9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)（1）教學(xué)目標(biāo)1.掌握頻率分布表的作法以及頻率分布直方圖的畫法.2.掌握用頻率分布直方圖估計(jì)總體.前幾節(jié)課學(xué)習(xí)了收集數(shù)據(jù)的基本方法，重點(diǎn)學(xué)習(xí)了簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣.抽樣是為了從樣本中獲取信息，進(jìn)而通過樣本估計(jì)總體.但是，面對(duì)多而雜的數(shù)據(jù)，我們往往無法直接從原始數(shù)據(jù)中理解它們所包含的信息.因此，必須借助于圖表對(duì)數(shù)據(jù)做出可視化描述.這節(jié)課學(xué)習(xí)用圖表分析樣本數(shù)據(jù)，并利用樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)的方法.

追問1

在這個(gè)問題中，總體、個(gè)體、調(diào)查變量分別是什么？總體是該市的全體居民用戶個(gè)體是每戶居民調(diào)查變量是居民用戶的月均用水量

思考

數(shù)據(jù)有哪些可視化的呈現(xiàn)方式，不同的呈現(xiàn)方式分別具有什么特點(diǎn)呢？表格、圖

當(dāng)樣本量不超過100時(shí)，常分為5-12組.

各小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率.各小長方形的面積的總和等于1.追問1

頻率分布直方圖與頻數(shù)分布直方圖有什么區(qū)別？都可以描述數(shù)據(jù)的取值規(guī)律縱軸不一樣追問2

畫頻率分布直方圖的一般步驟是什么？第一步：求極差第二步：決定組距與組數(shù)第三步：將數(shù)據(jù)分組第四步：列頻率分布表第五步：畫頻率分布直方圖問題3

觀察上述頻率分布表和頻率分布直方圖，你覺得這組數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含了哪些有用的信息？你能從圖表中發(fā)現(xiàn)居民月均用水量的哪些分布規(guī)律？能用適當(dāng)?shù)恼Z言描述嗎？追問1

請(qǐng)同學(xué)們重新確定組數(shù)，對(duì)這100個(gè)數(shù)據(jù)再次進(jìn)行等距分組，畫出相應(yīng)的頻率分布直方圖，觀察不同的組數(shù)（組距）對(duì)直方圖呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)分布規(guī)律有什么影響.追問2

全體居民用戶月均用水量有什么規(guī)律呢？

0.004470例1從某校高三學(xué)生中抽取50名參加數(shù)學(xué)競賽，成績(單位：分)分組及各組的頻數(shù)如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8.(1)列出樣本的頻率分布表；頻率分布表如下.成績分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[40,50)

20.04[50,60)

30.06[60,70)

100.2[70,80)

150.3[80,90)

120.24[90,100]

80.16合計(jì)

501.00(2)畫出頻率分布直方圖；畫出頻率分布直方圖，如圖所示.(3)估計(jì)成績在[60,90)的學(xué)生比例.學(xué)生成績在[60,90)的頻率為(0.2＋0.3＋0.24)×100%＝74%，所以估計(jì)成績在[60,90)的學(xué)生比例為74%.跟蹤訓(xùn)練1為了了解九年級(jí)學(xué)生中女生的身高(單位：cm)情況，某中學(xué)對(duì)九年級(jí)部分女生身高進(jìn)行了一次測量，所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布表如下所示.分組頻數(shù)頻率[145.5,149.5)10.02[149.5,153.5)40.08[153.5,157.5)200.40[157.5,161.5)150.30[161.5,165.5)80.16[165.5,169.5]mn合計(jì)MN(1)求出表中m，n，M，N的值；分組頻數(shù)頻率[145.5,149.5)10.02[149.5,153.5)40.08[153.5,157.5)200.40[157.5,161.5)150.30[161.5,165.5)80.16[165.5,169.5]mn合計(jì)MN解得m＝2，M＝1＋4＋20＋15＋8＋2＝50.(2)畫出頻率分布直方圖；分組頻數(shù)頻率[145.5,149.5)10.02[149.5,153.5)40.08[153.5,157.5)200.40[157.5,161.5)150.30[161.5,165.5)80.16[165.5,169.5]mn合計(jì)MN畫出頻率分布直方圖，如圖所示.(3)全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？估計(jì)九年級(jí)學(xué)生中女生的身高在161.5cm及以上的頻率.由頻率分布直方圖可知，樣本中身高在[153.5,157.5)范圍內(nèi)的人數(shù)最多，且身高在161.5cm及以上的頻率為0.16＋0.04＝0.20，由此可估計(jì)全體女生中身高在[153.5，157.5)范圍內(nèi)的人數(shù)最多，九年級(jí)學(xué)生中女生的身高在161.5cm及以上的頻率約為0.20.例2

為了了解高一年級(jí)學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右各小矩形的面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？頻率分布直方圖是以面積的形式來反映數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，(2)若次數(shù)在110(含110)以上為達(dá)標(biāo)，則該校高一年級(jí)全體學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為多少？跟蹤訓(xùn)練2

某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層隨機(jī)抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖.(1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.02＋0.04)×10＝0.6，所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1－0.6＝0.4，所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率約為0.4.(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)；根據(jù)題意可知樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)為100－100×0.9－5＝5，(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.02＋0.04)×10