絕密★啟用前2024年高考考前信息必刷卷（新高考新題型）01數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）全國新高考卷的題型會有所調(diào)整，考試題型為8（單選題）＋3（多選題）＋3（填空題）＋5（解答題），其中最后一道試題是新高考地區(qū)新增加的題型，主要涉及整除與算術(shù)基本定理、同余與著名數(shù)論定理、高階等差數(shù)列與線性遞推數(shù)列、函數(shù)迭代與數(shù)列不動點、函數(shù)方程、多項式理論與代數(shù)基本定理、常用不等式、矩陣與變換、極點極線與射影幾何、曲線系模塊，以解答題的方式進行考查。2023年全國新高考地區(qū)解答題中，結(jié)構(gòu)中規(guī)中矩。但預(yù)測2024年新高考地區(qū)將以結(jié)構(gòu)不良型方式整除與算術(shù)基本定理、同余與著名數(shù)論定理、高階等差數(shù)列與線性遞推數(shù)列、函數(shù)迭代與數(shù)列不動點、函數(shù)方程、多項式理論與代數(shù)基本定理、常用不等式、矩陣與變換、極點極線與射影幾何、曲線系模塊中的一個，出現(xiàn)在19題的可能性較大，難度中等偏上，例如本卷第19題。第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．某車間有兩條生產(chǎn)線分別生產(chǎn)號和號兩種型號的電池，總產(chǎn)量為個．質(zhì)檢人員采用分層抽樣的方法隨機抽取了一個樣本容量為的樣本進行質(zhì)量檢測，已知樣本中號電池有個，則估計號電池的產(chǎn)量為（

）A．個 B．個 C．個 D．個2．如圖所示，四邊形是正方形，分別，的中點，若，則的值為（

）A． B． C． D．3．已知為等差數(shù)列的前n項和，，則（

）A．60 B．120 C．180 D．2404．設(shè)是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，下列命題為假命題的是（

）A．若，則或B．若，則C．若，且，則D．若，則5．第19屆亞運會于2023年9月28日至10月8日在杭州舉行，本屆亞運會的吉祥物是一組名為“江南憶”的機器人：“琮琮”“蓮蓮”和“宸宸”，分別代表世界遺產(chǎn)良渚古城遺址、西湖和京杭大運河．某同學(xué)買了6個不同的吉祥物，其中“琮琮”“蓮蓮”和“宸宸”各2個，現(xiàn)將這6個吉祥物排成一排，且名稱相同的兩個吉祥物相鄰，則排法種數(shù)共為（

）A．48 B．24 C．12 D．66．已知函數(shù)恰有2個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．7．我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系中，過點的直線的一個法向量為，則直線的點法式方程為：，化簡得.類比以上做法，在空間直角坐標系中，經(jīng)過點的平面的一個法向量為，則該平面的方程為（

）A． B．C． D．8．已知雙曲線的左，右焦點分別為，過的直線與雙曲線分別在第一、二象限交于兩點，內(nèi)切圓的半徑為，若，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．的最小正周期為B．當時，的值域為C．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得函數(shù)的圖象D．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于點對稱10．已知是兩個虛數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則與均為實數(shù) B．若與均為實數(shù)，則C．若均為純虛數(shù)，則為實數(shù) D．若為實數(shù)，則均為純虛數(shù)11．已知函數(shù)在上可導(dǎo)且，其導(dǎo)函數(shù)滿足：，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)有且僅有兩個零點B．函數(shù)有且僅有三個零點C．當時，不等式恒成立D．在上的值域為第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知集合，若，則的最小值為．13．已知M，N是拋物線上兩點，焦點為F，拋物線上一點到焦點F的距離為，下列說法正確的是．（把所有正確結(jié)論的編號都填上）①；②若，則直線MN恒過定點；③若的外接圓與拋物線C的準線相切，則該圓的半徑為；④若，則直線MN的斜率為．14．如圖，在正方體，中，，分別為線段，上的動點.給出下列四個結(jié)論:①存在點，存在點，滿足∥平面；②任意點，存在點，滿足∥平面；③任意點，存在點，滿足；④任意點，存在點，滿足.其中所有正確結(jié)論的序號是.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù).(1)當時，求的單調(diào)區(qū)間；(2)對，恒成立，求a的取值范圍.16．（15分）我國老齡化時代已經(jīng)到來，老齡人口比例越來越大，出現(xiàn)很多社會問題．2015年10月，中國共產(chǎn)黨第十八屆中央委員會第五次全體會議公報指出：堅持計劃生育基本國策，積極開展應(yīng)對人口老齡化行動，實施全面二孩政策．隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構(gòu)用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表．非一線一線總計愿生40y60不愿生x2240總計5842100(1)求x和y的值．(2)分析調(diào)查數(shù)據(jù)，是否有以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關(guān)”？(3)在以上二孩生育意愿中按分層抽樣的方法，抽取6名育齡婦女，再選取兩名參加育兒知識講座，求至少有一名來自一線城市的概率．參考公式：，0.0500.0100.001k3.8416.63510.82817．（15分）在直角梯形中，，，，如圖（1）．把沿翻折，使得平面平面．(1)求證：；(2)在線段BC上是否存在點N，使得AN與平面ACD所成角為60°？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．18．（17分）已知橢圓的左右焦點分別為，點為橢圓上異于頂點的一動點，的角平分線分別交軸、軸于點．(1)若，求；(2