初中數(shù)學(xué)

三個“非負數(shù)”專題學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知識與能力：

了解絕對值、偶次方、算術(shù)平方根的非負性，并會利用

性質(zhì)解決問題。2.過程與方法：

通過運用非負性解決問題，初步感受數(shù)學(xué)建模思想。3.情感態(tài)度與價值觀：

讓學(xué)生體驗解決數(shù)學(xué)問題的樂趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲。教學(xué)重、難點：教學(xué)重點：絕對值、偶次方、算術(shù)平方根的非負性的性質(zhì)。教學(xué)難點：絕對值、偶次方、算術(shù)平方根的非負性的性質(zhì)應(yīng)用。非負性1.什么是非負性？2.到目前同學(xué)們學(xué)過哪些具有非負性的代數(shù)式呢?1.非負性

要了解非負性，首先要了解非負數(shù)，非負數(shù)就是正實數(shù)和零的統(tǒng)稱，而具有非負性的代數(shù)式就是取值大于等于零的代數(shù)式。2.具有非負性的代數(shù)式絕對值、偶次方、算術(shù)平方根等。初中數(shù)學(xué)三個“非負數(shù)”問題一、知識點梳理（一）絕對值（二）偶次方（三）算術(shù)平方根二、應(yīng)用（一）利用:0+0=0”模型（二）利用非負性化簡絕對值概念：一個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，用“||”表示.因為兩點間的距離大于等于0，所以絕對值具有非負性，|a|≥0。一、絕對值·a·A︱︱=返回

偶次方的概念：

偶數(shù)個相同的數(shù)相乘稱為偶次方。數(shù)學(xué)符號：a2n(n為整數(shù)，a為實數(shù)）。因為根據(jù)乘法法則，兩數(shù)相乘同號得正，所以偶次方具有非負性。

數(shù)學(xué)符號：a2n

≥0，常見為平方的非負性，即a2

≥0二、偶次方返回

三、算術(shù)平方根返回解：根據(jù)題意可知x+3＝0，y－2＝0，所以x＝-3，y＝2，所以xy=(-3)2=9

已知|x+3|+|y-2|＝0，求xy

的值.解析：

此題只出現(xiàn)絕對值，因此它的突破口在絕對的性質(zhì)上|a|≥0

，兩個非負數(shù)的和為零，則每個加數(shù)都為0。典例精析1

若x、y滿足|x-3|+y2+4y+4=0，求x-y的值.解析：觀察等式的特點，等式的右邊為0，左邊有絕對值，而|a|≥0，y2+4y+4可化為（y+2)2的形式,而a2≥0，若兩個非負數(shù)的和為0，則這兩個數(shù)同時為0.解：|x-3|+y2+4y+4=|x-3|+（y+2)2=0因為|x-3|≥0，（y+2)2≥0，得

x-3=0,y+2=0,得

x=3,y=-2所以x-y=3-(-2)=5典例精析2典例精析3

解析：本題考查了三個非負性，

2x-4=0,y+2=0,z-5=0,分別解得，x=2,y=-2,z=5,

所以x+y+z=2+(-2)+5=5

幾個非負數(shù)的和為0，則每個數(shù)均為0，初中階段學(xué)過的非負數(shù)有絕對值、偶次方及一個數(shù)的算術(shù)平方根.

歸納返回

典例精析4

若x、y滿足,求x-y的值.

已知

，則a-20222=

.

解：根據(jù)題意可得，a-2023≥0，a≥2023，2023典例精析5典例精析6已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的點如圖，化簡·a·b

典例精析6已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的點如圖，化簡·a·b解：典例精析7口訣：奇中一點，偶中一片。解析：對于此題求最值的問題，雖然屬于絕對值的非負性問題，但是用數(shù)形結(jié)合思想借助數(shù)軸就會化繁為簡。4挑戰(zhàn)自我1

解得，x=3，y=4.

挑戰(zhàn)自我2已知化簡.

一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，則正數(shù)x是a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記作。非負性絕對值的非負性偶次方的非負性算術(shù)平方根的非負性

在數(shù)軸上，表示一個點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，用“|a|”表示.因為距離大于等于0，所以|a|≥0，即絕對值具有非負性。當(dāng)a為有理數(shù)的時候，a2n≥0，典型為平方的非負性，即a2≥0（一）利用:0+0=0”模型建模------方程模型在實數(shù)中，這三個非負性通常作為隱形條件出現(xiàn)，所以，挖掘題中的條件很關(guān)鍵，這需要同學(xué)們認真觀察、分析。此類題的做法一般是：①先根據(jù)非負性列方程求出有字母的值；②再代入代數(shù)式中求解。（二）利用非負性化簡數(shù)形結(jié)合思想分類討論思想在運算中，這三個非負性通常作為隱形條件出現(xiàn)，所以，挖掘題中的條件很關(guān)鍵，這需要同學(xué)們認真觀察、分析。此類題的做法一般是：①先根據(jù)非負性求出字母