高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1貴州省貴陽(yáng)市2023屆高三上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（文）一、選擇題（共12小題，每小題5分）1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意可得：，則.故選：A.2.設(shè)z=i(2+i)，則=（）A.1+2i B.–1+2iC.1–2i D.–1–2i〖答案〗D〖解析〗，所以，選D．3.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是（）A. B.y= C. D.〖答案〗A〖解析〗函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選A.4.已知單位向量，的夾角為60°，則在下列向量中，與垂直的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由已知可得：.A：因?yàn)椋员具x項(xiàng)不符合題意；B：因?yàn)?，所以本選項(xiàng)不符合題意；C：因?yàn)?，所以本選項(xiàng)不符合題意；D：因?yàn)?，所以本選項(xiàng)符合題意.故選：D.5.在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)．甲：我的成績(jī)比乙高．乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高．丙：我的成績(jī)比乙高．成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)椋ǎ〢.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙〖答案〗A〖解析〗若甲預(yù)測(cè)正確，則乙、丙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，則甲比乙成績(jī)高，丙比乙成績(jī)低，故3人成績(jī)由高到低依次為甲，乙，丙；若乙預(yù)測(cè)正確，則丙預(yù)測(cè)也正確，不符合題意；若丙預(yù)測(cè)正確，則甲必預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，丙比乙的成績(jī)高，乙比甲成績(jī)高，即丙比甲，乙成績(jī)都高，即乙預(yù)測(cè)正確，不符合題意，故選A．6.函數(shù)y=sin2x的圖象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，，所以排除選項(xiàng)C，選D.7.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.D.〖答案〗A〖解析〗由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.8.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意可知：，即，，即，，即，綜上可得：.本題選擇D選項(xiàng).9.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗，即，解得，，即，解得，則“”可以證得“”，“”不能證得“”，故“”是“”的充分而不必要條件，故選：A.10.在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿(mǎn)足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽(yáng)的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為（）A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.〖答案〗A〖解析〗兩顆星的星等與亮度滿(mǎn)足,令,.故選A.11.已知函數(shù)．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A.[–1，0） B.[0，+∞） C.[–1，+∞） D.[1，+∞）〖答案〗C〖解析〗畫(huà)出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫(huà)出直線，之后上下移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，并且向下可以無(wú)限移動(dòng)，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)解，也就是函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)滿(mǎn)足，即，故選C.12.函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，則的值是（）A.－3 B.1 C.－2 D.2〖答案〗D〖解析〗∵，則，所以，，因此，．故選：D.二、填空題（共4小題，每小題5分）13.已知向量，則=____________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋?，所以則.故〖答案〗為：.14.若，滿(mǎn)足則的最小值為_(kāi)__________.〖答案〗-3〖解析〗由作出可行域如圖中陰影部分所示：設(shè)，則，作直線，并進(jìn)行平移，顯然當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最小值，，故〖答案〗為：-3.15.設(shè)是等比數(shù)列，且，，則的值是___________.〖答案〗32〖解析〗由是等比數(shù)列，設(shè)公比為q，且，，則可得，故，所以，故〖答案〗為：32.16.若與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，寫(xiě)出一個(gè)符合題意的值______．〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗由題意得，，由誘導(dǎo)公式知，顯然滿(mǎn)足題意，解得.故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）.三、解答題（17~21每小題12分，22?23為選考題，各10分.）17.設(shè)函數(shù).（1）若，求的最大值；（2）解關(guān)于不等式：.解：（1）∵，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值（2）①若，且，∴，∴，即，∴，解得；②若，恒成立，即的解集為；綜合①②得不等式的解集為.18.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值.解：（1）由輔助角公式得，則，所以該函數(shù)的最小正周期;（2）由題意，，由可得，所以當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取最大值.19.已知等差數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，公差，若分別從下表第一、二、三行中各取一個(gè)數(shù)，依次作為，，，且，，中任何兩個(gè)數(shù)都不在同一列.第一列第二列第三列第一行356第二行748第三行11129（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.（1）解：由題意可知，數(shù)列為遞增數(shù)列，又公差，所以，，，則可求出，.（2）證明：，，，.20.已知在中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，a，b，c為三邊，，．（1）求角B大小；（2）在下列兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求出BC邊上的中線的長(zhǎng)度．①的面積為；②的周長(zhǎng)為．解：（1）∵，則由正弦定理可得，∴，∵，∴，，∴，解得．（2）若選擇（1），由（1）可得，即則，解得，則由余弦定理可得BC邊上的中線的長(zhǎng)度為：．若選擇（2）：由（1）可得，設(shè)的外接圓半徑為R，則由正弦定理可得，，則周長(zhǎng)，解得，則，，由余弦定理可得BC邊上的中線的長(zhǎng)度為：．21.設(shè)函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0，求a；（2）若在處取得極小值，求a的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，所?，由題設(shè)知，即，解得.（2）方法一：由（1）得.若a>1，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在x=1處取得極小值.若，則當(dāng)時(shí)，，所以.所以1不是的極小值點(diǎn).綜上可知，a的取值范圍是.方法二：.（1）當(dāng)a=0時(shí)，令得x=1.隨x變化情況如下表：x1+0?↗極大值↘∴在x=1處取得極大值，不合題意.（2）當(dāng)a>0時(shí)，令得.①當(dāng)，即a=1時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，∴無(wú)極值，不合題意.②當(dāng)，即0<a<1時(shí)，隨x的變化情況如下表：x1+0?0+↗極大值↘極小值↗∴在x=1處取得極大值，不合題意.③當(dāng)，即a>1時(shí)，隨x的變化情況如下表：x+0?0+↗極大值↘極小值↗∴在x=1處取得極小值，即a>1滿(mǎn)足題意.（3）當(dāng)a<0時(shí)，令得.隨x的變化情況如下表：x?0+0?↘極小值↗極大值↘∴在x=1處取得極大值，不合題意.綜上所述，a的取值范圍為.22.已知曲線，的參數(shù)方程分別為：(為參數(shù))，：(為參數(shù))（1）將，的參數(shù)方程化為普通方程.（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)，的交點(diǎn)為，求圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)和點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程.解：（1）因?yàn)?，所以曲線的普通方程為，因?yàn)?，所以曲線的普通方程為.（2）由（1）得曲線和的普通方程分別為和，聯(lián)立可得，解得，所以點(diǎn)的直角坐標(biāo)為因?yàn)閳A心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)和，即圓心在軸的正半軸上，且過(guò)直角坐標(biāo)原點(diǎn)，所以圓心為，所以圓的直角坐標(biāo)方程為，即則該圓的極坐標(biāo)方程為，即.23.已知,且.證明：（1）；（2）.證明：1，b，，且，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立

2，，，，，.貴州省貴陽(yáng)市2023屆高三上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（文）一、選擇題（共12小題，每小題5分）1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意可得：，則.故選：A.2.設(shè)z=i(2+i)，則=（）A.1+2i B.–1+2iC.1–2i D.–1–2i〖答案〗D〖解析〗，所以，選D．3.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是（）A. B.y= C. D.〖答案〗A〖解析〗函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選A.4.已知單位向量，的夾角為60°，則在下列向量中，與垂直的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由已知可得：.A：因?yàn)?，所以本選項(xiàng)不符合題意；B：因?yàn)?，所以本選項(xiàng)不符合題意；C：因?yàn)?，所以本選項(xiàng)不符合題意；D：因?yàn)?，所以本選項(xiàng)符合題意.故選：D.5.在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)．甲：我的成績(jī)比乙高．乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高．丙：我的成績(jī)比乙高．成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)椋ǎ〢.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙〖答案〗A〖解析〗若甲預(yù)測(cè)正確，則乙、丙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，則甲比乙成績(jī)高，丙比乙成績(jī)低，故3人成績(jī)由高到低依次為甲，乙，丙；若乙預(yù)測(cè)正確，則丙預(yù)測(cè)也正確，不符合題意；若丙預(yù)測(cè)正確，則甲必預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，丙比乙的成績(jī)高，乙比甲成績(jī)高，即丙比甲，乙成績(jī)都高，即乙預(yù)測(cè)正確，不符合題意，故選A．6.函數(shù)y=sin2x的圖象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，，所以排除選項(xiàng)C，選D.7.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.D.〖答案〗A〖解析〗由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.8.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意可知：，即，，即，，即，綜上可得：.本題選擇D選項(xiàng).9.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗，即，解得，，即，解得，則“”可以證得“”，“”不能證得“”，故“”是“”的充分而不必要條件，故選：A.10.在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿(mǎn)足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽(yáng)的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為（）A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.〖答案〗A〖解析〗兩顆星的星等與亮度滿(mǎn)足,令,.故選A.11.已知函數(shù)．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A.[–1，0） B.[0，+∞） C.[–1，+∞） D.[1，+∞）〖答案〗C〖解析〗畫(huà)出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫(huà)出直線，之后上下移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，并且向下可以無(wú)限移動(dòng)，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)解，也就是函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)滿(mǎn)足，即，故選C.12.函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，則的值是（）A.－3 B.1 C.－2 D.2〖答案〗D〖解析〗∵，則，所以，，因此，．故選：D.二、填空題（共4小題，每小題5分）13.已知向量，則=____________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，，所以則.故〖答案〗為：.14.若，滿(mǎn)足則的最小值為_(kāi)__________.〖答案〗-3〖解析〗由作出可行域如圖中陰影部分所示：設(shè)，則，作直線，并進(jìn)行平移，顯然當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最小值，，故〖答案〗為：-3.15.設(shè)是等比數(shù)列，且，，則的值是___________.〖答案〗32〖解析〗由是等比數(shù)列，設(shè)公比為q，且，，則可得，故，所以，故〖答案〗為：32.16.若與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，寫(xiě)出一個(gè)符合題意的值______．〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗由題意得，，由誘導(dǎo)公式知，顯然滿(mǎn)足題意，解得.故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）.三、解答題（17~21每小題12分，22?23為選考題，各10分.）17.設(shè)函數(shù).（1）若，求的最大值；（2）解關(guān)于不等式：.解：（1）∵，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值（2）①若，且，∴，∴，即，∴，解得；②若，恒成立，即的解集為；綜合①②得不等式的解集為.18.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值.解：（1）由輔助角公式得，則，所以該函數(shù)的最小正周期;（2）由題意，，由可得，所以當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取最大值.19.已知等差數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，公差，若分別從下表第一、二、三行中各取一個(gè)數(shù)，依次作為，，，且，，中任何兩個(gè)數(shù)都不在同一列.第一列第二列第三列第一行356第二行748第三行11129（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.（1）解：由題意可知，數(shù)列為遞增數(shù)列，又公差，所以，，，則可求出，.（2）證明：，，，.20.已知在中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，a，b，c為三邊，，．（1）求角B大小；（2）在下列兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求出BC邊上的中線的長(zhǎng)度．①的面積為；②的周長(zhǎng)為．解：（1）∵，則由正弦定理可得，∴，∵，∴，，∴，解得．（2）若選擇（1），由（1）可得，即則，解得，則由余弦定理可得BC邊上的中線的長(zhǎng)度為：．若選擇（2）：由（1）可得，設(shè)的外接圓半徑為R，則由正弦定理可得，，則周長(zhǎng)，解得，則，，由余弦定理可得BC邊上的中線的長(zhǎng)度為：．21.設(shè)函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0，求a；（2）若在處取得極小值，求a的取值范圍.解：（1）因?yàn)椋?，由題設(shè)知，即，解得.（2）方法一：由（1）