習(xí)題2-1一木柱受力如圖示，柱的橫截面為邊長20cm的正方形，材料服從虎克定律，其彈性模量MPa．如不計柱自重，試求：作軸力圖；各段柱橫截面上的應(yīng)力；各段柱的縱向線應(yīng)變；柱的總變形．解：軸力圖AC段應(yīng)力CB段應(yīng)力AC段線應(yīng)變N-圖CB段線應(yīng)變總變形2-2圖(a)所示鉚接件，板件的受力情況如圖〔ｂ〕所示．：P＝7kN，t＝0.15cm，b1＝0.4cm，b2=0.5cm，b3=0.6cml。試?yán)L板件的軸力圖，并計算板內(nèi)的最大拉應(yīng)力。解:〔1〕軸力圖〔1〕軸力圖〔2〕最大拉應(yīng)力2-3直徑為１cm的圓桿，在拉力P＝10kN的作用下，試求桿內(nèi)最大剪應(yīng)力，以及與橫截面夾角為＝30o的斜截面上的正應(yīng)力與剪應(yīng)力。解:最大剪應(yīng)力界面上的應(yīng)力2-4圖示結(jié)構(gòu)中ABC與CD均為剛性梁，C與D均為鉸接，鉛垂力P＝20kN作用在C鉸，假設(shè)〔1〕桿的直徑d1=1cm，〔2〕桿的直徑d2=2cm，兩桿的材料相同，E＝200Gpa，其他尺寸如圖示，試求〔1〕兩桿的應(yīng)力；〔2〕C點的位移。解1桿的應(yīng)力2桿的應(yīng)力C點的位移2-5某銑床工作臺進給油缸如圖示，缸內(nèi)工作油壓，油缸內(nèi)徑D＝7.5cm，活塞桿直徑d＝1.8cm.，活塞桿材料的許用應(yīng)力Mpa。試校核活塞桿的強度。解故平安2-6鋼拉桿受軸向拉力P＝４０kN，桿材料的許用應(yīng)力MPa，桿的橫截面為矩形，并且b＝2a，試確定a與b的尺寸。解2-7大功率低速柴油機的氣缸蓋螺栓如圖示，螺栓承受預(yù)緊力P＝390kN，材料的彈性模量E＝210Gpa，求螺栓的伸長變形。解:2-8常用倉庫擱架前后面用兩根圓鋼桿AB支持，其平面投影圖如圖示，估計擱架上的最大載重量為P＝10kN，假定合力P作用在擱板BC的中線上。，桿材料的許用應(yīng)力[]＝160Mpa，試求所需圓鋼桿的直徑。解桿軸力桿直徑2-9圖示吊鉤的上端為T110x2梯形螺紋，它的外徑d＝110mm，內(nèi)徑d1=97mm，其材料為20號鋼，許用應(yīng)力[]=50Mpa。試根據(jù)吊鉤的直桿局部確定吊構(gòu)所容許的最大起吊重量P。解:2-10吊架結(jié)構(gòu)的尺寸及受力情況如圖示。水平梁AB為變形可忽略的粗剛梁，CA是鋼桿，長＝2m，橫截面面積A1=2cm2，彈性模量E１＝200Gpa；DB是鋼桿，長＝１m，橫截面面積A2=8cm2，彈性模量E2=100Gpa，試求：〔1〕使剛性梁AB仍保持水平時，載荷P離DB桿的距離x；〔2〕如使水平梁的豎向位移不超過0.2cm，那么最大的P力應(yīng)為多少?解〔1〕(2)2-11鉸接的正方形結(jié)構(gòu)如下圖，各桿材料皆為鑄鐵，許用拉應(yīng)力[+]=400kg/cm2，許用壓應(yīng)力[]=600kg/cm2，各桿的截面積均等于25cm2。試求結(jié)構(gòu)的許用載荷P。解:AC、CB、BD、DA桿受拉力，大小為DC桿受壓力，大小為得得故2-12圖示拉桿沿斜截面m－n由兩局部膠合而成，設(shè)在膠合面上許用拉應(yīng)力[]＝100MPa，許用剪應(yīng)力=50MPa，膠合面的強度控制桿件的拉力，試求：為使桿件承受最大拉力P，角的值應(yīng)為多少？假設(shè)橫截面面積為4cm2，并規(guī)定，試確定許可載荷P。解:〔1〕時桿件承受最大拉力?！?〕故許可載荷為46.12-13油缸蓋與缸體采用６個螺栓連接．油缸內(nèi)徑D＝350mrn，油壓p＝１Mpa。假設(shè)螺栓材料的許用應(yīng)力[]=40MPa，求螺栓的內(nèi)徑d．解2-14試確定軋鋼機承壓裝置平安螺栓的直徑d，當(dāng)P＝6000kN時，螺徑即行斷裂，其材料的強度極限＝600Mpa。各接觸面間的摩擦力可不計。解:螺栓所受的拉力為2-15木材試件〔立方體cm〕在手壓機內(nèi)進行壓縮。作用力P＝400N，其方向垂直于杠桿OA，此杠桿可繞固定心軸o轉(zhuǎn)動，在某一時刻，拉桿BC垂直于OB且平分ECD角，∠CED＝。杠桿長度OA＝lm，OB＝5cm，拉桿BC的直徑dl＝1.0cm，CE桿與CD桿的直徑相同d2＝2.0cm。試求〔1〕此時拉桿BC，以及桿CD與CE內(nèi)的應(yīng)力；〔2〕木材的彈性模量E=10GPa，計算被壓試件的縮短變形。解:〔1〕〔2〕被壓試件的縮短量2-16設(shè)水平剛性桿AB不變形，拉桿CD的直徑d=2cm，許用應(yīng)力[]=160MPa，材料的彈性模量E＝200GPa，在B端作用載荷P＝12kN．試校核CD桿的強度并計算B點的位移．解: 故平安B點的位移，方向向下。2-17設(shè)壓入機體中的鋼銷子所受的連結(jié)力是沿著它的長度平均分布的，為了拔出這個銷子，在它的一端施加P＝20kN的力。銷子截面積A＝2cm2,長度=40cm，a=15cm，E＝200GPa，試?yán)L出桿的應(yīng)力圖和計算桿的伸長。解:局部應(yīng)力沿分布：當(dāng)時，應(yīng)力圖為2-18試求以下各簡單結(jié)構(gòu)中節(jié)點A的位移，設(shè)各桿的抗拉壓剛度均為EA。解:AC桿受力為零，BA桿伸長為A點沿BA方向移動〔b〕AB桿受拉力為P，BC桿受拉力為P，BD桿受壓力為P由幾何關(guān)系，得B點位移水平位移垂直位移故A點位移水平位移垂直位移2-19水平剛性梁ABCD在B、D兩點用鋼絲繩懸掛，尺寸及懸掛方式如圖示，E、F兩處均為無摩阻力的小滑輪。假設(shè)鋼絲繩的橫截面面積A=1.0cm2，彈性模量E=200GPa，鉛垂載荷P=20kN作用于C點，試求C點的鉛垂向位移。解鋼絲繩的拉力為T，那么鋼絲繩的伸長C點鉛垂直位移為2-20圖示空間簡單桁架，三桿均由鋼制成，桿A１C１與桿B１C１的截面積A＝10cm2，C1D1桿的截面積=20GPa，彈性模量E＝200cm2，承受載荷P=150kN，試求各桿內(nèi)的應(yīng)力及節(jié)點Ｃ的位移。解:此結(jié)構(gòu)為空間垂直結(jié)構(gòu)各桿的應(yīng)力為各桿的伸長為C水平方向的位移為C垂直方向的位移為2-21變寬度梯形平板的厚度t，受力及尺寸如圖示，板材料的彈性模量E。試求板的伸長變形。解取一微段，其寬為微段變形為板的伸長為2-22豎直懸掛的圓截面錐形直桿，上端固定，下端自由，自由端直徑為d，固定端直徑為3d，材料的比重為。試求：由于自重，截面y上的軸力FN=；y截面上的應(yīng)力；；最大軸力，最大應(yīng)力解:截面的直徑為截面以下體積為軸力截面上的應(yīng)力最大軸力、應(yīng)力都在處2-23支架由AB和BC兩桿組成，承受鉛直載荷如圖示。這兩桿由同一材料制成，假設(shè)水平桿BC的長度保持常數(shù)L，角隨A點沿豎直方向移動而變化，AB桿的長度隨A點的位置而定。設(shè)材料的拉伸許用應(yīng)力與壓縮許用應(yīng)力相等，當(dāng)這兩桿受力均完全到達許用應(yīng)力時，該結(jié)構(gòu)具有最小重量，試求此時的角。解:兩桿同時到達許用應(yīng)力時的截面積為結(jié)構(gòu)重量W為得2-24圖示鉸接正方形結(jié)構(gòu)，各桿的橫截面面積均為A1，材料的彈性模量均為E，試計算當(dāng)載荷P作用時節(jié)點B、D間的相對位移。解:B、D相對位移為2-25鋼制受拉桿件如下圖．橫截面面積A＝2cm2，＝5m，單位體積的重量為76.5kN/m3。如不計自重，試計算桿件的變形能U和比能u；如考慮自重影響，試計算桿件的變形能，并求比能的最大值。設(shè)E＝200Gpa。解:不計重力時，變形能為比能為考慮自重時比能為變形能為當(dāng)時，比能最大，為2-26電子秤的傳感器是一空心圓筒，受軸向拉伸或壓縮如圖示，圓筒的外徑D＝80mm，筒壁厚t＝9mm，在秤某一重物W時，測得筒壁產(chǎn)生的軸向應(yīng)變，圓筒材料的彈性模量E＝210Gpa，問此物體W為多少重？并計算此傳感器每產(chǎn)生23.810-6應(yīng)變所代表的重量。解:物體重系統(tǒng)誤差0.032-27試求上題中薄圓筒在秤重物時的周向應(yīng)變和徑向應(yīng)變，材料的。解:2-28水平剛梁AB用四根剛度均為EA的桿吊住如圖示，尺寸、a、均為，在梁的中點C作用一力偶m(順時外轉(zhuǎn)向)，試求〔1〕各桿的內(nèi)力，〔2〕剛梁AB的位移。解:1、4桿不受力結(jié)點A、B的水平位移為剛梁旋轉(zhuǎn)角度2-29BC與DF為兩相平行的粗剛桿，用桿〔1〕和桿〔2〕以鉸相連接如圖示，兩桿的材料相同，彈性模量為E，桿(1)的橫截面為A，桿(2)的橫截面２A，一對力P從x=0移動至x=a。試求兩P力作用點之間的相對位移隨x的變化規(guī)律。解:解得力作用點之間的相對位移為，那么2-30圖示兩端固定的等直桿件，受力及尺寸如圖示。試計算其支反力，并畫桿的軸力圖。解:只計P時，有只計2P時，有且有聯(lián)立，解得(方向水平向左)(方向水平向右)〔b〕解得(方向水平向左)(方向水平向右)2-31圖示鋼桿，其橫截面面積A１＝25cm2，彈性模量E＝210Gpa。加載前，桿與右壁的間隙＝0.33mm，當(dāng)P＝200kN時，試求桿在左、右端的支反力。解:解得〔方向水平向左〕〔方向水平向右〕2-32兩根材料不同但截面尺寸相同的桿件，同時固定聯(lián)接于兩端的剛性板上，且E1＞E2，假設(shè)使兩桿都為均勻拉伸，試求拉力P的偏心距e。解:解得2-33圖示〔1〕與〔2〕兩桿為同材料、等截面、等長度的鋼桿，假設(shè)取許用應(yīng)力[]=150MPa，略去水平粗剛梁AB的變形，，試求兩桿的截面積。解:2-34兩桿結(jié)構(gòu)其支承如圖示，各桿的剛度EA相同，試求各桿的軸力。解:〔a〕〔b〕2-35圖示〔1〕桿與〔2〕桿的剛度EA相同，水平剛梁AB的變形略去不計，試求兩桿的內(nèi)力。解:即得2-36兩剛性鑄件，用螺栓1與2聯(lián)接，相距20cm如圖示?，F(xiàn)欲移開兩鑄件，以便將長度為20.02cm、截面積A＝6cm2的銅桿3自由地安裝在圖示位置。E1＝E2＝200Gpa，試求〔1〕所需的拉力P；〔2〕力P去掉后，各桿的應(yīng)力及長度。解:(1)(2)即解得各桿的長度為2-37圖示三桿結(jié)構(gòu)中，桿〔1〕是鑄鐵的，E1=120Gpa，＝80MPa；桿〔2〕是銅的，EA＝100GPa，＝60Gpa；桿〔3〕是鋼的，EA＝200GPa，=120Mpa。載荷P＝160kN，設(shè)A1：A2：A3=2：２：１，試確定各桿的截面積。解:各桿的應(yīng)力關(guān)系為將變形代入幾何關(guān)系聯(lián)立解之得2-38圖示結(jié)構(gòu)由鋼桿組成，各桿的截面面積相等，[]=160MPa，當(dāng)P=100kN時，試求各桿的截面面積。解:桿3的支座反力為N各桿的變形為代入得2-39剛性橫梁由鋼桿〔1〕、〔2〕、〔3〕支承，它們的面積相同為A＝2cm2，長度L=1m，彈性模量E＝200GPa，假設(shè)在制造時(3)桿比L短了＝0.08cm，試計算安裝后〔１〕、〔２〕、〔３〕桿中的內(nèi)力各為多少？解其中〔拉〕〔拉〕〔壓〕2-40圖示結(jié)構(gòu)中的三角形板可視為剛性板?！?〕桿材料為鋼，A１＝10cm2，E1=200GPa，溫度膨脹系數(shù)；〔2〕桿材料為銅，A2＝20cm2，E2=100GPa，。當(dāng)P＝20t，且溫度升高20oC時，試求〔1〕、〔2〕桿的內(nèi)力。解：即即聯(lián)解之，得〔壓〕〔壓〕2-41某結(jié)構(gòu)如下圖，其中橫梁ABC可看作剛體，由鋼桿〔1〕、〔2〕支承，桿〔1〕的長度做短了，兩桿的截面積均為A＝2cm2，彈性模量E=200GPa，線膨脹系數(shù)，試求〔1〕裝配后各桿橫截面上的應(yīng)力；〔2〕裝配后溫度需要改變多少才能消除初應(yīng)力。解：，聯(lián)解之，得當(dāng)時動應(yīng)力為零。2-42圖示為一個套有銅管的鋼螺栓，螺栓的截面積A1＝6cm2，彈性模量El＝200GPa；鋼套管的截面積A2=12cm2，彈性模量E2=100Gpa。螺栓的螺距，長度＝75cm，試求〔１〕當(dāng)螺母擰緊轉(zhuǎn)時，螺栓和銅管的軸力和；〔2〕螺母擰緊轉(zhuǎn)，再在兩端加拉力P＝80kN，此時的軸力和；〔3〕在溫度未變化前二者剛好接觸不受力，然后溫度上升＝50oC，此時的軸力和。