湖南省衡陽市福田第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,為平面向量,若與的夾角為,與的夾角為,則A.

B.

C.

D.參考答案：C2.平行四邊形中，為的中點．若在平行四邊形內(nèi)部隨機(jī)取一點，則點取自△內(nèi)部的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.的值為（

）.A．

B．

C．1

D．參考答案：答案：A4.若拋物線y2=4x上一點P到其焦點F的距離為2，O為坐標(biāo)原點，則△OFP的面積為（）A. B.1 C. D.2參考答案：B由拋物線的方程，知其準(zhǔn)線為，，設(shè)，則由拋物線的定義，有，所以，所以，所以，故選B．5.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實數(shù)，不等式

恒成立，則不等式的解集為

(

)

A.

B.

B.

D.參考答案：D略6.已知條件p：|x+1|≤2，條件q：x≤a，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是(

) A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)≤﹣3參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．解答： 解：由|x+1|≤2得﹣3≤x≤1，即p：﹣3≤x≤1，若p是q的充分不必要條件，則a≥1，故選：A．點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．7.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），再往上平移1個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)在下面哪個區(qū)間上單調(diào)遞增（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，可得的圖象，再往上平移個單位，得函數(shù)的圖象，其單調(diào)區(qū)間與函數(shù)相同，令,解得：，當(dāng)時，為，

∴選C另：用五點畫出的函數(shù)圖象（如下），可直接觀察出單調(diào)區(qū)間。

8.下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為

（

）（a）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（b）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（c）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時間開始加速。

A.（1）（2）（4）

B.（4）（2）（3）

C.（4）（1）（3）

D.（4）（1）（2）參考答案：D9.如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下列命題錯誤的是

A．導(dǎo)函數(shù)在處有極小值B．導(dǎo)函數(shù)在處有極大值C．函數(shù)處有極小值D．函數(shù)處有極小值參考答案：C略10.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則x2+y2的最小值是_________．參考答案：略12.拋物線的準(zhǔn)線方程為________________.參考答案：把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)式為，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為。13.某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為的扇形,則該幾何體的側(cè)面積為

參考答案：略14.在平面四邊形ABCD中，，，，，的面積為，則AD=

．參考答案：不妨設(shè)，解得，設(shè)，，即解得則

15.已知函數(shù)f（x）滿足：f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R），則f（814）=

．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用賦值法，分別求出f（1）…f（9）得出f（x）的周期是6，故求出答案．【解答】解：∵4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y），令x=1，y=0，則4f（1）f（0）=f（1）+f（1），∴f（0）=，再令x=y=1，得f（2）=﹣，再令x=2，y=1，得f（3）=﹣，再令x=2，y=2，得f（4）=﹣，再令x=3，y=2，得f（5）=，再令x=3，y=3，得f（6）=，再令x=4，y=3，得f（7）=，再令x=4，y=4，得f（8）=，再令x=5，y=4，得f（9）=﹣，由此可以發(fā)現(xiàn)f（x）的周期是6，∵2014÷6=135余4，．∴f（814）=f（135×6+4）=f（4）=．故答案為：﹣．【點評】本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題16.已知數(shù)列中，當(dāng)整數(shù)時，都成立，則＝

．參考答案：21117.等比數(shù)列中，，且，則數(shù)列的前項和公式是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)己知各項均為正數(shù)的數(shù)列{}滿足(N*),且是的等差中項。(I)求數(shù)列{}的通項公式；(II)若，求使成立的正整數(shù)n的最小值．

參考答案：(I)；(II)519.已知數(shù)列{an}滿足：Sn=1﹣an（n∈N*），其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和．（Ⅰ）試求{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：（n∈N*），試求{bn}的前n項和公式Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）先把n=1代入求出a1，再利用an+1=Sn+1﹣Sn求解數(shù)列的通項公式即可．（Ⅱ）把（Ⅰ）的結(jié)論代入，發(fā)現(xiàn)其通項為一等差數(shù)列乘一等比數(shù)列組成的新數(shù)列，故直接利用數(shù)列求和的錯位相減法求和即可．【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=1﹣an①∴Sn+1=1﹣an+1

②②﹣①得an+1=﹣an+1+an?an；n=1時，a1=1﹣a1?a1=（Ⅱ）因為

bn==n?2n．所以

Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n

③故

2Tn=1×22+2×23+…+n×2n+1

④③﹣④﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=整理得

Tn=（n﹣1）2n+1+2．【點評】本題的第一問考查已知前n項和為Sn求數(shù)列{an}的通項公式，第二問考查了數(shù)列求和的錯位相減法．錯位相減法適用于通項為一等差數(shù)列乘一等比數(shù)列組成的新數(shù)列．20.（本小題滿分13分）如圖，橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，在x軸負(fù)半軸上有一點B，滿足，AB⊥AF2。（I）求橢圓C的離心率。（II）D是過A，B，F(xiàn)2三點的圓上的點，D到直線l：－3＝0的最大距離等于橢圓長軸的長，求橢圓C的方程。參考答案：（Ⅰ）設(shè)B（x0，0），由（c，0），A（0，b），

知

，

由

知為中點，故，即，故橢圓C的離心率

………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知得，于是（，0）,B，

△ABF的外接圓圓心為（，0），半徑r=,D到直線的最大距離等于，所以圓心到直線的距離為，所以，解得=2，∴c=1，b=，

所以橢圓C的方程為.

………………13分

21.已知函數(shù)（）.（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）若f(x)在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)；(2).【分析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，解得函數(shù)在點處切線的斜率，根據(jù)點斜式即可求得切線方程；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解其值域，再根據(jù)與之間的關(guān)系，求解恒成立問題即可得參數(shù)的范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，，故；故可得，故切線方程為：，整理得.故曲線在點處的切線方程為.（2）因為，故可得.若在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則恒成立，或恒成立.構(gòu)造函數(shù)，故可得，令，解得，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.故，且當(dāng)趨近于0時，趨近于.故.若要保證在定義域內(nèi)恒成立，即恒成立，即在定義域內(nèi)恒成立，則只需；若要保證在定義域內(nèi)恒成立，則恒成立，則在定義域內(nèi)恒成立，但沒有最小值，故舍去.綜上所述