第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年廣東省深圳高級中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題。（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每個小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）﹣2023的倒數(shù)是（）A．﹣2023 B．2023 C．﹣ D．2．（3分）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機器人AlphaGo進行圍棋人機大戰(zhàn)．截取首局對戰(zhàn)棋譜中的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（）A． B． C． D．3．（3分）ChatGPT是人工智能技術(shù)驅(qū)動的自然語言處理工具，它能夠通過理解和學(xué)習(xí)人類的語言來進行對話．初代GPT語言模型的參數(shù)是1.17億個，而最新模型GPT4的真實參數(shù)超過1750億，1750億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.75×108 B．0.175×109 C．1.75×1011 D．0.175×10124．（3分）下列計算中①（ab2）3＝ab5；②（3xy2）3＝9x3y6；③2x3?3x2＝6x5；④（﹣c）4÷（﹣c）2＝﹣c2正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（3分）已知關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜9 B．a(chǎn)＞9 C．a(chǎn)≥9 D．a(chǎn)≤96．（3分）某汽車評測機構(gòu)對市面上多款新能源汽車的0～100km/h的加速時間和滿電續(xù)航里程進行了性能評測，評測結(jié)果繪制如下，每個點都對應(yīng)一款新能源汽車的評測數(shù)據(jù)．已知0～100km/h的加速時間的中位數(shù)是ms，滿電續(xù)航里程的中位數(shù)是nkm，相應(yīng)的直線將平面分成了①、②、③、④四個區(qū)域（直線不屬于任何區(qū)域）．欲將最新上市的兩款新能源汽車的評測數(shù)據(jù)對應(yīng)的點繪制到平面內(nèi)，若以上兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均保持不變，則這兩個點可能分別落在（）A．區(qū)域①、② B．區(qū)域①、③ C．區(qū)域①、④ D．區(qū)域③、④7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以點A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交邊AB，AC于點D，E，分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)相交于點M，作射線AM交BC于點F，以點A為圓心，AF的長為半徑作弧，交AB于點H．若∠B＝26°，則∠BHF的度數(shù)為（）A．100° B．106° C．110° D．120° 第7題圖 第8題圖8．（3分）如圖，平行四邊形AOBC中，BO＝2AO＝4，∠AOB＝60°，對角線AB，OC交于點P，將平行四邊形AOBC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后點P的坐標為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，已知△ABC中，AB的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E，點M，N為垂足，若BD＝，DE＝2，EC＝，則AC的長為（）A． B． C． D． 第9題圖 第10題圖10．（3分）如圖，菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，點E是AB上一點，將菱形沿著EC折疊，使點B落在點F處，CF與AD交于點G，點H是EC的中點，，則FG的長為（）A． B． C． D．二、填空題。（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）因式分解：x3﹣4x＝．12．（3分）已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝0，如果從1、2、3、4、5、6六個數(shù)中任取一個數(shù)作為方程的常數(shù)項m，那么所得方程有實數(shù)根的概率是．13．（3分）如圖，經(jīng)過點B（﹣4，0）的直線y＝kx+b與直線y＝mx相交于點A（﹣3，﹣3），則關(guān)于x的不等式mx＜kx+b＜0的解集為．14．（3分）關(guān)于x的方程無解，則a＝．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝7，P、Q分別從C、A同時出發(fā)以相同的速度向點D運動，則AP+BQ的最小值為．三、解答題。（本大題共8題，共55分）16．（5分）計算：（1+）2+（2022﹣π）0﹣（）﹣1﹣|1﹣|．17．（6分）先化簡：，再從﹣1≤m≤2中選取合適的整數(shù)代入求值．18．（6分）解方程與不等式組：（1）x2+4x﹣1＝0； （2）．19．（6分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多項式只用上述方法就無法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4，我們細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式．過程為：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）；這種分解因式的方法叫做分組分解法，利用這種方法解決下列問題：（1）分解因式：9x2﹣6xy+y2﹣16； （2）△ABC三邊a，b，c滿足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判斷△ABC的形狀．20．（7分）某商場計劃銷售A，B兩種型號的商品，經(jīng)調(diào)查，用1500元采購A型商品的件數(shù)是用600元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多30元．（1）求一件A，B型商品的進價分別為多少元？（2）若該商場購進A，B型商品共100件進行試銷，其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，已知A型商品的售價為200元/件，B型商品的售價為180元/件，且全部能售出，求該商品能獲得的利潤最小是多少？21．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB，交AB的延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形．（2）若AB＝5，BD＝6，求OE的長．22．（8分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，直線l1：y＝2x﹣5是河岸，河在l1右側(cè)，l1左側(cè)的A（2，4）是一個河鮮冷藏倉庫，B（0，1）是超市．（1）現(xiàn)計劃在河岸l1上建立一座河鮮加工廠C，加工廠C從倉庫A進貨加工，再運輸至超市B，請在圖中找出加工廠C的位置，使進出貨物的運輸路徑最短；（僅限在所給網(wǎng)格內(nèi)作圖，不需要說明作圖理由）（2）若河的兩岸互相平行，河寬為．①在圖中畫出表示對面河岸的直線l2，并直接寫出l2的解析式；②l2上有一點D，縱坐標為6，l2右側(cè)有一點E（9，3），線段DE是支流（寬度不計），支流有豐富多樣的河鮮可以打撈．為支持河鮮產(chǎn)業(yè)發(fā)展，政府計劃垂直于河的兩岸造橋，漁民在支流處打撈河鮮后裝上貨車，運輸河鮮到對岸的河鮮冷藏倉庫A．請求出l2上的造橋位置F的坐標，以及支流DE上的打撈河鮮位置G的坐標，使運輸路徑最短．23．（10分）【探索發(fā)現(xiàn)】“旋轉(zhuǎn)”是一種重要的圖形變換，圖形旋轉(zhuǎn)過程中蘊含著眾多數(shù)學(xué)規(guī)律，以圖形旋轉(zhuǎn)為依托構(gòu)建的解題方法是解決幾何問題的常用方法．如圖1，在正方形ABCD中，點E在AD上，點F在CD上，∠EBF＝45°．某同學(xué)進行如下探索：第一步：將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBG，且F、C、G三點共線；第二步：證明△BEF≌△BGF；第三步：得到∠AEB和∠FEB的大小關(guān)系，以及AE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系；請完成第二步的證明，并寫出第三步的結(jié)論．【問題解決】如圖2，在正方形ABCD中，點P在AD上，且不與A、D重合，將△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度小于90°，得到△A'BP'，當P、A′、P′三點共線時，這三點所在直線與CD交于點Q，要求使用無刻度的直尺與圓規(guī)找到Q點位置，某同學(xué)做法如下：連接AC，與BP交于點O，以O(shè)為圓心，OB為半徑畫圓弧，與CD相交于一點，該點即為所求的點Q．請證明該同學(xué)的做法．（前面【探索發(fā)現(xiàn)】中的結(jié)論可直接使用，無需再次證明）【拓展運用】如圖3，在邊長為2的正方形ABCD中，點P在AD上，BP與AC交于點O，過點O作BP的垂線，交AB于點M，交CD于點N，設(shè)AP+AB＝x（2≤x≤4），AM＝y(tǒng)，直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式．

2022-2023學(xué)年廣東省深圳高級中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題。（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每個小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）﹣2023的倒數(shù)是（）A．﹣2023 B．2023 C．﹣ D．【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案．【解答】解：﹣2023的倒數(shù)是﹣．故選：C．【點評】本題考查倒數(shù)，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義．2．（3分）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機器人AlphaGo進行圍棋人機大戰(zhàn)．截取首局對戰(zhàn)棋譜中的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：A．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．（3分）ChatGPT是人工智能技術(shù)驅(qū)動的自然語言處理工具，它能夠通過理解和學(xué)習(xí)人類的語言來進行對話．初代GPT語言模型的參數(shù)是1.17億個，而最新模型GPT4的真實參數(shù)超過1750億，1750億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.75×108 B．0.175×109 C．1.75×1011 D．0.175×1012【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時，n是負整數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【解答】解：1750億＝175000000000＝1.75×1011．故選：C．【點評】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．4．（3分）下列計算中①（ab2）3＝ab5；②（3xy2）3＝9x3y6；③2x3?3x2＝6x5；④（﹣c）4÷（﹣c）2＝﹣c2正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】利用冪的運算法則逐一判斷．【解答】解：①、由積的乘方和冪的乘方法則得，（ab2）3＝a3（b2）3＝a3b6，故①不正確；②、由積的乘方和冪的乘方法則得，（3xy2）3＝33x3（y2）3＝27x3y6，故②不正確；③、由單項式乘單項式得，2x3?3x2＝6x5；故③正確；④、由同底數(shù)冪的除法得，（﹣c）4÷（﹣c）2＝（﹣c）2＝c2，故④不正確．其中，正確的是③．故選：A．【點評】本題考查了冪的運算法則，比較基礎(chǔ)．5．（3分）已知關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜9 B．a(chǎn)＞9 C．a(chǎn)≥9 D．a(chǎn)≤9【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≤，解不等式②得：x≥3，∵不等式組無解，∴＜3，解得：a＜9，故選：A．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．6．（3分）某汽車評測機構(gòu)對市面上多款新能源汽車的0～100km/h的加速時間和滿電續(xù)航里程進行了性能評測，評測結(jié)果繪制如下，每個點都對應(yīng)一款新能源汽車的評測數(shù)據(jù)．已知0～100km/h的加速時間的中位數(shù)是ms，滿電續(xù)航里程的中位數(shù)是nkm，相應(yīng)的直線將平面分成了①、②、③、④四個區(qū)域（直線不屬于任何區(qū)域）．欲將最新上市的兩款新能源汽車的評測數(shù)據(jù)對應(yīng)的點繪制到平面內(nèi)，若以上兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均保持不變，則這兩個點可能分別落在（）A．區(qū)域①、② B．區(qū)域①、③ C．區(qū)域①、④ D．區(qū)域③、④【分析】根據(jù)中位數(shù)定義，逐項判斷．【解答】解：最新上市的兩款新能源汽車的評測數(shù)據(jù)對應(yīng)的點繪制到平面內(nèi)，若這兩個點分別落在區(qū)域①、②，則0～100km/h的加速時間的中位數(shù)將變小，故A不符合題意；若這兩個點分別落在區(qū)域①、③，則兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能均保持不變，故B符合題意；若這兩個點分別落在區(qū)域①，④，則滿電續(xù)航里程的中位數(shù)將變小，故C不符合題意；若這兩個點分別落在區(qū)域③，④，則0～100km/h的加速時間的中位數(shù)將變大，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查數(shù)據(jù)的中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中，正中間的數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)是這種數(shù)據(jù)的中位數(shù)..7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以點A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交邊AB，AC于點D，E，分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)相交于點M，作射線AM交BC于點F，以點A為圓心，AF的長為半徑作弧，交AB于點H．若∠B＝26°，則∠BHF的度數(shù)為（）A．100° B．106° C．110° D．120°【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠BAC＝64°，再利用基本作圖得到AF平分∠BAC，AH＝AF，所以∠BAF＝∠BAC＝32°，接著根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出∠AHF＝74°，然后利用平角的定義計算出∠BHF的度數(shù)．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝26°，∴∠BAC＝64°，由作法得AF平分∠BAC，AH＝AF，∴∠BAF＝∠BAC＝×64°＝32°，∵AH＝AF，∴∠AHF＝∠AFH＝×（180°﹣32°）＝74°，∴∠BHF＝180°﹣∠AHF＝180°﹣74°＝106°．故選：B．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了角平分線的性質(zhì)．8．（3分）如圖，平行四邊形AOBC中，BO＝2AO＝4，∠AOB＝60°，對角線AB，OC交于點P，將平行四邊形AOBC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后點P的坐標為（）A． B． C． D．【分析】過A點作AE⊥x軸于點E，過P點作PF⊥x軸于點F，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)可求解EF＝BF＝BE，OE，AE的長，進而可求得EF的長及OF的長，利用PF＝AE可求解PF的長，即可求解P點坐標，進而求出旋轉(zhuǎn)后的坐標．【解答】解：過A點作AE⊥x軸于點E，過P點作PF⊥x軸于點F，∴AE∥PF，在平行四邊形ABCD中，AP＝BP，∠AOB＝60°，BO＝2AO＝4，∴EF＝BF＝BE，AO＝2，∴OE＝AO＝1，AE＝，∴PF＝AE＝，BE＝OB﹣OE＝4﹣1＝3，∴EF＝，∴OF＝OE+EF＝1+＝，∴P點坐標為（，），∴將平行四邊形AOBC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后點P的坐標為（，）．故選：C．【點評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，找規(guī)律，點的坐標的確定，求解P點坐標是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，已知△ABC中，AB的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E，點M，N為垂足，若BD＝，DE＝2，EC＝，則AC的長為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD，AE的長，利用勾股定理逆定理得出△ADE是直角三角形，進而利用勾股定理解答即可．【解答】解：連接AD，AE，∵AB的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E，∴AD＝BD＝，AE＝EC＝，∵DE＝2，∴，∴△ADE是直角三角形，∴∠ADE＝90°，由勾股定理可得：AC＝，故選：D．【點評】考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．本題難點是添加輔助線構(gòu)造直角三角形．10．（3分）如圖，菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，點E是AB上一點，將菱形沿著EC折疊，使點B落在點F處，CF與AD交于點G，點H是EC的中點，，則FG的長為（）A． B． C． D．【分析】連接BH，過點H作BC的平行線交AB于點I，過點B作BJ⊥HI交HI延長線于點J，延長CE，DA交于點K，過點C作CL⊥AD于點L，利用翻折的性質(zhì)和勾股定理求出EI＝BI＝2，然后證明△AEK≌△IEH（AAS），得AK＝IH＝3，證明GK＝GC，再利用勾股定理求出GC，進而即可解決問題．【解答】解：如圖，連接BH，過點H作BC的平行線交AB于點I，過點B作BJ⊥HI交HI延長線于點J，延長CE，DA交于點K，過點C作CL⊥AD于點L，由翻折可知：FH＝BH＝，∵點H是EC的中點，HI∥BC，∴HI＝BC＝3，∠JIB＝60°，∴∠JBI＝30°，設(shè)IJ＝x，∴BJ＝IJ＝x，在Rt△BHJ中，HJ＝IJ+HI＝x+3，由勾股定理得：HJ2+BJ2＝BH2，∴（x+3）2+（x）2＝（）2，整理得2x2+3x﹣5＝0，解得x1＝1，x2＝﹣2.5（舍去負值），∴IJ＝1，∴BI＝2，∴EI＝BI＝2，∴AE＝AB﹣EI﹣BI＝2，∴AE＝EI，∵HI∥BC∥AD，∴∠AKE＝∠IHE，∵∠AEK＝∠HEI，∴△AEK≌△IEH（AAS），∴AK＝IH＝3，由翻折可知：∠BCE＝∠FCE，∵BC∥AD，∴∠CKG＝∠BCE，∴∠CKG＝∠GCE，∴GK＝GC，設(shè)GK＝GC＝y(tǒng)，∴AG＝GK﹣AK＝y(tǒng)﹣3，∵CL⊥AD，∠D＝60°，CD＝6，∴DL＝CD＝3，∴CL＝DL＝3，∴AL＝AD﹣DL＝6﹣3＝3，∴GL＝AL﹣AG＝3﹣（y﹣3）＝6﹣y，在Rt△GLC中，由勾股定理得：GL2+CL2＝GC2，∴（6﹣y）2+（3）2＝y(tǒng)2，∴，∴GC＝，∴FG＝FC﹣GC＝BC﹣GC＝6﹣＝．故選：D．【點評】本題屬于四邊形綜合題，難度大，考查了翻折變換，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形．二、填空題。（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）因式分解：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提取公因式x，進而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．12．（3分）已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝0，如果從1、2、3、4、5、6六個數(shù)中任取一個數(shù)作為方程的常數(shù)項m，那么所得方程有實數(shù)根的概率是．【分析】把六個數(shù)字依次代入方程，由判別式判斷出根的情況，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：把1、2、3、4、5、6依次代入方程得：x2﹣4x+1＝0，x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x+3＝0，x2﹣4x+4＝0，x2﹣4x+5＝0，x2﹣4x+6＝0，（1）Δ＝16﹣4＝12＞0，方程有兩個實數(shù)根；（2）Δ＝16﹣8＝8＞0，方程有兩個實數(shù)根；（3）Δ＝16﹣12＝4＞0，方程有兩個實數(shù)根；（4）Δ＝16﹣16＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；（5）Δ＝16﹣20＝﹣4＜0，方程沒有實數(shù)根；（6）Δ＝16﹣24＝﹣8，方程沒實數(shù)根；共有6種可能，方程有實數(shù)根的情況有4種，所以方程有實數(shù)根的概率為＝．故答案為：．【點評】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系以及概率公式，難度適中．13．（3分）如圖，經(jīng)過點B（﹣4，0）的直線y＝kx+b與直線y＝mx相交于點A（﹣3，﹣3），則關(guān)于x的不等式mx＜kx+b＜0的解集為﹣4＜x＜﹣3．【分析】關(guān)于x的不等式mx＜kx+b＜0的解集，就是圖象在x軸的下邊，且直線y＝kx+b的圖象在y＝mx的圖象的上邊的部分，對應(yīng)的自變量x的取值范圍．【解答】解：根據(jù)圖象可得關(guān)于x的不等式mx＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣3．故答案為：﹣4＜x＜﹣3．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，理解解關(guān)于x的不等式mx＜kx+b＜0的解集，就是確定對應(yīng)的自變量x的范圍是關(guān)鍵．14．（3分）關(guān)于x的方程無解，則a＝2．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解確定出x的值，代入計算即可求出a的值．【解答】解：去分母得：1﹣a+1＝2x﹣2，解得x＝，由分式方程無解，得到x﹣1＝0，即x＝1，∴＝1，解得：a＝2，故答案為：2．【點評】本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法，理解增根的意義是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝7，P、Q分別從C、A同時出發(fā)以相同的速度向點D運動，則AP+BQ的最小值為17．【分析】如圖，設(shè)CP＝AQ＝x，則有AP+BQ＝+，欲求AP+BQ的最小值，相當于在x軸上尋找一點M（x，0），使得點M到J（0，8），K（8，7）的距離和最小，如圖1中，作點J關(guān)于x軸的對稱點J′，連接KJ′，利用勾股定理求出KJ′可得結(jié)論．【解答】解：如圖，設(shè)CP＝AQ＝x，∵四邊形ABCD是矩形，∵AD＝BC＝7，∠D＝∠BAQ＝90°，∴AP+BQ＝+，欲求AP+BQ的最小值，相當于在x軸上尋找一點M（x，0），使得點M到J（0，8），K（8，7）的距離和最小，如圖1中，作點J關(guān)于x軸的對稱點J′，連接KJ′∵J′（0，﹣8），K（8，7），∴KJ′＝＝17，∵MJ+MK＝MJ′+MK≥KJ′＝17，∴MJ+MK的最小值為17，∴AP+BQ的最小值為17．故答案為：17．解法二：如圖，延長BC到E，使得CE＝BA，連接AE，BE．∵AQ＝CP，∠BAQ＝∠OCE＝90°，AB＝CE，∴△ABQ≌△CEP（SAS），∴BQ＝CE，∴AP+BQ＝AP+PE≥AE，∵AE＝＝17，∴BQ+AP≥17，∴BQ+AP的最小值為17．【點評】本題考查矩形的性質(zhì)，軸對稱最短問題，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．三、解答題。（本大題共8題，共55分）16．（5分）計算：（1+）2+（2022﹣π）0﹣（）﹣1﹣|1﹣|．【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、二次根式及絕對值化簡幾個知識點．在計算時，需要針對每個知識點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【解答】解：原式＝1+2+3+1﹣﹣（﹣1）＝4+2+1﹣﹣+1＝6．【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等知識點的運算．17．（6分）先化簡：，再從﹣1≤m≤2中選取合適的整數(shù)代入求值．【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝?＝，根據(jù)分式有意義的條件可知：m＝﹣1，∴原式＝【點評】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．18．（6分）解方程與不等式組：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）．【分析】（1）利用配方法求出x的值即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）移項得，x2+4x＝1，配方得，x2+4x+4＝1+4，即（x+2）2＝5，解得：，；（2），解不等式①得x≤1．解不等式②得x＞﹣2，故不等式組的解集為：﹣2＜x≤1．【點評】本題考查的是解一元二次方程和解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．19．（6分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多項式只用上述方法就無法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4，我們細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式．過程為：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）；這種分解因式的方法叫做分組分解法，利用這種方法解決下列問題：（1）分解因式：9x2﹣6xy+y2﹣16；（2）△ABC三邊a，b，c滿足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判斷△ABC的形狀．【分析】（1）根據(jù)分組分解法分解因式；（2）先把等式的左邊分解因式，再判斷三角形的形狀．【解答】解：（1）9x2﹣6xy+y2﹣16＝（9x2﹣6xy+y2）﹣16＝（3x﹣y）2﹣42＝（3x﹣y+4）（3x﹣y﹣4）；（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0，∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，∴a＝b或a＝c，∴△ABC的形狀是等腰三角形．【點評】本題考查了因式分解的應(yīng)用，理解新定義是解題的關(guān)鍵．20．（7分）某商場計劃銷售A，B兩種型號的商品，經(jīng)調(diào)查，用1500元采購A型商品的件數(shù)是用600元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多30元．（1）求一件A，B型商品的進價分別為多少元？（2）若該商場購進A，B型商品共100件進行試銷，其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，已知A型商品的售價為200元/件，B型商品的售價為180元/件，且全部能售出，求該商品能獲得的利潤最小是多少？【分析】（1）設(shè)一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為（x+10）元．根據(jù)16000元采購A型商品的件數(shù)是用7500元采購B型商品的件數(shù)的2倍，列出方程即可解決問題；（2）因為客商購進A型商品m件，銷售利潤為w元．根據(jù)一次函數(shù)即可解決問題；【解答】解：（1）設(shè)一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為（x+30）元．由題意：＝×2，解得x＝120，經(jīng)檢驗x＝120是分式方程的解，答：一件B型商品的進價為120元，則一件A型商品的進價為150元．（2）因為客商購進A型商品m件，銷售利潤為w元．m≤100﹣m，m≤50，由題意：w＝m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）＝﹣10m+6000，∵﹣10＜0，∴m＝50時，w有最小值＝5500（元）【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建方程或一次函數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．21．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB，交AB的延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形．（2）若AB＝5，BD＝6，求OE的長．【分析】（1）根據(jù)題意先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再由AB＝AD可得平行四邊形ABCD是菱形；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出OB的長以及∠AOB＝90°，利用勾股定理求出OA的長，再根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得出OE＝AC，即可解答．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA，∵AC為∠DAB的平分線，∴∠CAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，∵AB＝AD，∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O，∴AC⊥BD，OA＝OC＝，OB＝OD＝，∴OB＝＝3，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∴OA＝，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，O為AC中點，∴＝4．【點評】本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半等知識，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（8分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，直線l1：y＝2x﹣5是河岸，河在l1右側(cè)，l1左側(cè)的A（2，4）是一個河鮮冷藏倉庫，B（0，1）是超市．（1）現(xiàn)計劃在河岸l1上建立一座河鮮加工廠C，加工廠C從倉庫A進貨加工，再運輸至超市B，請在圖中找出加工廠C的位置，使進出貨物的運輸路徑最短；（僅限在所給網(wǎng)格內(nèi)作圖，不需要說明作圖理由）（2）若河的兩岸互相平行，河寬為．①在圖中畫出表示對面河岸的直線l2，并直接寫出l2的解析式；②l2上有一點D，縱坐標為6，l2右側(cè)有一點E（9，3），線段DE是支流（寬度不計），支流有豐富多樣的河鮮可以打撈．為支持河鮮產(chǎn)業(yè)發(fā)展，政府計劃垂直于河的兩岸造橋，漁民在支流處打撈河鮮后裝上貨車，運輸河鮮到對岸的河鮮冷藏倉庫A．請求出l2上的造橋位置F的坐標，以及支流DE上的打撈河鮮位置G的坐標，使運輸路徑最短．【分析】（1）取格點N（6，2），連接BN交直線l1于C，C即為所求的點；（2）①過N（6，2）作直線l1的平行線l2，直線l2即為對面河岸；用待定系數(shù)法可得l2的解析式為y＝2x﹣10；②結(jié)合①，過M作MG⊥DE于G，交直線l2于F，過F修橋，可滿足題意．【解答】解：（1）取格點N（6，2），連接BN交直線l1于C，如圖：C即為所求的點；（2）①過N（6，2）作直線l1的平行線l2，如圖：直線l2即為對面河岸；設(shè)直線l2解析式為y＝2x+b，將（6，2）代入得：2＝12+b，解得b＝﹣10，∴l(xiāng)2的解析式為y＝2x﹣10；②如圖：∵l2的解析式為y＝2x﹣10；D縱坐標為6，∴D（8，6），由（1）知AM⊥直線l1，且，又∵橋HF⊥l1，∴AM∥HF，AM＝HF，∴四邊形AMFH是平行四邊形，∴AH＝MF∴運輸路徑＝AH+HF+FG＝MF+FG+，∴當M、F、G共線且垂直于DE時，運輸路徑最短，由圖知△NDE是等腰直角三角形，∴NE⊥DE，當F坐標為（7，4）時，NE∥MF，∴MF⊥DE，又∵ME＝MD＝5，由等腰三角形三線合一知點G為DE中點，∴；答：F（7，4），，能使運輸路徑最短．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，等腰直角三角形，平移變換，平行四邊形等知識，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23．（10分）【探索發(fā)現(xiàn)】“旋轉(zhuǎn)”是一種重要的圖形變換，圖形旋轉(zhuǎn)過程中蘊含著眾多數(shù)學(xué)規(guī)律，以圖形旋轉(zhuǎn)為依托構(gòu)建的解題方法是解決幾何問題的常用方法．如圖1，在正方形ABCD中，點E在AD上，點F在C