天津益中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)和為34,最后3項(xiàng)和為146,且所有項(xiàng)和為390,則這個(gè)數(shù)列有(

)A

13項(xiàng)

B

12項(xiàng)

C11項(xiàng)

D10項(xiàng)參考答案：A略2.已知集合，為虛數(shù)單位，則下列選項(xiàng)正確的是（

）

參考答案：C略3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=﹣11，Sn有唯一的最小值S6，且Sn≥0的解集為{n∈N*|n≥12}，則數(shù)列{an}的公差d的取值范圍是（）A．[2，） B．（2，] C．[2，] D．（2，）參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意得d＞0，a6＜0，a7＞0，，a1=﹣11，由此能求出數(shù)列{an}的公差d的取值范圍．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=﹣11，Sn有唯一的最小值S6，且Sn≥0的解集為{n∈N*|n≥12}，∴由題意得d＞0，a6＜0，a7＞0，，a1=﹣11，∴，解得2．∴數(shù)列{an}的公差d的取值范圍是[2，）．故選：A．4.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=2．則棱錐S—ABC的體積為

(

) A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)函數(shù)f：N+→N+滿足：對(duì)于任意大于3的正整數(shù)n，f（n）=n﹣3，且當(dāng)n≤3時(shí)，2≤f（n）≤3，則不同的函數(shù)f（x）的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．3 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】分步乘法計(jì)數(shù)原理．【分析】通過(guò)f（n）=n﹣3，結(jié)合映射的定義，根據(jù)2≤f（n）≤3，確定函數(shù)的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵n≤3，k=3，2≤f（n）≤3，∴f（1）=2或3，且f（2）=2或3且f（3）=2或3．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可得共2×2×2=8個(gè)不同的函數(shù)．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查映射的定義，以及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．6.下列命題中正確的是（

）（A）若為真命題，則為真命題(B)“，”是“”的充分必要條件(C)命題“若，則或”的逆否命題為“若或，則”(D)命題，使得，則，使得參考答案：D對(duì)選項(xiàng)A，因?yàn)闉檎婷}，所以中至少有一個(gè)真命題，若一真一假，則為假命題，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，的充分必要條件是同號(hào)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；命題“若，則或”的逆否命題為“若且，則”，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；故選D．7.已知向量，且共線，那么的值為(

)1

2

3

4參考答案：D略8.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．已知函數(shù)，則是奇函數(shù)B．若非零向量，的夾角為，則“”是“為銳角”的必要非充分條件C．若命題,則D．的三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊的長(zhǎng)分別為、、，若、、成等差數(shù)列，則

參考答案：A10.已知雙曲線的焦距為，拋物線與雙曲線C的漸近線相切，則雙曲線C的方程為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平行四邊形中,,則

．參考答案：考點(diǎn)：向量的幾何形式的運(yùn)算及數(shù)量積公式的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】平面向量的幾何形式是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具之一.本題設(shè)置的目的意在考查向量的幾何形式的運(yùn)算和數(shù)量積公式的靈活運(yùn)用.求解時(shí)先依據(jù)向量的三角形法則建立方程組,求出,,再運(yùn)用向量的數(shù)量積公式求得,進(jìn)而求得.12.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),則=_______參考答案：略13.（2014?嘉定區(qū)三模）若實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值為﹣1，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題： 計(jì)算題．分析： 畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)m的方程組，消參后即可得到m的取值解答： 解：畫(huà)出x，y滿足的可行域如下圖：可得直線y=2x﹣1與直線x+y=m的交點(diǎn)使目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y取得最小值，由可得，代入x﹣y=﹣1得∴m=5故答案為：5點(diǎn)評(píng)： 如果約束條件中含有參數(shù)，先畫(huà)出不含參數(shù)的幾個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點(diǎn)，然后得到一個(gè)含有參數(shù)的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數(shù)的值．14.在中，三內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，且分別為等比數(shù)列的，不等式的解集為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)________．參考答案：略15.在平面邊形ABCD中，，則AD的最小值為_(kāi)____.參考答案：分析：作出圖形，以為變量，在和中，分別利用余弦定理和正弦定理將表示為關(guān)于的函數(shù)，再利用三角恒等變換和三角函數(shù)的最值進(jìn)行求解．詳解：設(shè)，在中，由正弦定理，得，即，即，由余弦定理，得；在中，由余弦定理，得，，其中，則，即的最小值為．點(diǎn)睛：（1）解決本題的關(guān)鍵是合理選擇為自變量，再在和中，利用正弦定理、余弦定理進(jìn)行求解；（2）利用三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)求最值時(shí)，往往用到如下輔助角公式：，其中．16.已知二次函數(shù)的值域是[1,＋∞)，則的最小值是

▲

．參考答案：317.在數(shù)列中，已知，，且數(shù)列是等比數(shù)列，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分7分）選修4—2

矩陣與變換若點(diǎn)A（2，2）在矩陣對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣。

參考答案：19.甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1100人，1000人，為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)二模考試的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：分組[70,80）[80,90）[90,100）[100,110）頻數(shù)231015分組[110,120）[120,130）[130,140）[140,150]頻數(shù)15x31

甲校：

分組[70,80）[80,90）[90,100）[100,110）頻數(shù)1298分組[110,120）[120,130）[130,140）[140,150]頻數(shù)1010y3

乙校：

（Ⅰ）計(jì)算x，y的值。

甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

（Ⅱ）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120,150]內(nèi)為優(yōu)秀，請(qǐng)分別估

計(jì)兩個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率；（Ⅲ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)右面2×2列聯(lián)表，并判斷

是否有97．5%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異。

附：K2＝；P（k2>k0）0．100．0250．010K2．7065．0246．635

參考答案：解:（Ⅰ）甲校抽取人，乙校抽取人，故x＝6，y＝7，………4分（Ⅱ）

估計(jì)甲校優(yōu)秀率為≈18．2%，乙校優(yōu)秀率為＝40%．

………6分

甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀102030非優(yōu)秀453075總計(jì)5550105

（Ⅲ）

k2＝＝6．109，

又因?yàn)?．109>5．024,

1－0．025＝0．975，

故有97．5%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異。

…………12分

20.已知：動(dòng)點(diǎn)P、Q都在曲線C：（t為參數(shù)）上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t=α與t=2α（0＜α＜2π），M為PQ的中點(diǎn)．（Ⅰ）求M的軌跡的參數(shù)方程；（Ⅱ）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為α的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用參數(shù)方程，可得M的坐標(biāo)，消去參數(shù)，即可求出M的軌跡的參數(shù)方程；（Ⅱ）利用距離公式，將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為α的函數(shù)，當(dāng)α=π時(shí)，d=0，即可判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．【解答】解：（Ⅰ）依題意有P（2cosα，2sinα），Q（2cos2α，2sin2α），因此M（cosα+cos2α，sinα+sin2α）M的軌跡的參數(shù)方程為，…（Ⅱ）M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離當(dāng)α=π時(shí)，d=0，故M的軌跡過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)

…21.（本小題滿分12分）已知，函數(shù).設(shè)，記曲線在點(diǎn)處的切線為，與軸的交點(diǎn)是，為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若對(duì)于任意的，都有成立，求的取值范圍.參考答案：Ⅰ)解：曲線在點(diǎn)處的切線的方程為令，得

……………4分(Ⅱ)在上恒成立設(shè)，

令，解得，

當(dāng)時(shí)，取極大值1