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第三章
函數(shù)應(yīng)用3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用3.2.1幾類不一樣增加函數(shù)模型1/38情景引入2/381.四種函數(shù)模型性質(zhì)增增增增快慢新知導(dǎo)學(xué)3/382.三種增加函數(shù)模型比較(1)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù).普通地,對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)和冪函數(shù)y=xn(n>0),經(jīng)過(guò)探索能夠發(fā)覺(jué),在區(qū)間(0,+∞)上,不論n比a大多少,盡管在x一定改變范圍內(nèi),ax會(huì)小于xn,但因?yàn)閍x增加____于xn增加,所以總存在一個(gè)x0,當(dāng)x>x0時(shí),就會(huì)有ax____xn.(2)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù).對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)和冪函數(shù)y=xn(n>0),在區(qū)間(0,+∞)上,伴隨x增大,logax增加得越來(lái)越慢,圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣,盡管在x一定改變范圍內(nèi),logax可能會(huì)大于xn,但因?yàn)閘ogax增加____于xn增加,所以總存在一個(gè)x0,當(dāng)x>x0時(shí),就會(huì)有l(wèi)ogax____xn.快>慢<4/38(3)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù).在區(qū)間(0,+∞)上,盡管函數(shù)y=ax(a>1),y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是____函數(shù),但它們?cè)黾铀俣炔灰粯樱也辉谕粋€(gè)“檔次”上,伴隨x增大,y=ax(a>1)增加速度越來(lái)越____,會(huì)超出并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn(n>0)增加速度,而y=logax(a>1)增加速度則會(huì)越來(lái)越慢,所以總存在一個(gè)x0,當(dāng)x>x0時(shí),就會(huì)有______<xn<______.增快logaxax5/38預(yù)習(xí)自測(cè)6/38[答案]
B[解析]設(shè)該商品原價(jià)為a,則四年后價(jià)格為a(1+0.2)2(1-0.2)2=a×1.22×0.82=0.9216a,所以a-0.9216a=0.0784a=7.84%a,故改變情況是降低了7.84%.7/38[答案]
D[解析]由題意可知y=(1+10.4%)x.8/38[答案]
C[解析]
(排除法)當(dāng)x=1時(shí),否定B項(xiàng);當(dāng)x=2時(shí),否定D,當(dāng)x=3時(shí),否定A項(xiàng);故選C.9/38[答案]
D[解析]由幾類不一樣增加函數(shù)特征可知,y=32x呈指數(shù)“爆炸式”增加,速度最快.10/3811/38[答案]
(1)3.6
(2)6
(3)y=1.2t(t≥3)12/38命題方向一考查函數(shù)模型增加差異題型講解13/38[思緒分析]
(1)從表格觀察函數(shù)值y1,y2,y3,y4增加值,哪個(gè)變量增加值最大,則該變量關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)改變.[解析]以爆炸式增加變量呈指數(shù)函數(shù)改變.從表格中能夠看出,四個(gè)變量y1,y2,y3,y4均是從2開(kāi)始改變,變量y1,y2,y3,y4都是越來(lái)越大,不過(guò)增加速率不一樣,其中變量y2增加速度最快,畫出它們圖象(圖略),可知變量y2關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)改變.[答案]
y2[規(guī)律總結(jié)]處理本題關(guān)鍵是怎樣確定變量間關(guān)系是指數(shù)函數(shù)關(guān)系,不能僅僅依據(jù)自變量較大時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值,還要看函數(shù)值改變趨勢(shì).14/38跟蹤練習(xí)15/38試問(wèn):(1)伴隨x增大,各函數(shù)函數(shù)值有什么共同改變趨勢(shì)?(2)各函數(shù)增加速度快慢有什么不一樣?[解析]
(1)伴隨x增大,各函數(shù)函數(shù)值都在增大.(2)由圖表能夠看出:各函數(shù)增加速度快慢不一樣,其中f(x)=2x增加速度最快,而且越來(lái)越快;其次為f(x)=x2,增加幅度也在變大;而f(x)=2x+7增加速度不變;增加速度最慢是f(x)=log2x,而且增加幅度越來(lái)越?。?6/38[規(guī)律總結(jié)]
對(duì)于三種函數(shù)增加幾點(diǎn)說(shuō)明:(1)對(duì)于冪函數(shù)y=xn,當(dāng)x>0,n>0時(shí),y=xn才是增函數(shù),當(dāng)n越大時(shí),增加速度越快.(2)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)遞增前提是a>1,又它們圖象關(guān)于y=x對(duì)稱,從而可知,當(dāng)a越大,y=ax增加越快;當(dāng)a越小,y=logax增加越快,普通來(lái)說(shuō),ax>logax(x>0,a>1).(3)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù),當(dāng)x>0,n>0,a>1時(shí),可能開(kāi)始時(shí)有xn>ax,但因指數(shù)函數(shù)是爆炸型函數(shù),當(dāng)x大于某一個(gè)確定值x0后,就一定有ax>xn.17/38命題方向二巧用圖象比較大小18/3819/3820/38跟蹤練習(xí)21/3822/38命題方向三函數(shù)模型選擇23/38[思緒分析]本題是經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)驗(yàn)證,確定系數(shù),然后分析確定函數(shù)改變情況,最終找出與實(shí)際最靠近函數(shù)模型.24/3825/3826/3827/38[規(guī)律總結(jié)]本題是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)模擬,選擇最符合客觀實(shí)際模擬函數(shù).普通思緒為:先畫出散點(diǎn)圖,然后作出模擬函數(shù)圖象,選擇適當(dāng)幾個(gè)函數(shù)模型后,再加以驗(yàn)證.函數(shù)模型建立是最大難點(diǎn),另外運(yùn)算量較大,須借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,函數(shù)模型可靠性與合理性既需要數(shù)據(jù)檢驗(yàn),又必須符合實(shí)際.28/38跟蹤練習(xí)29/3830/38[點(diǎn)評(píng)]
不一樣函數(shù)增加模型能刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不一樣改變規(guī)律:(1)線性函數(shù)增加模型適合于描述增加速度不變改變規(guī)律;(2)指數(shù)函數(shù)增加模型適合于描述增加速度急劇改變規(guī)律;(3)對(duì)數(shù)函數(shù)增加模型適合于描述增加速度平緩改變規(guī)律;(4)冪函數(shù)增加模型適合于描述增加速度普通改變規(guī)律.所以,需抓住題中蘊(yùn)含科學(xué)信息,恰當(dāng)、準(zhǔn)確地建立對(duì)應(yīng)改變規(guī)律函數(shù)模型來(lái)處理實(shí)際問(wèn)題.31/38當(dāng)堂檢測(cè)32/3833/38[答案]
C34/38[答
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