2022年廣東省茂名市電白第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A.y=x

(x∈(0,+∞))

B.y=3x

(x∈R)C.y=x

(x∈R)

D.y=lg|x|

(x≠0)參考答案：C2.下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對(duì)于大于零的x而言，有兩個(gè)不同的值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義．故選C．3.已知，，，那么（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略4.點(diǎn)P(m-n,-m)到直線(xiàn)的距離等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.cos(-15)的值是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B6.已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為A.

3

B

5

C

7

D

9參考答案：D略7.角的終邊過(guò)點(diǎn)P（4，－3），則的值為

（）（A）4

（B）－3

（C）

（D）參考答案：C略8.若能構(gòu)成映射，下列說(shuō)法正確的有（

）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B9.下圖給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是(

)A．①，②y=x2，③，④y=x﹣1B．①y=x3，②y=x2，③，④y=x﹣1C．①y=x2，②y=x3，③，④y=x﹣1D．①，②，③y=x2，④y=x﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】通過(guò)②的圖象的對(duì)稱(chēng)性判斷出②對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；①對(duì)應(yīng)的冪指數(shù)大于1，通過(guò)排除法得到選項(xiàng)．【解答】解：②的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，②應(yīng)為偶函數(shù)，故排除選項(xiàng)C，D①由圖象知，在第一象限內(nèi)，圖象下凸，遞增的較快，所以?xún)绾瘮?shù)的指數(shù)大于1，故排除A故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)、考查冪函數(shù)的圖象取決于冪指數(shù)．10.函數(shù)的圖像大致形狀是（

）

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：12.下列敘述正確的有（將你認(rèn)為所有可能出現(xiàn)的情況的代號(hào)填入橫線(xiàn)上）．①集合{0，1，2}的非空真子集有6個(gè)；②集合A={1，2，3，4，5，6}，集合B={y|y≤5，y∈N*}，若f：x→y=|x﹣1|，則對(duì)應(yīng)關(guān)系f是從集合A到集合B的映射；③函數(shù)y=tanx的對(duì)稱(chēng)中心為（kπ，0）（k∈Z）；④函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x）=﹣恒成立，則函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)．參考答案：④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；集合思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①集合{0，1，2}的非空真子集有7個(gè)；②舉反例x=1時(shí)不合題意；③反例（，0）也是函數(shù)y=tanx的對(duì)稱(chēng)中心；④可證f（x+4）=﹣=f（x），由周期函數(shù)的定義可得．【解答】解：①集合{0，1，2}的非空真子集有：{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}、{1，2}、{0，1，2}共7個(gè)，故錯(cuò)誤；②當(dāng)x取集合A={1，2，3，4，5，6}中的1時(shí)，可得y=|x﹣1|=0，而0不在集合B中，故錯(cuò)誤；③（，0）也是函數(shù)y=tanx的對(duì)稱(chēng)中心，而（，0）不在（kπ，0）（k∈Z）的范圍，故錯(cuò)誤；④∵函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x）=﹣恒成立，則f（x+2）=﹣，∴f（x+4）=﹣=f（x），故函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，故正確．故答案為：④【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判定，涉及函數(shù)的周期性和對(duì)稱(chēng)性以及集合和映射的知識(shí)，屬中檔題．13.（5分）如圖，A是半徑為5的圓O上的一個(gè)定點(diǎn)，單位向量在A點(diǎn)處與圓O相切，點(diǎn)P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合，則?的取值范圍是

．參考答案：[-5,5]考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．分析： 如圖所示：設(shè)∠PAB=θ，作OM⊥AP，則∠AOM=θ，求得AP=2AM=10sinθ，可得=10sinθ×1×cosθ=5sin2θ，由此求得?的取值范圍．解答： 如圖所示：設(shè)∠PAB=θ，作OM⊥AP，則∠AOM=θ，∴sinθ=，AM=5sinθ，AP=2AM=10sinθ．∴=10sinθ×1×cosθ=5sin2θ∈，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義，弦切角定理及三角函數(shù)的定義的綜合應(yīng)用，試題具有一定的靈活性，屬于中檔題．14.等比數(shù)列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、a1成等差數(shù)列，則=

。參考答案：略15.過(guò)點(diǎn)(－3，－1)，且與直線(xiàn)x－2y=0平行的直線(xiàn)方程為_(kāi)_______．參考答案：x－2y+1=016.已知集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，則A∪B=

▲

．參考答案：{1，2，3，6}17.一條光線(xiàn)從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后，反射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為_(kāi)_________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，且。（1）求的值；（2）若，，求的值。參考答案：

19.（本題滿(mǎn)分12分）已知：函數(shù)＝的定義域?yàn)锳，集合B＝，（1）求函數(shù)的定義域A；

（2）若AB=A,求的取值范圍。參考答案：（1）由其定義域A＝；

……………6分（2）B＝＝的取值范圍為.

……………12分20.已知函數(shù)f（x）=（1）求證f（x）在（0，+∞）上遞增（2）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（3）當(dāng)f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的值域．【分析】（1）利用f'（x）=＞0即可證明f（x）在（0，+∞）上遞增；（2）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，則則，構(gòu)造函數(shù)y=與y=x+（x＞0），利用兩函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，即求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立?a≥=在（0，+∞）上恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用基本不等式可求得g（x）max，從而可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】（1）證明：∵f（x）=﹣，x∈（0，+∞），∴f'（x）=＞0，故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（2）∵f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，則，即，故函數(shù)y=與y=x+（x＞0）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，∵當(dāng)x＞0時(shí)，y=x+≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=1時(shí)取“=”），∴≥2，解得0＜a≤．（3）∵f（x）=﹣，f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立上，∴a≥=在（0，+∞）上恒成立，令g（x）=，則g（x）≤=（當(dāng)且僅當(dāng)2x=，即x=時(shí)取等號(hào)），要使（0，+∞）上恒成立，故a的取值范圍是[，+∞）．21.已知圓C的方程是，直線(xiàn)l的方程為，求：當(dāng)m為何值時(shí)（1）直線(xiàn)平分圓；（2）直線(xiàn)與圓相切；（3）直線(xiàn)與圓有兩個(gè)公共點(diǎn).參考答案：（1）∵直線(xiàn)平分圓，所以圓心在直線(xiàn)上，即有：m=0．

………3分（2）∵直線(xiàn)與圓相切，所以圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，即時(shí)，直線(xiàn)與圓相切．………6分（3）直線(xiàn)與圓有兩公共點(diǎn)，d<r,即有兩個(gè)公共點(diǎn)…9分22.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，（為常數(shù)）（1）判斷是否為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是遞增數(shù)列，求的取值范圍；（3）若,求中的最小值。參考答案：解：（1）時(shí)

…1分時(shí)

…2分1）當(dāng)時(shí)，故是等差數(shù)列；

………3分2）當(dāng)時(shí)，時(shí)，故不是等差數(shù)列；………5分綜合：的通項(xiàng)公式為；

…6分（2）時(shí)，