2019-2020學年浙江省寧波市北侖區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（共12小題）.

1.（4分）下列事件是必然事件的是（）

A.明天太陽從西方升起

B.打開電視機，正在播放廣告

C.擲一枚硬幣，正面朝上

D.任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180。

2.（4分）已知二=」，則上等于（）

丫2y

31

A.-B.-C.2D.3

23

3.（4分）二次函數(shù)y=的圖象的頂點坐標為（）

A.（0,0）B.（0,-1）C.-1）D.1）

22

4.（4分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=4,AB=5,則sinB的值是（）

5.（4分）已知，如圖，點A,B,C在一0上，44=72。，則/O8C的度數(shù)是（）

6.（4分）如圖，AABC中，ZA=60°,AB=4,AC=6,將AABC沿圖示中的虛線剪開,

剪下的三角形與A4BC不相似的是（）

7.（4分）將拋物線y=V-2向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，則所得

拋物線的解析式為（）

A.y=(x+3)zB.y=(x—3>C.y=(x+2>+lD.y=(x—2>+l

8.（4分）如圖，在/^曲7中，。、E分別在AB、AC上，且OE//BC,AD=-DBS.AnF=3,

C.24D.27

9.（4分）下列四個結(jié)論，不正確的是（)

①過三點可以作一個圓；

②圓內(nèi)接四邊形對角相等；

③平分弦的直徑垂直于弦；

④相等的圓周角所對的弧也相等.

A.②③B.①③④C.①②④D.①②③④

10.（4分）如圖，AABC是一張周長為18c根的三角形紙片,BC=5cm,一。是它的內(nèi)

切圓，小明準備用剪刀在-0的右側(cè)沿著與■。相切的任意一條直線剪下

AAMN,則剪下的三角形的周長為（）

8

A.13cmB.8cm

C.6.5cmD.隨直線MN的變化而變化

n.（4分）已知二次函數(shù)）=辦2+法+3自變量％的部分取值和對應函數(shù)值y如表:

X-2-10123

y-503430

則在實數(shù)范圍內(nèi)能使得y+5>0成立的X取值范圍是（）

A.%>—2B.x<—2C.—2<x<4D.犬〉—2或%<4

12.（4分）如圖，在菱形A3C。中，ZBAD=120°,AB=2,點后是A8邊上的動點，過

點5作直線CE的垂線，垂足為尸，當點E從點A運動到點5時，點廠的運動路徑長為（

）

124

A.—TCB.—71C.71D.—兀

333

二、填空題（每小題4分，共24分）

13.（4分）已知：線段〃=4cm,b=9cm,c是線段。的比例中項，則線段c=cm.

14.（4分）一個密碼箱的密碼，每個數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，若要使一次撥對

的概率小于,，則密碼的位數(shù)至少要設置位.

2019------

15.（4分）已知函數(shù)、=近2-2尤+1的圖象與x軸只有一個有交點，則上的值為.

16.（4分）如圖，在」中，弦AB=4,點C在AB上移動，連結(jié)。C,過點C作CDJ_OC

交，于點。，則CD的最大值為.

B

D

17.（4分）如圖，分別以正五邊形A3C￡?E的頂點A,。為圓心，以A3長為半徑畫8E,

CE.若AB=1,則陰影部分圖形的周長為（結(jié)果保留;r）.

18.（4分）如圖，四邊形ABC。中，ABAD=ZBCD=90°,ZB=45°,DE±ACAB

于尸，若BC=2CD,AE=2,則線段BP=.

三、解答題（本大題有8小題，共78分）

19.（8分）“2016奧康國際■溫州馬拉松競賽”的個人競賽項目共有三項：A.“馬拉松”

8.“半程馬拉松”C.“迷你馬拉松”.小明和小剛參加了該賽事的志愿者服務工作，

組委會隨機將志愿者分配到三個項目組.

（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為—.

（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求出小明和小剛被分配到同一項目組的概率.

20.（6分）計算：6tan30°+cos2450-sin60°.

21.（8分）在全校的科技制作大賽中，王浩同學用木板制作了一個帶有卡槽的三角形手機

架.如圖所示，卡槽的寬度DF與內(nèi)三角形ABC的邊長相等.已知AC=20a〃，

BC=18cm,ZACB=50°,一塊手機的最長邊為17aw,王浩同學能否將此手機立放入卡槽

內(nèi)？請說明你的理由（參考數(shù)據(jù)：sin50°?0.8,cos50°?0.6,tan50°?1.2）

22.（10分）如圖，下列網(wǎng)格由小正方形組成，點A,B,C都在正方形網(wǎng)格的格點上.

（1）在圖1中畫出一個以線段8c為邊，且與AABC面積相等但不全等的格點三角形；

（2）在圖2和圖3中分別畫出一個以線段A8為邊，且與A4BC相似（但不全等）的格點

三角形，并寫出所畫三角形與AABC的相似比.（相同的相似比算一種）

23.（10分）如圖，已知在RtAABC中，ZC=90°,ZBAC的平分線交3c邊于點。.以

A3上點。為圓心作屋>,使經(jīng)過點A和點D.

（1）判斷直線BC與的位置關系，并說明理由；

（2）若AE=6,劣弧OE的長為乃，求線段BD,BE與劣弧OE所圍成的陰影部分的面積

（結(jié)果保留根號和左）.

24.（10分）網(wǎng)絡銷售是一種重要的銷售方式.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)貿(mào)公司新開設了一家網(wǎng)店，銷售當

地農(nóng)產(chǎn)品.其中一種當?shù)靥禺a(chǎn)在網(wǎng)上試銷售，其成本為每千克2元.公司在試銷售期間，調(diào)

查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（依）與銷售單價x（元）滿足如圖所示的函數(shù)關系（其中2〈蒼,10）.

⑴若5<%,10,求y與尤之間的函數(shù)關系式；

（2）銷售單價x為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

25.（12分）如圖，已知拋物線,=辦2+法+<:（"0）的對稱軸為直線》=-1,且拋物線經(jīng)過

8（1,0）,C（0,3）兩點，與x軸交于點A.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1,在拋物線的對稱軸直線x=-l上找一點M,使點M到點8的距離與到點C的

距離之和最小，求出點M的坐標；

（3）如圖2,點。為直線AC上方拋物線上一點，若NCBQ=45。，請求出點。坐標.

26.（14分）等腰AABC中，AB=AC,作AA8C的外接圓-0.

（1）如圖1,點D為A8上一點（不與A,B重合），連接A￡>,CD,AO,記CD與AB的

交點為E.

①設/BAO=x,ZOAC=y,ZABC+ZDCB=n,請用含〃與x的式子表示y；

②當AB_LC。時，若AO=3,AC=4也，求的長;

（2）如圖2,點尸為BC上一點（不與2,C重合），當BC=AB,AP=8時，設

S=S.C+；SAABP，2尸為何值時，S有最大值？并請直接寫出此時的半徑?

圖1圖2

參考答案

一、選擇題（每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1.（4分）下列事件是必然事件的是（）

A.明天太陽從西方升起

B.打開電視機，正在播放廣告

C.擲一枚硬幣，正面朝上

D.任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180。

解：A、明天太陽從西方升起，是不可能事件，故不符合題意，

8、打開電視機，正在播放廣告是隨機事件，故不符合題意；

C、擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故不符合題意；

任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180。是必然事件，故符合題意.

故選：D.

2.（4分）已知土=!，則山等于（）

V2y

31

A.-B.-C.2D.3

23

解：

y2

/.y=2xf

.x+y_x+2x_3

"y~lx~2?

故選：A.

3.（4分）二次函數(shù)y=的圖象的頂點坐標為（）

A.（0,0）B.（0,-1）C.-1）D.1）

22

解：二次函數(shù)股：/-1,

二.該函數(shù)圖象的頂點坐標為（0,-1）,

故選：B.

4.（4分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=4,AB=5,貝UsinB的值是（）

AT4

解：在RtAABC中，sinB=—=-,

AB5

故選：D.

5.（4分）已知，如圖，點A,B,C在上，乙4=72。，則/O8C的度數(shù)是（）

解：根據(jù)圓周角定理得NBOC=2/4=2x72。=144。,

OB=OC,

ZOBC=ZOCB,

ZOBC=1（180°-144°）=18°.

故選：C.

6.（4分）如圖，AABC中，ZA=60°,AB=4,AC=6,將AABC沿圖示中的虛線剪開,

剪下的三角形與AABC不相似的是（）

解：A、兩三角形的對應邊成比例，但夾角不相等，故兩三角形不相似，故本選項符合題

忌；

8、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意；

C、陰影三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意；

。、陰影三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意；

故選：A.

7.(4分)將拋物線y=2向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，則所得

拋物線的解析式為()

A.y=(x+3)2B.y=(x-3)2C.y=(x+2>+lD.y=(x—2>+l

解：將拋物線y=2向右平移3個單位長度，得到平移后解析式為：丫=(尤-3)2-2,

，再向上平移2個單位長度所得的拋物線解析式為：y=(x-3)2-2+2,即y=(x-3)2；

故選：B.

8.(4分)如圖,在乙43。中，。、石分別在AB、AC上，且DE//BC,A。=gDB,若5AAe內(nèi)=3,

則S四邊形DBCE=()

C

2d

ADB

A.12B.15C.24D.27

解：DEIIBC,

\ADE^\ABC,

AD:DB=1:2,

AD:AB=1:3,

?,^AADE*1：9,

SAADE=3，

=3x9=27,

_

貝"S四邊形DBCE二8Mge^^ADE=27-3=24.

故選：C.

9.(4分)下列四個結(jié)論，不正確的是()

①過三點可以作一個圓；

②圓內(nèi)接四邊形對角相等；

③平分弦的直徑垂直于弦；

④相等的圓周角所對的弧也相等.

A.②③B.①③④C.①②④D.①②③④

解：①過不在同一直線上的三點可以作一個圓，故原命題錯誤，符合題意；

②圓內(nèi)接四邊形對角互補，錯誤，符合題意；

③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故原命題錯誤，符合題意；

④同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等，故原命題錯誤，符合題意.

錯誤的有①②③④，

故選：D.

10.（4分）如圖，AABC是一張周長為18an的三角形紙片，BC=5cm,_。是它的內(nèi)

切圓，小明準備用剪刀在-0的右側(cè)沿著與-0相切的任意一條直線剪下

AAMN,則剪下的三角形的周長為（）

C.6.5cmD.隨直線MN的變化而變化

解：由切線長定理得，BD=BG,CP=CG,MH=MD,NH=NP,

:.BD+CP=BG+CG=5,

..4。+4尸=18—10=8,

的周長=AM+MN+AN=AM+MD+A7V+NP=AD+AP=8,

故選：B.

11.（4分）已知二次函數(shù)y=o?+bx+3自變量x的部分取值和對應函數(shù)值y如表:

X-2-10123

y-503430

則在實數(shù)范圍內(nèi)能使得y+5>0成立的x取值范圍是（）

A.x>-2B.x<—2C.-2<x<4D.x>—2x<4

解：y+5>0

y>-5

觀察表中數(shù)據(jù)可得該二次函數(shù)的對稱軸為x=1

1-（-2）=3,1+3=4

.?.當x=-2時的函數(shù)值與當x=4時的函數(shù)值相等

x=-2時，y=-5

x=4時，y=-5

觀察表中數(shù)據(jù)，可知函數(shù)為開口向下的二次函數(shù)

.,.當一2<x<4時，y>-5,即y+5>0

故選：C.

12.（4分）如圖，在菱形ABC。中,ZBAD=120°,AB=2,點E是AB邊上的動點，過

點2作直線CE的垂線，垂足為尸，當點E從點A運動到點2時，點廠的運動路徑長為（

,巴

24

A.—71B.—71C.71D.-71

333

解：如圖，取BC的中點O,連接。尸.

r

/AFB=90°,

，點廠的運動軌跡是以5C為直徑的，圓弧

當點E與A重合時，點尸與AC中點M重合，

四邊形A5CD是菱形，ZBAD=nO°,

ZBCM=60°,

OM=OC=OB=1,

/.AOMC是等邊三角形，

ZMOC=60°,

ZBOM=120°,

故選：B.

二、填空題（每小題4分，共24分）

13.（4分）已知：線段Q=4s,b=9cm,c是線段a,1的比例中項，則線段c=6cm.

解：。是線段。，b的比例中項，

1

/.c=ab9

a=4cm,b=9cm,

c2=36f

c=6cm.

故答案為：6.

14.（4分）一個密碼箱的密碼，每個數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，若要使一次撥對

的概率小于上，則密碼的位數(shù)至少要設置4位.

2019--------

解：因為取一位數(shù)時一次就撥對密碼的概率為工；

10

取兩位數(shù)時一次就撥對密碼的概率為工；

100

取三位數(shù)時一次就撥對密碼的概率為上；

1000

取四位數(shù)時一次就撥對密碼的概率為.

10000

故一次就撥對的概率小于」密碼的位數(shù)至少需要4位.

2019

故答案為：4.

15.（4分）已知函數(shù)丁="2_2工+1的圖象與％軸只有一個有交點，則化的值為0或1

解：當左=0時，函數(shù)解析式變形為y=-2x+l,此一次函數(shù)與x軸只有一個交點;

當發(fā)片0時，△=（—2）2-4%=0,解得％=1,此時拋物線與x軸只有一個交點，

綜上所述，上的值為。或1.

故答案為0或L

16.（4分）如圖，在中，弦AB=4,點C在A2上移動，連結(jié)。C,過點C作CDLOC

CDLOC,

ZDCO=90°,

：.CD=yjOD2-OC2=Vr2-OC2,

當OC的值最小時，CD的值最大，

0C_LA8時，OC最小，此時。、8兩點重合,

.-.CD=CB=-AB=2,

2

即CO的最大值為2,

17.（4分）如圖，分別以正五邊形ABC￡?E的頂點A,。為圓心，以A3長為半徑畫8E,

CE.若AB=1,則陰影部分圖形的周長為萬+1_（結(jié)果保留萬）.

7

ND

BC

解：五邊形A5CDE為正五邊形，AB=1,

：.AB=BC=CD=DE=EA=1fZA=ZD=108°,

10QO3

BE=CE=——7iAB=-7i,

180°5

。陰影=BE+CE+BC=—7i+1.

故答案為：3+1.

18.（4分）如圖，四邊形ABC。中，ABAD=ZBCD=90°,ZB=45°,。石_LAC于石交AB

連接80,延長BA、C0交于點G,

ABAD=/BCD=90°,

「.A、B、C、。四點共圓，

ZCBD=ZCAD,

DEAC,

ZAED=90°=/BCD,

/.\AEDS\BCD,

AE:DE=BC:CD=2:1,

:.DE=-AE=1,

2

AE=yjAE2+DE2=V5,

ZABC=45°,ZBCD=90°,

ABCG是等腰直角三角形，

BC=2CD,

/.BC=CD=2CD=IDG,

CD=DG,

NG=45。，ZGAD=90°,

/.AADG是等腰直角三角形，

AG=AD=45,DG=A,

:,CD=M,BC=2V10,BG=41BC=4A/5,

/ADE=/FDA,ZFAD=ZAED=90°,

AAEDs^FAD,

AF:AD=AE:DE=2:1,

AF=2AD=2V5,

:.BF=BG-AF-AG=45.

故答案為：45.

三、解答題（本大題有8小題，共78分）

19.（8分）“2016奧康國際.溫州馬拉松競賽”的個人競賽項目共有三項：A.“馬拉松”

8.“半程馬拉松”C.“迷你馬拉松”.小明和小剛參加了該賽事的志愿者服務工作，

組委會隨機將志愿者分配到三個項目組.

（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為--

一3一

（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求出小明和小剛被分配到同一項目組的概率.

解：（1）共有A,B,C三項賽事，

.?.小明被分酉己至u”迷你馬拉松”項目組的概率是L

3

故答案為：

（2）設三種賽事分別為1,2,3,列表得:

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3⑵

3(1,3)(2,3)(3,3)

所有等可能的情況有9種，小明和小剛被分配到同一項目組的情況有3種,

所有其概率為3=

93

20.(6分)計算：6tan30°+cos2450-sin60°.

冷力廬一於V3V2V3

解：原式=6x——+(一y2----

322

473￡_

~2~2~^2

_3鳳1

―2?

21.（8分）在全校的科技制作大賽中，王浩同學用木板制作了一個帶有卡槽的三角形手機

架.如圖所示，卡槽的寬度。尸與內(nèi)三角形A3C的邊長相等.已知AC=20c/n,

BC=18cm,ZACB=50°,一塊手機的最長邊為17cm,王浩同學能否將此可

內(nèi)？請說明你的理由（參考數(shù)據(jù)：sin50°?0.8,cos50°?0.6,tan50°?1.2）

解：王浩同學能將手機放入卡槽OF內(nèi)，

理由如下：作ADJ.BC于點。，

ZC=50°,AC=20,

/.AD=AC^in50°?20x0.8=16,

CD=AC^os50°?20x0.6=12,

DB=BC-CD=18-12=6f

AB=y^AD2+BD2=A/162+62=7292,

DF=AB=V292,

17=V289<V292,

王浩同學能將手機放入卡槽DF內(nèi).

22.（10分）如圖，下列網(wǎng)格由小正方形組成，點A,B,C都在正方形網(wǎng)格的格點上.

（1）在圖1中畫出一個以線段BC為邊，且與AABC面積相等但不全等的格點三角形；

（2）在圖2和圖3中分別畫出一個以線段A2為邊，且與AABC相似（但不全等）的格點

三角形，并寫出所畫三角形與A4BC的相似比.（相同的相似比算一種）

解：（1）如圖所示，ABC。即為所求.

（2）如圖所示，AABE和AA2/即為所求,

相似比左=石.

23.（10分）如圖，已知在RtAABC中，ZC=90°,ZBAC的平分線交2C邊于點。.以

A3上點。為圓心作使-0經(jīng)過點A和點D.

（1）判斷直線BC與-0的位置關系，并說明理由；

（2）若AE=6,劣弧OE的長為萬，求線段BD,BE與劣弧OE所圍成的陰影部分的面積

（結(jié)果保留根號和左）.

連接OD.

AD是/R4c的平分線,

ADAC=ZDAB,

OA=OD,

ZOAD=ZODA,

ADAC=ZODA,

:.OD//AC,

/.ZODB=ZC=90°,

OD^BC,

直線BC與」相切.

(2)/=—,AE=6,劣弧OE的長為萬，

180

/DOE=60°.

ZODB=90°,

BD=V3OD=373,

,^^BOD=~BD^P=—^

_60x?x9_3?

扇形DOE3602,

答：BE與劣弧OE所圍成的部分的面積為生8-四.

22

24.（10分）網(wǎng)絡銷售是一種重要的銷售方式.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)貿(mào)公司新開設了一家網(wǎng)店，銷售當

地農(nóng)產(chǎn)品.其中一種當?shù)靥禺a(chǎn)在網(wǎng)上試銷售，其成本為每千克2元.公司在試銷售期間，調(diào)

查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（依）與銷售單價無（元）滿足如圖所示的函數(shù)關系（其中2〈蒼,10）.

⑴若5<%,10,求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）銷售單價x為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元?

解:(1)設〉=丘+》，把(5,600),(10,400)代入y=fcc+b,

,日15左+6=600

得4

|10左+6=100

左=-40

解得

6=800

/.y=—40x+800.

(2)設每天的銷售利潤為卬元

當2<%,5時，w=600(%-2)=600%-1200

當x=5時，=600x5-1200=1800(元)；

當5<%,10時，w=(-40x+800)(x-2)

=-40(11)2+3240

當x=10時，％=-40x1+3240=3200

綜上所述，當尤=10時，每天的銷售利潤最大，最大是3200元.

25.(12分)如圖，已知拋物線>=辦2+云+。(。20)的對稱軸為直線尤=-1,且拋物線經(jīng)過

8(1,0),C(0,3)兩點，與x軸交于點A.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,在拋物線的對稱軸直線x=-l上找一點M,使點M到點B的距離與到點C的

距離之和最小，求出點M的坐標；

(3)如圖2,點。為直線AC上方拋物線上一點，若NCBQ=45。，請求出點。坐標.

解：(1)點4-3,0),

則拋物線的表達式為：y=a{x+3)(x-1)=a(x2+2x-3),

即—3a=3,解得：a=—\,

故拋物線的表達式為：y=-尤2-2x+3…①；

(2)點8關于函數(shù)對稱軸的對稱點為點A,則AC交函數(shù)對稱軸于點則點M為所求,

由點A、C的坐標得，直線AC的表達式為：>=尤+3,

當x=-l時，y=2,故點M(-l,2)；

（3）如圖，設直線8。交y軸于點“，作HGLBC于點G,

tanZOCB=1,NCBQ=45。，

則設：BG=HG=x,則CG=3x,

則BC=BG+CG=4x=V9+1=V10,

CH=Mx=）,則點H（02），

22

由點8、X的坐標可得，直線BQ的表達式為：y=…②，

聯(lián)立①②并解得：x=l（舍去）或

2

57

故點。（一不，—）?

26.（14分）等腰AABC中，AB=AC,作AABC的外接圓

（1）如圖1,點。為AB上一點（不與A,8重合），連接A。，CD,A0,記CD與AB的

交點為E.

①設ZBAD=x,ZOAC=y,ZABC+ZDCB=n,請用含w與尤的式子表示y；

②當A8_LC￡＞時，若A0=3,AC=4也，求A