2023北京豐臺(tái)高一（下）期末數(shù)學(xué)2023.07第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題440分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。a=(?2),b=(?k).若‖bk=（1）已知向量（A）1，則實(shí)數(shù)（C）?44（B）1（D）1?i=（2）設(shè)i是虛數(shù)單位，則i（A）1i+（B）1?i1+i（C）（D）1?i（3）在平面直角坐標(biāo)系xOyxO中，角與角均以軸的非負(fù)半軸為始邊，終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱若角的25cos=終邊與單位圓⊙O交于點(diǎn)P(?)，則3323255（A）（B）?（C）（D）?33345（4）已知sin=，,)，則?)=2422721072（A）（B）?（C）（D）?1010（5“三斜求積”中，提出了由三角形的三邊直接求三角形面積的方法：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí).一為從隅，開平方得積.”把以上這段文字寫成14c2+a2?b2ac)2]（其中Sb.在公式，就是S=[c2a2?(2△a=2，b=3，c3，則△=的面積等于2233（A）（B）（C）D）4242（6）已知mn是兩條不重合直線，‖，則‖是兩個(gè)不重合平面，則下列說(shuō)法正確的是（A）若‖n，n（B）若⊥（C）若⊥，‖，則m⊥⊥⊥m⊥，mn，則，n（D）若⊥mm⊥，，，則‖s(s0)（7）將函數(shù)y=cos2x圖象上的點(diǎn)P(，m)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P′若P′位于函數(shù).6第1頁(yè)/共4頁(yè)y=cos(2x?)的圖象上，則611（A）m=，的最小值為s（B）m=，的最小值為s22633（C）m=，s的最小值為（D）m=，s的最小值為226（8）如圖，在四邊形ABCD中，AB‖CD,AB=,CD=,AD=3,??BAD=90若P為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則CPDP的最大值為.（A）2（C）6（B）3（D）7（9）如圖，在正方形SGGG中，EF分別為邊GG，GG的中點(diǎn)現(xiàn)沿線段.1231223SE，SF及把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使GGG三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為123G在該四面體G?SEF中，作GO⊥平面SEF，垂足為O，則O是△SEF的.（A）垂心（C）外心（）內(nèi)心（）重心（10）如圖，已知直線l‖l，A為ll之間一定點(diǎn)，并且點(diǎn)A到l的距離12121為2，到l的距離為1.B為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，作AC⊥ABAC22與直線1交于點(diǎn)C，則△ABC面積的最小值為3（A）1（C）2（B）2（D）4第二部分（非選擇題共二、填空題共5小題，每小題525分。（）已知某圓柱的底面半徑長(zhǎng)為1，母線長(zhǎng)為2，則該圓柱的側(cè)面積為．（12）某運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)的概率為，命中9環(huán)的概率為，則他射擊一次命中的環(huán)數(shù)不超過(guò)8的概率為．（13）在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)，向量OZ對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是z=2?i，向量OZ對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是112z=a?2i(aR).若OZ⊥OZ，則a=．212（14）若函數(shù)f(x)sinxcos(x=++)在區(qū)間(，)上單調(diào)遞增，則常數(shù)的一個(gè)取值為．42?ABCDBD分別為線段上的1（15）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，M，N1111第2頁(yè)/共4頁(yè)動(dòng)點(diǎn)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)M為線段的中點(diǎn)時(shí)，M，N兩點(diǎn)之間距離的最小值為2；②當(dāng)N為線段的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐N?1D的體積為定值；11③存在點(diǎn)M，N，使得MN⊥平面C；④當(dāng)M為靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)時(shí)，平面1截該正方體所得截面的周長(zhǎng)為25+22+2.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（1614分）在△ABC中，bA?asinB=0.A（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c2，且△ABC的面積為33，求a的值.=（1714分）?ABCDDACC分別為棱的中點(diǎn).1如圖，在直三棱柱中，1111（Ⅰ）求證：AD‖平面；1（Ⅱ）再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，1⊥ACCA.11求證：平面平面；⊥條件①：1條件②：．=注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．（1815分）π2已知函數(shù)f(x)Asin(x=+(A00|)),,的部分圖象如圖所示.（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g(x)f(x)2cos2x，求=+g(x)0,]在區(qū)間上的最2大值以及取得最大值時(shí)x的值．第3頁(yè)/共4頁(yè)（1914分）在新高考背景下，北京高中學(xué)生需從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物這6個(gè)科目中選擇3個(gè)科目學(xué)習(xí)并參加相應(yīng)的等級(jí)性考試.為提前了解學(xué)生的選科意愿，某校在期中考試之后，組織該校高一學(xué)生進(jìn)行了模擬選科.為了解物理和其他科目組合的人數(shù)分布情況，某教師整理了該校高一（1）班和高一（2）班的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表：其中高一（1）班共有40名學(xué)生，高一（2）班共有38名學(xué)生假設(shè)所有學(xué)生的選擇互不影響.（Ⅰ）從該校高一（1）班和高一（）班所有學(xué)生中隨機(jī)選取1人，求此人在模擬選科中選擇了“物理+化學(xué)”的概率；（Ⅱ）從表中選擇“物理+思想政治”的學(xué)生中隨機(jī)選取2人參加座談會(huì)，求這2人均來(lái)自高一（2）班的概率；（Ⅲ）該校在本學(xué)期期末考試之后組織高一學(xué)生進(jìn)行了第二次選科，現(xiàn)從高一（）班和高一（2）班各隨機(jī)選取1人進(jìn)行訪談，發(fā)現(xiàn)他們?cè)诘诙芜x科中都選擇了“物理+歷史”.根據(jù)這一結(jié)果，能否認(rèn)為在第二次選科中選擇“物理+歷史”的人數(shù)發(fā)生了變化？說(shuō)明理由.（2015分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面?ABCD是矩形，M為棱的中PC點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn)N.（Ⅰ）求證：N為棱的中點(diǎn)；（Ⅱ）若平面⊥平面ABCD，AB=4AD=2，△為等邊三角形，求四棱錐P?ABMN的體積．（2113分）設(shè)非零向量=(xy)，=(y?x)(kx=k1k,Ν，并定義k+2kkkkkkyk+2=k1.k=,2)=,?2)，求||||||（Ⅰ）若；31212|k||k1||k+2|(k之間的等量關(guān)系，并證明；（Ⅱ）寫出（Ⅲ）若==1，求證：集合kkΝ*是有限集.12（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效）第4頁(yè)/共4頁(yè)豐臺(tái)區(qū)2022～2023學(xué)年度第二學(xué)期期末練習(xí)高一數(shù)學(xué)參考答案2023.一、選擇題共10小題，每小題4分，共分．題號(hào)答案12345678910CCDBABDACA二、填空題共5小題，每小題5分，共分．．412．0.4．114．（答案不唯一）．②③（注：15題給出的結(jié)論中，有多個(gè)符合題目要求全部選對(duì)得5分，不選或有錯(cuò)選得0分，其他得3三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．1614分）bAasinB0，所以由正弦定理得3sinBAsinAsinB0.因?yàn)锽(0，)，所以sinB0，所以3cosAsinA0，即A3.又A(0，)，所以A.……………6分3（Ⅱ）由（Ⅰ）知，A，3因?yàn)閏2，△ABC的面積為33，1212所以由SbcsinA得b2sin33，3解得b6.由余弦定理a2b2c2bcA得a26222262cos，3a228，所以a27.……………14分1714分）ABC1A是平行四邊形.1111因?yàn)镈，分別為棱AC，ACD的中點(diǎn)，111AD=11，且ADCD，所以四邊形1D是平行四邊形，1所以∥11于是ADCD∥.11第1頁(yè)共5頁(yè){#{QQABCYSAogCAQAJAAQBCAwGQCgKQkhACAKgOxBAYMEIACRNABCA=}#}AD1平面CD平面，11又，1AD∥平面.1……………7分1（Ⅱ）選①：由（Ⅰ）知，ADCD，且，所以1D.∥111ABCCC平面，所以1因?yàn)橹比庵?111又BD平面，所以BDC.CDBD平面1A.1，所以111BD平面1，所以平面1平面.……………14分1A1選②：因?yàn)锽A所以BC，且D為棱AC的中點(diǎn)，.ABCCC平面.1因?yàn)橹比庵?，所?11，所以BDC又BD平面.，所以BD平面1A.11BD平面1，所以平面1平面1A.……………14分11815分）TA2，且，434所以T，即2，所以f(x)2sin(2x).又f()=2，所以2sin(2)2，3332+2kπ(kZ)，即所以+2π(kZ).6又||，2所以，6故f(x)2sin(2x).……………8分6（Ⅱ）因?yàn)間(x)f(x)2cos2x，第2頁(yè)共5頁(yè){#{QQABCYSAogCAQAJAAQBCAwGQCgKQkhACAKgOxBAYMEIACRNABCA=}#}所以g(x)3sin2xcos2x2cos2x3sin2xcos2x2sin(2x).6π因?yàn)?≤x≤，2ππ7π所以≤2x≤，666πππ所以當(dāng)2x，即x時(shí)，g(x)有最大值為2.……………15分6261914分）140387878個(gè)樣本點(diǎn).設(shè)事件A“此人在模擬選科中選擇了‘物理+化學(xué)’，則事件A包含101525個(gè)樣本點(diǎn)，25所以P().……………3分78（Ⅱ）依題意得高一（）班選擇“物理+思想政治”的學(xué)生有2人，分別記為A，A；12高一（2）班選擇“物理思想政治”的學(xué)生有3人，分別記為B，B，B.123該隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間可以表示為：{AA，，，，，，，，，，31B11B21B32B12B22B31B21B3BB}212即n()10.設(shè)事件B2人均來(lái)自高一（B{BB，BBBB}，，312132n(B)n()103所以n(B)3，故P(B).……………9分（Ⅲ）設(shè)事件C“從高一（）隨機(jī)選取1人，此人在第二次選科中選擇了‘物理+歷史事件D“從高一（）班隨機(jī)選取1人，此人在第二次選科中選擇了‘物理歷史事件E“這兩人在第二次選科中都選擇了‘物理歷史”.假設(shè)第二次選科中選擇“物理+歷史”的人數(shù)沒(méi)有發(fā)生變化，14011則由模擬選科數(shù)據(jù)可知，P(C)，P(D).11P(E)PCD)PC)P(D).40381520答案示例：可以認(rèn)為第二次選科中選擇“物理歷史”的人數(shù)發(fā)生變化.理由如下：第3頁(yè)共5頁(yè){#{QQABCYSAogCAQAJAAQBCAwGQCgKQkhACAKgOxBAYMEIACRNABCA=}#}P(E).物理+歷史”的人數(shù)發(fā)生了變化.答案示例：無(wú)法確定第二次選科中選擇“物理+歷史”的人數(shù)是否發(fā)生變化理由如下：事件E是隨機(jī)事件，P(E)雖然比較小，一般不容易發(fā)生，但還是有可能發(fā)生，所以無(wú)法確定第二次選科中選擇“物理+歷史”的人數(shù)是否有變化.2015分）……………14分ABCD是矩形，所以AB∥CD.PCD，CD平面PCD，P又AB平面MNAB∥平面PCD.CD因?yàn)锳B平面，平面平面PCDMN，所以AB∥，即∥CD.BA又M為棱PC的中點(diǎn)，所以N為棱PD的中點(diǎn).（Ⅱ）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以.……………7分因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，AB平面，平面平面ABCD，所以AB平面PAD，所以，ABPD.因?yàn)椤鱌AD為等邊三角形，N為棱PD的中點(diǎn)，所以.因?yàn)椋訮D平面，即點(diǎn)P到平面的距離為PN.因?yàn)锳D2，所以PN.1連接AM，則四邊形的面積S=SS=(AB)AN33，21所以四棱錐P的體積2113分）2)2)，所以|1V33=3.……………15分32225|232(2)213.121依題意得(，所以x31(2)2y(2)1(28，2321321即(，所以||(2(265.……………5分33（Ⅱ）|k||k1||k2|的等量關(guān)系是|k2||k1||k|(k.證明如下：依題意得|k|x2kyk2,|k1|x2k1y2k1,第4頁(yè)共5頁(yè){#{QQABCYSAogCAQAJAAQBCAwGQCgKQkhACAKgOxBAYMEIACRNABCA=}#}所以|k1||k|x2kyk2x2k1y2k1x2kx2k1k2y2k1x2k1y2kyk2y2k1.xkxkyyk,因?yàn)閗1(yk1,k1)，所以k2k1k1k1yk2k1kkyk1k1yk,即k2(kk1ykyk1,kyk1k1yk)，所以|k2|(kk1ykyk1故|k2||k1||k|.)2(kyk1k1yk)2x2kx2k1k2y2k1x2k1y2kyk2y2k1，……………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）及||1得||1.依此類推得||1(k，可設(shè)(cosθsinθ)，123kkkk則k1(cosθk1sinθk1)，k1(sinθk1cosθk1).依題意得，k2k1kcosθk1cosθksinθk1sinθkθk1θk),yk2k1ksinθk1cosθkcosθk1sinθksin(θk1θk),所以k2θk1θk)sin(θk1θk)).同理得k3θk1