定理一、函數(shù)單調(diào)性的判別法證應(yīng)用拉氏定理,得例1解注意:函數(shù)的單調(diào)性是一個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，要用導(dǎo)數(shù)在這一區(qū)間上的符號(hào)來判定，而不能用一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)符號(hào)來判別一個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性．問題:如上例，函數(shù)在定義區(qū)間上不是單調(diào)的，但在各個(gè)部分區(qū)間上單調(diào)．定義:若函數(shù)在其定義域的某個(gè)區(qū)間內(nèi)是單調(diào)的，則該區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)，可能是單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)．方法:單調(diào)區(qū)間求法例2解單調(diào)區(qū)間為例3解單調(diào)區(qū)間為例4證注意:區(qū)間內(nèi)個(gè)別點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零,不影響區(qū)間的單調(diào)性.例如,二、函數(shù)的極值定義函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn).定理1(必要條件)定義注意:例如,函數(shù)極值的求法定理2(第一充分條件)(是極值點(diǎn)情形)求極值的步驟:(不是極值點(diǎn)情形)例5解列表討論極大值極小值圖形如下定理3(第二充分條件)證例6解圖形如下注意:例7解注意:函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn),也可能是函數(shù)的極值點(diǎn).三、函數(shù)的最大值、最小值及應(yīng)用問題步驟:1.求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);2.求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值,比較大小,那個(gè)大那個(gè)就是最大值,那個(gè)小那個(gè)就是最小值;注意:如果區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值,則這個(gè)極值就是最值.(最大值或最小值)例8解計(jì)算應(yīng)用舉例比較得點(diǎn)擊圖片任意處播放\暫停例9敵人乘汽車從河的北岸A處以1千米/分鐘的速度向正北逃竄，同時(shí)我軍摩托車從河的南岸B處向正東追擊，速度為2千米/分鐘．問我軍摩托車何時(shí)射擊最好（相距最近射擊最好）？解(1)建立敵我相距函數(shù)關(guān)系敵我相距函數(shù)得唯一駐點(diǎn)實(shí)際問題求最值應(yīng)注意:(1)建立目標(biāo)函數(shù);(2)求最值;例10某房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租，當(dāng)租金定為每月180元時(shí)，公寓會(huì)全部租出去．當(dāng)租金每月增加10元時(shí)，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花費(fèi)20元的整修維護(hù)費(fèi)．試問房租定為多少可獲得最大收入？解設(shè)房租為每月元，租出去的房子有套，每月總收入為（唯一駐點(diǎn)）故每月每套租金為350元時(shí)收入最高。最大收入為點(diǎn)擊圖片任意處播放\暫停例11解如圖,解得單調(diào)性的判別是拉格朗日中值定理定理的重要應(yīng)用.定理中的區(qū)間換成其它有限或無限區(qū)間，結(jié)論仍然成立.應(yīng)用：利用函數(shù)的單調(diào)性可以確定某些方程實(shí)根的個(gè)數(shù)和證明不等式.四、小結(jié)極值是函數(shù)的局部性概念:極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值.駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)統(tǒng)稱為臨界點(diǎn).函數(shù)的極值必在臨界點(diǎn)取得.判別法第一充分條件;第二充分條件;(注意使用條件)思考題思考題解答不能斷定.例但當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，注意可以任意大，故在點(diǎn)的任何鄰域內(nèi)，都不單調(diào)遞增．思考題下命題正確嗎？思考題解答不正確．例在–1和1之間振蕩故命題不成立．思考題思考題解答結(jié)論不成立.因?yàn)樽钪迭c(diǎn)不一定是內(nèi)點(diǎn).例在