拓展資料2：圓邊界磁聚焦擺線問題圖片區(qū)二.常見模型5.圓邊界問題①對(duì)著圓心入射的粒子離開磁場(chǎng)時(shí)必定背離圓心，粒子偏角等于圓心角，若磁場(chǎng)半徑為R，軌道半徑為r有：②進(jìn)入磁場(chǎng)和離開磁場(chǎng)時(shí)，粒子速度與半徑夾角相同③若求磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最長(zhǎng)時(shí)間，則入射點(diǎn)和出射點(diǎn)在直徑兩端。二.常見模型應(yīng)用，電視機(jī)顯像管思考：若U增大或者B增大，屏上圖像是大了還是小了？小\大二.常見模型6.磁聚焦問題當(dāng)磁場(chǎng)區(qū)域半徑與帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)道半徑相同時(shí)，可以把同一點(diǎn)向各個(gè)方向射出的粒子發(fā)散成一束平行粒子，也可以把一束平行粒子會(huì)聚于一點(diǎn)，這種現(xiàn)象叫磁聚焦例1.如圖所示,一扇形電場(chǎng)半徑R=1m,圓心角為150°,且圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)處,電場(chǎng)方向由O點(diǎn)向外指向圓弧,O點(diǎn)與圓弧上各點(diǎn)的電勢(shì)差為U=4.5V,一質(zhì)量為m=1.6×10-19kg,電荷量為q=1.6×10-19C的帶正電的離子由O點(diǎn)無初速釋放,離子將被加速并通過圓弧。緊挨著圓弧外的部分區(qū)域存在場(chǎng)強(qiáng)B=

T的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),所有離子經(jīng)過磁場(chǎng)后都水平向左飛出,不計(jì)離子的重力。(1)離子運(yùn)動(dòng)到圓弧處的速率為多少?(2)離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑是多少?(3)圓弧外磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為多少?二.常見模型7.擺線擺線，又稱旋輪線、圓滾線，在數(shù)學(xué)中，擺線被定義為，一個(gè)圓沿一條直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓邊界上一定點(diǎn)所形成的軌跡。①最大速度：②最多下降：③到最低點(diǎn)時(shí)間：二.常見模型應(yīng)用.磁場(chǎng)中的擺線問題（配速法）二.常見模型應(yīng)用.磁場(chǎng)中的擺線問題（微元法）vyvxFyFx1.求O到最底點(diǎn)的高度差h和整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度vm。二.常見模型應(yīng)用.磁場(chǎng)中的擺線問題（微元法）vyvxFyFx2.若O到最底點(diǎn)的時(shí)間為πm/qB，這個(gè)過程中對(duì)應(yīng)的水平位移x0是多少例1.現(xiàn)代科學(xué)儀器中常利用電場(chǎng)、磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。如圖所示，在x軸上方的平面內(nèi)，有范圍足夠大的垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和方向沿x軸正方向、電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電荷的粒子在O點(diǎn)由靜止釋放，則粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡為一曲線，且曲線上離y軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到y(tǒng)軸距離的兩倍；當(dāng)該粒子在O點(diǎn)以初速度υ0沿x軸正方向射入，則粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運(yùn)動(dòng)，且任一時(shí)刻粒子速度的y分量與其到y(tǒng)軸的距離成正比，比例系數(shù)與電場(chǎng)強(qiáng)度E大小無關(guān)。粒子重力不計(jì)。求粒子在O點(diǎn)：（1）由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)為（x0，y0）時(shí)的動(dòng)量大小p；（2）由靜止釋放，在運(yùn)動(dòng)過程中第一次離開y軸最大的距離xm；（3）以初速度υ0沿x軸正方向射入時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度υmin。例2.霍爾推進(jìn)器某局部區(qū)域可抽象成如圖所示的模型.Oxy平面內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從O點(diǎn)沿x軸正方向水平入射.入射速度為v0時(shí)，電子沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)；入射速度小于v0時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的虛線所示，且在最高點(diǎn)與在最低點(diǎn)所受的合力大小相等。不計(jì)重力及電子間相互作用.(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；(2)若電子入射速度為

，求運(yùn)動(dòng)到速度為

時(shí)