垂足為“，

???EGLCD,

AH//EG,

又在菱形/BCD中，AB//CD,

???四邊形AEGH為平行四邊形，

???AEGH=90°,

四邊形NEG”為矩形，

AE=GH,AH=EG,

由折疊可知：BE=EG=4,

.-?NH=4,

設菱形/BCD的邊長為a,

AE=a-4,DH=DG-HG=3-(a-4)=7-a,

答案第6頁，共15頁

在△ZOH中，AH2+DH2=AD2^

即42+（7-a）2=a2,

解得：-If,

9

故答案為：

【點睛】本題考查了菱形的性質，矩形的判定和性質，折疊問題，勾股定理，解題的關鍵是

添加輔助線，構造出可以表示出三邊的直角三角形，通過勾股定理列出方程求解.

17.(1)1

(2)275-2

【分析】(1)先化簡，計算減法，再算乘法;

(2)利用平方差公式和完全平方公式展開，再合并計算.

【詳解】(1)解：原式=僅百-⑹x.

=信［

=1；

(2)解:原式=(⑹2一12一(5+1一2司

=5-1-(6-2A/5)

=5-1-6+2石

=275-2.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，完全平方公式，平方差公式，掌握二次根式的運

算法則是解題的關鍵.

答案第7頁，共15頁

1

18.——,-1

x—2

【分析】先利用分式的相應的法則對分式進行化簡，再代入相應的值運算即可.

一(x+31\x+3

【詳解】解：原式-3八+加一2廠

_x+2x+3

x+3(x+2)(x-2)?

1

x—2

當x=l時，原式=-1.

【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

19.無解

【分析】將分式去分母，然后再解方程即可.

【詳解】解：去分母得：(x+l)、4=/-1

整理得2無=2,解得無=1,

經檢驗，x=l是分式方程的增根，

故此方程無解.

【點睛】本題考查的是解分式方程，要注意驗根，熟悉相關運算法則是解題的關鍵.

20.(1)100

(2)36°,見解析

(3)320人

【分析】(1)先由折線統(tǒng)計圖得到電腦對應有58人，除以對應百分比即可；

(2)先求出平板對應的人數(shù)，得到對應百分比，從而求出手機對應百分比，乘以360。得到

圓心角，再求出手機對應人數(shù)，減去1班的人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；

(3)用1000乘以樣本中平板對應的百分比即可.

【詳解】(1)解：由扇形統(tǒng)計圖知電腦人數(shù)所占比例為58%,

從折線圖知電腦總人數(shù)=26+32=58(人)，

所以此次被調查的學生總人數(shù)=58+58%=100(人)；

故答案為：100；

(2)由折線圖知平板人數(shù)=18+14=32人，故平板的比例為三M100%=32%,

答案第8頁，共15頁

所以手機的比例=1-58%-32%=10%,

所以手機對應的扇形的圓心角=360。x10%=36。，

手機對應的人數(shù)=10%xl00-2=8(人)，補全折線圖如下:

學生使用設備情況折線統(tǒng)計圖

答：該校八年級學生中使用平板學習的人數(shù)約320人.

【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖：折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描

出各點，然后把各點用線段依次連接起來.以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變

化.折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況.也考

查了扇形統(tǒng)計圖和用樣本估計總體.

21.(1)0.4

(2)20

(3)40

【分析】(1)利用頻率估計概率即可得出答案；

(2)根據(jù)頻數(shù)+總數(shù)=頻率計算可得；

(3)根據(jù)題意得加=0.8,解之即可得出答案.

【詳解】(1)解：???經過很多次實驗發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在04附近,

估計摸到黑球的概率為0.4,

故答案為：0.4；

(2)8+0.4=20個，

???袋中共有20個球；

答案第9頁，共15頁

(3)根據(jù)題意得：-=。-8,

20+〃

解得：n=40,

經檢驗"=40是方程的解，

所以〃=40.

【點睛】本題考查了利用頻率估計概率大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置

左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢,

估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.

22.⑴見解析

(2)120

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質得到=如，結合角平分線可得=

/EFH=；NEFD,進一步推出/GEF=/瓦耳，得出EG〃萬即可證明；

(2)根據(jù)N4M=120。，求出NFEG=NEG尸=60。，從而判定等邊三角形，得到EG=PG,

即可判定菱形.

【詳解】(1)解：證明：???/8〃CD,

???ZAEF=ZEFD.

???歐？平分//￡下，F(xiàn)H平分/EFD,

ZGEF=-ZAEF,ZEFH=-ZEFD.

22

ZGEF=NEFH.

：.EG//FH,

又?:EH〃GF,

???四邊形EGFH是平行四邊形；

(2)當N/E尸=120。時，ZAEG=ZFEG=60°,

???AB//CD,

ZAEG=NEGF=60°,

.??A￡FG是等邊三角形，

EG=FG,

???四邊形EGFH是菱形.

答案第10頁，共15頁

故答案為：120.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定，等邊三角形的判定和性質，解題的關

鍵是掌握各圖形的判定定理并靈活運用.

23.(l)v=y,Z>|;

I3

(2)96km/h

【分析】(1)根據(jù)路程、速度和時間的關系即可列出表達式，再計算出速度最高時的時間,

可得自變量的范圍；

(2)令"J,求出速度，結合反比例函數(shù)的性質得到96VvV120,即可得解.

6

【詳解】⑴解：由題意可得：V邛，

廿*,802

其中‘i2o=r

2

???自變量，的取值范圍是欄

(2),汽車50min內(含50min)到達5市，

.,?當￡=*時，v=96.

6

???v隨看的增大而減小，

25

??.由一(三一，^96<v<120.

36

???汽車的行駛速度至少為96km/h.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出函數(shù)關系式并運

用反比例函數(shù)的增減新解決問題.

24.⑴見解析

(2)見解析

【分析】(1)過點/作/的垂線，垂足為O,再以。為圓心，(以為半徑，分別在的延

長線上和直線/上畫弧，所得三個點即為其他頂點；

(2)過點/作/的垂線，垂足為O,在的延長線上取04=OC,再以/為圓心，AC為

半徑畫弧，與直線/分別交于8,。即可.

【詳解】(1)解：如圖，正方形N8CD即為所求；

答案第11頁，共15頁

其中/Cl8。，OA=OB=OC=OD,

AC=BD,

那么四邊形/BCD滿足對角線互相平分，則為平行四邊形,

其中，AC1BD,OA=OC,AB=AD,

???/C垂直平分AD,

???四邊形/BCD是平行四邊形，

???AC1BD,

四邊形/BCD是菱形，

AB=AC=BC,

??.08C是等邊三角形，

【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，正方形的判定，菱形的判定，等邊三角形的判定和性質，難

度一般，解題的關鍵是熟練掌握正方形和菱形的性質，才能推導出相應的作法.

25.見解析

【分析】利用作差法，結合完全平方公式可得原式=區(qū)紅，再根據(jù)各部分的符號可得答

案.

4

【詳解】解：■■---(-X+4)

答案第12頁，共15頁

=—+x-4

x

_x2-4x+4

x

.(x-2『

X

又(x-2『>0,x>0,

4

/.—N—x+44.

x

【點睛】本題考查了分式的加減，以及非負數(shù)的性質，掌握完全平方公式是解答本題的關

鍵.

26.⑴①

9

(2)(I)見解析；(II)-

⑶見解析

【分析】(1)根據(jù)旋轉的性質得到/2=C'。，再根據(jù)即可證明；

(2)(I)連接NC',CD,AC,NC與2D相交于點。，根據(jù)矩形的性質推出

ZOBA=ZOAB,進一步證明四邊形NADC是平行四邊形，可得4E=DE；(II)根據(jù)平行

四邊形的性質得到4B=C7)=6,AE=DE=4,設EF=x,證明△C7J72A4HF(AAS),得

至ljDF=BN=4-x,在A/B、中，利用勾股定理列出方