河北省唐山市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.半徑為，中心角為所對的弧長是（

） A． B． C．

D．參考答案：D略2.已知為第三象限角，則化簡的結(jié)果為（

）

A．

B.

C．

D.以上都不對參考答案：B略3.

A.

B.

B.—

D.

—參考答案：B略4.“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)的大小，以及函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分、必要條件的概念，可得結(jié)果.【詳解】若，可令，則無意義所以“”不能推出“”若，則，故所以“”能推出“”“”是“”的必要而不充分條件故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查充分、必要條件，關(guān)鍵在于前、后的推出關(guān)系，碰到一些復(fù)雜的可以等價(jià)轉(zhuǎn)換為集合之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.5.函數(shù)f（x）=4mx+2﹣3m在區(qū)間[﹣2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），則m的取值范圍是(

)A．﹣＜m＜ B．m＜﹣ C．m＞ D．m＜﹣或m＞參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】f（x）是單調(diào)函數(shù)，在區(qū)間[﹣2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），應(yīng)有f（﹣2）f（2）＜0，解不等式求出數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=4mx+2﹣3m在區(qū)間[﹣2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），∴（﹣8m+2﹣3m）（8m+2﹣3m）＜0，解得m＜﹣或m＞．∴故選：D【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，及函數(shù)存在零點(diǎn)的條件．屬于基礎(chǔ)題．6.已知數(shù)列{an}，如果，，，……，，……，是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則an=A. B. C. D.參考答案：A分析：累加法求解。詳解：，，解得

點(diǎn)睛：形如的模型，求通項(xiàng)公式，用累加法。7.方程的兩個(gè)不等實(shí)根都大于2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知等差數(shù)列{}共有12項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為10，偶數(shù)項(xiàng)之和為22，則公差為

A．12

B．

5

C．

2

D．

1參考答案：C9.已知滿足和，當(dāng)時(shí)，，則（

）

A、

B、2

C、

D、98參考答案：A略10.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象必經(jīng)過的點(diǎn)是

。參考答案：(1,2)12.（5分）已知點(diǎn)A（a，2）到直線l：x﹣y+3=0距離為，則a=

．．參考答案：1或﹣3考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．解答： ∵點(diǎn)A（a，2）到直線l：x﹣y+3=0距離為，∴，化為|a+1|=2，∴a+1=±2．解得a=1或﹣3．故答案為：1或﹣3．點(diǎn)評： 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線與過定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的取值范圍為

．參考答案：

14.兩圓相交于兩點(diǎn)和，兩圓圓心都在直線上，且均為實(shí)數(shù)，則_______。參考答案：略15.已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是參考答案：16.已知，，且，則a的值為

參考答案：2略17.的定義域?yàn)開________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+2（1）求f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先求出函數(shù)的對稱軸，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可；（2）先求出g（x）的解析式，求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于m的不等式，解出即可．【解答】解（1）∵f（x）=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，x∈[0，3]，對稱軸x=1，開口向下，∴f（x）的最大值是f（1）=3，又f（0）=2，f（3）=﹣1，所以f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值是3，最小值是﹣1．（2）∵g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+2，函數(shù)的對稱軸是，開口向下，又g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)∴≤2或≥4，即m≥﹣2或m≤﹣6．故m的取值范圍是m≥﹣2或m≤﹣6．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道基礎(chǔ)題．19.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知.(1）求的值。（2）求證為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（3）證明：對一切正整數(shù)。參考答案：解（1）由已知得∴∵

∴（2）兩式相減得∴∴又∵∴是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列∴即（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，略20.(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）。

（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是該拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，求AM+OM的最小值．參考答案：（1）把A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）代入y=ax2+bx+c中，得解得a=﹣，b=1，c=0

所以解析式為y=﹣x2+x．

（2）由+，可得拋物線的對稱軸為x=1，并且對稱軸垂直平分線段OB，∴OM=BM，∴OM+AM=BM+AM，連接AB交直線x=1于M點(diǎn)，則此時(shí)OM+AM最小過點(diǎn)A作AN⊥x軸于點(diǎn)N，在Rt△ABN中，AB===4，

因此OM+AM最小值為．21.已知A、B、C是△ABC三內(nèi)角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且，（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若．參考答案：【分析】（1）利用向量的數(shù)量積得到關(guān)于角A的三角函數(shù)等式，再利用輔助角公式化簡求值即可；（2）先利用三角函數(shù)正弦的二倍角公式化簡所給等式，求得角B的三角函數(shù)值，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求得角C的三角函數(shù)值．【解答】解：（Ⅰ）∵∴即，∵∴∴（Ⅱ）由題知，整理得sin2B﹣sinBcosB﹣2cos2B=0∴cosB≠0∴tan2B﹣tanB﹣2=