2024年山東省濱州市陽(yáng)信縣中考一模數(shù)學(xué)模擬試題溫馨提示:1.本試卷分第I卷和第II卷兩部分,共7頁(yè)。滿(mǎn)分為120分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后,只上交答題卡。2.答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)、座號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上,并用2B鉛筆填涂相應(yīng)位置。3.第卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答案不能答在試題卷上。4.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,不能寫(xiě)在試題卷上;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題）一、選擇題:本題共8小題,每小題3分,共24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1.水滴穿石,水珠不斷滴在一塊石頭上,經(jīng)過(guò)若干年,石頭上形成了一個(gè)深為的小洞,則數(shù)字0.000000068用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A. B. C. D.2.剪紙是我國(guó)具有獨(dú)特藝術(shù)風(fēng)格的民間藝術(shù),反映了勞動(dòng)人民對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的深刻感悟.如圖所示的剪紙圖形中,是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④3.將含有角的三角板和直尺按如圖方式疊放在一起,若,則度數(shù)()A. B. C. D.4.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.5.若實(shí)數(shù)m,n是一元二次方程的兩個(gè)根,且,則點(diǎn)所在象限為()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.小穎為了解本班同學(xué)一周的課外閱讀量,隨機(jī)抽取班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖.下列說(shuō)法正確的是（）A.平均數(shù)是2.5,中位數(shù)是3 B.平均數(shù)是2,眾數(shù)是6 C.眾數(shù)是2,中位數(shù)是2 D.眾數(shù)是2,中位數(shù)是37.如圖,在中,直徑AB與弦CD相交于點(diǎn),連接AC,AD,BD,若,則（）A. B. C. D.8.如圖,矩形ABCD中,,以點(diǎn)為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交BC,BD于點(diǎn),再分別以點(diǎn)為圓心,大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn),作射線(xiàn)BP,過(guò)點(diǎn)作BP的垂線(xiàn)分別交BD,AD于點(diǎn),則CN的長(zhǎng)為()A. B. C. D.4第II卷(非選擇題)二、填空題:本題共8小題,每小題3分,共24分.9.要使分式有意義,的取值應(yīng)滿(mǎn)足________________.10.分解因式________________.11.分式方程的解是________________.12.若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上,則_____________(填“＜”、“＞”或“=”).13.如圖,在中,,線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn),交AC于點(diǎn),則________________.14.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一,其中第九卷《勾股》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問(wèn)題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小.以鋸鋸之、深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問(wèn)徑幾何?”用幾何語(yǔ)言表達(dá)為:如圖,AB是的直徑,弦于點(diǎn)寸,寸,則直徑AB長(zhǎng)為_(kāi)_______________寸.15.綜合實(shí)踐課上,航模小組用航拍無(wú)人機(jī)進(jìn)行測(cè)高實(shí)踐.如圖,無(wú)人機(jī)從地面CD的中點(diǎn)處豎直上升30米到達(dá)處,測(cè)得博雅樓頂部的俯角為,尚美樓頂部的俯角為,已知博雅樓高度CE為15米,則尚美樓高度DF為_(kāi)_______________米.(結(jié)果保留根號(hào))16.已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn),下列論中:①;②若點(diǎn)均在該二次函數(shù)圖象上,則;③若為任意實(shí)數(shù),則;④方程的兩實(shí)數(shù)根為,且,則.正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_______________.三、解答題:本題共8小題,共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(本題10分)(1)計(jì)算:.(2)解不等式組:,并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解.18.(本題8分)先化簡(jiǎn),再求值:,然后從1,2,3,4中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值.19.(本題8分)打造書(shū)香文化，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣，我縣某中學(xué)計(jì)劃在各班建圖書(shū)角，開(kāi)展“我最喜歡閱讀的書(shū)篇”為主題的調(diào)查活動(dòng)，學(xué)生根據(jù)自己的愛(ài)好選擇一類(lèi)書(shū)籍（A:科技類(lèi),文學(xué)類(lèi),政史類(lèi),藝術(shù)類(lèi),:其他類(lèi)）.張老師組織數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示).根據(jù)圖中信息,請(qǐng)回答下列問(wèn)題;(1)條形圖中的____________,____________,文學(xué)類(lèi)書(shū)籍對(duì)應(yīng)扇形圓心角等于____________度;(2)若該校有2000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)最喜歡閱讀政史類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生人數(shù);(3)甲同學(xué)從A,B,C三類(lèi)書(shū)籍中隨機(jī)選擇一種,乙同學(xué)從B,C,D三類(lèi)書(shū)籍中隨機(jī)選擇一種,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或者列表法求甲乙兩位同學(xué)選擇相同類(lèi)別書(shū)籍的概率.20.(本題10分)如圖1,在Rt中,,且BC邊上有一點(diǎn).(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡);①作的角平分線(xiàn)CE,交邊AB點(diǎn);②作Rt，其中,點(diǎn)在AC邊上；(2)在(1)的條件下，若BC=3,AC=6,點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動(dòng),則Rt面積的最小值為_(kāi)___________.21.(本題8分)如圖,一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn).(1)求的值;(2)若,根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)的取值范圍;(3)點(diǎn)在線(xiàn)段AB上,過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn),交函數(shù)的圖象于點(diǎn),若的面積為1,求點(diǎn)的坐標(biāo).22.(本題8分)如圖,AB是的直徑,點(diǎn)是上的一點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),連接AC、BC,點(diǎn)是AB上的一點(diǎn),交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),且.(1)求證:BE是的切線(xiàn);(2)若的半徑為,則BE的長(zhǎng)為_(kāi)_________.23.(本題10分)加強(qiáng)勞動(dòng)教育,落實(shí)五育并舉.我縣某中學(xué)在政府的支持下,建成了一處勞動(dòng)實(shí)踐基地.2024年計(jì)劃將其中的土地全部種植甲乙兩種蔬菜.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):甲種蔬菜種植成本(單位：元)與其種植面積(單位:)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,其中;乙種蔬菜的種植成本為50元.（1）當(dāng)__________時(shí),元;（2）設(shè)2024年甲乙兩種蔬菜總種植成本為元,如何分配兩種蔬菜的種植面積,使最小?（3）學(xué)校計(jì)劃今后每年在這土地上,均按(2)中方案種植蔬菜,因技術(shù)改進(jìn),預(yù)計(jì)種植成本逐年下降,若甲種蔬菜種植成本平均每年下降,乙種蔬菜種植成本平均每年下降,當(dāng)為何值時(shí),2026年的總種植成本為28920元?24.(本題10分)某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用《幾何畫(huà)板》軟件探究型拋物線(xiàn)圖象.發(fā)現(xiàn):如圖1所示,該類(lèi)型圖象上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離PF,始終等于它到定直線(xiàn)的距離PN（該結(jié)論不需要證明）.他們稱(chēng)：定點(diǎn)F為圖象的焦點(diǎn),定直線(xiàn)為圖象的準(zhǔn)線(xiàn),叫做拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程.準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為.其中原點(diǎn)為FH的中點(diǎn),.例如,拋物線(xiàn),其焦點(diǎn)坐標(biāo)為,準(zhǔn)線(xiàn)方程為,其中.【基礎(chǔ)訓(xùn)練】(1)請(qǐng)分別直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)的方程:__________,__________；【技能訓(xùn)練】(2)如圖2,已知拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是它到軸距離的3倍,求點(diǎn)的坐標(biāo);【能力提升】(3)如圖3,已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線(xiàn)方程為.直線(xiàn)交軸于點(diǎn),拋物線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)到軸的距離為,到直線(xiàn)的距離為,請(qǐng)直接寫(xiě)出的最小值;【拓展延伸】該興趣小組繼續(xù)探究還發(fā)現(xiàn):若將拋物線(xiàn)平移至.拋物線(xiàn)內(nèi)有一定點(diǎn),直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與軸平行.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在該拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)到直線(xiàn)的距離始終等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離(該結(jié)論不需要證明).例如:拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.請(qǐng)閱讀上面的材料,探究下題:(4)如圖4,點(diǎn)是第二象限內(nèi)一定點(diǎn),點(diǎn)是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)取最小值時(shí),請(qǐng)求出的面積.

數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題(共8小題，每題3分，共24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求)1.B2.A3．C4．D5．B6．C7.D8.A二、填空題（共8小題，每題3分，共24分）9．10．11．12．>13．14．2615.．16.①③④三、解答題:本大題有8小題（17題10分，18題8分，19題8分，20題10分，21題8分，22題8分，23題10分，24題每題10分，共72分）.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（本題10分）解：（1）．—————————————————————5分（2）解不等式①，得，解不等式②，得，—————————————————————2分在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，原不等式組的解集是，————————————————————4分∴整數(shù)解為0，1，2．————————————————————5分（本題8分）解：———————————————————6分∴當(dāng)時(shí)，原式.———————————————————8分19.（本題8分）解：（1）參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：（人），，，文學(xué)類(lèi)書(shū)籍對(duì)應(yīng)扇形圓心角，故答案為：18，6，；—————————————————3分（2）（人），因此估計(jì)最喜歡閱讀政史類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)為480人；—————————————————5分（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：——————————————————7分由圖可知，共有9種等可能的情況，其中甲乙兩位同學(xué)選擇相同類(lèi)別書(shū)籍的情況有2種，因此甲乙兩位同學(xué)選擇相同類(lèi)別書(shū)籍的概率為：．——————————————————8分20.（本題10分）解：（1）①如圖所示，就是所求；——————————————————2分②如圖所示，就是所求．———————————————————5分（2）∵∴當(dāng)時(shí)，值最小，此時(shí)，∴四邊形為矩形，∴，∴，∴值最小，∴此時(shí)，面積，如圖，∵平分，∴，設(shè)，∵∴即解得：，∴∴面積的最小值為：．————————————————————10分21（本題8分）解：（1）將點(diǎn)代入一次函數(shù)，，故，將代入反比例函數(shù)，得；—————————————————————2分（2）由（1）得，聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)，得，解得，故，由圖像可知，的取值范圍為；—————————————————5分（3）設(shè)，且，交x軸于點(diǎn)M，如圖；，，，解得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．—————————————————————8分22．（本題8分）（1）證明：是的直徑，，，，，，，，，，，即．為的直徑，是的切線(xiàn)；———————————————————4分（2）解：，，，設(shè)，則，，，，，是的直徑，，，，解得：不合題意，舍去或．．————————————————————8分23.（本題10分）解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)甲種蔬菜種植成本y（單位；元/）與其種植面積x（單位：）的函數(shù)關(guān)系式為，把點(diǎn)代入得，，解得，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，解得，即當(dāng)時(shí)，元/；故答案為：；—————————————————————3分（2）當(dāng)時(shí)，，∵，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為，當(dāng)時(shí)，，∵，∴隨著x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為，綜上可知，當(dāng)甲種蔬菜的種植面積為，乙種蔬菜的種植面積為時(shí)，W最??；———————————————————7分（3）由題意可得，解得（不合題意，舍去），∴當(dāng)a為時(shí)，2026年的總種植成本為元．—————————————————10分24.（本題10分）（1）解：∵拋物線(xiàn)中，∴，，∴拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線(xiàn)l的方程為，故答案為：，；—————————————————2分（2）解：由（1）知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離是它到x軸距離的3倍，∴，整理得：，又∵，∴解得：或（舍去），∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；——————————————————4分（3）解：過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線(xiàn)交于點(diǎn)，結(jié)合題意和（1）中結(jié)論可知，，如圖：若使得取最小值，即的值最小，故當(dāng)，，三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，，即此刻的值最?。弧咧本€(xiàn)與直線(xiàn)垂直，故設(shè)直線(xiàn)的解析式為，將代入解得：，∴直線(xiàn)的解析式為，∵點(diǎn)是直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的交點(diǎn)，令，解得：，（舍去），故點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∵點(diǎn)是直線(xiàn)和直線(xiàn)m的交點(diǎn)，令，解得：，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，．即的最小值為．